统计学的教材课件

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1、第四章第四章 抽样估计抽样估计抽样方案的设计抽样方案的设计简单随机抽样的抽样误差测定简单随机抽样的抽样误差测定简单随机抽样的抽样估计简单随机抽样的抽样估计其它抽样组织方式的抽样误差其它抽样组织方式的抽样误差EXCEL区间估计区间估计1统计学的教材抽样估计抽样估计是利用抽样调查所获得的样本信息，根据概率论是利用抽样调查所获得的样本信息，根据概率论所揭示的随机变量的一般规律性，对总体的某些所揭示的随机变量的一般规律性，对总体的某些数量特征进行估计。数量特征进行估计。是推断统计学的一个重要组成部分。是推断统计学的一个重要组成部分。本章内容也是后面的假设检验、相关回归分析的本章内容也是后面的假设检验、

2、相关回归分析的重要基础。重要基础。l注：本章所讲的抽样指随机抽样（概率抽样）注：本章所讲的抽样指随机抽样（概率抽样）本章在统计学中的地位2统计学的教材一、抽样估计的意义和一般步骤一、抽样估计的意义和一般步骤（一）抽样估计的意义（一）抽样估计的意义抽样估计首先要获取样本数据，在调查阶抽样估计首先要获取样本数据，在调查阶段称之为抽样调查。段称之为抽样调查。l 与全面调查比较，它省时省力且调查内容可与全面调查比较，它省时省力且调查内容可以更深入细致；以更深入细致；l与非全面调查比较，它主要具有三个特点。与非全面调查比较，它主要具有三个特点。抽样调查的应用范围十分广泛抽样调查的应用范围十分广泛常常在不

3、可能、不必要、来不及进行全面调常常在不可能、不必要、来不及进行全面调查或为了补充和验证全面调查结果时采用抽样查或为了补充和验证全面调查结果时采用抽样调查。调查。抽样方案的设计3统计学的教材（二）抽样估计的一般步骤（二）抽样估计的一般步骤1、设计抽样方案、设计抽样方案2、随机抽取样本随机抽取样本（从总体随机抽取部分单位构成样本）（从总体随机抽取部分单位构成样本）3、搜集样本资料、搜集样本资料（对样本单位进行调查登记）（对样本单位进行调查登记）4、整理样本资料、整理样本资料（审查、分组汇总、计算样本指标的数（审查、分组汇总、计算样本指标的数值，即计算估计量的具体数值）值，即计算估计量的具体数值）5

4、、估计总体指标、估计总体指标（即估计总体参数）（即估计总体参数）总总体体参参数数与与样样本本估估计计量量的的关关系系对对于于特特定定的的目目的的，总总体体是是惟惟一一的的，所所以以参参数数也也是是惟惟一一的的；而而由由于样本是随机的，所以样本估计量是随机变量。于样本是随机的，所以样本估计量是随机变量。4统计学的教材总体参数总体参数样本估计量及其计算公式样本估计量及其计算公式总体平均数样本平均数总体成数P样本成数p=n1/n总体方差样本方差（若分母为n-1则称之为样本修正方差）总体标准差样本标准差（若分母为n-1则称之为样本修正方差）5统计学的教材二、抽样方案二、抽样方案（一）（一）抽样方案设计

5、的基本准则抽样方案设计的基本准则 1、随机原则、随机原则 2、抽样误差最小、抽样误差最小 3、费用最少、费用最少6统计学的教材 （二）抽样方案设计的主要内容（二）抽样方案设计的主要内容 除了一般调查方案的内容外，主要还包括除了一般调查方案的内容外，主要还包括：l编制抽样框编制抽样框l确定抽样方法确定抽样方法l确定抽样组织方式确定抽样组织方式l确定抽样数目确定抽样数目 7统计学的教材什么是抽样框？什么是抽样框？包括全部抽样单位的框架。包括全部抽样单位的框架。抽样框的意义抽样框的意义实施抽样的基础，影响抽样的随机实施抽样的基础，影响抽样的随机性和抽样效果。性和抽样效果。抽样框的主要形式抽样框的主要

6、形式（1）名单抽样框）名单抽样框 （2）区域抽样框）区域抽样框 （3）时间表抽样框）时间表抽样框 抽样框的要求抽样框的要求 一个理想的抽样框应该与目标总体一个理想的抽样框应该与目标总体一致，即应包括全部总体单位，既不重复也不遗漏；一致，即应包括全部总体单位，既不重复也不遗漏；尽可能利用与所研究变量相关的辅助变量的信息。尽可能利用与所研究变量相关的辅助变量的信息。1、编制抽样框8统计学的教材2、确定抽样方法、确定抽样方法重复抽样和不重复抽样重复抽样和不重复抽样重复抽样，也叫回置抽样重复抽样，也叫回置抽样，是指从总体的个单位中抽取一，是指从总体的个单位中抽取一个容量为个容量为n的样本，每次抽出一个

