2018年秋八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.4 角的平分线（第1课时）教学课件 （新版）沪科版

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1、八年级数学沪科版上册第第1515章章轴对称图形与等轴对称图形与等腰三角形腰三角形15.4 15.4 角的平分线（第角的平分线（第1 1课时）课时）授课人：XXXX角平分线的概念角平分线的概念一条射线一条射线把一个角把一个角分成两个相等的角，分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线这条射线叫做这个角的平分线.oBCA12一、新课引入从直线外一点从直线外一点到这条直线的垂线段到这条直线的垂线段的的长度长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离.OPAB线段的线段的长度长度一、新课引入A A A AOB B B BC C C CD D D DE E E E 尺规作图：尺规作图：已知已知AOB.求

2、作：求作：AOB的平分线的平分线.作法：作法：1 1、以、以_ _ _为圆心，为圆心，_长为半径作圆弧，长为半径作圆弧，与角的两边分别交于与角的两边分别交于C C、DD两点；两点；2 2、分别以、分别以_为圆心，为圆心，_的长为半径的长为半径作弧，两条圆弧交于作弧，两条圆弧交于AOBAOB内一点内一点_；3 3、作射线、作射线_；_就是所求作的射线就是所求作的射线.点点O适当适当C、D超过超过CD一半一半EOEOE二、新课讲解A A为什么OC是角平分线呢？已知：已知：OM=ON，MC=NC.求证：求证：OC平分平分AOB.证明证明：在：在OMC和和ONC中，中，OM=ON，MC=NC，OC=O

3、C，OMC ONC（SSS）.MOC=NOC.即：即：OC平分平分AOB.想一想想一想二、新课讲解ABOAOEBCPD 将将 AOB对折对折,再折出一个直角三角形再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边使第一条折痕为斜边),然后展开然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论你能得出什么结论?可以看一看可以看一看,第一条折痕是第一条折痕是AOB的平分线的平分线OC,第二次折叠第二次折叠形成的两条折痕形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到是角的平分线上一点到AOB两边的两边的距离距离,这两个距离相等这两个距离相等.折一折角平分线的性质角平分线的性质二、新

4、课讲解已知：如图，已知：如图，AOC=BOC,点点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E.求证：求证：PD=PE.证明：证明：PDOA，PEOB（已知）（已知）,PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义）.在在PDO和和PEO中，中，PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）.PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，PDO PEO（AAS），），角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等DP PEAOBC二、新课讲解证明几何命题的一般步骤：证明几何命题的一般步骤：1 1、明确命题的已知和求证、明确命

5、题的已知和求证;2 2、根根据据题题意意，画画出出图图形形，并并用用数数学学符符号号表示已知和求证；表示已知和求证；3 3、经经过过分分析析，找找出出由由已已知知推推出出求求证证的的结结论的途径，写出证明过程论的途径，写出证明过程.二、新课讲解角平分线的性质角平分线的性质角的平分角的平分角的平分角的平分线线线线上的点到角的两上的点到角的两上的点到角的两上的点到角的两边边边边的距离相等的距离相等的距离相等的距离相等.BADOPEC定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件：（1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3 3）垂直距离）垂直距离.定理的作用：定

6、理的作用：证明线段相等证明线段相等.二、新课讲解1 1、“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图法；的尺规作图法；2 2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.三、归纳小结这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？1.1.如图，如图，DEABDEAB，DFBCDFBC，垂足分别，垂足分别是是E E，F F，DE=DF DE=DF，EDB=60 EDB=60，则，则 EBF=EBF=度，度，BE=BE=.6060BFBF2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，DEABDEAB，1=21=2，且，且AC=6cmAC=6cm，那么，那么线段线段BEBE是是ABCABC的的 ，AE+DE=AE+DE=.角的平分线6cm6cmABCED12四、强化训练五、布置作业 习题习题1515.4 4本课结束