基本初等函数(Ⅰ)练习附答案解析

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1、第二章基本初等函数 ( )一、选择题1对数式 log 2 3 ( 2 3 ) 的值是 () A 1B 0C1D不存在2当 a 1时，在同一坐标系中，函数x 与 ylog a x 的图象是 () y aABCD3如果 0 a1，那么下列不等式中正确的是() 11A ( 1 a)3 ( 1 a) 2Blog1 a( 1 a) 0C ( 1 a) 3 ( 1 a) 2D ( 1 a) 1+ a 14函数 y loga x， y logb x， ylog c x， y log d x 的图象如图所示，则a，b， c， d 的大小顺序是 () A 1 dc a bB c d 1 a bC c d 1 b

2、 aD d c1 a b( 第 4 题 )5已知 f( x6 ) log 2 x，那么 f(8) 等于 () 4B 8C181AD326如果函数 f( x) x2 ( a 1) x 5 在区间1， 上是减函数，那么实数a 的取值范围12是 () A a 2B a3C2 a 3D a37函数 f( x) 2x1的定义域、值域是 () A定义域是 R，值域是 RB定义域是 R ，值域为 ( 0， )C定义域是 R，值域是 ( 1， )D定义域是 ( 0， ) ，值域为 R8已知 1 a 0，则 () 第1 页 共 7 页A ( 0. 2) a 1aB2a 1a 2a( 0. 2) a22aD 1a

3、C 2a ( 0. 2) a 1 ( 0. 2) a 2a22(3a)，9已知函数 f( x) 1 x4a x 1a 的取值范log a x，是( ， ) 上的减函数，那么x1围是 () A ( 0， 1)11，1D 1 ，B 0，C3137710已知 y log ( 2 ax) 在 0， 1上是 x 的减函数，则a 的取值范围是 () aA ( 0， 1)B ( 1，2)C( 0， 2)D 2， )二、填空题11满足 2 x 2x 的 x 的取值范围是12已知函数 f( x) log 0.5( x2 4x 5) ，则 f( 3) 与 f( 4) 的大小关系为13 log 3 2的值为 _lo

4、g 27 64， ，114已知函数 f( x) log3 xx0x，则 ff的值为 _2x ，9015函数 ylog 0.5( 4x3) 的定义域为16已知函数f( x) a1，若 f( x)为奇函数，则a _x21三、解答题17设函数 f( x) x2 ( lg a 2) xlg b，满足 f( 1) 2，且任取x R，都有 f( x) 2x，求实数a， b 的值第2 页 共 7 页18已知函数f ( x) lg ( ax2 2x 1) ( 1) 若函数 f ( x) 的定义域为R，求实数a 的取值范围；( 2) 若函数 f ( x) 的值域为R，求实数a 的取值范围19求下列函数的定义域、

5、值域、单调区间：( 1) y4x 2x+1 1；x 23x 21( 2) y20已知函数f( x) log a( x1) ， g( x) loga( 1 x) ，其中 a 0，a 1( 1) 求函数 f( x) g( x) 的定义域；( 2) 判断 f( x) g( x) 的奇偶性，并说明理由；( 3) 求使 f( x) g( x) 0 成立的 x 的集合第3 页 共 7 页参考答案一、选择题1A解析： log2 3( 23 ) log2 3( 2 3 ) 1，故选 A 2A解析： 当 a 1 时， y loga x 单调递增， yax 单调递减，故选A 3A解析： 取特殊值 a 1 ，可立否

6、选项B， C， D，所以正确选项是A 24 B解析： 画出直线 y 1 与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b， c，d的值，由图形可得正确结果为B 5D解析： 解法一： 8(2) 6， f(2 6) log 2 21 2解法二： f( x6) log2 x， f( x) log 2 6 x 1log 2 x，f( 8) 1log 28 1 6626D解析： 由函数 f( x) 在1 ， 上是减函数，于是有a1 1，解得 a 32127 C解析：函数 f( x) 2 x 1 1xg( x) 1x 1 的图象是函数图象向下平移一个单位22g( x) 1x所得，据函数定义域和值域，不

7、难得到函数f( x) 定义域是 R ，值域是 ( 1，2 ) 8 B解析： 由 1 a0，得 0 2a 1， 0. 2a 1， 1a 1，知 A， D 不正确2第4 页 共 7 页 11当 a 112112 ，知 C 不正确时， 0.220.50.22 2a 1 a 0. 2a29 C解析： 由 f( x) 在 R 上是减函数，f( x) 在 ( 1， ) 上单减，由对数函数单调性，即0 a 1 ，又由 f( x) 在 ( ， 1 上单减，3a 1 0， a 1，又由于由f( x) 在 R3上是减函数， 为了满足单调区间的定义，f( x) 在 ( ，1上的最小值7a1 要大于等于 f( x)在