7、单位后，再将其放回总体的样本，每次抽出一个单位后，再将其放回总体中参加下一次抽取，这样连续抽中参加下一次抽取，这样连续抽n次即得到一个样本。次即得到一个样本。l 同一总体单位有可能被重复抽中；同一总体单位有可能被重复抽中；l 每次都是从个总体单位中抽取；每次都是从个总体单位中抽取；l 次抽取就是次相互独立的随机试验。次抽取就是次相互独立的随机试验。不重复抽样，也叫不回置抽样，不重复抽样，也叫不回置抽样，是指抽中单位不再放回总体是指抽中单位不再放回总体中，下一个样本单位只能从余下的总体单位中抽取。中，下一个样本单位只能从余下的总体单位中抽取。l 同一总体单位不可能被重复抽中同一总体单位不可能被重

8、复抽中.l 每次抽取是在不同数目的总体单位中进行的每次抽取是在不同数目的总体单位中进行的l 次抽取可看作是次互不独立的随机试验。次抽取可看作是次互不独立的随机试验。9统计学的教材基本的抽样组织方式有四种：基本的抽样组织方式有四种：简单随机抽样（纯随机抽样）简单随机抽样（纯随机抽样）分层抽样（类型抽样）分层抽样（类型抽样）等距抽样（机械抽样、系统抽样）等距抽样（机械抽样、系统抽样）整群抽样（集团抽样）整群抽样（集团抽样）（参见第四节）（参见第四节）3、确定抽样组织方式、确定抽样组织方式10统计学的教材大样本大样本 n=30 小样本小样本 n30 对经济现象抽样调查常采用大样本。对经济现象抽样调查

9、常采用大样本。抽样数目往往根据误差要求来确定，其计算抽样数目往往根据误差要求来确定，其计算见第三节。见第三节。4、确定抽样数目、确定抽样数目11统计学的教材第二节第二节 简单随机抽样的抽样误差测定简单随机抽样的抽样误差测定一、一、抽样误差的概念抽样误差的概念 统计调查中的误差种类：统计调查中的误差种类：l登记性误差，登记性误差，可能存在于任何统计调查中可能存在于任何统计调查中l代表性误差，代表性误差，存在于非全面统计调查中存在于非全面统计调查中l系统误差系统误差 ，存在于非随机抽样调查中存在于非随机抽样调查中l 随机误差随机误差 ，存在于抽样调查中存在于抽样调查中12统计学的教材抽样误差抽样误

10、差是指由于抽样的随机性而产生的样本指标与总是指由于抽样的随机性而产生的样本指标与总体指标之间的代表性误差。在抽样调查中登记性误差体指标之间的代表性误差。在抽样调查中登记性误差和系统误差可以避免，而抽样误差则是不可以避免的，和系统误差可以避免，而抽样误差则是不可以避免的，但可以事先估计并加以控制。在计算抽样误差时常常但可以事先估计并加以控制。在计算抽样误差时常常假设不存在登记性误差和系统误差。假设不存在登记性误差和系统误差。由于总体参数未知，对每一个具体样本，其实际抽样误由于总体参数未知，对每一个具体样本，其实际抽样误差是无法计算的。只能从所有可能样本的角度，根据差是无法计算的。只能从所有可能样

11、本的角度，根据样本估计量的抽样分布来计算其抽样的平均误差程度。样本估计量的抽样分布来计算其抽样的平均误差程度。一、一、抽样误差的概念抽样误差的概念13统计学的教材例（抽样与抽样误差）例（抽样与抽样误差）设设一一个个总总体体，含含有有4 4个个个个体体，即即总总体体单单位位数数N N=4=4。这这4 4个个体分别为个个体分别为X X1 1=22=22、X X2 2=24=24、X X3 3=26=26、X X4 4=28=28。可计算出该总体的均值为可计算出该总体的均值为2525、方差为、方差为5 5。现从该总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共可能抽取42=16个样本。所有样本的结

