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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩
2、子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味
3、道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人
4、生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅大一高数微分中值定理与导数的应用3(4)普通班定理定理1单调增加单调增加;单调减少单调减少.一、单调性的判别法一、单调性的判别法,0)(),()1(xfba内内若在若在区间内有限个点处导数为零区间内有限个点处导数为零,不影响区间的单调性不影响区间的单调性.如如,注注单调增加单调增加.表明表明导数的零点导数的零点(驻点驻点)仅仅仅仅可能是可能是单调区间的分界点单调区间的分界点.同样：导数不存在的点，同样：导数不存在的点，也仅仅也仅仅可能是可能是单
5、调区间单调区间的分界点的分界点.这些点两侧的函数单调性需要通过导数这些点两侧的函数单调性需要通过导数的符号进一步判断的符号进一步判断.例例证证证证 若令若令则只须证明则只须证明单调增加单调增加.而而 Lagrange中值定理中值定理单调增加单调增加.从而从而二、二、曲线曲线凹凸凹凸性的与拐点性的与拐点如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向图形上任意弧段图形上任意弧段位于所张弦的下方位于所张弦的下方图形上任意弧段图形上任意弧段位于所张弦的上方位于所张弦的上方定义定义1恒有恒有凹凹(凸凸)观察：光滑的凹凸弧的切线有什么几何特征？观察：光滑的凹凸弧的切线有什么几何特征？凹凹弧的曲线段弧的曲线段
6、的切线斜率是单增的的切线斜率是单增的,是单增的是单增的,凸凸弧的切线斜率是单减的弧的切线斜率是单减的,是单减的是单减的.而而 利用利用二阶导数二阶导数判断曲线的判断曲线的凹凸性凹凸性从几何直观上从几何直观上,随着随着x的增大的增大,定理定理2 2二阶导数二阶导数,凹凹(凸凸)凹凸性的判别法凹凸性的判别法课下参阅其证明过程课下参阅其证明过程.例：例：所以，图形是所以，图形是凸的凸的.解解例例解解注注 凸凸变变凹凹的分界点的分界点.定义定义连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的 拐点拐点.思考：拐点有什么特征？思考：拐点有什么特征？拐点也可能出现在二阶导数不存在的点处拐点
7、也可能出现在二阶导数不存在的点处.拐点的必要条件拐点的必要条件具有二阶导数具有二阶导数,则点则点是拐点的是拐点的必要条件为必要条件为即：拐点可能在即：拐点可能在两类点两类点中取到：中取到：二阶导数零点；二阶导数零点；二阶导数不存在的点二阶导数不存在的点.如何在两类点中进一步判断是不是拐点呢？如何在两类点中进一步判断是不是拐点呢？拐点的充分条件拐点的充分条件(1)(2)(或或x0为为二阶导数不存在的点二阶导数不存在的点)求拐点的步骤：求拐点的步骤：(1)(2)例例解解拐点拐点拐点拐点不存在不存在定义域为定义域为(1)(2)(3)列表列表凸凸凹凹凸凸注意：指明拐点时，要写出其横纵坐标注意：指明拐点时，要写出其横纵坐标.例例解解讨论：讨论：图形是凹的，没有拐点图形是凹的，没有拐点.即即例例证证 设设图形是图形是凹的凹的.利用函数图形的利用函数图形的凹凸性证明不等式凹凸性证明不等式:证证用凹凸性证用凹凸性证.例例设设则则即即证证 只要证只要证令令则则所以所以即即有有得得思考题思考题作业作业作业册作业册 本节本节 全部全部课下练习课下练习教材教材 本节本节 全部全部
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