《数学课程标准（2011年版）》教研

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1、1义务教育数学课程标准（2011年版）武汉市江岸区小学教研室武汉市江岸区小学教研室2012年，进入课程改革的一个新时期年，进入课程改革的一个新时期 20112011年年年年1212月月月月2828日，教育部颁布了日，教育部颁布了日，教育部颁布了日，教育部颁布了义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011年版）年版）年版）年版）在内的在内的在内的在内的1919种课程标准。为落实课程标准，教育部强调：种课程标准。为落实课程标准，教育部强调：种课程标准。为落实课程标准，教育部强调：种课程标准。为落实课程标准，教育部强调：n n组织开展组织开

2、展组织开展组织开展 全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程标准的精神实全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程标准的精神实全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程标准的精神实全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程标准的精神实质和主要变化。质和主要变化。质和主要变化。质和主要变化。n n根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作。今年根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作。今年根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作。今年根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作。今年秋季将在所有起始年级使用新教材。其他年

3、级也要依据新课程标准组织教秋季将在所有起始年级使用新教材。其他年级也要依据新课程标准组织教秋季将在所有起始年级使用新教材。其他年级也要依据新课程标准组织教秋季将在所有起始年级使用新教材。其他年级也要依据新课程标准组织教学，改进评价方法。学，改进评价方法。学，改进评价方法。学，改进评价方法。n n加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教研工作，确保新课程标准的全面落实。研工作，确保新

4、课程标准的全面落实。研工作，确保新课程标准的全面落实。研工作，确保新课程标准的全面落实。（教基二司教基二司教基二司教基二司2011920119号文，号文，号文，号文，20112011年年年年1212月月月月2828日日日日 中国教育报中国教育报中国教育报中国教育报 2012 2012年年年年2 2月月月月8 8日日日日 CCTV 1 CCTV 1 新闻直通车新闻直通车新闻直通车新闻直通车 2 2月月月月1212日日日日 ）23义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（2011年年版版）n n该该该该课标课标课标课标是在是在是在是在20002000年颁布的年颁布的年颁布的年颁布的课标（实验稿）

5、课标（实验稿）课标（实验稿）课标（实验稿）基础上修订而成。基础上修订而成。基础上修订而成。基础上修订而成。n n修订工作从修订工作从修订工作从修订工作从20052005年年年年5 5月月月月1616日启动，日启动，日启动，日启动，20072007年完成草稿后多方征求意见，多年完成草稿后多方征求意见，多年完成草稿后多方征求意见，多年完成草稿后多方征求意见，多次修改；次修改；次修改；次修改；20102010年底上报教育部，年底上报教育部，年底上报教育部，年底上报教育部，20112011年年年年4 4月教育部组织会议审议，再经月教育部组织会议审议，再经月教育部组织会议审议，再经月教育部组织会议审议，

6、再经教育部党组讨论通过，部长签发。教育部党组讨论通过，部长签发。教育部党组讨论通过，部长签发。教育部党组讨论通过，部长签发。n n课标（课标（课标（课标（20112011年版）年版）年版）年版）已于已于已于已于20112011年年年年1212月月月月2828日由教育部日由教育部日由教育部日由教育部 颁布，颁布，颁布，颁布，北师大出版社出版。北师大出版社出版。北师大出版社出版。北师大出版社出版。n n课标（课标（课标（课标（20112011年版）年版）年版）年版）的的的的解读解读解读解读，也将由北师大出版社，也将由北师大出版社，也将由北师大出版社，也将由北师大出版社 出版。出版。出版。出版。4n

7、 n课程标准课程标准课程标准课程标准是国家的法定文件，应该特别重视。是国家的法定文件，应该特别重视。是国家的法定文件，应该特别重视。是国家的法定文件，应该特别重视。n n我国基础教育现在实行我国基础教育现在实行我国基础教育现在实行我国基础教育现在实行“一纲多本一纲多本一纲多本一纲多本”的政策，的政策，的政策，的政策，“课标课标课标课标”的地位和重的地位和重的地位和重的地位和重要性远远高于各出版社出版的教材。要性远远高于各出版社出版的教材。要性远远高于各出版社出版的教材。要性远远高于各出版社出版的教材。n n教师备课，应该避免教师备课，应该避免教师备课，应该避免教师备课，应该避免“重教材，轻课标

