点估计的优良性准则课件

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1、第二节第二节 点估计的优良性准则点估计的优良性准则一、一、无偏性无偏性二、二、最小方差无偏性最小方差无偏性例例 设设 X1,X2,Xn 是取自总体是取自总体 X U(0,)的一个样本，的一个样本，求求 的最大似然估计和矩估计的最大似然估计和矩估计.解：解：的最大似然估计值为的最大似然估计值为另一方面另一方面,由于由于 EX=/2,故故矩估计为矩估计为两者不同两者不同!对于同一个未知参数对于同一个未知参数,用不同的方法得到用不同的方法得到的估计量可能不同的估计量可能不同,于是提出问题：于是提出问题：应该选用哪一种估计量应该选用哪一种估计量?用何标准来评价一个估计量的好坏用何标准来评价一个估计量的

2、好坏?如何刻画？如何刻画？例：估计农大例：估计农大0909级本科生高数的平均成绩：级本科生高数的平均成绩：方案一：方案一：设计一个抽样方案，取设计一个抽样方案，取200200个同学个同学的高数成绩，计算出他们的平均成绩，作为的高数成绩，计算出他们的平均成绩，作为真实成绩的估计；真实成绩的估计；方案二：方案二：随便取一个同学的成绩作为真实成随便取一个同学的成绩作为真实成绩的估计。绩的估计。常用常用标准标准(1)相合性相合性(一致性一致性)(3)有效性有效性(2)无偏性无偏性 评价一个估计量的好坏，不能仅仅依据评价一个估计量的好坏，不能仅仅依据一次试验的结果，而必须从某种一次试验的结果，而必须从某

3、种整体性能整体性能去去衡量它衡量它.一、无偏性一、无偏性 无偏性的意义是：用一个估计量去估计未知参数无偏性的意义是：用一个估计量去估计未知参数 ,有有时候可能偏高时候可能偏高,有时候可能偏低有时候可能偏低,但是平均来说它等于但是平均来说它等于 .则称则称 为为 的的无偏估计无偏估计.若对任意若对任意 ，有有定义定义：设：设是未知参数是未知参数 的估计，的估计，解解释释：无偏性的意：无偏性的意义义 点估计值点估计值点估计值点估计值都是总体参数都是总体参数 的的无偏估计量无偏估计量，则称则称 比比 更更有效有效.定义定义 设二、有效性二、有效性的大小来决定二者谁更优的大小来决定二者谁更优.一个参数往往有不止一个无偏估计一个参数往往有不止一个无偏估计,若若 和和 都是参数都是参数 的的无偏估计量，可以比较无偏估计量，可以比较若对任意若对任意 ，有有且至少有一个且至少有一个 使上述不等号严格成立，使上述不等号严格成立，定义定义Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimation三、最小方差无偏估计三、最小方差无偏估计