第四章正弦稳态电路分析

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1、第第 四四 章章正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 分分 析析Chapter 4教学目的教学目的 1.1.正确理解正弦量的三要素、相位差和有效值概念。2.2.熟记角频率与频率的关系公式、有效值与最大值的关系。教学内容概述教学内容概述 本讲介绍了关于正弦量的基本概念和正弦量的有效值。复习了关于复数及其运算的相关知识。教学重点和难点教学重点和难点 重点：正弦量的三要素。难点：正弦量的有效值物理含义。Chapter 4一、正弦量的三要素一、正弦量的三要素 设一正弦量电流 Chapter 4 4-14-1正弦量正弦量 正弦量随时间按正弦规律变化的电压和电流。例如:等。式中:称为正弦量的三要素。1.1.

2、振幅或最大值Im:当cos(t+i)=1 时,i=Im。它表示了正弦量的变化范围。2.2.角频率:(t+i)正弦量的相位或相角。它表示了正弦量的变化进程。它的大小可以决定 i 的大小和正负，单位rad 或 o。Chapter 4 称是相位随时间变化的角速度。即单位时间内正弦量变化的弧度数,称为角频率,单位rad/s。与T及f 的关系:Chapter 4单位:T:s,f:1/s 或Hz(kHz,MHz)或 正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量,它是正弦量之间比较的依据。4.4.瞬时值:即正弦量。如u(t)，i(t)等。当t确定后,瞬时值也被确定。Chapter 4正弦量在t=0时的相位,即3.3

3、.初相位(角)二、正弦量的表示方法二、正弦量的表示方法:1.1.函数表达式也称为瞬时值表达式。如:uUmyuChapter 4图中表示了正弦量的三要素。其中从O点到离O 点最近的正半波最大值处的角度为正弦量的初相,其大小与计时起点有关。2.2.波形图。正弦量随时间变化的波形。3.3.相量及相量图表示法。4pp23p445p32p4pwto op7p4 由相位差的定义：正弦量的相位之差。可得 Chapter 4三三.相位差相位差 在同一频率正弦激励下,线性电路的响应均为同频率正 弦量。讨论同频率正弦量的相位差设:即:同频率正弦量相位差等于它们的初相之差。波形图：u,iouitwjChapter

4、4若称 i 超前u角度,或称 u 滞后 i 角度。波形图：u,iouitwChapter 4若称u与 i 同相。波形图：u,iouitwjChapter 4若称 u 与 i 正交。波形图：u,iouitwChapter 4称 u 与 i 反相。若说明说明:不同频率的正弦量，其相位差是频率的函数，即 Chapter 4与计时起点的选择无关。t1t(s)(A)100o50iChapter 4例例4-14-1 已知正弦电流 的波形图,=1000rad/s,写出 i 的 表达式,求 i 达到第一个正的最大值的时间t1。解:由图中可知:t=0时又问哪个电流滞后，滞后多少度?Chapter 4例例4-2

5、4-2 设解:所以i2滞后i1 110。整理得交流电有效值定义式:Chapter 4四.正弦量的有效值:定义定义:在相同的时间T内,相同的电阻中,分别通过直流电和 交流电时产生的能量相等,则称该直流值为交流电的有效值。交流:直流：由定义可知:W=W 即 均方根值 注注:工程上所说交流电压,电流值大多为有效值,电气铭牌额定值指有效值。交流电表读数也是有效值。Chapter 4即 同理可得 代入上式,得将 或工程上常用复数的极坐标形式Chapter 4 4-2 4-2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示一、复习复数知识一、复习复数知识 设A为一复数 1.复数的表示的形式:代数形式 A=a+jb由欧拉

6、公式 可表为指数形式 三角形式2.2.代数形式和极坐标形式间的互换公式:Chapter 4则已知得已知则得二者之间的关系可用一直角三角形表示 3.3.复数运算+j+1boajAChapter 4加减运算:乘除运算:4.复数的向量表示:已知 向量如图示，在向量图中可进行向量的加减（乘除）运算。小结小结:1.1.正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量。2.2.正弦量之间的比较依据仍然为正弦量的三要素。对于同频率正弦量之间的比较常用相位差和有效值。3.3.正弦量的有效值和最大值的关系为Chapter 4 4.4.复数及其计算方法是正弦交流电路计算中常用计算工具。教学目的教学目的 1.1.正确理解正弦量