8、重教材，轻课标重教材，轻课标重教材，轻课标”的情况；看的情况；看的情况；看的情况；看课程标准课程标准课程标准课程标准，应该避免，应该避免，应该避免，应该避免“重内容部分，轻理念部分重内容部分，轻理念部分重内容部分，轻理念部分重内容部分，轻理念部分”的情况。的情况。的情况。的情况。n n教材由于编写和审查需要时间，一本一本地逐年出版教材由于编写和审查需要时间，一本一本地逐年出版教材由于编写和审查需要时间，一本一本地逐年出版教材由于编写和审查需要时间，一本一本地逐年出版。不可能。不可能。不可能。不可能通过几次培训使自己的课堂发生翻天覆地的变化，但要坚持、通过几次培训使自己的课堂发生翻天覆地的变化，

9、但要坚持、通过几次培训使自己的课堂发生翻天覆地的变化，但要坚持、通过几次培训使自己的课堂发生翻天覆地的变化，但要坚持、等待。等待。等待。等待。n n课程标准课程标准课程标准课程标准对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年级表述的。级表述的。级表述的。级表述的。5学习学习的提纲的提纲一、一、一、一、课标（课标（课标（课标（20112011年版）年版）年版）年版）在理念上的变化在理念上的变化在理念上的变化在理念上的变化二、二、二、二、课标（课标（课标（课标（2011201

10、1年版）四大领域的具体年版）四大领域的具体年版）四大领域的具体年版）四大领域的具体变化变化变化变化三三三三、思考与建议思考与建议思考与建议思考与建议67一、一、课标（2011年版）在理念上的变化理念上的变化理念上的变化n n数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是研究数量关系和空间形式的科学。（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行

11、广泛应逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。）用的过程。）用的过程。）用的过程。）8理念上的变化理念上的变化n n人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。上得到不同的发展。上得到不同的发展。上得到不同的发展。知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的课程目标的整体实现，是学生受到课程目标的整体实现，是学生受到良好数学教育良好数学教育的标志。的标志。（原：人人学有价值的数学，人人获得必

12、需的数学，（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。）不同的人在数学上得到不同的发展。）不同的人在数学上得到不同的发展。）不同的人在数学上得到不同的发展。）9理念上的变化理念上的变化n n1010个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：数感数感数感数感、符号意识、符号意识、符号意识、符号意识、空间观念空间观念空间观念空间观念、几何直观、数据分

13、、几何直观、数据分、几何直观、数据分、几何直观、数据分析观念、运算能力、析观念、运算能力、析观念、运算能力、析观念、运算能力、推理能力推理能力推理能力推理能力、模型思想、模型思想、模型思想、模型思想、应用意应用意应用意应用意识识识识、创新意识。、创新意识。、创新意识。、创新意识。（原：（原：（原：（原：数感数感数感数感、符号感、符号感、符号感、符号感、空间观念空间观念空间观念空间观念、统计观念、统计观念、统计观念、统计观念、应用意应用意应用意应用意识识识识、推理能力推理能力推理能力推理能力。）。）。）。）10理念上的变化理念上的变化n n明确提出明确提出“四基四基”（原：（原：“双基双基”：基

14、础知识和基本技能基础知识和基本技能。）。）11“双基双基双基双基”为什么要发展为为什么要发展为为什么要发展为为什么要发展为“四基四基四基四基”？n n“双基双基双基双基”发展为发展为发展为发展为“四基四基四基四基”，在，在，在，在课标课标课标课标中的表述为：中的表述为：中的表述为：中的表述为：“通过义通过义通过义通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的步发展所必需的数学的步发展所必需的数学的步发展所必需的数学的

15、基础知识、基本技能、基本思想、基础知识、基本技能、基本思想、基础知识、基本技能、基本思想、基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基本活动经验基本活动经验基本活动经验。”n n“知识与技能知识与技能知识与技能知识与技能”、“过程与方法过程与方法过程与方法过程与方法”、“情感态度与价值观情感态度与价值观情感态度与价值观情感态度与价值观”三维三维三维三维目标结合数学学科的特点的具体化。目标结合数学学科的特点的具体化。目标结合数学学科的特点的具体化。目标结合数学学科的特点的具体化。12n n“双基双基双基双基”的历史贡献应该肯定。的历史贡献应该肯定。的历史贡献应该肯定。的历史贡献应该肯定。n n但

