C03初中数学七年级单元上课实践示例：《整式（1）》3拓展资源4《整式》教学设计 (2)

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1、第二章第二章 整整 式式2.1 整整 式式 生活中我们会遇到许多用字母表示数的情况，本节生活中我们会遇到许多用字母表示数的情况，本节我们来研究一类特殊的式子我们来研究一类特殊的式子.填空，观察所填式子的特点填空，观察所填式子的特点:(1)边长为边长为 x 的正方形的周长是的正方形的周长是_；x4x(2)一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是 v 千米千米/时，则行驶时，则行驶 t 小时所小时所走的路程是走的路程是_千米；千米；vt观观 察察 (3)若正方体的边长是若正方体的边长是 a，则它的表面积是则它的表面积是_，体积是体积是_；a6a2a3 (4)设设 n 表示一个数，则它的相反数是表示一个数，

2、则它的相反数是_.-n 所填式子分别是所填式子分别是 4x，vt，6a2，a3，-n，特点是都特点是都是数字或字母的乘积是数字或字母的乘积.单项式单项式:由数字或字母的乘积组成的式子是单项式由数字或字母的乘积组成的式子是单项式.单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.归归 纳纳 1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数用单项式填空，并指出它们的系数和次数:(1)每包书有每包书有 12 册，册，n 包书有包书有 _ 册；册；例例 题题 解解:n 包书有包书有 12n 册册.单

3、项式单项式 12n 的系数是的系数是 12，次，次数是数是 1.12n (2)底边长为底边长为 a，高为，高为 h 的三角形的面积是的三角形的面积是 _；解解:三角形的面积是三角形的面积是 ah.单项式单项式 ah 的系数是的系数是 ，次数是，次数是 2.12121212ah (3)一个长方体的长、宽都是一个长方体的长、宽都是 a，高是，高是 h，它的体积，它的体积是是 _；解解:长方体的体积是长方体的体积是 a2h.单项式单项式 a2h 的系数是的系数是 1，次数是次数是 3.a2h (4)一台电视机原价一台电视机原价 a 元，现按原价的元，现按原价的 9 折出售，则折出售，则这台电视机现在

4、售价为这台电视机现在售价为 _；解解:电视机的售价是电视机的售价是 0.9a 元元,单项式单项式 0.9a 的系数是的系数是 0.9，次数是，次数是 1.0.9a 元元 (5)一个长方形的长是一个长方形的长是 0.9，宽是，宽是 a，这个长方形的面，这个长方形的面积是积是 _.解解:长方形的面积是长方形的面积是 0.9a,单项式单项式 0.9a 的系数是的系数是 0.9，次数是，次数是 1.0.9a 2.填空，然后分析所填式子的特点填空，然后分析所填式子的特点.(1)温度由温度由 t 下降下降 5 后是后是_；t t-5 (2)买一个篮球需要买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要元，买一个排球

5、需要 y 元，买元，买一个足球需要一个足球需要 z 元元.买买 3 个篮球、个篮球、5 个排球、个排球、2 个足个足球共需要球共需要_元；元；3x+5y+2zx 元元y 元元z 元元(3)如图，三角尺的面积是如图，三角尺的面积是_；nmbaab-mn1212 (4)下图是一所住宅的建筑平面图，则该住宅的建下图是一所住宅的建筑平面图，则该住宅的建筑面积是筑面积是_平方米平方米.x 米米x 米米x 米米2 米米6 米米3 米米4 米米5 米米x2+2x+38 特点是都可以看作是单项式的和组成的式子特点是都可以看作是单项式的和组成的式子.所填式子分别为所填式子分别为 t-5，3x+5y+2z，ab-

6、mn，2x2+2x+38.1212 多项式多项式:几个单项式的和叫做多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高的项的次不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为整式单项式和多项式统称为整式.归归 纳纳 1.分析多项式分析多项式 t-5，3x+5y+2z，ab-mn，x2+2x+38 的次数和项的次数和项.1212 解解:t-5 的项是的项是 t 和和-5，次数是，次数是 1；3x+5y+2z 的项是的项