12、果见表4-2。14统计学的教材几个直观的结论几个直观的结论1.1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值（式中：样本均值的均值（数学期望）等于总体均值（式中：MM为样本为样本数目）；数目）；2.2.抽样误差是随样本不同而不同的随机变量。抽样误差均值抽样误差是随样本不同而不同的随机变量。抽样误差均值等于等于0 0；3.3.样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/n n。15统计学的教材1.样本估计量是随机变量，其概率分布称为样本估计量是随机变量，其概率分布称为抽样分布。抽样分布。2.是一种理论概率分布。是一种理论概率分布。3.样本估计量的抽样分布主要取决于：样本估计量的抽

13、样分布主要取决于：总体的分布；样本容量；估计量的构造（公式）总体的分布；样本容量；估计量的构造（公式）；抽样方法和组织形式。；抽样方法和组织形式。抽样分布抽样分布16统计学的教材将所有可能样本的均值整理，即可得到该例中样本均值的抽样分布。样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布图图图图2222.1.1.2.2.3.3P P(x x)232326262828272724242525x x样本均值概率221/16232/16243/16254/16263/16272/16281/16合计10样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布17统计学的教材样本均值的抽样分布定理样

14、本均值的抽样分布定理 当当当当总总总总体体体体服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布N N (,2 2)时时时时，来来来来自自自自该该该该总总总总体体体体的的的的所所所所有有有有容容容容量量量量为为为为n n的的的的样样样样本本本本的的的的均均均均值值值值 也也也也服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，的数学期望为的数学期望为的数学期望为的数学期望为，方差为，方差为，方差为，方差为 2 2/n n。即：。即：。即：。即：N N(,2 2/n n)。中中心心极极限限定定理理：设设设设从从从从均均均均值值值值为为为为，方方方方差差差差为为为为 2 2的的的的一一一一个个个个任

15、任任任意意意意总总总总体体体体中中中中抽抽抽抽取取取取容容容容量量量量为为为为n n的的的的样样样样本本本本，当当当当n n充充充充分分分分大大大大时时时时，样样样样本本本本均均均均值值值值的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布近似近似近似近似 服从均值为服从均值为服从均值为服从均值为、方差为、方差为、方差为、方差为 2 2/n n的正态分布。的正态分布。的正态分布。的正态分布。18统计学的教材二、抽样平均误差二、抽样平均误差（一）（一）抽样平均误差的定义抽样平均误差的定义 抽样平均误差指样本估计量的标准差。抽样平均误差指样本估计量的标准差。l均值的抽样平均误差常常记为均值的抽样平均误差常常

16、记为l比率的抽样平均误差常常记为比率的抽样平均误差常常记为它反映所有可能样本估计值与中心（相它反映所有可能样本估计值与中心（相应总体参数）的平均差异应总体参数）的平均差异程度，衡量样程度，衡量样本对总体的代表性大小。本对总体的代表性大小。抽样平均误差的平方称为抽样平均误差的平方称为“抽样方差抽样方差”。19统计学的教材 重复抽样下：重复抽样下：不重复抽样下：不重复抽样下：（二）抽样平均误差的计算公式（二）抽样平均误差的计算公式20统计学的教材（1）总总体体方方差差（或或总总体体标标准准差差）。其其它它条条件件不不变变的的条件下，总体单位的差异程度大，抽样平均误差大。条件下，总体单位的差异程度大

17、，抽样平均误差大。（2）抽抽样样数数目目。其其它它条条件件不不变变的的条条件件下下，抽抽样样数数目目多多，抽样平均误差小抽样平均误差小（3）抽抽样样方方法法。相相同同条条件件下下，重重复复抽抽样样的的抽抽样样平平均均误误差大比不重复抽样的抽样平均误差大。差大比不重复抽样的抽样平均误差大。（4）抽样组织方式。由于不同抽样组织方式有不同的）抽样组织方式。由于不同抽样组织方式有不同的抽样误差，所以，在误差要求相同的情况下，不同抽抽样误差，所以，在误差要求相同的情况下，不同抽样组织方式所必需的抽样数目也不同。样组织方式所必需的抽样数目也不同。（三）影响抽样平均误差的因素（三）影响抽样平均误差的因素21

18、统计学的教材 不知道总体方差时如何计算不知道总体方差时如何计算 用样本方差代替计算用样本方差代替计算 用过去（总体或样本）方差代替计算用过去（总体或样本）方差代替计算 用同类现象（当前用同类现象（当前 或过去、总体或样本）或过去、总体或样本）方方 代替计算代替计算 有若干个方差可选择时，选方差最大者有若干个方差可选择时，选方差最大者 （注意：对比率，即选择最接近（注意：对比率，即选择最接近0.5的值所的值所得的方差最大）得的方差最大）22统计学的教材三三 抽样极限误差抽样极限误差（一）抽样极限误差的概念（一）抽样极限误差的概念 抽抽样样极极限限误误差差是是指指一一定定概概率率下下抽抽样样误误差