16、是，对于但是，对于但是，对于但是，对于“双基双基双基双基”的内容，即对于什么是学生应该掌握的的内容，即对于什么是学生应该掌握的的内容，即对于什么是学生应该掌握的的内容，即对于什么是学生应该掌握的“基基基基础知识础知识础知识础知识”和和和和“基本技能基本技能基本技能基本技能”，在，在，在，在“知识爆炸知识爆炸知识爆炸知识爆炸”的时代，在现代信息技的时代，在现代信息技的时代，在现代信息技的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，在获取知识、技能的渠道大大增加的时术突飞猛进的时代，在获取知识、技能的渠道大大增加的时术突飞猛进的时代，在获取知识、技能的渠道大大增加的时术突飞猛进的时代，在获取知识、技能的渠

17、道大大增加的时代，应该与时俱进。代，应该与时俱进。代，应该与时俱进。代，应该与时俱进。n n过去提到数学的过去提到数学的过去提到数学的过去提到数学的“双基双基双基双基”时，通常是指：数学的基本概念、基时，通常是指：数学的基本概念、基时，通常是指：数学的基本概念、基时，通常是指：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法

18、、基本操定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。作、基本技巧，等等。作、基本技巧，等等。作、基本技巧，等等。13n n许多年来，许多年来，许多年来，许多年来，“双基双基双基双基”概念一直在发展中深化。至概念一直在发展中深化。至概念一直在发展中深化。至概念一直在发展中深化。至20002000年，中年，中年，中年，中华人民共和国教育部制定的华人民共和国教育部制定的华人民共和国教育部制定的华人民共和国教育部制定的九年义务教育全日制初级中九年义务教育全日制初级中九年义务教育全日制初级中九年义务教育全日制初级中学数学教学

19、大纲（试验修订版）学数学教学大纲（试验修订版）学数学教学大纲（试验修订版）学数学教学大纲（试验修订版）中的表述，数学中的表述，数学中的表述，数学中的表述，数学“基础基础基础基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能是指：能够按照一定的程序

20、与步骤进行运算、作图或画图、是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。进行简单的推理。进行简单的推理。进行简单的推理。”并且，并且，并且，并且，“双基双基双基双基”在此已经是与思维能力、在此已经是与思维能力、在此已经是与思维能力、在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的。运算能力、空间观念等相互联系表述的。运算能力、空间观念等相互联系表述的。运算能力、空间观念等相互联系表述的。n n 在在在在“知识爆炸知识爆炸知识爆炸知识爆炸”的时代，对于过去数学的

21、时代，对于过去数学的时代，对于过去数学的时代，对于过去数学“双基双基双基双基”的某些内容，的某些内容，的某些内容，的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。概率初步、统计初步、数学

22、建模初步等，又要有所增加。概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。这就是数学这就是数学这就是数学这就是数学“双基双基双基双基”内容的与时俱进内容的与时俱进内容的与时俱进内容的与时俱进。14 为什么有了为什么有了为什么有了为什么有了“双基双基双基双基”还不够，现在还要增加两条，成为还不够，现在还要增加两条，成为还不够，现在还要增加两条，成为还不够，现在还要增加两条，成为“四基四基四基四基”？n n第一，因为第一，因为第一，因为第一，因为“双基双基双基双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标仅仅涉及上述三维目标中的一个目标仅仅涉及上述三维目

23、标中的一个目标仅仅涉及上述三维目标中的一个目标“知识与技能知识与技能知识与技能知识与技能”。新增加的两条则还涉及三维目标的另外。新增加的两条则还涉及三维目标的另外。新增加的两条则还涉及三维目标的另外。新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标两个目标两个目标两个目标“过程与方法过程与方法过程与方法过程与方法”和和和和“情感态度与价值观情感态度与价值观情感态度与价值观情感态度与价值观”。n n第二，因为某些教师有时片面地理解第二，因为某些教师有时片面地理解第二，因为某些教师有时片面地理解第二，因为某些教师有时片面地理解“双基双基双基双基”，往往在实施中，往往在实施中，往往在实施中，往往在实施中“