8、 1， ) 上的最大值0，才能保证 f( x) 在 R 上是减函数 7a 1 0，即 a 1 由可得1 a 1 ，故选 C77310B解析： 先求函数的定义域，由2 ax 0，有 ax 2，因为 a 是对数的底，故有a 0 且a 1，于是得函数的定义域x 2 又函数的递减区间0，1必须在函数的定义域内，故a有 1 2 ，从而 0 a 2 且 a 1 a若 0a 1，当 x 在 0，1上增大时， 2 ax 减小，从而 loga( 2 ax) 增大，即函数y loga ( 2 ax) 在 0， 1上是单调递增的，这与题意不符.若 1a 2，当 x 在 0，1上增大时，2 ax 减小，从而loga(

9、 2 ax) 减小，即函数y loga ( 2 ax) 在 0， 1上是单调递减的所以 a 的取值范围应是( 1， 2) ，故选择 B二、填空题11 参考答案： ( ， 0) 解析： x x，x 012参考答案： f( 3) f( 4) 解析： f( 3) log0. 5 8， f( 4) log0. 5 5，f( 3) f( 4) 13参考答案：1 2解析：log3 2lg 2lg 2731log 27 64lg 3lg 6462第5 页 共 7 页14参考答案：1 4解析： f11 2， f1 f( 21 log 3f2) 2999415参考答案：3 ， 41 x3解析： 由题意，得4 x

10、 3 0?4log 0.5( 4 x3) 04x3 1 所求函数的定义域为3 ，1 416参考答案： a 1 2解析： f( x) 为奇函数， f( x) f( x) 2a1 1 2a 2x 1 2a1 0，2x12 x12x 1 a 1 2三、解答题17参考答案： a100， b 10解析：由 f( 1) 2，得 1 lga lg b 0 ，由 f( x) 2x，得 x2 xlg a lg b 0( x R) ( lg a) 2 4lg b0 联立，得( 1 lg b) 2 0，lg b 1，即 b 10，代入，即得a10018参考答案： ( 1) a 的取值范围是 ( 1， ) ， ( 2

11、) a 的取值范围是 0，1 解析： ( 1) 欲使函数f( x) 的定义域为R，只须ax2 2x 10 对 xR 恒成立，所以有a0，解得 a 1，即得 a 的取值范围是 ( 1， ) ；4 4a 0( 2) 欲使函数 f ( x) 的值域为 R，即要 ax2 2x 1能够取到 ( 0， )的所有值当 a 0时， a x 2 2x1 2x 1，当 x ( 1， ) 时满足要求；2当 a 0时，应有 a012， ) 时满足要0 a 1当 x( ， x ) ( x 4 4a 0求 ( 其中 x1， x2 是方程 ax 2 2x 10 的二根 ) 第6 页 共 7 页综上， a 的取值范围是 0，

12、 1 19参考答案： ( 1) 定义域为R令 t 2x( t 0) ， y t2 2t 1 ( t 1) 2 1， 值域为 y | y1 t 2x 的底数 2 1，故 t 2x 在 x R 上单调递增；而 yt2 2t 1 在 t( 0， ) 上单调递增，故函数 y 4x 2x 1 1 在 ( ， ) 上单调递增( 2) 定义域为 R 令 t x23x 2 x 321t 1 ， 244 值域为 ( 0， 4 3 t y 1 在 t R 时为减函数，3 y 1x23 x2， 33 ，在上单调增函数，在为单调减函数32220参考答案： ( 1) x | 1 x1 ；( 2)奇函数；( 3)当 0

13、a 1 时， 1x 0；当 a 1 时， 0 x 1解析： ( 1) f( x) g( x) log a( x 1) loga ( 1 x) ，若要式子有意义，则x 10即1 x0 1 x 1，所以定义域为 x | 1 x 1 ( 2)设 F( x) f( x) g( x) ，其定义域为 ( 1， 1) ，且F( x) f( x) g( x) log a( x1) loga( 1 x) loga( 1 x) log a( 1x) F( x) ，所以 f( x) g( x) 是奇函数( 3) f( x) g( x) 0 即 log a( x1) log a( 1 x) 0 有 log a( x 1) loga( 1 x) x 10当 0a 1 时，上述不等式1 x0 解得 1 x 0；x 11 xx 10当 a1 时，上述不等式1 x0解得 0 x 1x 11 x第7 页 共 7 页