中考数学整式复习

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1、1.了解:代数式和整式的概念.2.理解:单项式、多项式和同类项的概念.3.掌握:合并同类项的法则、去括号的法则、幂的运算性质以及乘法公式.4.会:整式的混合运算以及化简求值.5.能:根据实际问题列代数式.第1页/共41页一、代数式的初步知识1.代数式的分类:有理式代数式 无理式单项式_分式整式多项式第2页/共41页2.单项式和多项式:_是单项式.一个单项式中,单项式的系数是指_,单项式的次数是指所有字母的_.(2)几个单项式的_叫做多项式.一个多项式中,多项式的次数是指_的次数.积字母或数数字因数指数和和次数最高的项第3页/共41页二、整式的加减运算1.同类项:所含字母相同,并且_也相同的项.

2、2.合并同类项的法则:把同类项的_相加,字母和字母的_不变.3.去括号的法则:括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉,原括号里各项的符号都_.括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”去掉,原括号里各项的符号都要_.4.整式加减的步骤:(1)_.(2)_.相同字母的指数指数不改变改变去括号合并同类项系数第4页/共41页三、整式的乘除运算1.幂的运算性质:(1)aman=_(m,n都是正整数).(2)aman=_(a0,m,n都是正整数,且mn),特别规定:a0=_(a0),a-p=_(a0,p是正整数).(3)(am)n=_(m,n都是正整数).(4)(ab)n=_(n是正整数).(5)(

3、)n=_(b0,n是正整数).am+nam-n1amnanbn第5页/共41页2.乘法公式:(1)平方差公式(a+b)(a-b)=_.(2)完全平方公式(ab)2=_.四、整式的混合运算运算顺序:先_,后_,再_,有括号的先算括号里面的,同时应注意运算律的运用.a2-b2a22ab+b2乘方乘除加减第6页/共41页1.在下列代数式:ab,ab2+b+1,x3+x2-3中,多项式有()2.下列计算正确的是()33x4=5x734x3=12x33+3a3=5a6 32a2=8a5BD第7页/共41页3.下列多项式中是完全平方式的是()22-8y2+122y2+2xy+y24.单项式 的系数与次数分

4、别是_，_.3-x2y2-25中最高次项是_,常数项是_.6.化简(x+2)2-(x+1)(x-1)的结果为_.C3-x2y2-254x+5第8页/共41页热点考向 一 整式的有关概念及加减运算【例1】(1)(2013凉山州中考)如果单项式-xa+1y3与 ybx2是同类项,那么a,b的值分别为()A.a=2,b=3 B.a=1,b=2C.a=1,b=3 D.a=2,b=2(2)(2012广州中考)下面的计算正确的是()A.6a-5a=1 B.a+2a2=3a3C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b第9页/共41页【思路点拨】(1)本题考查了同类项的概念,根据相同字母的指数相同

5、即可求出a,b.(2)本题考查了合并同类项法则和去括号法则.在计算时,先判断是否是同类项,若是则系数相加,字母及字母的指数不变.【自主解答】(1)选C.根据题意得:解得a=1,b=3.(2)选C.6a-5a=a;a与2a2不是同类项不能合并;-(a-b)=-a+b;2(a+b)=2a+2b,只有选项C正确.a+1=2,b=3，第10页/共41页【名师助学】理解整式的有关概念时应注意的问题1.当单项式的前面有负号时找单项式的系数时要带上它前面的符号;当单项式中含有时,是数字因数而不是字母.2.同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;几个常数项也是同类项.第11页/共41页热点考向 二 幂的运算与

6、乘法公式【例2】(1)(2013晋江中考)计算:2x3x2等于()556(2)(2012南通中考)已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()(3)(2013益阳中考)下列运算正确的是()3a=6B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a+b)2=a2+b2第12页/共41页【思路点拨】(1)根据同底数幂的乘法公式可得.(2)根据完全平方公式(ab)2=a22ab+b2可求出k的值.(3)综合考查同底数幂的除法,幂的乘方和乘法公式.【自主解答】3x2=2x3+2=2x5.(2)选A.x2+16x+k=x2+2x8+k是完全平方式,所以k=82=64.3a应该等于

7、2a2,所以A错,(ab2)2应该等于a2b4,所以B错,(a+b)2应该等于a2+2ab+b2,所以D错.第13页/共41页【互动探究】(2)中的一次项系数若改为未知数,即已知x2+mx+64是完全平方式,则常数m等于多少?提示:当上式为完全平方和公式时,x2+mx+64=(x+8)2,所以m=16;当上式为完全平方差公式时,x2+mx+64=(x-8)2,所以m=-16.所以常数m为16或-16.第14页/共41页【名师助学】幂的运算的四种技巧1.幂的乘法运算转化为指数的加法运算.2.幂的乘方运算转化为指数的乘法运算.3.幂的除法运算转化为指数的减法运算.4.幂的运算法则既可以正用,也可以

