工程力学(静力学与材料力学)第二篇第13章

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1、第 7 章 应力状态分析 本章主要研究：应力状态分析基本理论 应变状态分析基本理论 应力应变关系 应力电测的基本理论 复合材料应力应变关系简介单辉祖:材料力学教程1 1 引言引言 2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析 3 极值应力与主应力极值应力与主应力4 复杂应力状态的最大应力复杂应力状态的最大应力5 广义胡克定律广义胡克定律6 应变分析与电测应力应变分析与电测应力 7 复合材料应力应变关系简介复合材料应力应变关系简介单辉祖:材料力学教程21 引 言 实例实例 应力与应变状态应力与应变状态 平面与空间应力状态平面与空间应力状态单辉祖:材料力学教程3 实实 例例微体微体A 单辉祖:材料

2、力学教程4微体微体abcd单辉祖:材料力学教程5微体微体A单辉祖:材料力学教程6 应力与应变状态应力与应变状态过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态处的应力状态 应力状态应变状态构件内一点在各个不同方位的应变状况，称为该点构件内一点在各个不同方位的应变状况，称为该点处的应变状态处的应变状态研究方法环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态力与应变状态研究目的研究一点处的应力、应变及其关系，

3、目的是为构件研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础单辉祖:材料力学教程7 平面与空间应力状态平面与空间应力状态仅在微体四侧面作用应力，且仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不应力作用线均平行于微体的不受力表面受力表面平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态的一般形式的一般形式微体各侧面均作用有微体各侧面均作用有应力应力空间应力状态空间应力状态空间应力状态一般形式空间应力状态一般形式单辉祖:材料力学教程82 平面应力状态应力分析 应力分析的解析法应力分析的解析法 应力圆应力圆 例题

4、例题单辉祖:材料力学教程9 应力分析的解析法应力分析的解析法问题：问题：建立建立 s sa a ,t ta a 与与 s sx,t tx,s sy,t ty 间的关间的关系系问题符号规定：符号规定：方位方位角角 a a 以以 x 轴为始边、轴为始边、者为正者为正 切应力切应力 t t 以企图使微体沿以企图使微体沿 旋转者为正旋转者为正方位用方位用 a a 表示；表示；应力为应力为 s sa a ,t ta a斜截面：斜截面：/z 轴；轴；单辉祖:材料力学教程10斜截面应力公式单辉祖:材料力学教程11由于由于t tx 与与 t ty 数值相等数值相等,并利用三角函数的变换关系并利用三角函数的变换

5、关系,得得上述关系建立在静力学基础上，故所得结上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题用于各向异性、非线弹性与非弹性问题单辉祖:材料力学教程12 应力圆应力圆应力圆应力圆应力圆原理圆心位于圆心位于s s 轴轴单辉祖:材料力学教程13应力圆的绘制满足上述二条件满足上述二条件确确为所求为所求应力圆应力圆根据：根据：问题：已知问题：已知s sx,t tx,s sy,画相应应力画相应应力圆圆单辉祖:材料力学教程14图解法求斜截面应力同理可证：同理可证：单辉祖:材料力学教程15点、面对应关系 转向相同，

6、转角加倍转向相同，转角加倍 互垂截面，对应同一直径两端互垂截面，对应同一直径两端单辉祖:材料力学教程16 例例 题题例例 2-1 计算截面计算截面 m-m 上的应力上的应力解：解：单辉祖:材料力学教程17例例 2-2 利用应力圆求截面利用应力圆求截面 m-m 上的应力上的应力解：解：单辉祖:材料力学教程18例例 2-2 利用应力圆求截面利用应力圆求截面 m-m 上的应力上的应力解：解：1.画应力圆画应力圆2.由应力圆求由应力圆求A点对应截面点对应截面 x,B点对应截面点对应截面 y由由A点（截面点（截面 x）顺时针转顺时针转60。至至D点（截面点（截面 y）单辉祖:材料力学教程193 极值应力

7、与主应力 平面应力状态的极值应力平面应力状态的极值应力 主平面与主平面与主应力主应力 纯剪切与扭转破坏纯剪切与扭转破坏 例题例题单辉祖:材料力学教程20 平面应力状态的极值应力平面应力状态的极值应力极值应力数值单辉祖:材料力学教程21极值应力方位 最大正应力方位：最大正应力方位：s smax与与s smin所在截面正交所在截面正交 s s 极值极值与与t t 极值极值所在截所在截面面,成成 夹角夹角单辉祖:材料力学教程22 主平面与主应力主平面与主应力主平面主平面切应力为零的截面切应力为零的截面主应力主应力主平面上的正应力主平面上的正应力主应力符号与规定主应力符号与规定相邻主平面相互垂直，构成

8、一相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体正六面形微体 主平面微体主平面微体（按代数值）（按代数值）s s1 1s s2 2s s3 3单辉祖:材料力学教程23应力状态分类应力状态分类 单向应力状态：单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态仅一个主应力不为零的应力状态 二向应力状态：二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态两个主应力不为零的应力状态 三向应力状态：三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态三个主应力均不为零的应力状态二向与三向应力状态，统称二向与三向应力状态，统称复杂应力状态复杂应力状态单辉祖:材料力学教程24 纯剪切与扭转破坏纯剪切与扭转破坏纯剪切状态的最大应力s s1 1s

