次函数与实际问题1最大利润课件

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1、1.什么样的函数叫二次函数？形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常数，是常数，a0a0）的函数叫二次函数的函数叫二次函数2.如何求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1 1）配方法求最值（）配方法求最值（2 2）公式法求最值）公式法求最值次函数与实际问题1最大利润课前练习 1.当x=时，二次函数y=x22x2 有最大值.2.已知二次函数y=x26xm的最小值为1,那 么m的值为 .110次函数与实际问题1最大利润 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标

2、是 .当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线上小下大高低 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k)基础扫描 次函数与实际问题1最大利润 3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x=时，y的最 值是 。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x=时，函数有最 值，是 。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x=时，函数有最 值，是 。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4

3、，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1基础扫描 次函数与实际问题1最大利润问题问题2：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润s（万元）（万元）与销售时间与销售时间t（月）之间的关系（即前（月）之间的关系（即前t个月的利润总和个月的利润总和s与与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：012345-2S（万元）

4、（万元）t（月）（月）123-11）由已知图象上的三点坐标求累积）由已知图象上的三点坐标求累积利润利润s（万元）与时间（万元）与时间t（月）之间（月）之间的函数关系式；的函数关系式；2）求截止到几月末公司累）求截止到几月末公司累积利润可达到积利润可达到30万元；万元；3）求第）求第8个月公司所获利润是多少万元？个月公司所获利润是多少万元？本题是涉及实际亏损与盈利的经济问题。本题是涉及实际亏损与盈利的经济问题。次函数与实际问题1最大利润012345-2S（万元）（万元）t（月）（月）123-11）由已知图象上的三点坐标求累积利润）由已知图象上的三点坐标求累积利润s（万元）与时（万元）与时间间t（

5、月）之间的函数关系式；（月）之间的函数关系式；关键点：关键点：1）观察二次函数的部分图像，用哪三点坐标）观察二次函数的部分图像，用哪三点坐标解题更简便？解题更简便？-3解：解：设设s与与t的函数关系式为的函数关系式为s=at2+bt+c 图像过点图像过点(,),(1,-1.5),(2,-2)a+b+c=1.5 4a+2b+c=2 c=0 解得解得a=b=2c=0 s=t22t，（t 的整数）次函数与实际问题1最大利润012345-2S（万元）（万元）t（月）（月）123-12）求截止到几月末公司累积利润可达到）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；万元；1）累积利润）累积利润s（万元）与时

6、（万元）与时间间t（月）之间的函数关系（月）之间的函数关系式为式为s=t22t解解:把把s=30代入代入s=t22t 得得:30=t22t 解得解得:t1=10,t2=6(舍舍)答：截止到答：截止到10月末公司累积月末公司累积利润可达到利润可达到30万元万元关键点：关键点：2）实际问题必须考虑自变量）实际问题必须考虑自变量t的取值范围，并的取值范围，并结合实际决定计算结果中结合实际决定计算结果中t值的取舍；值的取舍；次函数与实际问题1最大利润012345-2S（万元）（万元）t（月）（月）123-12）截止到）截止到10月末公司累积利润可达到月末公司累积利润可达到30万元；万元；1）累积利润）

7、累积利润s（万元）与时（万元）与时间间t（月）之间的函数关系（月）之间的函数关系式为式为s=t22t解解:把把t=7代入代入:s=7227=10.5答：第答：第8个月公司获利润个月公司获利润5.5万元万元3）求第）求第8个月公司所获利润是多少个月公司所获利润是多少万元？万元？把把t=8代入代入:s=8228=161610.5=5.5关键点：关键点：3）要认真审题，准确理解题意。体会第）要认真审题，准确理解题意。体会第8个月利润与累计利润的区别和如何求取？（应用二次个月利润与累计利润的区别和如何求取？（应用二次函数的对应关系）函数的对应关系）次函数与实际问题1最大利润 在日常生活中存在着许许多多

8、的与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？次函数与实际问题1最大利润26.3 实际问题与二次函数第课时第课时如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 次函数与实际问题1最大利润问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反

9、映：如果调件。市场调查反映：如果调整价格整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获要想获得得6090元的利润，该商品应定价为多少元？元的利润，该商品应定价为多少元？6000（20+x）（300-10 x）(20+x)(300-10 x)(20+x)(300-10 x)=6090 自主探究分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。次函数与实际问题1最大利润已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每

10、件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：件。市场调查反映：如果调整价格如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价元的利润，该商品应定价为多少元？为多少元？若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 .（x-40）300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)=6090次函数与实际问题1最大利润例例1：某商品现在的售价为每件：某商品现在的售价为每件60元

11、，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场件，市场调查反映：每涨价调查反映：每涨价1元，每星期少元，每星期少卖出卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可元，每星期可多卖出多卖出20件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润元，如何定价才能使利润最大？最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题:（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？次函数与实际问题1最大利润 某商品现在的售价为每件某商品现在的

12、售价为每件某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期元，每星期元，每星期元，每星期可卖出可卖出可卖出可卖出300300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010件；每降价件；每降价件；每降价件；每降价1 1元，每元，每元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出2020件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件每件每件4040元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？元

13、，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价设每件涨价设每件涨价x x元，则每星期售出商元，则每星期售出商元，则每星期售出商元，则每星期售出商品的利润品的利润品的利润品的利润y y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y y与与与与x x的函数关系式。的函数关系式。的函数关系式。的函数关系式。涨价涨价涨价涨价

14、x x元元元元,则每星期少卖则每星期少卖则每星期少卖则每星期少卖件，实际卖出件，实际卖出件，实际卖出件，实际卖出件件件件,销销销销售额为售额为售额为售额为元，买进商品需付元，买进商品需付元，买进商品需付元，买进商品需付元元元元,因此所得利润为因此所得利润为因此所得利润为因此所得利润为元元元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即(0X30)怎样确定怎样确定x的的取值范围？取值范围？次函数与实际问题1最大利润解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.

