线性回归分析与独立性检验

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1、大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习第四讲第四讲线性回归分析和独立性检验线性回归分析和独立性检验第十一章第十一章 概率与统计概率与统计8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习1.两个变量的线性相关两个变量的线性相关如果散点图中点的分布从整体上看大致在如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做直线叫做 .2.回归方程回归方程（1）最小二乘法求回归直线使得样本数据最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的的点到回归直线的_的方法叫做的方法叫做最

2、小二乘法最小二乘法.一条直线附近一条直线附近 回归直线回归直线 距离的平方和最小距离的平方和最小 8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习（2）回归方程方程）回归方程方程 是两个具有线是两个具有线性相关关系的变量的一组数据（性相关关系的变量的一组数据（x1,y1）,（x2,y2），），（，（xn,yn）的回归方程）的回归方程.3.回归分析回归分析（1）回归直线：一组具有线性相关关系的数）回归直线：一组具有线性相关关系的数据（据（x1,y1）,（x2,y2），），,（xn,yn）,其回归直其回归直线的截距为线的截距为 ，斜率斜率8/28/2023大旺中学大旺

3、中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习其中其中 =_，=_,_称为样本点的中心称为样本点的中心.（2）相关系数）相关系数8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习当当r0时，表明两个变量时，表明两个变量_；当；当r0时，时，表明两个变量表明两个变量_.r的绝对值越接近于的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关，表明两个变量的线性相关性性_；r的绝对值越接近于的绝对值越接近于0，表明两个变量之，表明两个变量之间间_.通常，当通常，当r的绝对值大于的绝对值大于_时，认为两个变时，认为两个变量有很强的线性相关关系量有很强的线性相关关系.正相关正相关 负

4、相关负相关 越强越强 几乎不存在线性相关关系几乎不存在线性相关关系 0.758/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 4.独立性检验独立性检验 （1）22列列联联表表：假假设设有有两两个个分分类类变变量量X和和Y，它它 们们 的的 取取 值值 分分 别别 为为 x1,x2和和 y1,y2，其其_列联表（称为列联表（称为22列联表）为：列联表）为：y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d样本频数样本频数 8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习（2）利用随机变量）利用随机变量 来确定在多大程

5、度上可认为来确定在多大程度上可认为_的方法称为两个分类的方法称为两个分类变量的独立性检验变量的独立性检验.两个分类变量有关系两个分类变量有关系8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习1.1.在下列量与量的关系中，是相关关系的在下列量与量的关系中，是相关关系的为（为（）正方体的体积与棱长间的关系；正方体的体积与棱长间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量的关系；一块农田的水稻产量与施肥量的关系；人的身高与年龄；人的身高与年龄；家庭的支出与收入；家庭的支出与收入；A.B.A.B.C.C.D.D.D8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数

6、学一轮复习2.在画两个变量的散点图时，下面叙述中正确在画两个变量的散点图时，下面叙述中正确的是（的是（）A.预报变量在预报变量在x轴上，解释变量在轴上，解释变量在y轴上轴上B.解释变量在解释变量在x轴上，预报变量在轴上，预报变量在y轴上轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上轴上D.可以选择两个变量中任意一个变量在可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上轴上B8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习3.某某考考察察团团对对全全国国十十大大城城市市进进行行职职工工人人均均工工资资水水平平x（千千元元）与与居居民民人人均均消

7、消费费水水平平y（千千元元）的的统统计计调调查查，知知y与与x具具有有相相关关关关系系，回回归归方方程程为为 =0.66x+1.562.若若其其中中某某城城市市居居民民人人均均消消费费水水平平为为7.675千千元元，则则该该城城市的人均工资约为千元（市的人均工资约为千元（）A.9.262 B.7.675C.8.302 D.1.562 A8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习4.对于两个变量之间的相关系数，下列对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（说法中正确的是（）A.|r|越大，相关程度越大越大，相关程度越大B.|r|（0,+），），|r|越大

8、，相关程度越越大，相关程度越小，小，|r|越小，相关程度越大越小，相关程度越大C.|r|1且且|r|越接近于越接近于1，相关程度越大；，相关程度越大；|r|越接近于越接近于0，相关程度越小，相关程度越小D.以上说法都不对以上说法都不对C 8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 5.下面是下面是22列联表：列联表：则表中则表中a,b的值分别为（的值分别为（）A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52 Cy1y2合计合计x1a2173x2222547合计合计b461208/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学