9、 s3 3主平面微体位于主平面微体位于 方位方位单辉祖:材料力学教程25圆轴扭转破坏分析滑滑移移与与剪剪断断发发生生在在t tmax的的 作作 用用 面面断裂发生在断裂发生在s smax 作用面作用面单辉祖:材料力学教程26 例例 题题解：解：1.解析法解析法例例 4-1 用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位单辉祖:材料力学教程272.图解法图解法主应力的大小与方位主应力的大小与方位？单辉祖:材料力学教程284 复杂应力状态的最大应力 三向应力圆三向应力圆 最大应力最大应力 例题例题单辉祖:材料力学教程29 三向应力圆三向应力圆与任一截面相对应与任一

10、截面相对应的点，或位于应力的点，或位于应力圆上，或位于由应圆上，或位于由应力圆所构成的阴影力圆所构成的阴影区域内区域内单辉祖:材料力学教程30 最大应力最大应力最大切应力位于与最大切应力位于与 s s1 1 及及 s s3 3 均成均成4545 的截面上的截面上单辉祖:材料力学教程31 例例 题题例 4-1 已知已知 s sx=80 MPa，t tx=35 MPa，s sy=20 MPa，s sz=40 MPa，求主应力、最大正应力与最大切应力求主应力、最大正应力与最大切应力解：画三向应力圆画三向应力圆s szs sz单辉祖:材料力学教程325 广义胡克定律 广义胡克定律（平面应力状态广义胡克

11、定律（平面应力状态）广义胡克定律（三向应力状态广义胡克定律（三向应力状态）例题例题单辉祖:材料力学教程33 广义胡克定律广义胡克定律（平面应力状态）适用范围：各向同性材料，线弹性范围内适用范围：各向同性材料，线弹性范围内单辉祖:材料力学教程34适用范围：各向适用范围：各向同性材料，线弹同性材料，线弹性范围内性范围内 广义胡克定律广义胡克定律（三向应力状态）单辉祖:材料力学教程35 例例 题题例 5-1 已知已知 E=70 GPa,m m=0.33,求求 e e45。解：应力分析应力分析 e e4545。计算计算单辉祖:材料力学教程36例 5-2 对于各向同性材料，试证明：对于各向同性材料，试证

12、明：证：根据几何关系求根据几何关系求e e4545。根据广义胡克定律求根据广义胡克定律求 e e4545。比较比较单辉祖:材料力学教程37例例 5-3 边长边长 a=10 mm 正方形钢块，置槽形刚体内，正方形钢块，置槽形刚体内，F=8 kN，m m =0.30.3，求钢块的主应力求钢块的主应力 解：单辉祖:材料力学教程386 应变分析与电测应力 任意方位的正应变任意方位的正应变 应力分析电测方法应力分析电测方法 应变花应变花单辉祖:材料力学教程39 任意方位的应变任意方位的应变平面应变状态特点微体内各点的位移均平行于同一平面微体内各点的位移均平行于同一平面单辉祖:材料力学教程40平面应变状态

13、任意方位应变问题：问题：已知应变已知应变 e ex,e ey与与 g gxy，求求 a a 方位的正应变方位的正应变 e ea a 使左下直角增大之使左下直角增大之 g g 为正为正规定：规定：方位角方位角 a 以以 x 轴为始边轴为始边，为正为正单辉祖:材料力学教程41分析方法要点：叠加法，切线代圆弧分析方法要点：叠加法，切线代圆弧分分析析方方法法知知 e ex,e ey g gxy 求求 e ea a单辉祖:材料力学教程42推导：推导：单辉祖:材料力学教程43结论：结论：上述分析建立在几何关系基础上，所得结论适用上述分析建立在几何关系基础上，所得结论适用于任何小变形问题，而与材料的力学特性

14、无关于任何小变形问题，而与材料的力学特性无关单辉祖:材料力学教程44 应力分析应力分析电测方法电测方法构件表层构件表层应力一般应力一般情况情况(无表无表面外力时面外力时)要确定三要确定三未知应力，未知应力，需贴三电需贴三电阻应变阻应变单辉祖:材料力学教程45 应变花应变花三轴三轴直角应变花直角应变花三轴等角应变花三轴等角应变花单辉祖:材料力学教程467 复合材料应力应变关系简介 正轴应力应变关系正轴应力应变关系 偏轴力学特性偏轴力学特性单辉祖:材料力学教程47 正轴应力应变关系正轴应力应变关系E1纵向弹性模量纵向弹性模量m m12纵向泊松比纵向泊松比E2横向弹性模量横向弹性模量m m21横向泊松比横向泊松比G12纵向切变模量纵向切变模量正轴应力应变关系正轴应力应变关系单辉祖:材料力学教程48 偏轴力学特性偏轴力学特性 拉伸与剪切之间存在耦合效应拉伸与剪切之间存在耦合效应 弹性常数弹性常数具有方向性具有方向性单辉祖:材料力学教程49本章结束!单辉祖:材料力学教程50