8、逆用.第15页/共41页二、填空题(每小题6分，共24分)1、xa=4,xb=3,则xa-2b=_.第16页/共41页如果 2a3,2b6,2c12,那么 a，b，c的关系是 .若48m16m 29，则m .第17页/共41页8.已知16x22(m1)xy49y2是一个完全平方式，则m=_答案：29或27第18页/共41页【知识拓展】平方差公式的几种变形平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2在整式的运算中应用非常广泛,灵活运用该公式不仅可以提高运算的准确性,还可以提高运算的速度,所以我们要掌握它的各种变化形式:(1)(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)(-a+b

9、)(-a-b)=(-a)2-b2=a2-b2.(3)(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2.(4)(a+b+c)(a-b-c)=a2-(b+c)2.第19页/共41页热点考向 三 整式的化简求值【例3】(1)已知x2-x=6,则2x2-5x+6的值为()(2)(2013邵阳中考)先化简,再求值:(a-b)2+a(2b-a).其中a=-,b=3.【思路点拨】(1)先把x2-x=6变形,求出2x2-5x的值,然后把2x2-5x看成一个整体代入求值.(2)去括号合并同类项代入求值.第20页/共41页【自主解答】2-x=6,所以2x2-5x=12,所以2x2-5x+6=12+6=18.(2)

10、(a-b)2+a(2b-a)=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2,当a=-,b=3时,原式=32=9.第21页/共41页【名师助学】整式的化简求值的两个步骤1.将所求的整式化为最简.2.将其中的字母的取值代入,计算数值.但是有时也会利用分解因式或配方法将已知条件或所求代数式变形,再进行整体代入,使运算更为简便.第22页/共41页1.(2013淄博模拟)化简m+n-(m-n)的结果为()【解析】选C.m+n-(m-n)=m+n-m+n=2n.第23页/共41页2.(2013南通模拟)计算(m3)2的正确结果为()596【解析】选C.(m3)2=m32=m6.第24页/共41页3.(2013河

11、南模拟)下列运算正确的是()A.(-a+2b)(-2b-a)=a2-4b23+a3=2a6C.(a-3)2=a2-9D.(-3a3)2=9a9【解析】选A.(-a+2b)(-2b-a)=(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2;a3+a3=2a3;(a-3)2=a2-6a+9;(-3a3)2=9a6.第25页/共41页4.(2013静安模拟)化简:6a63a3=.【解析】6a63a3=(63)(a6a3)=2a3.答案:2a3第26页/共41页5.(2013雅安模拟)多项式与m2+m-2的和是m2-2m.【解析】(m2-2m)-(m2+m-2)=m2-2m-m2-m+2=-3m+2.答案:-

12、3m+2第27页/共41页6.(2013石家庄模拟)如果a-3b=-3,那么代数式5-a+3b的值是.【解析】5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=5+3=8.答案:8第28页/共41页7.(2013湛江模拟)计算:(a+1)(a-1)-a(a-2).【解析】原式=a2-1-a2+2a=2a-1.第29页/共41页8.(2013昆山模拟)已知x2-4=0,求代数式x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值.【解析】因为x2-4=0,所以x2=4.所以原式=x(x2+2x+1)-x3-x2-x-7=x3+2x2+x-x3-x2-x-7=x2-7=4-7=-3.第30页/共41页1.(20

13、13衢州中考)下列计算正确的是()A.3a+2b=5ab B.aa4=a46a2=a3 D.(-a3b)2=a6b2【解析】选选项中3a与2b不是同类项不能合并,B选项应为aa4=a5,C选项应为a6a2=a4,故A,B,C选项错误,而(-a3b)2=a6b2,故选D.第31页/共41页2.(2013枣庄中考)图(1)是一个长为2a,宽为2b(ab)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是()A.2ab B.(a+b)2C.(a-b)22-b2第32页/共41页【解析】选C.中间空的部分的面积=正

14、方形的面积-长方形的面积,(a+b)2-2a2b=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2=(a-b)2.第33页/共41页3.(2012河源中考)若代数式-4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为.【解析】由题意得2n=6,n=3.答案:3第34页/共41页4.(2012凉山州中考)整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2,则A=.【解析】A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=m2+2mn+n2-m2+2mn-n2=4mn.答案:4mn第35页/共41页5.(2013珠海中考)已知实数a,b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2=.【解析】a2+b2=-2ab=9-4=5.答

15、案:5第36页/共41页6.(2012成都中考)已知当x=1时,2ax2+bx的值为3,则当x=2时,ax2+bx的值为.【解析】将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3,将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2(2a+b)=23=6.答案:6第37页/共41页【变式训练】求代数式的值一般是先化简再代入,代入时,有的是直接将字母的值代入,有的是将含字母的一部分作为整体代入,所以做题时,先观察式子的特点,再选择方法.(2012厦门中考)已知a+b=2,ab=-1,则3a+ab+3b=,a2+b2=.【解析】a+b=2,ab=-1,3a+ab+3b=3(a+b)+ab=32-1=5,a2+b2=(a+b)2-2ab=4+2=6.答案:56第38页/共41页7.(2013晋江中考)先化简,再求值:(x+3)2-x(x-5),其中x=-.【解析】原式=x2+6x+9-x2+5x=11x+9,当x=-时,原式第39页/共41页(三)(四)第40页/共41页感谢您的观看！第41页/共41页