人教B版高中数学

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1、人教B版高中数学; 事，都将最终影响你走上良好开展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好开展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，【2023年度】精编人教B版高中数学-选修4-4教学案-第二章一些常见曲线的参数方程Word读教材填要点 1摆线的概念一圆周沿一直线无滑动滚动时，圆周上的一定点的轨迹称为摆

2、线，摆线又叫旋轮线2渐开线的概念把一条没有弹性的细绳绕在一个固定不动的圆盘的侧面上，把绳拉紧逐渐展开，绳的外端点随之移动，且绳的拉直局部始终和圆相切绳的端点移动的轨迹就是一条圆的渐开线，固定的圆称为渐开线 的基圆3圆的渐开线和摆线的参数方程(1)摆线的参数方程：.(2)圆的渐开线方程：.小问题大思维1摆线的参数方程中，字母a和参数t的几何意义是什么？提示：字母a是指定圆的半径，参数t是指圆滚动时转过的角度 2渐开线方程中，字母a和参数t的几何意义是什么？提示：字母a是指基圆的半径，参数t是指OA和x轴正向所 成的角(A是绳拉直时和圆的切点) 求圆的摆线的参数方程例1 已知一个圆的摆线过一定点(

3、2,0)，请写出该圆的半径最大时该摆线的参数方程思路点拨 此题考查圆的摆线的参数方程的求法解答此题需 1 / 19事，都将最终影响你走上良好开展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好开展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，要搞清圆的摆线的参数方程的一般形式，然后将相关数据代入即可精解详析 令y0，可

4、得a(1cos t)0， 由于a0，即得cos t1，所以t2k(kZ)代入xa(tsin t)，得xa(2ksin 2k) 又因为x2，所以a(2ksin 2k)2， 即得a(kZ)又a0，所以a(kN) 易知，当k1时，a取最大值为. 代入即可得圆的摆线的参数方程为错误!(t为参数)由圆的摆线的参数方程的形式可知，只要确定了摆线生成圆的半径，就能确定摆线的参数方程要确定圆的半径，通常的做法有：根据圆的性质或参数方程(普通方程)确定其半径；利用待定系数法，将摆线上的已知点代入参数方程，从而确定半径1圆的半径为r，沿x轴正向滚动，圆与x轴相切于原点O.圆上点M起始处沿顺时针已偏转角试求点M的轨

5、迹方程解：xMrrcos()rsin()，yMrrsinr1cos()点M的参数方程为(为参数). 求圆的渐开线的参数方程 例2 求半径为4的圆的渐开线的参数方程 思路点拨 此题考查圆的渐开线的参数方程的求法解答此题需要搞清圆的渐开线的参数方程的一般形式，然后将相关字母的取值代入即可精解详析 以圆心为原点O，绳端点的初始位置为M0，向量的 2 / 19事，都将最终影响你走上良好开展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的

6、坏事，都将最终影响你走上良好开展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，方向为x轴正方向，建立坐标系设渐开线上的任意点M(x，y)，绳拉直时和圆的切点为A，故OAAM.按渐开线定义，的长和线段AM的长相等记和x轴正向所夹的角为(以弧度为单位)，那么|AM|4.OM0OA作AB垂直于x轴，过M点作AB的垂线由三角和向量知识，得OA(4cos ，4sin )由几何知识知MAB，AM(4sin ，4cos )，得OMOAAM(4cos 4sin ，4sin 4cos ) (4(cos sin )，4(sin c

7、os ) 又(x，y)，OM 所以有错误!这就是所求圆的渐开线的参数方程解此题，关键是根据渐开线的生成过程，归结到向量知识和三角的有关知识，建立等式关系用向量办法建立运动轨迹曲线的参数方程的过程和步骤： (1)建立适宜的坐标系，设轨迹曲线上的动点为M(x，y) (2)取定运动中产生的某一角度为参数(3)用三角、几何知识写出相关向量的坐标叙述式(4)用向量运算得到OM的坐标叙述式，由此得到轨迹曲线的参数方程2渐开线(0t2)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的焦点坐标为_ 3 / 19事，都将最终影响你走上良好开展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，

8、关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好开展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，解析：根据圆的渐开线方程可知基圆的半径a6，其方程为x2y236，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的方程为2y236，整理可得1.这是一个焦点在x轴上的椭圆，其中c6，故焦点坐标为(6，0)和(6，0)答案：(6，0)，(6，0) 渐开线

9、与摆线的参数方程的应用 例3 设圆的半径为8，沿x轴正向滚动，开始时圆与x轴相切于原点O，记圆上动点为M，它随圆的滚动而改变位置写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上点的纵坐标y的最大值，表明该曲线的对称轴 思路点拨 此题考查摆线的参数方程的求法及应用解答此题需要先分析题意，搞清M点的轨迹的形状，然后借助图象求得最值精解详析 轨迹曲线的参数方程为0t2.当t时，即x8时，y有最大值16. 曲线的对称轴为x8.摆线的参数方程是三角函数的形式，可考虑其性质与三角函数的性质有类似的地方3已知圆C的参数方程是和直线l对应的普通方程是xy60.(1)如果把圆心平移到原点O，请问平移后圆

10、和直线满足什么关系？(2)写出平移后圆的摆线方程 (3)求摆线和x轴的交点解：(1)圆C平移后圆心为O(0,0)，它到直线xy60的距离为d6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的 4 / 19事，都将最终影响你走上良好开展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好开展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力

11、量，(2)由于圆的半径是6，所以可得摆线方程是 (3)令y0，得66cos t0cos t1. 所以t2k(kZ) 代入x，得x12k(kZ)，即圆的摆线和x轴的交点为(12k，0)(kZ)对应学生用书P39一、选择题1关于渐开线和摆线的表达，正确的选项是() A只有圆才有渐开线B渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的办法不一样，所以才能得到不同的图形C正方形也可以有渐开线D对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同解析：选C 此题主要考查渐开线和摆线的根本概念不仅圆有渐开线，其他图形如椭圆、正方形也有渐开线，渐开线和摆线的定义虽然从字面上有相似之处，但是它们的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同对于同一个圆，不管在什么地方建立直角坐标系，画出的图形的大小和形状都是一样的，只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同2.(t为参数)表示的是()A半径为5的圆的渐开线的参数方程 B半径为5的圆的摆线的参数方程 C直径为5的圆的渐开线的参数方程 D直径为5的圆的摆线的参数方程 5 / 19