7、的相量表示及其物理含义。2.2.熟练应用KVL、KCL的相量形式和R、L、C元件的电压电流关系的相量形式。教学内容概述教学内容概述 本讲介绍了KVL、KCL的相量形式以及R、L、C元件的 电压电流关系的相量形式。教学重点和难点教学重点和难点 重点：KVL、KCL的相量形式以及R、L、C元件的 电压电流关系的相量形式。难点：正弦相量的物理含义。Chapter 4二、二、正弦量的相量表示正弦量的相量表示Chapter 4设一正弦量电流由欧拉公式则正弦电流可表为称为从时域到频域的数学变换式。讨论讨论:(1)式中 tjew10j1+1+jChapter 4二者关系表为称为正弦量的最大值相量,而(2)旋

8、转因子。即表示模为1,以原点为中心,在复平面上以为角速度逆时针旋转的相量。w t1 以原点为中心在复平面上以 为角速度逆时针旋转时在实轴上的投影。c0ab+1j(t=t1)wtImiyChapter 4(3)(t=0)(t)ImImwt1 正弦量 i 表示：其正弦相量 图中：i(0)=a，i(t1)=b，i(t)=c (4)三要素可唯一确定一个正弦量,而正弦相量是用复数表示，它只反映了正弦量的振幅（或有效值）和初相。这是因为在同一线性电路中,在同一频率激励下的各电压电流为同频率的正弦量,在讨论它们相互之间关系时,可以不考虑频率的影响,因此定义正弦相量时,删去了j+1ImyioChapter 4

9、因子。w (5)已知正弦量可直接写出相量,反之亦然。Chapter 4 则 又已知 其=314rad/s 例如:则其相量为:或二二.相量图相量图 已知正弦量可写出其相量,并能画出相量图。+106030+jU&I&Chapter 4注:在相量图上可做同频率正弦量 的加减（乘除）运算。作相量图：相量的模为相量的长度,幅角为初相。或例如:4-34-3 电路定律的相量形式电路定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式 KCL:时域内有:例如:Chapter 4设各电路为同频率正弦量。则 注：注：KVL、KCL的相量形式的使用方法与时域内该定律的使用方法相同。其一般情况的相量形式

10、为Chapter 4得推广至一般情况有KCL的相量形式为同理KVL:时域内有:二二.电路元件电压电路元件电压,电流关系的相量形式电流关系的相量形式1.1.R元件uiRRRRRU&RI&Chapter 4在时域内，设 由定律:设相量形式为 电压电流同相。+1o+jyyiu=uR,iRouRiRyiyuw tChapter 4结论结论:电阻元件电压电流的大小关系:相位关系：将代入可得:=IRU.I.2.2.L 元件:在时域内设Chapter 4由欧拉公式有 Chapter 4相量形式:或 感抗。单位：令:或 结论结论：电感 元件电压电流的大小关系为 o+1+jI&ILjU&w=2pyy+=iuiy

11、uL,iLouLiLiyuytwChapter 4或相位关系：超前 900。讨论讨论 感抗oXLwChapter 4L呈现短路。呈现高阻力,对低频L呈现低阻力。利用该原理制作了高频扼流圈。直流稳态时,f=0，对高频 L频率特性:(2)具有电阻量纲,(1)(3)感纳 Chapter 4单位:S 3.3.C元件 Chapter 4设:相量形式Chapter 4令或结论结论:电容元件电压电流的大小关系:uC,iCouCiCiyuytwo+1+juyiyChapter 4相位关系:超前900CI.CU.讨论讨论:0XCChapter 4 频率特性即对高频率信号呈现低阻力,对低频率信号呈现高阻力。如:电

12、子线路中的旁路电容。直流稳态时,f=0,C元件呈现为开路。(3)容纳 BC:Chapter 4单位:S例例4-34-3 RL串联电路。已知R=50,L=25H,Ri+-uRL+-uL+-usjwLR+-+L+-IURUUs-Chapter 4解:画出相量模型电路。其中:R=50KVL:而代入上式,得求i,并画出相量图。ImURmULmUSm26.6+1 Chapter 4相量图:jwLR+-+L+-IURUUs-例例5-4 5-4 RC并联电路,已知R=5,C=0.1F,+-uSiRiCRCi+-RUSIIRICjwC1Chapter 4 求i,并画出相量图。解:画出相量模型电路。其中:R=5

