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1、问题问题1，什么样的图形是正多边形？，什么样的图形是正多边形？各边相等各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形.问题问题1：已知：已知 O，求作圆的内接正三角形，求作圆的内接正三角形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB讨 论 怎样可以快捷地画出一个正五边形？友谊中学 张娟讨 论 怎样可以快捷地画出一个正五边形？把圆五等分即可。把圆五等分即可。如图，把如图，把 O五等分；五等分；依次连接各等分点；依次连接各等分点；即可得正五边形。即可得正五边形。动手画一画 把一个圆等分得到的正多边形叫做
2、这把一个圆等分得到的正多边形叫做这个圆的个圆的内接多边形内接多边形，这个圆就叫做正多边，这个圆就叫做正多边形的形的外接圆外接圆。如图，五边形如图，五边形ABCDE是是 O的内接正五边形，的内接正五边形，O是五边形是五边形ABCDE的外接圆。的外接圆。ABCDEO识 记 如图如图,把把 O分成把分成把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依次连接各分点得到正五边形依次连接各分点得到正五边形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA,A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又五边形又五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上上,五边形五边形ABCD是是 O的内接正五边形的内接正五边形,O是五边形是
3、五边形ABCD的外接圆的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明我们以圆内接正五边形为例证明.AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径边心距为半径的圆与各边有何位置关系的圆与各边有何位置关系?EFCD.O O O O中心角半径半径半径半径R R R R边心距r正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的
4、中心角正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条边所正多边形的每一条边所正多边形的每一条边所正多边形的每一条边所对的圆心角对的圆心角对的圆心角对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边 的距离的距离的距离的距离.AB以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径边心距为半径的圆为正多边形的内切圆的圆为正多边形的内切圆EFCD.O O中心角中心角中心角中心角A AB BG G G G边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra
5、例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六的正六边形边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1m2).解解:如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心所以它的中心角等于角等于 ，OBC是等边三角形，从而正是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径六边形的边长等于它的半径.因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l=46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4,PC=利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距亭子地基的面积亭子地基的面积OABCDEFRPr达标检测：达标检测：达标检测：达标检测：1 1、判断题。、判断题。、判
6、断题。、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。（）2 2、证明题。、证明题。、证明题。、证明题。求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多各边中点所得的多各边中点所得的多各边中点所得的多 边形是正六边形。边形是正六边形。边形是正六边形。边形是正六边形。ABCDEF练习练习1.1.矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?
7、菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?为什么为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.解答：解答：练习：分别求出半径为练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积正方形的边长，边心距和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中,OBD=30,在在RtABD中中,BA
8、D=30,ABCDOAB=SABC=边心距边心距OD=解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E，OEB=90 OBE=BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形ABCDOE正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n n边形边形共有共有n n条条对称轴，每条对称轴都通过对称轴，每条对称轴都通过n n边形边形的中心。的中心。4、边、边数是数是偶数的正多边形还是中心偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。对称图形，它的中心就是对称中心。1、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做正方形叫做正方形ABCD的的_2、正方形、
9、正方形ABCD的内切圆的内切圆 O的半径的半径OE叫做正叫做正方形方形ABCD的的_3、若正六边形的边长为、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中，那么正六边形的中心角是心角是_度，半径是度，半径是_，边心距是，边心距是 ，它，它的每一个内角是的每一个内角是_4、正、正n边形的一个外角度数与它的边形的一个外角度数与它的_角的角的度数相等度数相等中心中心边心距边心距601120中心中心3、已知圆外接正方形的边长为2cm，则该圆外切正三角形的半径是 .4、正三角形的边长等于a,则它的高h,边心距r,半径R的比h:r:R=.巩 固 练 习 1、正三角形边长为a，它的外接圆半径等于 ，边心距等于 .2
10、、已知圆内接正三角形的边心距等于 ，则这圆外切正六边形的边心距等于 .2 2cmcm3 3：1 1：2 25.正多边形一定是正多边形一定是 对称图形对称图形,一个正一个正n边边形共有形共有 条对称轴条对称轴,每条对称轴都通过每条对称轴都通过 ;如果一个正如果一个正n边形是中心对称图形边形是中心对称图形,n一定一定是是 数数.6.将一个正五边形绕它的中心旋转将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要至少要旋转旋转 度度,才能与原来的图形位置重合才能与原来的图形位置重合.7.两个正三角形的内切圆的半径分别为两个正三角形的内切圆的半径分别为12和和18,则它们的周长之比为则它们的周长之比为 ,面积之比面积
11、之比为为 .轴轴n中心中心偶偶7223498.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.平行四边形是正四边形平行四边形是正四边形 B.矩形是正四边形矩形是正四边形C.菱形是正四边形菱形是正四边形 D.正方形是正四边形正方形是正四边形9.下列命题中下列命题中,真命题的个数是真命题的个数是()各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形;各角都相等的多边形是正多边形各角都相等的多边形是正多边形;正多边形一定是中心对称图形正多边形一定是中心对称图形;边数相同的正多边形一定全等边数相同的正多边形一定全等.A.1 B.2 C.3 D.4DA10.已知正已知正n边形的一个外角与一个内角的比为
12、边形的一个外角与一个内角的比为13,则则n等于等于()A.4 B.6 C.8 D.12 11.如果一个正多边形绕它的中心旋转如果一个正多边形绕它的中心旋转90就和就和原来的图形重合原来的图形重合,那么这个正多边形是那么这个正多边形是()A.正三角形正三角形 B.正方形正方形 C.正五边形正五边形 D.正六边形正六边形 CB1.各边相等的圆内接多边形是正多边形（各边相等的圆内接多边形是正多边形（）2.各边相等的圆外切多边形是正多边形（各边相等的圆外切多边形是正多边形（）3.各角相等的圆内接多边形是正多边形（各角相等的圆内接多边形是正多边形（）4.各角相等的圆外切多边形是正多边形（各角相等的圆外切多边形是正多边形（）判断：判断：
九年级数学《243正多边形和圆》课件