19、差的的可可能能范范围围，也也称称为为允允许许误误差差。用用表表示示抽抽样样极极限限误误差差，则则这这一一概概念念可可以以表表述为如下不等式：述为如下不等式：23统计学的教材 与抽样极限误差相关的两个概念：与抽样极限误差相关的两个概念：抽样误差率（抽样极限误差估计量）抽样误差率（抽样极限误差估计量）抽样估计精度抽样估计精度100%抽样误差率抽样误差率 抽样估计时，我们总是希望估计的误差尽可能小（即抽样估计时，我们总是希望估计的误差尽可能小（即估计精度尽可能高）并且估计的置信度也尽可能大。但事估计精度尽可能高）并且估计的置信度也尽可能大。但事实上这两者往往是相矛盾的。在其它条件不变的情况下，实上这

20、两者往往是相矛盾的。在其它条件不变的情况下，提高估计的置信度，会增大允许误差（使估计精度降低）；提高估计的置信度，会增大允许误差（使估计精度降低）；缩小允许误差（提高估计的精度），则会降低估计的置信缩小允许误差（提高估计的精度），则会降低估计的置信度。度。24统计学的教材（二）（二）大样条件下的抽样极限误差大样条件下的抽样极限误差 根据样本均值的抽样分布定理，所以，有：给定估计的概率（1-），查标准正态分布表得对应的临界点Z/2后，抽样极限误差的计算公式为：同理，可得比率的抽样极限误差公式为：25统计学的教材（三）（三）小样条件下的抽样极限误差小样条件下的抽样极限误差 根据样本均值的抽样分布定

21、理：小样本下，若总体方差已知，且总体服从正态分布，则：所以，有：给定估计的概率（1-），查t分布表得对应的临界点t/2（n-1）后，抽样极限误差的计算公式为：26统计学的教材第三节第三节 简单随机抽样的抽样估计简单随机抽样的抽样估计一、点估计的概念一、点估计的概念 是直接以样本指标来估计总体指标，是直接以样本指标来估计总体指标，又称定值估计。又称定值估计。假设在X总体中，为未知参数（均值、方差、成数等）。由样本（x1、x2xn）构造统计量来估计未知参数，称为的点估计量。将某次抽样的样本观测值，代入即得该估计量的一个点估计值。27统计学的教材（二）（二）估计量的评价标准估计量的评价标准 1、无偏

22、性、无偏性抽样分布的均值等于总抽样分布的均值等于总体均值体均值 2、有效性、有效性估计量的估计量的方差应该比较方差应该比较小小 3、一致性、一致性随着样本容量增大，估随着样本容量增大，估计量会越来越接近被估计的参数。计量会越来越接近被估计的参数。28统计学的教材（三）常用的（三）常用的 优良点估计量优良点估计量 1、样本平均数及成数是总体平均数与成数样本平均数及成数是总体平均数与成数的无偏、有效、一致的估计量。的无偏、有效、一致的估计量。2、样本修正的方差是总体方差的无偏估计量。、样本修正的方差是总体方差的无偏估计量。3、大样本条件下，样本方差是总体方差的渐、大样本条件下，样本方差是总体方差的

23、渐进无偏估计量。进无偏估计量。29统计学的教材二、区间估计二、区间估计（一）区间估计的原理（一）区间估计的原理 区区间间估估计计就就是是根根据据样样本本估估计计量量以以一一定定可可靠程度推断总体参数所在的区间范围。靠程度推断总体参数所在的区间范围。特特点点：考考虑虑了了估估计计量量的的分分布布，所所以以它它能能给给出出估估计计精精度度，也也能能说说明明估估计计结结果果的的把把握握程度（置信度）。程度（置信度）。30统计学的教材（一）总体均值的置信区间（一）总体均值的置信区间（1）假定条件）假定条件l总体服从正态分布总体服从正态分布,且总体方差（且总体方差（）已知已知l如果总体分布未知，可以由正