24、以本为本以本为本以本为本以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的的的的“数学思想数学思想数学思想数学思想”和和和和“活动经验活动经验活动经验活动经验”就直接与人相关，也符合就直接与人相关，也符合就直接与人相关，也符合就直接与人相关，也符合“素质素质素质素质教育教育教育教育”的理念。的理念。的理念。的理念。n n第三，因为仅有第三，因为仅有第三，因为仅有第三，因为仅有“双基双基双基双基”还难以培养创新性人才，还难以培养创新性人才，还难以培养创新性人才，还难以培养创新

25、性人才，“双基双基双基双基”只是只是只是只是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和数学活动掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和数学活动掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和数学活动掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和数学活动经验等也十分重要，这就是新增加的两条。经验等也十分重要，这就是新增加的两条。经验等也十分重要，这就是新增加的两条。经验等也十分重要，这就是新增加的两条。15

26、理念上的变化理念上的变化n n明确提出明确提出“发现问题、提出问题发现问题、提出问题”能力的培养。能力的培养。分析问题和解决问题固然重要，而发现问题和分析问题和解决问题固然重要，而发现问题和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。提出问题更是培养学生创新意识所需要的。1617二、二、课标（课标（20112011年版）四大领域的具体年版）四大领域的具体变化变化内容上的变化内容上的变化n n义务教育阶段数学课程内容分为义务教育阶段数学课程内容分为义务教育阶段数学课程内容分为义务教育阶段数学课程内容分为“数与代数数与代数数与代数数与代数”，“图图图图形与几何形与几何形与几何形与几何”，“统计与概率统计

27、与概率统计与概率统计与概率”和和和和“综合与实践综合与实践综合与实践综合与实践”四个方四个方四个方四个方面，每一部分内部的结构和具体内容做了适当调面，每一部分内部的结构和具体内容做了适当调面，每一部分内部的结构和具体内容做了适当调面，每一部分内部的结构和具体内容做了适当调整。整。整。整。n n（原：（原：（原：（原：“数与代数数与代数数与代数数与代数”，“空间与图形空间与图形空间与图形空间与图形”，“统计与概统计与概统计与概统计与概率率率率”和和和和“实践与综合应用实践与综合应用实践与综合应用实践与综合应用”）18四大领域的具体四大领域的具体变化变化 数与代数数与代数数与代数数与代数一、一、一

28、、一、主要内容变化主要内容变化主要内容变化主要内容变化：n n原：原：原：原：“数与代数数与代数数与代数数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数、它们的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数、它们的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数、它们的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数、它们 都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。的角度更准确、

29、清晰地认识、描述和把握现实世界。的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。n n新：新：新：新：“数与代数数与代数数与代数数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、的运算，数量估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、的运算，数量估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、的运算，数量估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方

30、程组、不等式、函数等。不等式、函数等。不等式、函数等。不等式、函数等。19 数与代数数与代数数与代数数与代数二、总体目标二、总体目标二、总体目标二、总体目标变化变化变化变化：知识技能知识技能知识技能知识技能：n n原：经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的原：经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的原：经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的原：经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。基础知识和基本技能

31、，并能解决简单的问题。n n新：经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知新：经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知新：经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知新：经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。识和基本技能。识和基本技能。识和基本技能。数学思考：数学思考：数学思考：数学思考：n n原：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和原：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和原：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和原：经历运用数学符号和图形描述现实世

32、界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。符号感，发展抽象思维。符号感，发展抽象思维。符号感，发展抽象思维。n n新：建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展形象思维与抽象思新：建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展形象思维与抽象思新：建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展形象思维与抽象思新：建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展形象思维与抽象思维。维。维。维。20四大领域的具体四大领域的具体变化变化 数与代数数与代数数与代数数与代数三、具体内容三、具体内容三、具体内容三、具体内容变化变化变化变化：第一学段（第一学段（第一学段（第一学段（1-31-3年级）年级）年级）年级）

33、1.1.增加的内容增加的内容增加的内容增加的内容n n在现实情境中理解万以内数的意义。在现实情境中理解万以内数的意义。在现实情境中理解万以内数的意义。在现实情境中理解万以内数的意义。n n知道用算盘可以表示数。知道用算盘可以表示数。知道用算盘可以表示数。知道用算盘可以表示数。n n能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。n n能口算一位数乘除两位能口算一位数乘除两位能口算一

