逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化课件

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1、 逻辑函数相等的概念:设有两个逻辑函数逻辑函数相等的概念:设有两个逻辑函数它们的变量都是它们的变量都是A、B、C、,如果对应于变量,如果对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值,的任何一组变量取值,Y1和和Y2的值都相同,的值都相同,则称则称Y1和和Y2是相等的是相等的,记为,记为Y1=Y2。若两个逻辑函数相等,则它们的真值表一定相同;反之,若两个逻辑函数相等,则它们的真值表一定相同;反之,若两个函数的真值表完全相同,则这两个函数一定相等。因此,若两个函数的真值表完全相同,则这两个函数一定相等。因此,要证明两个逻辑函数是否相等,只要分别列出它们的真值表,要证明两个逻辑函数是否相等,只要分别列出

2、它们的真值表,看看它们的真值表是否相同即可看看它们的真值表是否相同即可。2.3.1 2.3.1 逻辑函数的相等逻辑函数的相等2.3 逻辑代数的基本定理和基本规则逻辑代数的基本定理和基本规则1逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化证明:列出真值表证明:列出真值表例例2.3.1 用真值表证明摩根定律用真值表证明摩根定律AB=A+B,A+B=A B2逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化(1)常量之间的关系)常量之间的关系2.3.2 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律3逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化(2)逻辑代数的基本定律)逻辑代数的基本定律P21 表2.3.4重点强调4逻辑代数的基本定理

3、基本规则逻辑函数简化(1)代代入入规规则则:任任何何一一个个含含有有变变量量A的的等等式式,如如果果将将所所有有出出现现A的的位位置置都都用用同同一一个个逻逻辑辑函函数数代代替替,则则等等式式仍然成立。这个规则称为代入规则。仍然成立。这个规则称为代入规则。例如,已知等式例如,已知等式 ,用函数,用函数Y=AC代代替等式中的替等式中的A,根据代入规则,等式仍然成立,即有:,根据代入规则,等式仍然成立,即有:2.3.3 逻辑代数运算的基本规则逻辑代数运算的基本规则5逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化A+C+D=A C+D求反律求反律A+B=AA+B=AB B用用Y=C+DY=C+D代替代替B

4、B=A C D例、证明:例、证明:A+C+D=A C D证明:证明:即就是即就是摩根定理摩根定理,可以推广到多个变量,可以推广到多个变量6逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化(2)反反演演(求求反反)规规则则:对对于于任任何何一一个个逻逻辑辑表表达达式式Y,如如果果将将表表达达式式中中的的所所有有“”换换成成“”,“”换换成成“”,“0”换换成成“1”,“1”换换成成“0”,原原原原变变变变量量量量换换换换成成成成反反反反变变变变量量量量,反反反反变变变变量量量量换换换换成成成成原原原原变变变变量量量量,那那么么所所得得到到的的表表达达式式就就是是函函数数Y的的反反函函数数Y(或或称称补补函

5、函数)。这个规则称为反演规则,亦称数)。这个规则称为反演规则,亦称求反规则求反规则。例如:。例如:注意:1、变换时要保持原式中的运算顺序。2、不是在“单个”变量上面的“非”号应保持不变。Y=AB C D E7逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化(3 3)对对偶偶规规则则:对对于于任任何何一一个个逻逻辑辑表表达达式式Y Y,如如果果将将表表达达式式中中的的所所有有“”“”换换成成“”,“”换换成成“”“”,“0”“0”换换成成“1”“1”,“1”“1”换换成成“0”“0”,而而变变变变量量量量保保保保持持持持不不不不变变变变,则则可可得得到到的的一一个个新新的的函函数数表表达达式式Y Y,Y

6、Y称称为为函函Y Y的的对对偶函数偶函数。这个规则称为对偶规则。例如:。这个规则称为对偶规则。例如:8逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化对对偶偶规规则则的的意意义义在在于于:如如果果两两个个函函数数相相等等,则则它它们们的的对对偶偶函函数数也也相相等等。利利用用对对偶偶规规则则,可可以以使使要要证证明明及及要要记记忆忆的的公公式式数数目目减减少一半。例如:少一半。例如:注意注意注意注意:1、在运用反演规则和对偶规则时,必须按照逻辑运、在运用反演规则和对偶规则时,必须按照逻辑运算的优先顺序进行:先算括号,接着与运算,然后或运算,最后算的优先顺序进行:先算括号,接着与运算,然后或运算,最后非运

