322比例的基本性质黄金分割第2课时湘教版九年级上册

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1、3.2.2 3.2.2 比例的基本性质，黄金分割比例的基本性质，黄金分割第第2 2课时课时1.1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美分割的美2.2.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题会用一条线段的黄金分割来解决一些问题活动一活动一:探索身边的探索身边的”黄金分割黄金分割”巴台农神庙巴台农神庙胡夫金字塔胡夫金字塔巴黎圣母院巴黎圣母院维纳斯维纳斯点击相应图片名称，显示精美图片点击相应图片名称，显示精美图片黄金建筑设计黄金建筑设计东方明珠塔，塔高东方明珠塔，塔高462.85462.85米米设计师将在设计师将在295295米处设计米处设计

2、了一个上球体，使平直单调了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观协调、美观 为什么翩翩起舞的为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖芭蕾舞演员要掂起脚尖?为什么身材苗条的时装为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋模特还要穿高跟鞋?为什为什么她们会给人感到和谐、么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉平衡、舒适，美的感觉?黄金身材比例黄金身材比例雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符比相符,即以人的肚脐为分界点即以人的肚脐为分界点,上身与上身与下身之比下身之比,或者说下身与全身之比约是或者说下身与全身之比约是0.6180.

3、618 这样的身体给人的感觉就是非这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感常的匀称，充满着美感.著名画家达著名画家达 芬奇的芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜在油画艺术上的应用。通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.人与黄金分割人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民

4、间名医在时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是适的温度是23(23(体温体温)，也是正常人体温，也是正常人体温（3737）的黄金点（）的黄金点（23=370.61823=370.618）。这）。这说明医学与说明医学与0.6180.618有千丝万缕联系有千丝万缕联系,尚待开尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似与下肢

5、长度之比均近似0.618.0.618.打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬3030度左度左右特别是红茶中的极品右特别是红茶中的极品“祁红祁红”，产地在安徽的祁门，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上这不免让人联想起许多与北纬也恰好在此纬度上这不免让人联想起许多与北纬3030度有度有关的地方奇石异峰，名川秀水的黄山、庐山、九寨沟等关的地方奇石异峰，名川秀水的黄山、庐山、九寨沟等等衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分等衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上割的纬度上蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度

6、之比,普通树叶的宽与长之比也普通树叶的宽与长之比也接近接近0.618;0.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的是站在舞台的1 13 3处，站在舞台上侧近于处，站在舞台上侧近于0.6180.618的位置才是最佳的位置才是最佳的位置的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如4 4开、开、8 8开、开、1616开、开、3232开等，都仍然是近似的黄金矩形开等，都仍然是近似的黄金矩形植物

7、叶子，千姿百态你从植物茎的顶端向下看，经细植物叶子，千姿百态你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5137.5角角我们知道，一周角我们知道，一周角360.3600.382137.5360.3600.382137.5瞧，叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着瞧，叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618.0.618.怎样的气温最舒适呢怎样的气温最舒适呢?人的体温按人的体温按36.536.5度算度算,36.5,36.50.61822.60.61822.6生理学研究也表明生理学研究也表明,这个气温对人体最好这个气温对

8、人体最好.舒适的气温舒适的气温下面一组矩形中下面一组矩形中,你觉得哪一个矩形最好看呢你觉得哪一个矩形最好看呢?黄金矩形黄金矩形古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异但这些金文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.6180.618来建来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的是根据黄

9、金分割律分割整个神庙的.古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙古巴古巴越南越南土耳其土耳其苏里南苏里南智利智利中国中国由黄金分割画出的正五角星形由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美有庄严雄健之美.五角星是我们常见的图形五角星是我们常见的图形A AC CB B 度量点度量点C C到点到点A A、B B的距的距离，我们可以发现：离，我们可以发现：如图如图,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC,BC,如果如果那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割(golden section),(golden section),点点

10、C C 叫做线段叫做线段 AB AB 的黄金分割点的黄金分割点,AC,AC 与与 AB AB 的比叫的比叫做黄金比做黄金比.CABA AC CB BACAC2 2=AB=AB BC BC黄金分割的定义黄金分割的定义用尺规作图用尺规作图 找出黄金分割点找出黄金分割点:如图如图,已知线段已知线段AB.AB.按照如下方法作图按照如下方法作图:1 1、经过点、经过点B B作作BDAB,BDAB,使使BD=AB.BD=AB.2 2、连接、连接AD,AD,在在ADAD上截取上截取 DE=DB;DE=DB;3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.根据上述作图回答下列问题：根据上述作图回答

