带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动邵东一中

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1、带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动(三）三）判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：洛伦兹力的大小和方向：F一、运动形式1、匀速直线运动。、匀速直线运动。2、匀速圆周运动。、匀速圆周运动。带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦做匀速圆周运动，洛伦兹力就是它做圆周运动兹力就是它做圆周运动的向心力的向心力学生自己推导半径和周期表达式。（3）粒子运动方向与磁场有一夹角）粒子运动方向与磁场有一夹角 （大于（大于0度小于度小于90度）度）轨迹为螺线轨迹为螺线例题：一个质量为例题：一个质量为m、电荷量为、电荷量

2、为q的粒子，从容器下方的粒子，从容器下方的小孔的小孔S1飘入电势差为飘入电势差为U的加速电场，然后经过的加速电场，然后经过S3沿着沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，的匀强磁场中，最后打到照相底片最后打到照相底片D上（图上（图3.6-4）。）。求粒子进入磁场时的速率。求粒子进入磁场时的速率。求粒子在磁场中运动的轨道半径。求粒子在磁场中运动的轨道半径。质谱仪最初是由汤姆生的学生质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖现了氖2020和氖和氖2222，证实了同位，证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是素的存在。

3、现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。的重要工具。带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的粒子运动过程中能量降低，速度减小，径粒子运动过程中能量降低，速度减小，径迹就呈螺旋形。迹就呈螺旋形。2回旋加速器回旋加速器 1直线加速器直线加速器 练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为，用该回旋加速器加速质量为m、电量为电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。的粒子，设粒子加速前的初速度

4、为零。求：求：（1）粒子的回转周期是多大？粒子的回转周期是多大？（2）高频电极的周期为）高频电极的周期为多大？多大？（3）粒子的最大动能是粒子的最大动能是多大多大？（4）粒子在同一个粒子在同一个D形盒中相邻两条轨道半形盒中相邻两条轨道半径之比径之比1 1、如图所示，一束电子（电量为、如图所示，一束电子（电量为e e）以速度）以速度v v垂直垂直从从A A点射入磁感应强度为点射入磁感应强度为B B，宽度为，宽度为d d的匀强磁场中，的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是子原来入射方向的夹角是3030，则：，则：电子

5、的质量是电子的质量是 ，通过磁场的时间是通过磁场的时间是 。300vBABvd一、磁场作用下粒子的偏转2.图中图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝。一带电粒子从平板上的狭缝O处以处以垂直于平板的初速垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板射入磁场区域，最后到达平板上的上的P 点。已知点。已知B、v以及以及P 到到O的距离的距离l 不计重力不计重力,求此粒子的电荷求此粒子的电荷q与质量与质量m 之比。之比。POMNBv

6、l解：解：粒子初速粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为力而做匀速圆周运动，设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有有 qvB=mv2/R因粒子经因粒子经O点时的速度垂直于点时的速度垂直于OP 故故OP 是直径，是直径，l=2R 由此得由此得 q/m=2vBl3 3、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为匀强磁场，如图所示，磁场强度为B B，板间距，板间距离也为离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m，电

7、量为，电量为q q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度中点处垂直磁场以速度v v平行平行极板射入磁场，欲使粒极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子不打在极板上，则粒子入射速度子入射速度v v应满足什应满足什么条件？么条件？+qmvLLB4、如图所示，在第一象限有磁感应强度为、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的的匀强磁场，一个质量为匀强磁场，一个质量为m，带电量为，带电量为+q的粒子的粒子以速度以速度v从从O点射入磁场，点射入磁场，角已知，求粒子在角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重磁场中飞行的时间和飞离磁场

8、的位置（粒子重力不计）力不计）1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量的粒子质量m m、电量、电量q q、若它以速度、若它以速度v v沿与虚线成沿与虚线成30300 0、60600 0、90900 0、1201200 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，请你作角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。动的时间。二、有界磁场问题：入射角入射角300时时入射角入射角1500时时粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线

9、边界射入的粒子，从同一边界射出时，从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。速度与边界的夹角相等。1、两个对称规律：、两个对称规律：2、如图所示，在、如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一个正电子。一个正电子以速度以速度v从从O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xy平面内，平面内，与与x轴正向的夹角为轴正向的夹角为。若正电子射出磁场的位置与。若正电子射出磁场的位置与O点的距离为点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？，求正电子的电量和质量之比？思考：如果是负电子思考

10、：如果是负电子,那那么，两种情况下的时间之么，两种情况下的时间之比为多少？比为多少？圆形磁场区圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）迹圆的圆心、连心线）vrArvAvRO偏角：偏角：经历时间经历时间：注意：对称性，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。3、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度匀强磁场，一带电粒子以速度v0从从M点沿半径方点沿半径方向射入磁场区，并由向射入磁场区，并由N点射出，点射出，O点为圆心，点为圆心，MON=120，求粒子在磁场区的偏转半径，求粒子在磁场区的偏转半径R及在及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）