24、态分布来近似如果总体分布未知，可以由正态分布来近似(n 30)（2）使用正态分布统计量）使用正态分布统计量（3 3）在）在）在）在1-1-置信度下，置信度下，置信度下，置信度下，总体均值总体均值总体均值总体均值的的的的置信区间为：置信区间为：置信区间为：置信区间为：31统计学的教材 例例3、某企业生产某种产品的工人有、某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽人，某日采用不重复抽样从中随机抽取取100人调查他们的当日产量，样本人均产人调查他们的当日产量，样本人均产量为量为35件，产量的样本标准差为件，产量的样本标准差为4.5件，试件，试以以95.45%的置信度估计平均产

25、量的抽样极的置信度估计平均产量的抽样极限误差。限误差。350.86 350.86 32统计学的教材2、总体均值的置信区间、总体均值的置信区间(未知)1.假定条件假定条件l总体方差（总体方差（）未知未知l总体必须服从正态分布总体必须服从正态分布2.使用使用 t 分布统计量分布统计量3.3.3.总体均值在总体均值在总体均值在总体均值在总体均值在总体均值在1-1-1-置信度下的置信度下的置信度下的置信度下的置信度下的置信度下的置信区间为：置信区间为：置信区间为：置信区间为：置信区间为：置信区间为：33统计学的教材例例例例：从从一一个个正正态态总总体体中中抽抽取取一一个个随随机机样样本本，n n =2

26、5 25，其其均均值值为为 4040，修正的标准差为，修正的标准差为 6 6。试求总体均值的置信度为。试求总体均值的置信度为95%95%的置信区间。的置信区间。解解解解：已已 知知 N N(，2 2)，x x=50,50,s*s*=6=6，n n=25,1-=25,1-=0.95=0.95，t t/2/2（2424）=2.0639=2.0639。我们可以我们可以9595的概率保证总体均值在的概率保证总体均值在37.52337.52342.47742.477之间之间34统计学的教材 例例4、某某商商场场从从一一批批袋袋装装食食品品中中随随机机抽抽取取10袋袋，测测得得每每袋袋重重量量（单单位位：

27、克克）分分别别为为789、780、794、762、802、813、770、785、810、806，要要求求以以95的的把把握握程程度度，估估计计这这批批食食品品的的平平均均每每袋袋重重量量的的区区间间范范围围及其允许误差。及其允许误差。35统计学的教材小结：小结：1.1.当总体方差已知时，总体均值的置信区间为：当总体方差已知时，总体均值的置信区间为：2.2.当总体方差未知时，总体均值的置信区间为当总体方差未知时，总体均值的置信区间为:总之，总体均值的置信区间可表示为：36统计学的教材（二）总体比例的置信区间（二）总体比例的置信区间1.假定条件假定条件l大样本：大样本：n 大于大于30，则样本比

28、例的分布可，则样本比例的分布可以由正态分布来近似。即以由正态分布来近似。即使用正态分布统计使用正态分布统计量量：2.2.2.总体比例总体比例总体比例总体比例总体比例总体比例 的置信区间为：的置信区间为：的置信区间为：的置信区间为：的置信区间为：的置信区间为：即：即：37统计学的教材1 1、大样本条件下总体方差的置信区间、大样本条件下总体方差的置信区间 大样本条件下，样本标准差大样本条件下，样本标准差S S的分布近似于的分布近似于均值为均值为 ，抽样平均误差为，抽样平均误差为 的正态分布，的正态分布，即：即：所以总体标准差所以总体标准差 的的 的置信区间为：的置信区间为：（三）（三）正态正态总体

29、方差的区间估计总体方差的区间估计38统计学的教材2、小样本下、小样本下设设总总体体服服从从正正态态分分布布N (,2)，则则与与样样本本方方差差 S 2有关的统计量及其分布为：有关的统计量及其分布为：将将 2(n 1)称为自由度为称为自由度为(n-1)的卡方分布。的卡方分布。39统计学的教材2、小、小样本条件下总体方差的置信区间样本条件下总体方差的置信区间为：为：对于给定的置信度对于给定的置信度 ，查，查 分布表得临界值分布表得临界值 和和 ，的置信度为的置信度为 的置信区间：的置信区间：40统计学的教材 例例5、随随机机从从某某车车间间加加工工的的同同类类零零件件中中抽抽取取16件件，测测得

30、得其其的的平平均均长长度度为为12.8厘厘米米，方方差差为为0.0023。假假定定零零件件的的长长度度服服从从正正态态分分布布，求求方方差差及及标标准准差差的的置置信信区区间（置信度为间（置信度为95）。）。41统计学的教材 已已知知：16，0.0023，1-0.95，查查 分布表得分布表得:代入数据，可得所求方差的置信区间为（代入数据，可得所求方差的置信区间为（0.0013，0.0059），标准差的置信区间（），标准差的置信区间（0.036，0.077）42统计学的教材目的目的前提条件前提条件 置信度的置信区间置信度的置信区间估计总体估计总体均值均值正态总体正态总体方差已知方差已知估计总体估