34、位数乘除两位能口算一位数乘除两位数数数数。n n认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。21四大领域的具体四大领域的具体变化变化 数与代数数与代数数与代数数与代数三、具体内容三、具体内容三、具体内容三、具体内容变化变化变化变化：第一学段（第一学段（第一学段（第一学段（1-31-3年级）年级）年级）年级）2.2.一些目标的表述更加准确和完整一些目标的表述更加准确和完整一些目标的表述更加准确和完整一些目标的表述更加准确和完整n n将将将将“

35、结合现实素材感受大数的意义结合现实素材感受大数的意义结合现实素材感受大数的意义结合现实素材感受大数的意义”改改改改为为为为“在生活情境中感受大数的意义在生活情境中感受大数的意义在生活情境中感受大数的意义在生活情境中感受大数的意义”。n n将将将将“能结合具体情境进行估算，并理解估算过程能结合具体情境进行估算，并理解估算过程能结合具体情境进行估算，并理解估算过程能结合具体情境进行估算，并理解估算过程”改为改为改为改为“能结合具体情境，选能结合具体情境，选能结合具体情境，选能结合具体情境，选择适当的单位进行简单的估算，体会估算在生活中的作用择适当的单位进行简单的估算，体会估算在生活中的作用择适当的

36、单位进行简单的估算，体会估算在生活中的作用择适当的单位进行简单的估算，体会估算在生活中的作用”。n n将将将将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断行判断行判断行判断”改为改为改为改为“能运用数及数的运算解决生活的简单问题，并能对结果的实际能运用数及数的运算解决生活的简单问题，并能对结果的实际能运用数及数的运算解决生活的简单问题，并能对结果的实际能运用数及数的运算解决生活的简单问

37、题，并能对结果的实际意义做出解释意义做出解释意义做出解释意义做出解释”。n n将将将将“发现给定的事物中隐含的简单规律发现给定的事物中隐含的简单规律发现给定的事物中隐含的简单规律发现给定的事物中隐含的简单规律”改为改为改为改为“探索简单情境下的变化规律探索简单情境下的变化规律探索简单情境下的变化规律探索简单情境下的变化规律”。22四大领域的具体四大领域的具体变化变化数与代数数与代数三、具体内容三、具体内容三、具体内容三、具体内容变化变化变化变化：第第第第二二二二学段（学段（学段（学段（4 4-6 6年级）年级）年级）年级）1.1.删除的内容删除的内容删除的内容删除的内容n n会口算百以内一位数

38、乘、除两位数。会口算百以内一位数乘、除两位数。会口算百以内一位数乘、除两位数。会口算百以内一位数乘、除两位数。n n比较百分数的大小。比较百分数的大小。比较百分数的大小。比较百分数的大小。n n删去删去删去删去“能借助计算器进行复杂的运算能借助计算器进行复杂的运算能借助计算器进行复杂的运算能借助计算器进行复杂的运算”中的中的中的中的“较复杂的较复杂的较复杂的较复杂的”。n n删去删去删去删去“能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的

39、方格纸上画图”中的中的中的中的“有坐标系有坐标系有坐标系有坐标系”。23四大领域的具体四大领域的具体变化变化数与代数数与代数数与代数数与代数三、具体内容三、具体内容三、具体内容三、具体内容变化变化变化变化：第第第第二二二二学段（学段（学段（学段（4 4-6 6年级）年级）年级）年级）2.2.增加的内容增加的内容增加的内容增加的内容n n经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。n n了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数。了解公倍

40、数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数。了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数。了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数。n n在具体情境中，了解在具体情境中，了解在具体情境中，了解在具体情境中，了解常见常见常见常见的数量关系；总价的数量关系；总价的数量关系；总价的数量关系；总价=单价单价单价单价 数量、路程数量、路程数量、路程数量、路程=速度速度速度速度 时时时时间，并能解决简单的实际问题。间，并能解决简单的实际问题。间，并能解决简单的实际问题。间，并能解决简单的实际问题。n n结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

41、结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。n n结合实际情境感受大数的意义，并能进行估计。结合实际情境感受大数的意义，并能进行估计。结合实际情境感受大数的意义，并能进行估计。结合实际情境感受大数的意义，并能进行估计。n n认识中括号。认识中括号。认识中括号。认识中括号。n n在了解运算定律后增加在了解运算定律后增加在了解运算定律后增加在了解运算定律后增加“（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法分配律）