13、KCL:45ICIIRUSChapter 4相量图而+-RUSIIRICjwC1小结小结:1.1.正弦量相量是一个旋转相量。2.2.电路基本定律的相量形式为：Chapter 4KCL:R元件：L 元件:C元件：KVL:教学目的教学目的 1.1.熟练掌握电路阻抗和导纳的概念及其性质。2.2.熟练应用阻抗导纳的串联、并联等公式求等效阻抗和导纳，并会判断电路的性质。教学内容概述教学内容概述 本讲介绍了电路阻抗和导纳的概念和性质以及求得等效阻抗和导纳的方法。教学重点和难点教学重点和难点 重点：阻抗和导纳的概念，等效阻抗和导纳的求法及电路的性质。难点：熟练应用阻抗和导纳的概念求含受控源电路的阻抗和导纳。

14、Chapter 44-44-4 阻抗与导纳阻抗与导纳一一.阻抗的定义阻抗的定义:Chapter 4设一无源二端网络,在正弦激励下,输入电压电流用相量 表示,则（复）阻抗定义为:说明说明:1.1.由定义式阻抗又可表为:IZURIU+-jXChapter 4其中:实部R电阻分量 虚部X电抗分量 Z和Z的单位:无源网络可等效为:2.2.一般情况下,Chapter 4 3.3.特例:与有关。R元件：L 元件:C元件：设一无源二端网络,在正弦激励下,端口电流相量与电压相量的比值称为此网络的（复）导纳。即 Chapter 4一一.导纳的定义导纳的定义:说明说明:1.1.复导纳又可表为 IY+-U+-UIj

15、BGChapter 4这样无源网络可等效为:其中:单位:S。实部G电导分量（S)虚部 B电纳分量(S)2.2.一般情况下Chapter 4与有关。3.3.特例:R元件:L元件:C元件:三三.阻抗与导纳的关系阻抗与导纳的关系 Chapter 4由二者关系式可得2.2.代数形式时 和即1.1.极坐标时 由阻抗和导纳的定义可知 或四四.RLC串联电路串联电路Chapter 4KVL相量为:设外加交流电源，有 而:Chapter 4 原电路可等效为:即则令电抗()代入电压方程得:1.1.讨论复阻抗讨论复阻抗Z:Chapter 4 结论结论:阻抗的模等于阻抗角等于表示u与i的相位差。(或);2.2.讨论

16、讨论 Z 的不同性质的不同性质 ULUURIjCUChapter 4 不同频率时Z的大小性质也不同。(1)超前 角。Z呈现电感性。此时称电路为感性电路。画相量图。设为参考相量。画相量图 CULUU=IURChapter 4(2)(2)同相,Z呈现电阻性，Z=R,称为串联谐振电路。画相量图 jCUURIULUChapter 4(3)(3)Z呈电容性。此时称电路为容性电路。例例4-5 4-5 RLC串联电路,R=10k,L=5mH,C=0.001F，交流 电压源振幅10V,=106rad/s 。求电流和各电压并画 相量图。Chapter 4 电路为感性。解:则 Chapter 4 设:各电流电压表

17、达式:LUURIjCUUSChapter 4五五.阻抗阻抗(或导纳或导纳)的串联和并联的串联和并联 引入相量、阻抗(导纳)概念后,分析方法与直流电阻电路相同。1.1.n个阻抗串联,其等效阻抗Chapter 4 两阻抗串联的分压公式:2 2.n个阻抗(导纳)并联:Chapter 4 注:以上各公式推导方法与电阻电路中各相关公式推导方法 和使用条件均相同。分流公式:两个阻抗的并联公式:或 小结小结:1.1.无源二端网络可以等效为一个阻抗或一个导纳。端口电压电流取关联参考方向时，Chapter 4二者的关系为 2.2.阻抗（导纳）及其对应的电路的性质有三种：感性、容性和电阻性。3.3.用于无源网络等

18、效变换的所有公式，在引入阻抗和导纳的概念后，与电阻电路中的使用方法类似。教学目的教学目的 熟练掌握节点法、网孔法和戴维南等效定理在正弦 交流电路中的应用。教学内容概述教学内容概述 本讲介绍了在正弦稳态电路中节点法、网孔法和戴维 南等效定理的应用。教学重点和难点教学重点和难点 重点：用节点法、网孔法和戴维南等效定理求解正弦 稳态电路。难点：含受控源正弦稳态电路的相量法求解。Chapter 4 4-5 4-5 正弦稳态响应正弦稳态响应 Chapter 4 参照以上的对应关系，直流电路中的电路一般分析方法就可直接应用于正弦交流电路中。直流电阻电路IURGZY正弦稳态电路对应关系:一一.节点分析法节点