31、计总体均值均值正态总体正态总体方差未知方差未知（小样本）估计总体估计总体均值均值置信区间一览表总体分布知，总体分布知，正态总体方正态总体方差未知差未知（大样本）（大样本）43统计学的教材目的目的前提条件前提条件置信度的置信区间置信度的置信区间属性总体属性总体大样本大样本估计总体估计总体方差方差正态总体正态总体小样本小样本估计总体估计总体成数成数估计总体估计总体方差方差大样本大样本44统计学的教材三、样本容量的确定三、样本容量的确定（一）确定样本容量的意义（一）确定样本容量的意义必要抽样数目的定义必要抽样数目的定义为使抽样误差为使抽样误差在一定置信度下不超过允许范围所必须的在一定置信度下不超过允

32、许范围所必须的抽样数目。抽样数目。（二）（二）样本容量的确定样本容量的确定必要抽样数目的计算公式必要抽样数目的计算公式一般由抽样一般由抽样极限误差（即允许误差）的计算公式推导极限误差（即允许误差）的计算公式推导而得。而得。（三）必要抽样数目的影响因素（三）必要抽样数目的影响因素 45统计学的教材设设样样本本均均值值与与总总体体均均值值之之间间的的允允许许误误差差为为 ，已已知知总总体体方方差差时时，在在 的的置置信信度下，估计总体均值时的样本容量为：度下，估计总体均值时的样本容量为：重复抽样下：重复抽样下：不重复抽样下：不重复抽样下：1、估计总体均值的样本容量估计总体均值的样本容量46统计学的

33、教材2、估计总体成数时的样本容量、估计总体成数时的样本容量设设 为估计总体成数的允许误差，在为估计总体成数的允许误差，在 的置信度下，样本容量的置信度下，样本容量 n 为：为：重复抽样下：重复抽样下：不重复抽样下：不重复抽样下：47统计学的教材例例五五、某某食食品品厂厂要要检检验验本本月月生生产产的的10,000袋袋某某产产品品的的重重量量，根根据据上上月月资资料料，这这种种产产品品每每袋袋重重量量的的标标准准差差为为25克克。要要求求在在95.45的的概概率率保保证证程程度度下下，平平均均每每袋袋重重量量的的误误差差范范围围不不超超过过5克，应抽查多少袋产品？克，应抽查多少袋产品？解：已知：

34、解：已知：10,000，25克，克，克，克，95.45即即 2，48统计学的教材在重复抽样条件下：在重复抽样条件下：袋袋在不重复抽样条件下：在不重复抽样条件下：=99袋49统计学的教材练习：练习：某某企企业业对对一一批批产产品品进进行行质质量量检检验验，这这批批产产品品的的总总数数为为5,000件件，过过去去几几次次同同类类调调查查所所得得的的产产品品合合格格率率为为93、95和和96，为为了了使使合合格格率率的的允允许许误误差差不不超超过过3，在在99.73的的概概率下应抽查多少件产品？率下应抽查多少件产品？50统计学的教材1 1、总体的变异程度高低、总体的变异程度高低（总体方差的大小）（总

35、体方差的大小）其它条件不变的条件下，总体单位的差异程度大，其它条件不变的条件下，总体单位的差异程度大，则应多抽，反之可少抽一些。则应多抽，反之可少抽一些。怎样估计总体方差呢？怎样估计总体方差呢？通常是用以前同类调查的资料代替，或用同类地区的通常是用以前同类调查的资料代替，或用同类地区的资料代替，若有多个方差数值供参考时，应选其中最大资料代替，若有多个方差数值供参考时，应选其中最大的方差。的方差。（三）影响样本容量的因素（三）影响样本容量的因素51统计学的教材2、允许误差范围、允许误差范围 允允许许误误差差增增大大，意意味味着着推推断断的的精精度度要要求求降降低低，在在其其他他条条件件不不变变的