42、律、乘法分配律）律、乘法分配律）律、乘法分配律）”。n n了解自然数。了解自然数。了解自然数。了解自然数。24四大领域的具体四大领域的具体变化变化数与代数数与代数数与代数数与代数三、具体内容三、具体内容三、具体内容三、具体内容变化变化变化变化：第第第第二二二二学段（学段（学段（学段（4 4-6 6年级）年级）年级）年级）3.3.一些目标的表述更加准确和完整一些目标的表述更加准确和完整一些目标的表述更加准确和完整一些目标的表述更加准确和完整n n将将将将“理解等式的性质理解等式的性质理解等式的性质理解等式的性质”改为改为改为改为“了解等式的性质了解等式的性质了解等式的性质了解等式的性质”。n n

43、将将将将“会用等式的性质解方程（如会用等式的性质解方程（如会用等式的性质解方程（如会用等式的性质解方程（如3x+2=5,2x-x=33x+2=5,2x-x=3）”改为改为改为改为“能解简单的方程能解简单的方程能解简单的方程能解简单的方程（如（如（如（如3x+2=5,2x-x=33x+2=5,2x-x=3）”。n n将将将将“会用方程表示简单情境中的等量关系会用方程表示简单情境中的等量关系会用方程表示简单情境中的等量关系会用方程表示简单情境中的等量关系”改为改为改为改为“能用方程表示简单情境中能用方程表示简单情境中能用方程表示简单情境中能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用的等量关系，

44、了解方程的作用的等量关系，了解方程的作用的等量关系，了解方程的作用”。25四大领域的具体四大领域的具体变化变化四大领域的具体四大领域的具体变化变化 图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何一、一、一、一、主要内容变化主要内容变化主要内容变化主要内容变化：n n原：原：原：原：“空间与图形空间与图形空间与图形空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们

45、更好地认识和描述图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。生活空间并进行交流的重要工具。生活空间并进行交流的重要工具。生活空间并进行交流的重要工具。n n新：新：新：新：“图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何”的主要内容有：空间和平的主要内容有：空间和平的主要内容有：空间和平的主要内容有：空间和平面面面面的基本图形，图形的性的基本图形，图形的性的基本图形，图形的性的基本图形，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、

46、相似和投影；平面图质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。26 图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何二、总体目标二、总体目标二、总体目标二、总体目标变化变化变化变化：知识技能知识技能知识技能知识技能：n n原：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握原：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程

47、，掌握原：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握原：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。n n新：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握新：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握新：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握新：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几

48、何的基础知识和基本技能。图形与几何的基础知识和基本技能。图形与几何的基础知识和基本技能。图形与几何的基础知识和基本技能。数学思考：数学思考：数学思考：数学思考：n n原：丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思原：丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思原：丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思原：丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。维。维。维。n n新：体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符号新：体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符号新：体会代数表示运算和几何直观等方面的作

49、用，初步建立数感、符号新：体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。27四大领域的具体四大领域的具体变化变化 图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何三、具体内容三、具体内容三、具体内容三、具体内容变化变化变化变化：第一学段（第一学段（第一学段（第一学段（1-31-3年级）年级）年级）年级）1.1.增加的内容增加的内容增加的内容增加的内容n n能在方格纸上画一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。（将相能在方格纸上

50、画一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。（将相能在方格纸上画一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。（将相能在方格纸上画一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。（将相关要求放在第二学段。）关要求放在第二学段。）关要求放在第二学段。）关要求放在第二学段。）n n能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。（将相关要求放在第二学段）能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。（将相关要求放在第二学段）能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。（将相关要求放在第二学段）能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。（将相关要求放在第二学段）n n会看简单的路线图。（将相关要求放在第二学段）会看简单的路线

51、图。（将相关要求放在第二学段）会看简单的路线图。（将相关要求放在第二学段）会看简单的路线图。（将相关要求放在第二学段）n n体会并认识千米、公顷。（将相关要求放在第二学段）体会并认识千米、公顷。（将相关要求放在第二学段）体会并认识千米、公顷。（将相关要求放在第二学段）体会并认识千米、公顷。（将相关要求放在第二学段）28四大领域的具体四大领域的具体变化变化 图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何三、具体内容三、具体内容三、具体内容三、具体内容变化变化变化变化：第一学段（第一学段（第一学段（第一学段（1-31-3年级）年级）年级）年级）2.2.降低要求降低要求降低要求降低要求对于对于对于对于“东