9、一轮复习6.回归直线方程的系数回归直线方程的系数a,b的最小二的最小二乘估计乘估计a,b，使函数，使函数Q（a,b）最小，）最小，Q函函数指（数指（）B 8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习7.如果有如果有95%的把握说事件的把握说事件A和事和事件件B有关系，那么具体计算出的数据满有关系，那么具体计算出的数据满足（足（）A.k3.841 B.k6.635 D.k7.879，即性别和读营，即性别和读营养说明之间有养说明之间有99.5%的可能是有关系的的可能是有关系的.【评注】【评注】解题的关键在于熟悉公式解题的关键在于熟悉公式(不要求记忆不要求记忆).8

10、/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习30对对196个个接接受受心心脏脏搭搭桥桥手手术术的的病病人人和和196个个接接受受血血管管清清障障手手术术的的病病人人进进行行了了3年年的的跟跟踪踪研研究究，调调查查他他们们是是否否又又发发作作过过心心脏脏病病.调查结果如下表所示：调查结果如下表所示：又又发发作作过过心脏病心脏病未未发发作作过过心心脏病脏病总计总计心脏搭桥手术心脏搭桥手术39157196血管清障手术血管清障手术29167196合计合计683243928/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习试根据上述数据比较这两种

11、手术对试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别病人又发作心脏病的影响有没有差别.因为因为1.783.841，所以我们没有理，所以我们没有理由说由说“心脏搭桥手术心脏搭桥手术”与与“又发作过心又发作过心脏病脏病”有关，可以认为病人又发作与否有关，可以认为病人又发作与否与其做过任何手术无关与其做过任何手术无关.8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习1.回回归归分分析析是是数数理理统统计计中中最最常常用用的的统统计计方方法法之之一一，它它研研究究的的是是一一个个变变量量与与另另一一个个变变量之间的相关关系量之间的相关关系.2.求求线线性性

12、回回归归直直线线方方程程应应对对数数据据进进行行线线性性相相关关分分析析，其其关关键键是是求求a、b.注注意意分分步步进进行行.3.只只要要公公式式熟熟悉悉，代代入入正正确确，问问题题就就能能顺利解决顺利解决.4.要注意正确理解统计量要注意正确理解统计量k2的临界值表的临界值表.8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习1.（2009宁宁夏夏/海海南南卷卷）对对变变量量x,y有有观观测测数数据据（xi,yi）（i=1,2,10），得得散散点点图图（a）;对对 变变 量量 u,v有有 观观 测测 数数 据据（ui,vi）（i=1,2,10），得得散散点点图图（

13、b）.由由这这两两个个散点图可以判断（散点图可以判断（）8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习A.变量变量x与与y正相关，正相关，u与与v正相关正相关B.变量变量x与与y正相关，正相关，u与与v负相关负相关C.变量变量x与与y负相关，负相关，u与与v正相关正相关D.变量变量x与与y负相关，负相关，u与与v负相关负相关答案：答案：C8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 2.（2007广东卷）广东卷）下表提供了某厂节下表提供了某厂节能降耗技

14、术改造后生产甲产品过程中记录的能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量产量x（吨）与相应的生产能耗（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）（吨标准煤）的几组对照数据的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出乘法求出y关于关于x的线性回归方程的线性回归方程 x3456y2.5344.58/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习（3）已已知知该该厂厂技技改改前前100吨吨甲甲产产品品的的生生产产能能耗耗为为90吨吨标标准准煤煤.试试根根据据（2）求求出出的的线

15、线性性回回归归方方程程，预预测测生生产产100吨吨甲甲产产品品的的生生产产能能耗耗比比技技改改前前降降低低多多少少吨吨标标准准煤煤？（参参考考数数值：值：32.5+43+54+64.5=66.5）8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 （1）散点图如下图）散点图如下图.8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习（2）8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习则故线性回归方程为y=0.7x+0.35.8/28/2023大旺中学大旺中学2012年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习（3）根据回归方程的预测，）根据回归方程的预测，现在生产现在生产100吨产品消耗的标准煤的吨产品消耗的标准煤的数量为数量为0.7100+0.35=70.35,故生产能耗降低了故生产能耗降低了90-70.35=19.65吨标准煤吨标准煤.试题透析试题透析 本节内容高考很少涉及只要求本节内容高考很少涉及只要求理解公式（不要求记忆），会代入计算即可理解公式（不要求记忆），会代入计算即可.8/28/2023