36、的情情况况下下，必必要要的的抽抽样样数数目目可可减减少少。反反之之，缩缩小小允允许许误误差差，就就要要增增加加必必要要的的抽抽样样数目。数目。52统计学的教材3、置信度、置信度 因因置置信信度度与与置置信信区区间间是是同同方方向向变变化化的的，所所以以在在其其它它条条件件不不变变的的情情况况下下，要要提提高高推推断断的的置信程度，就必须增加抽样数目。置信程度，就必须增加抽样数目。53统计学的教材 4、抽样方法、抽样方法 相同条件下，采用重复抽样应比不重复抽相同条件下，采用重复抽样应比不重复抽样多抽一些样本单位。不过，总体单位数很样多抽一些样本单位。不过，总体单位数很大时，二者差异很小。所以为简

37、便起见，实际大时，二者差异很小。所以为简便起见，实际中当总体单位数很大时，一般都按重复抽样公中当总体单位数很大时，一般都按重复抽样公式计算必要的抽样数目。式计算必要的抽样数目。54统计学的教材 5、抽样组织方式、抽样组织方式 由于不同抽样组织方式有不同的抽样误差，由于不同抽样组织方式有不同的抽样误差，所以，在误差要求相同的情况下，不同抽样组所以，在误差要求相同的情况下，不同抽样组织方式所必需的抽样数目也不同。上述公式是织方式所必需的抽样数目也不同。上述公式是简单随机抽样下确定必要抽样数目的公式。其简单随机抽样下确定必要抽样数目的公式。其它抽样组织方式下必要抽样数目的计算也可根它抽样组织方式下必

38、要抽样数目的计算也可根据相应的误差公式来推导。据相应的误差公式来推导。55统计学的教材第四节第四节 其他抽样组织方式的抽样误差其他抽样组织方式的抽样误差一、简单随机抽样一、简单随机抽样（纯随机抽样）是直接从总体中按随机的原则抽容量为是直接从总体中按随机的原则抽容量为n的样本，的样本，每一个总体单位有相同的可能性被抽中每一个总体单位有相同的可能性被抽中。编号编号 随机抽取样本单位随机抽取样本单位 抽签法抽签法 利用随机数表取数法利用随机数表取数法 电子计算机取数法。电子计算机取数法。特点：特点：在差异较大的总体中，简单随机抽样的样本在差异较大的总体中，简单随机抽样的样本不一定能保证样本的代表性。

39、不一定能保证样本的代表性。56统计学的教材概概念念：首首先先将将总总体体单单位位按按某某一一个个标标志志分分层层；然然后后在各层按随机抽样的方法分别抽出各层的样本。在各层按随机抽样的方法分别抽出各层的样本。特点特点（分层抽样与简单随机抽样比较）：分层抽样与简单随机抽样比较）：抽样误差较小，样本具有很好的代表性；抽样误差较小，样本具有很好的代表性；不不仅仅能能够够满满足足推推断断总总体体的的需需要要，也也能能够够满满足足推推断断各各子子总总体体的需要（满足分层次管理需要）的需要（满足分层次管理需要）。样本容量在各层的分配：通常采用按比例分配法。即：二、分层抽样二、分层抽样（类型抽样）（类型抽样）

40、57统计学的教材等比例分层抽样的误差公式等比例分层抽样的误差公式（一）比例分层抽样的抽样误差测定（一）比例分层抽样的抽样误差测定（二）从抽样误差公式来认识分层抽样的优越性（二）从抽样误差公式来认识分层抽样的优越性与简单随机抽样相比，二者的抽样误差公式只相差一个因素方差：分层抽样的抽样误差取决于各层方差的平均数，而简单随机抽样的抽样误差取决于总方差。在分组条件下，总方差=各组方差平均数+组间方差所以，总方差总是大于组间方差的，从而分层抽样的抽样误差总是小于简单随机抽样的抽样误差。58统计学的教材概念：概念：首先将总体单位按某一标志首先将总体单位按某一标志排队排队，然后计算抽样间隔距离：然后计算抽

41、样间隔距离：而后在第一个抽样距离内而后在第一个抽样距离内确定抽样起点确定抽样起点 r，最最后后依依次次抽抽取取样样本本单单位位（或或样样本本点点）构构成成样样本本（按固定的间隔和排队顺序）。（按固定的间隔和排队顺序）。三、等距抽样（机械抽样或系统抽样三、等距抽样（机械抽样或系统抽样）59统计学的教材（一）无关标志排队等距抽样（一）无关标志排队等距抽样排队标志排队标志X：X1到到XN由小到大排列，由小到大排列，调查标志调查标志Y：Y1到到YN呈现为无序（随机）排列。呈现为无序（随机）排列。故故抽抽样样起起点点可可随随机机确确定定，完完全全遵遵循循了了随随机机原原则则，不会产生系统偏差不会产生系统