52、北、西北、东南、西南东北、西北、东南、西南东北、西北、东南、西南东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为降低要求为降低要求为降低要求为“知道这些方向知道这些方向知道这些方向知道这些方向”。29四大领域的具体四大领域的具体变化变化 图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何三、具体内容三、具体内容三、具体内容三、具体内容变化变化变化变化：第一学段（第一学段（第一学段（第一学段（1-31-3年级）年级）年级）年级）3 3.一些目标的表述更加

53、准确和完整一些目标的表述更加准确和完整一些目标的表述更加准确和完整一些目标的表述更加准确和完整n n将将将将“通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形”中的中的中的中的“立体图形立体图形立体图形立体图形”改改改改为为为为“几何体几何体几何体几何体”。n n“辨认从正面、侧面、上面观察到简单物体的形状辨认从正面、侧面、上面观察到简单物体的形状辨认从正面、侧面、上面观察到简单物体的形状辨认从正面、侧面、上面观察到简单物体的形状”改为

54、改为改为改为“能根据具体事物、照片或直能根据具体事物、照片或直能根据具体事物、照片或直能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。n n将将将将“通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征”改为改为改为改为“通过观察、通过观察、通过观察、通过观察、操作、初步认识长方形、正方形的特征

55、操作、初步认识长方形、正方形的特征操作、初步认识长方形、正方形的特征操作、初步认识长方形、正方形的特征”。n n将将将将“体会千米、米、厘米的含义体会千米、米、厘米的含义体会千米、米、厘米的含义体会千米、米、厘米的含义”改为改为改为改为“体会并认识长度单位千米、米、厘米体会并认识长度单位千米、米、厘米体会并认识长度单位千米、米、厘米体会并认识长度单位千米、米、厘米”。n n将将将将“指出并能测量具体图形的周长指出并能测量具体图形的周长指出并能测量具体图形的周长指出并能测量具体图形的周长”改为改为改为改为“结合实例认识周长，并能测量简单图形的周结合实例认识周长，并能测量简单图形的周结合实例认识周

56、长，并能测量简单图形的周结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长长长长”。n n将将将将“能估计给定的长方形、正方形的面积能估计给定的长方形、正方形的面积能估计给定的长方形、正方形的面积能估计给定的长方形、正方形的面积”改为改为改为改为“能估计给定简单图形的面积能估计给定简单图形的面积能估计给定简单图形的面积能估计给定简单图形的面积”。n n将将将将“结合实例，感知对称现象结合实例，感知对称现象结合实例，感知对称现象结合实例，感知对称现象”改为改为改为改为“结合实例，感知轴对称现象结合实例，感知轴对称现象结合实例，感知轴对称现象结合实例，感知轴对称现象”。30四大领域的具体四大领域的具体变化变

57、化 图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何三、具体内容三、具体内容三、具体内容三、具体内容变化变化变化变化：第第第第二二二二学段（学段（学段（学段（4 4-6 6年级）年级）年级）年级）1.1.删除的内容删除的内容删除的内容删除的内容n n了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。n n体会图形的相似。体会图形的相似。体会图形的相似。体会图形的相似。31四大领域的具体四大领域的具体变化变化 图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何三、具体内容三、具体内

58、容三、具体内容三、具体内容变化变化变化变化：第第第第二二二二学段（学段（学段（学段（4 4-6 6年级）年级）年级）年级）2.2.增加的内容增加的内容增加的内容增加的内容n n会绘制并描述简单的路线图。会绘制并描述简单的路线图。会绘制并描述简单的路线图。会绘制并描述简单的路线图。n n能在方格纸上用数对来表示位置，知道数对（限于整数）与方格纸上点的能在方格纸上用数对来表示位置，知道数对（限于整数）与方格纸上点的能在方格纸上用数对来表示位置，知道数对（限于整数）与方格纸上点的能在方格纸上用数对来表示位置，知道数对（限于整数）与方格纸上点的对应。在具体情境中，体验利用方格纸确定数对位置的过程。对应