11、下列问题：1 1、如果设、如果设AB=2,AB=2,那么那么BD=_BD=_；AD=_AD=_；AC=_AC=_；BC=_BC=_2 2、点、点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点吗的黄金分割点吗?是；因为通过计算得知：是；因为通过计算得知：ACACAB=BCAB=BCACACA A A AB BD D D DE EC C C C1 1如图如图,设设ABAB是已知线段是已知线段,在在ABAB上作正方形上作正方形ABCD;ABCD;取取ADAD的中的中点点E,E,连接连接EB;EB;延长延长DADA至至F,F,使使EF=EB;EF=EB;以线段以线段AFAF为边作正方为边作正方形形AFGH.A

12、FGH.点点H H就是就是ABAB的黄金分割点的黄金分割点 .A A A AG G G GH H H HF F F FE E E EC C C CD D D DB B B B提示：提示：设设AB=2,AB=2,那么那么AE=AE=_；EB=EB=_；EF=EF=_；AF=AF=_所以所以,AH=,AH=_;HB=;HB=_;_,_.即：即：因此因此,点点H H就是就是ABAB的黄金分割点的黄金分割点 .1 1如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCDABCD，以矩形以矩形ABCDABCD的宽为边在其内部作正方形的宽为边在其内部作正方形AEF

13、DAEFD，那么我们可，那么我们可以惊奇的发现，以惊奇的发现，点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？矩形的黄金分割点吗？矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比吗？的宽与长的比是黄金比吗？FCAEBD巴台农神庙巴台农神庙（Parthenom TempleParthenom Temple）如果矩形的长为如果矩形的长为a,a,宽为宽为b,b,且满足条件：且满足条件：那么此矩形称为黄金矩形那么此矩形称为黄金矩形黄金矩形黄金矩形【例例1 1】根据科学分析，舞台上节目主持人应站在舞台前沿根据科学分析，舞台上节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点处，灯光，音响效果最好，已知学校礼堂舞的黄金分割点处，灯光，音

14、响效果最好，已知学校礼堂舞台宽台宽2020米，如果你是节目主持人，你将站在何处？米，如果你是节目主持人，你将站在何处？解析：解析：线段有两个黄金分割点，所以有两个位置选择线段有两个黄金分割点，所以有两个位置选择.20.20 0.618=12.360.618=12.36米，所以应选择站在离舞台边米，所以应选择站在离舞台边12.3612.36米或米或者者7.647.64米处米处.(1)(1)已知点已知点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点，且的黄金分割点，且ACBCACBC，则下列，则下列等式中正确的是（等式中正确的是（）A AABAB2 2=ACBC B=ACBC BBCBC2 2=ACAB=

15、ACABC CACAC2 2=BCAB D=BCAB DACAC2 2=2ABBC=2ABBC(2)(2)把把1m1m的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为_._.(3)(3)把把1m1m的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长是的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长是_._.(4)(4)把长度为把长度为20cm20cm的线段黄金分割成两段，则较短的一段的线段黄金分割成两段，则较短的一段长度为长度为_._.C C1.1.下列下列说说法正确的是（法正确的是（）A.A.每条每条线线段有且段有且仅仅有一个黄金分割点有一个黄金分割点B.B.黄金分割分一条

16、黄金分割分一条线线段段为为两条两条线线段，其中段，其中较长较长的的线线段段约约是是这这条条线线段的段的0.6180.618倍倍C.C.若点若点C C把把线线段段ABAB黄金分割，黄金分割，则则ACAC2 2=ABAB BCBCD.D.以上以上说说法都不法都不对对解析：解析：选选B.0.618B.0.618是黄金比的近似值是黄金比的近似值.2.2.已知线段已知线段AB=10cmAB=10cm，点，点C,DC,D是线段是线段ABAB的两个黄金分割点，的两个黄金分割点，则线段则线段CD=CD=.解析：解析：CD=.CD=.答案：答案：3 3、在中、在中华经华经典美文典美文阅读阅读中，小明同学中，小明

17、同学发现发现自己的一本自己的一本书书的的宽宽与与长长之比之比为为黄金比黄金比.已知已知这这本本书书的的长为长为20cm20cm，则则它的它的宽约宽约为为（）A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cmA.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm解析：解析：选选A.20A.20 0.618=12.36 cm.0.618=12.36 cm.4 4、宽与长之比为、宽与长之比为 1 1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感.如果一如果一个黄金矩形里面

18、画一个正方形，那么留下的矩形还是个黄金矩形里面画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请你证明你的结论黄金矩形吗？请你证明你的结论.解析：解析：设原矩形的长与宽为设原矩形的长与宽为 与与1 1，则画一个正方形，则画一个正方形后得到的小矩形的长与宽分别为后得到的小矩形的长与宽分别为1 1与与 ，因为，因为 1=1=，所以小矩形也是黄金矩形，所以小矩形也是黄金矩形.1.1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例了解黄金分割，通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美感受了黄金分割的美2.2.进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容3.3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予说明给予说明海浪为劈风斩浪的航船饯行，为随波逐流的轻舟送葬佚名