7、算,否则容易出错。非运算,否则容易出错。2、F的对偶式的对偶式F与反函数与反函数F不同,在求不同,在求F时不要求将时不要求将原变量和反变量互换,所以一般情况下,原变量和反变量互换,所以一般情况下,F F,只有在特殊情,只有在特殊情况下才相等。况下才相等。P21 表2.3.49逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化1 1、运算顺序和普通代数一样,应先算括号里内容,然后算、运算顺序和普通代数一样,应先算括号里内容,然后算乘法,最后算加法。乘法,最后算加法。2 2、“”一般一般 可省略,逻辑式求反时可以不再加括号。可省略,逻辑式求反时可以不再加括号。如:(如:(AB+C)+(DE)F=AB+C+DE

8、F3 3、先或后与的运算式,或运算要加括号。、先或后与的运算式,或运算要加括号。如:如:(A+B)(C+D)不能写成不能写成A+B C+D。逻辑代数的运算顺序和书写方式有如下规定:逻辑代数的运算顺序和书写方式有如下规定:10逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化逻辑代数是分析和设计数字电路的重逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数,可以把实际逻辑要工具。利用逻辑代数,可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述,并且可以用问题抽象为逻辑函数来描述,并且可以用逻辑运算的方法,解决逻辑电路的分析和逻辑运算的方法,解决逻辑电路的分析和设计问题。设计问题。与与、或或、非非是是3 3种种基基本本

9、逻逻辑辑关关系系,也也是是3 3种种基基本本逻逻辑辑运运算算。与与非非、或或非非、与与或或非非、异异或或则则是是由由与与、或或、非非3 3种种基基本本逻逻辑辑运算复合而成的运算复合而成的4 4种常用逻辑运算。种常用逻辑运算。逻逻辑辑代代数数的的公公式式和和定定理理是是推推演演、变变换换及化简逻辑函数的依据。及化简逻辑函数的依据。本节小结本节小结11逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化逻辑函数化简的意义:逻辑函数化简的意义:逻辑表达式越简单,逻辑表达式越简单,实现它的电路越简单,电路工作越稳定可靠。实现它的电路越简单,电路工作越稳定可靠。2.3.4 逻辑函数简化的意义和最简的概念逻辑函数简化的

10、意义和最简的概念Y=ABC+ABC+AB公式公式A+A=1A+A=1=AB+AB例例:化简化简Y=ABC+ABC+AB解:解:=A3个与门和个与门和1个或门个或门输入输入A=输出输出Y,不需要门不需要门12逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化一个逻辑函数的表达式可以一个逻辑函数的表达式可以有有与或与或表达式、表达式、或与或与表达式、表达式、与与非非-与非与非表达式、表达式、或非或非-或非或非表达表达式、式、与或非与或非表达式表达式5种基本表示形种基本表示形式。对应的门为式。对应的门为与或门与或门、或与门或与门、与非门与非门、或非门或非门、与或非门。与或非门。13逻辑代数的基本定理基本规则逻辑

11、函数简化1 1、化简为化简为最简最简与或与或表达式表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。表达式。最简与或表达式最简与或表达式14逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化2 2、最简最简与非与非-与非与非表达式表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。在最简与或表达式的基础上两次取反用摩根定律去掉下面的非号3 3、最简最简或与或与表达式表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。求出反函数的最简与或表达式利用反演规则写出函数的最简或与表达式15逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化4

12、4、最简最简或非或非-或非或非表达式表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。求最简或与表达式两次取反、最简最简与或非与或非表达式表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。求最简或非-或非表达式用摩根定律去掉下面的非号用摩根定律去掉大非号下面的非号16逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化运用摩根定律运用分配律运用分配律结论:逻辑函数的公式化简必须结论:逻辑函数的公式化简必须熟练熟练运用逻辑代数的基本公式、运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。定理和规则来化简逻辑函数。难!难!引入卡诺图法画简。引入卡诺图法画简。逻辑函

13、数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。简逻辑函数。2.3.5 代数法化简(简略看看)代数法化简(简略看看)17逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化与与/或或与非与非/与非与非或与非或与非 F与与/或或两次求反两次求反一次摩根定律一次摩根定律再用再用一次摩根定律一次摩根定律或或/与与反演规则反演规则两次求反两次求反一次摩根定律一次摩根定律或非或非/或非或非与或非与或非再用再用一次摩根定律一次摩根定律再用再用一次摩根一次摩根定律定律或非或非/或或再用再用一次摩根定律一次摩根定律与非与非/与与再用再用一次摩根定律一次摩根定律分配率分配率小结逻辑函数的转换小结逻辑函数的转换要求掌握摩根定律!要求掌握摩根定律!18逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化

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