15、y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600)=-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围次函数与实际问题1最大利润(0X30)可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这

16、条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当也就是说当也就是说当x x取顶点坐取顶点坐取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.当当当当x x=_=_时，时，时，时，y y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价

17、_元，元，元，元，即定价即定价即定价即定价_元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是_._.5 5 5 5 65 65 6250 6250元元元元(5,6250)(5,6250)次函数与实际问题1最大利润在降价的情况下，最大利润是多少？在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，实际卖出件，实际卖出（300+20 x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+20 x)元，买进商品需付元，买进商品

18、需付40(300+20 x)元，因此，得利润元，因此，得利润做一做做一做由由(1)(2)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗?(0 x20)所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可获得最获得最大利润为大利润为6250元元.次函数与实际问题1最大利润w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价3030元销售元销售,那么半个月内可以售出那么半个月内可

19、以售出400400件件.根据销售经验根据销售经验,提提高单价会导致销售量的减少高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元,销售销售量相应减少量相应减少2020件件.售价售价提高多少元时提高多少元时,才能在半个月内获才能在半个月内获得最大利润得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x)=-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板牛刀小试次函数与实际问题1最大利润练习：练习：某商人若将进货单价为某商

20、人若将进货单价为8元的商品按每件元的商品按每件10元出售，每天可销售元出售，每天可销售100件。现在他为了增加件。现在他为了增加利润，提高了售价。但他发现商品每涨一元，利润，提高了售价。但他发现商品每涨一元，其销售量就减少其销售量就减少10件。请你应用已学知识帮他件。请你应用已学知识帮他决定：将售出价定为多少时，才能使每天所赚决定：将售出价定为多少时，才能使每天所赚利润最大？并预算出最大利润。利润最大？并预算出最大利润。本题是确定提高利润的最佳方案问题。本题是确定提高利润的最佳方案问题。解：设这种商品涨了解：设这种商品涨了x元，元，(X为正整数）每天所赚利为正整数）每天所赚利润为润为y元，元，

21、则则y=（2+x）（）（100-10 x）=-10 x2+80 x+200=-10（x-4）2+360，当当x=4时，利润时，利润y最大，此时售价为最大，此时售价为14元，元，每天所赚利润为每天所赚利润为360元。元。次函数与实际问题1最大利润四、自主拓展 在在上上题题中中,若若商商场场规规定定试试销销期期间间获获利利不不得得低低于于40%40%又又不不得得高高于于60%60%，则则销销售售单单价价定定为为多多少少时时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？商场可获得最大利润？最大利润是多少？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期元，每星期可卖出可卖出300件，市场调查反映：

22、每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出20件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？次函数与实际问题1最大利润解：设商品售价为x元，则x的取值范围 为40(140%)x40(160%)即56x64若涨价促销,则利润 y=(x-40)300-10(x-60)=(x-40)(900-10 x)=-10 x2-1300 x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60 x64 由函数图像或增减性知

23、当x=64时y最大,最大值为6240元若降价促销,则利润y=(x-40)300+20(60-x)=(x-40)(1500-20 x)=-20(x2-115x+3000)=-20(x-57.5)2+6125 56x60 由函数图像或增减性知 当x=57.5时y最大,最大 值为6125元综上x=64时y最大,最大值为6240元次函数与实际问题1最大利润三、自主展示(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值

24、范围)(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？次函数与实际问题1最大利润（2 2）S=(xS=(x40)(1000-10 x)40)(1000-10 x)=10 x10 x2 21400 x-400001400 x-40000 =10(x10(x70)70)2 2+9000+9000当当50 x7050 x70时，利润随着单价的增大而增大时，利润随着单价的增大而增大.解：（解：（1 1）y=500y=50010(x10(

25、x50)50)=1000-=1000-10 x(50 x100)10 x(50 x100)次函数与实际问题1最大利润(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解：（3）10 x21400 x-40000=8000 解得：x1=60,x2=80当x=60时，成本=4050010（6050）=1600010000不符要求,舍去.当x=80时，成本=4050010（8050）=800010000符合要求所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000 元次函数与实际问题1最大利润（1）列出二次函数的

26、解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。过配方求出二次函数的最大值或最小值。次函数与实际问题1最大利润 利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素

27、，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？请说明理由。次函数与实际问题1最大利润五、自主评价1.谈谈这节课你的收获2.总结解这类最大利润问题的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。过配方求出二次函数的最大值或最小值。次函数与实际问题1最大利润