7、是 3x、5y、2z，次数是次数是 1 次；次；ab-mn 的的项项是是 ab 和和-mn，次数是次数是 2；x2+2x+38 的项是的项是 x2、2x、38，次数是，次数是 2.121212122.用多项式填空，并指出它们的项和次数用多项式填空，并指出它们的项和次数:(1)温度由温度由 t 下降下降 5 后是后是 _；(2)甲数甲数 x 的的 与乙数与乙数 y 的的 的差可以表示为的差可以表示为_；(3)如图如图 1，圆环的面积为，圆环的面积为 _；(4)如图如图 2，钢管的体积是，钢管的体积是 _.13图图 1 图图 2 12r R R a r 解解:(1)()(t-5)，它的项是，它的项

8、是 t 和和-5，次数是，次数是 1；(2)x-y，它的项是，它的项是 x 和和-y，次数是，次数是 1；(3)R2-r2，它，它 的项是的项是R2 和和-r2，次数是，次数是 2；(4)R2a r2a，它的项是，它的项是R2 a 和和 r2a，次数是，次数是 3.13121312 1.(1)小明房间的窗户如图所小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成之一圆和一个半圆组成(它们的半它们的半径相同径相同).装饰物所占的面积是多少？装饰物所占的面积是多少？ba例例 题题 (2)某校学生总数为某校学生总数为 x，其中男生人数占总数的其中男生

9、人数占总数的 ，男生人数为，男生人数为_；(3)一个长方体的底面是边长为一个长方体的底面是边长为 a 的正方形，高是的正方形，高是h，体积为体积为_.35 分析分析:第第(1)个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为径为 ，所以装饰物所占的面积恰好是半径为，所以装饰物所占的面积恰好是半径为 的的一个圆的面积即一个圆的面积即 b2 ；(2)中男生人数为中男生人数为 x；(3)中长方体的体积为中长方体的体积为 a2h.b4b41635 2.小红和小兰房间窗户的装饰

10、物如图所示，它们分小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同半径分别相同).baba (1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计窗框面积忽略不计).(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？指出多项式中的各项数分别是多少？指出多项式中的各项.分析分析:左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为 的圆的面积的一半，即的圆的面积的一半，即 b2.窗户中能射进阳光

11、的窗户中能射进阳光的部分的面积是部分的面积是 ab-b2.右图小兰房间的装饰物所占的面积是半径为右图小兰房间的装饰物所占的面积是半径为 的的两个小圆的面积，即两个小圆的面积，即 2 b2=b2.窗户中能射进阳窗户中能射进阳光的部分的面积是光的部分的面积是 ab-b2.b288b8643232 ab-b2 和和 ab-b2 都是多项式，且次数都是都是多项式，且次数都是 2.ab-b2 的项是的项是 ab 和和-b2；ab-b2 的项是的项是ab 和和-b2.323288328 注意注意:对于多项式和单项式的理解要从两者的定义对于多项式和单项式的理解要从两者的定义以及两者之间的关系等方面去考虑以及

12、两者之间的关系等方面去考虑.3.一条河流的水流速度为一条河流的水流速度为 2.5 千米千米/时，如果已知时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是中的速度分别是 20 千米千米/时和时和 35 千米千米/时，则它们在这时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?分析分析:我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论种情况讨

13、论:顺水行驶顺水行驶:船的速度船的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度+水流水流速度；速度；逆水行驶逆水行驶:船的速度船的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流水流速度速度.在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含字母的式子表水中的速度，那么船的速度就可以用含字母的式子表示出来示出来.解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为 v 千米千米/时时:当船顺水行驶时，船的速度为当船顺水行驶时，船的速度为(v+2.5)千米千米/时时.当船逆水行驶时，船的速度为当船逆水行驶时，船的速度为(v-2.5)千米千米/时

14、时.若甲船在静水中的速度是若甲船在静水中的速度是 20 千米千米/时，即时，即 v=20，则，则 v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.5=20-2.5=17.5；若乙船在静水中的速度是若乙船在静水中的速度是 35 千米千米/时，即时，即 v=35，则，则v+2.5=35+2.5=37.5,v-2.5=35-2.5=32.5.由上可知，甲船顺水行驶的速度是由上可知，甲船顺水行驶的速度是 22.5 千米千米/时，时，逆水行驶的速度是逆水行驶的速度是 17.5 千米千米/时；乙船顺水行驶的速度时；乙船顺水行驶的速度是是 37.5 千米千米/时，逆水行驶的速度是时，逆水行驶的速度是 32.5 千米千米/时时.1.整式的概念；单项式、多项式以及相关概念；整式的概念；单项式、多项式以及相关概念；2.在分析多项式的项时，要注意系数的符号在分析多项式的项时，要注意系数的符号.小小 结结