19、分析法例例4-6 4-6 电路相量模型如图示,试用节点法求节点电压Chapter 4 解:(节点1)(节点2)和。解得:Chapter 4注:在直流电阻电路中遇到各种类型电路用节点法求 解的方法在正弦稳态电路中使用时是一样的。二二.网孔法网孔法 例例5-7 5-7 电路如图示,已知Chapter 4求 i1 和 i2 。解:画出电路的相量模型图。Chapter 4I1mI2m206010 0+-42-+I1j-j2VVI2列写网孔方程:Chapter 4解得:206010 0+-42-+I1j-j2VVI2I1mI2m 二二.戴维南定理及电源等效变换戴维南定理及电源等效变换例例7-8 7-8

20、电路相量如图示,问负载阻抗ZL为何值时可使此时电路 的最简等效为电阻性电路?+-OCUChapter 450US600j300504a ab bZL+-oVI1I1 二二.戴维南定理及电源等效变换戴维南定理及电源等效变换例例7-8 7-8 电路相量如图示,问负载阻抗ZL为何值时可使此时电路 的最简等效为电阻性电路?+-OCUChapter 450US600j300504a ab b+-oVI1I1解:求a,b左侧电路的戴维南等效电路。首先断开a,b。设 UOC并将电路简化（其中受控电流源 受控电压源)KVL:Chapter 45050600I+-oV+-2001I1300jab+-OCUIsC

21、505060 0I+-oV+-2001I1300jabChapter 4解得:用开路短路法求ZO同相,即此电路为电阻性电路。Chapter 4令 当时,与小结小结:相量法是求解正弦交流电路的常用且有效的方法。当引入阻抗（导纳）和正弦相量后，可以画出电路的相量模型，而后用相量法求解电路的各种分析方法和电阻电路的分析方法相同。Chapter 4教学目的教学目的 1.1.正确理解交流电路中各种功率的物理含义和提高功率因数的意义和原理。2.2.熟练应用P、Q、S及复功率的计算公式和各种计算方法 求出交流电路的功率。教学内容概述教学内容概述 本讲介绍了交流电路中的各种功率的物理含义及计算公式 和计算方法

22、。然后讲解了关于交流电路中功率因数的提高。教学重点和难点教学重点和难点 重点：P、Q、S计算。难点：交流电路中功率因数的提高。Chapter 44-64-6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率Chapter 4设:一无源N网络一一.瞬时功率瞬时功率定义代入三角公式整理后得讨论讨论:1.p以 2变化(u、i以变化)；2.u0，i0 时,p0，N 吸收功率；3.u0，i0或 u0 时,p0，N 发出功率；tjcosIUp,u,ip(t)iuChapter 40Chapter 4原因:分析单一元件瞬时功率情况。结论结论:R消耗功率,L、C与电源之间周期性地吞吐能量。C元件与L相同,只是在时间上反相

23、。C:L元件有时发出功率,有时吸收功率，L与电源间存在功率交换。L:R元件只吸收功率。R:二二.平均功率平均功率(有功功率有功功率):):定义:瞬时功率在一周内的平均值。Chapter 4功率因数角 功率因数其中P的单位：W ,kW 讨论讨论:1.1.N为单一元件时:Chapter 4而得导纳。3.3.将N等效为 而得阻抗。2.2.将N等效为(含 n个R)对电路进行P计算时可只求PR,则三三.无功功率无功功率 定义:Chapter 43.3.由导纳：2.2.由阻抗:而电阻元件无功功率为零。公式计算。计算电路Q时可用讨论讨论:1.1.N为单一元件时:Q的单位：var(乏）,kvar（千乏）四四.