59、。在具体情境中，体验利用方格纸确定数对位置的过程。对应。在具体情境中，体验利用方格纸确定数对位置的过程。对应。在具体情境中，体验利用方格纸确定数对位置的过程。n n知道扇形。知道扇形。知道扇形。知道扇形。n n认识面积单位：千米认识面积单位：千米认识面积单位：千米认识面积单位：千米2 2,公顷。公顷。公顷。公顷。n n能在方格纸上补全一个图形的轴对称图形。能在方格纸上补全一个图形的轴对称图形。能在方格纸上补全一个图形的轴对称图形。能在方格纸上补全一个图形的轴对称图形。32四大领域的具体四大领域的具体变化变化图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何三、具体内容三、具体内容三、具体内容三、具体内容

60、变化变化变化变化：第第第第二二二二学段（学段（学段（学段（4 4-6 6年级）年级）年级）年级）3.3.一些目标的表述更加准确和完整一些目标的表述更加准确和完整一些目标的表述更加准确和完整一些目标的表述更加准确和完整n n将将将将“能区分直线、线段和射线能区分直线、线段和射线能区分直线、线段和射线能区分直线、线段和射线”改为改为改为改为“结合实例了解线段、射线和直线结合实例了解线段、射线和直线结合实例了解线段、射线和直线结合实例了解线段、射线和直线”。n n将将将将“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置能

61、辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”改为改为改为改为“能辨认从不同方向（前面、侧面、能辨认从不同方向（前面、侧面、能辨认从不同方向（前面、侧面、能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图上面）看到的物体的形状图上面）看到的物体的形状图上面）看到的物体的形状图”。n n将将将将“探索并掌握圆的周长公式探索并掌握圆的周长公式探索并掌握圆的周长公式探索并掌握圆的周长公式”改为改为改为改为“通过操作，通过操作，通过操作，通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值了解圆的周长与直径的比为定值了解圆的周长与直径的比为定值了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的，掌握圆的，掌握圆的，掌握圆的周长

62、公式周长公式周长公式周长公式”。n n将将将将“用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形”改为改为改为改为“进一步认识轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形进一步认识轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形进一步认识轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形进一步认识轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全

63、一个简单的轴对称图形”。n n将将将将“通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转旋转旋转旋转90”90”改为改为改为改为“通过观察实例，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单通过观察实例，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单通过观察实例，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单通过观察实例，在方

64、格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，能在方格纸上将简单图形旋转图形平移，能在方格纸上将简单图形旋转图形平移，能在方格纸上将简单图形旋转图形平移，能在方格纸上将简单图形旋转90”90”。n n将将将将“欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案”改为改为改为改为“能从平移、能从平移、能从平移、能从平移、旋转和轴旋转和轴旋转和轴旋转和轴对称对称对称对称的角度欣赏生活中

65、的图案，运用它们在方格纸上设计简单的图案的角度欣赏生活中的图案，运用它们在方格纸上设计简单的图案的角度欣赏生活中的图案，运用它们在方格纸上设计简单的图案的角度欣赏生活中的图案，运用它们在方格纸上设计简单的图案”。n n将将将将“能根据方向和距离确定物体的位置能根据方向和距离确定物体的位置能根据方向和距离确定物体的位置能根据方向和距离确定物体的位置”改为改为改为改为“能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置位置位置位置”。n n将将将将“在具体情境中，能用数对来表示位置，并

66、能在方格纸上用数对确定位置在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置”改为改为改为改为“能在方格能在方格能在方格能在方格纸上用数对表示位置，知道数对（限于正整数）与方格纸上点的对应；在具体情境中，体验纸上用数对表示位置，知道数对（限于正整数）与方格纸上点的对应；在具体情境中，体验纸上用数对表示位置，知道数对（限于正整数）与方格纸上点的对应；在具体情境中，体验纸上用数对表示位置，知道数对（限于正整数）与方格纸上点的对应；在具体情境中，体验利用方格纸确定数对的位置的过程利用方格纸确定数对的位置的过程利用方格纸确定数对的位置的过程利用方格纸确定数对的位置的过程”。33四大领域的具体四大领域的具体变化变化四大领域的具体四大领域的具体变化变化 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率一、一、一、一、主要内容变化主要内容变化主要内容变化主要内容变化：n n原：原：原：原：“统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机