42、偏差。抽样误差的计算：抽样误差的计算：通常是按简单随机抽样的抽通常是按简单随机抽样的抽样误差公式近似计算的。即样误差公式近似计算的。即抽样效果近似简单抽样效果近似简单随机抽样。随机抽样。60统计学的教材（二）有关标志排队等距抽样（二）有关标志排队等距抽样 将总体单位按某一有关标志排队，将总体单位按某一有关标志排队，排队标志排队标志X：X1到到XN由小到大排列，由小到大排列，调查标志调查标志Y：Y1到到YN也大体上呈现为有序也大体上呈现为有序排列。排列。（当当X与与Y正相关时，正相关时，Y大体上由大体上由小到大排列；反之，小到大排列；反之，Y大体上由大到小排大体上由大到小排列。）列。）61统计学

43、的教材1.半距起点等距抽样（中心系统等距抽样）半距起点等距抽样（中心系统等距抽样）半距起点：半距起点：在第一个抽样距离中的一半为在第一个抽样距离中的一半为抽取起点抽取起点 r。优点：优点：样本代表性高。样本代表性高。缺点：缺点：限制了抽样的随机性受到限制；限制了抽样的随机性受到限制；只能抽取一个样本。只能抽取一个样本。效果：效果：近似于分层抽样的效果。近似于分层抽样的效果。62统计学的教材2.对称等距抽样对称等距抽样中心系统等距抽样的改进方式中心系统等距抽样的改进方式 在第一个抽样距离内随机地确定抽样起点在第一个抽样距离内随机地确定抽样起点r （rk）；）；然然后后分分别别以以组组界界（k、2

44、k、(n-)k为为对称点两两对称地抽取样本单位（或样本点）。对称点两两对称地抽取样本单位（或样本点）。有关争议。有关争议。63统计学的教材概概念念：首首先先将将总总体体划划分分为为R群群；然然后后按按随随机机的的原原则则不不重重复复地地抽抽出出 r 群群，在在所所抽抽取取的的每每个个群群体体中中进进行行全全面面调查。调查。特特点点：简简化化了了抽抽样样组组织织工工作作（扩扩大大了了抽抽样样单单位位，容容易编制抽样框等）。易编制抽样框等）。缺点：缺点：样本单位过于集中样本单位过于集中 ，抽样误差大。，抽样误差大。抽样平均误差的计算公式：抽样平均误差的计算公式：四、整群抽样（集团抽样四、整群抽样（

45、集团抽样）64统计学的教材例9、R=500 r=30（元）（元）65统计学的教材 练习：练习：某某商商场场有有某某种种饮饮料料500箱箱、每每箱箱6瓶瓶，现现随随机机抽抽取取10箱箱检检查查每每瓶瓶的的含含菌菌数数，测测得得这这10箱箱的的平平均均每每瓶瓶含含菌菌数数分分别别为为：90、80、65、85、75、70、50、70、60、65个个。要要求求推推断断这这批批饮饮料料的的平平均均含含菌菌数数的区间（置信度为的区间（置信度为95%）。）。66统计学的教材 比比较较简简单单随随机机抽抽样样与与整整群群抽抽样样的的抽抽样样误误差差公公式式，可见：由于可见：由于 与与 都是抽样比例，所以二者都

46、是抽样比例，所以二者的的差差别别在在于于前前者者取取决决于于总总方方差差 和和样样本本单单位位数数，而而 后后 者者 取取 决决 于于 群群 间间 方方 差差 和和 样样 本本 群群 数数 。当当 ，即当，即当 时，时，在其它条件相同的情况下，整群抽样的抽样在其它条件相同的情况下，整群抽样的抽样误差必然大于简单随机抽样的抽样误差。误差必然大于简单随机抽样的抽样误差。67统计学的教材多阶段抽样指分两个或两个以上的阶段来多阶段抽样指分两个或两个以上的阶段来完成抽取样本单位的过程。如我国的城市职完成抽取样本单位的过程。如我国的城市职工家计调查采用三阶段抽样：先抽选调查城工家计调查采用三阶段抽样：先抽选调查城市，在从抽中城市中分部门抽选基层单位，市，在从抽中城市中分部门抽选基层单位，最后从抽中的基层单位中抽取调查户。多阶最后从抽中的基层单位中抽取调查户。多阶段抽样可根据需要和可能，将几种抽样组织段抽样可根据需要和可能，将几种抽样组织方式结合运用。方式结合运用。实际工作中的实际工作中的多阶段抽样多阶段抽样68统计学的教材THE ENDTHE END69统计学的教材