24、复功率复功率 Chapter 4满足能量守恒。3.3.电路中 则 或:已知N:关系:与Z(Y)及2.2.关系:与讨论讨论:1.1.的单位为：VA 或 KVA定义:五五.视在功率视在功率:定义:Chapter 4可得功率，六六.S、P、Q关系关系:S的单位为：VA 或 kVA (不满足叠加)能量守恒。其中例例7-9 7-9 电路相量模型如图示。已知 解:Chapter 4求电路的P、Q、S。方法一:Chapter 4方法三:P=40 W Q=-40 var S=56.4 VA 方法二:例例7-10 7-10 在50Hz,380V电路中,一感性 负载吸收功率为 ULRII1Chapter 4 并联

25、电容以前:解:设求在负载端口上并接电容器的电容值。若要使 并联电容以后:Chapter 4ULRII1I2CP=20 kW讨论讨论:1.1.提高功率因数的意义:由功率可知,在一定的P下,用电单位的Chapter 4越小,Q越大,S。为满足用电,则供电线路的变压器容量加大,投资,而设备利用率,网损。一般规定高压用户的 设备S=Se时,用户发电设备利用率。越大,P 出力提高。网损:,U 。Chapter 4 利用调相机向系统发出容性无功功率。采用电力电容补偿装置:a.串联补偿:将C串入高压输电线,改善输电参数P。b.并联补偿:将C并入补偿装置两端,一般常用于用电企业。（原理:QC,QL互补）的主要

26、方法：提高小结小结:1.1.任一负载网络施加正弦电源时，其吸收的功率有：有功功率、无功功率、视在功率以及用于计算的复功率。它们均有各自的计算公式和不同的计算方法。2.2.提高功率因数具有工程意义。在负载侧提高功率因数常用的方法是电容并联补偿法。Chapter 4教学目的教学目的 掌握用相量图分析交流电路的方法。教学内容概述教学内容概述 本讲介绍了用相量图分析正弦稳态电路的方法。教学重点和难点教学重点和难点 重点：用相量图法求解简单交流电路。难点：对串并联交流电路进行相量图法分析。Chapter 4 4-74-7用相量图分析正弦稳态电路用相量图分析正弦稳态电路 在交流电路中,一些串,并或混联电路

27、用相量图分析起来比较直观,简捷。下面进行讨论。一一.用相量图分析正弦稳态电路的主要依据用相量图分析正弦稳态电路的主要依据:1.1.R、L、C元件电压和电流的相量关系；2.2.基尔霍夫KCL、KVL相量形式。Chapter 4二二.参考相量的选择参考相量的选择:画相量图时，首先选择参考相量,即人为设一相量，其幅角为0。Chapter 4 1.1.串联电路:选电流为参考相量。如RLC串联电路。2.2.并联电路:选电压为参考相量。如RLC并联电路。3.3.混联电路:选择较灵活,一般选某一部分电压或某支路电流为参考相量。选择不当可能画不出相量图。等。如设:三三.举例举例:1.1.应用相量图求各电表读数

28、。Chapter 4Chapter 4解:(a)j jUIURCULUChapter 4感性 (b)(b)UIjLURUChapter 4感性(c)由电路:U1ILIL2IChapter 4纯电感性 画相量图，有(d)(d)由电路 IjILIRUChapter 4 感性 由相量图 (e)(e)由电路图 UIICILChapter 4纯电感性由相量图2.2.一线圈与电容器串联,接IURjUU2U1ULChapter 4画相量图解:设求R和L。测得 已知:电源上。由相量图可得:Chapter 4代入数据,解得 UR=132.993V UL=149.375V 3.3.定性画出RLC并联电路相量图。L

29、ICIIRU谐振电路=0=0jCILIIjIRU容性电路0 0j Chapter 4解：画相量图。注注:（1 1）从感性和容性情况的相量图可导出电流，如图示。Chapter 4其中IX=IL-IC 称为无功电流。（2 2）电流的各条边被电压U 除以后，可以得到导纳。4.4.定性画图示电路的相量图。根据电路有:U1UUL L1URICIIR2U2jChapter 4 等 注：注：该相量图只画出Chapter 4 的情况，其他情况同学们可根据 以上方法自行画出。5.5.电路相量模型如图示,已知I1=10A,I2=20A,U=220V,R2=5,与同相,求 I,R,XL,XC。解:设UI2I1j2URUR2X2UCUj2IChapter 4分析:根据相量图计算:Chapter 4UI2I1j2URUR2X2UCUj2I小结小结:1.1.用相量图的方法求解电路是工程上常用的一种分析方法，它适用于简单交流电路的分析。2.2.相量图法的使用，首先要选择合适的参考相量，其次要根据电路基本定律及元件的电压电流关系画出各相量，最后利用平面几何知识及电路中常用的公式求出未知量。Chapter 4主编：撰稿教师：（以姓氏为序）制作：责任编辑：电子编辑：