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1、单位圆与周期性课件单位圆与周期性课件1 1 正弦、余弦函数的图象和性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域值 域周期性x Ry -1,1 T=2 定义：对于函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非，如果存在一个非零常数零常数T，使得当，使得当x取定义域内的每一取定义域内的每一个值时，都有个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数就叫做周期函数，非零常数T叫做叫做这个函数的周期。这个函数的周期。注意：注意：1.T必须是常数，且不为零必须是常数，且不为零2.对周期
2、函数来说对周期函数来说f(x+T)=f(x)必须对定义域内的任意必须对定义域内的任意x都成立都成立2、周期函数的周期是否惟一？、周期函数的周期是否惟一？1等式等式sin(+)=sin 是否成立？是否成立？如果成立，能否说明如果成立，能否说明 是正弦函数是正弦函数 y=sinx,xRR的一个周期？为什么？的一个周期？为什么？3、正弦函数、余弦函数的周期有哪些？、正弦函数、余弦函数的周期有哪些？周期函数的周期不止一个，若周期函数的周期不止一个，若T是周期，是周期，则则kT(k Z且且k0)一定也是周期。一定也是周期。正弦函数值是按照一定规律正弦函数值是按照一定规律不断重复地不断重复地出现的出现的x
3、oy612oyx48 对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),如果在它的所如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数，那么这有正周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做个最小的正数就叫做f(x)的的最小正周期最小正周期。正弦函数、余弦函数都是周期函数，正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ(kZ且且k k00)是它们的周期，最小正周是它们的周期，最小正周期是期是2 2.说说明明：我我们们现现在在谈谈到到三三角角函函数数周周期期时时，如如果果不不加加特特别说明，一般都是指的最小正周期。别说明，一般都是指的最小正周期。周期性注意：（1）周期T为非零常数。（2）等式f(x+T)=f(x
4、)对于定义域M内任意一个x都成立。（3）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（至少一端是无界的）（4）周期函数不一定有最小正周期。举例：f(x)=1(xR),任一非零实数都是函数f(x)=1的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小正周期。求下列函数的周期：求下列函数的周期：是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数.(2)是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数.解解:(1)对任意实数对任意实数x x有有 f(x)f(x)3sinx3sinx3sin(x3sin(x2 2)f(xf(x2 2)(3)是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数你能从上面的解答过程你能从上面的解答过程中归纳一下这些
5、函数的中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些周期与解析式中的哪些量有关系吗？量有关系吗？T=4 T=T=2 周周 期期 函函 数数y=一般地，函数一般地，函数y=Asin(x+),xRR及函数及函数y=Acos(x+),x R(其中其中A,为常数为常数,且且A0,0)的周期的周期为为当当0周期为周期为1.求下列函数的周期：求下列函数的周期：(5)(4)(3)(1)(2)函数，且函数，且 时时 ，求，求 和和 的值。的值。2.设函数设函数是以为最小正周期的周期是以为最小正周期的周期1、一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非，如果存在一个非零常数，使得当零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，取定义域内的每一个值时，都有都有f(x)f(x+T)，那么函数，那么函数f(x)就叫做周期就叫做周期函数非零常数函数非零常数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期2、周期函数的周期与函数的定义域有关，周、周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期期函数不一定存在最小正周期.判断下列函数的周期性：判断下列函数的周期性：结束！结束！
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