本科经济计量学自学第3版课件

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1、第第3 3章章概率分布的特征概率分布的特征本科经济计量学自学第3版第3章23.1 期望值：集中趋势的度量期望值：集中趋势的度量3.2 方差：离散程度的度量方差：离散程度的度量3.3 协方差协方差3.4 相关系数相关系数3.5 条件期望值条件期望值3.6 偏度和峰度偏度和峰度3.7 从总体到样本从总体到样本3.8 总结总结本科经济计量学自学第3版第3章33.1 3.1 3.1 3.1 期望值：集中趋势的度量期望值：集中趋势的度量期望值：集中趋势的度量期望值：集中趋势的度量期望值期望值期望值期望值（expected value expected value）：集中趋势的度量：集中趋势的度量：集中趋

2、势的度量：集中趋势的度量 离散型随机变量的期望值用符号离散型随机变量的期望值用符号E E（X X）表示。）表示。定义为：定义为：例例3-1 3-1 掷一个骰子若干次。随机变量掷一个骰子若干次。随机变量X表示正面朝表示正面朝上的数字，求上的数字，求X的期望值。的期望值。（下表）（下表）本科经济计量学自学第3版第3章4表表3-1 3-1 随机变量（正面朝上数字）的期望值随机变量（正面朝上数字）的期望值正面朝上的数字正面朝上的数字 概率概率 数字数字*概率概率 X f(x)xf(x)1 1/6 1/6 2 1/6 2/6 3 1/6 3/6 4 1/6 4/6 5 1/6 5/6 6 1/6 6/6

3、 E(X)=21/6=3.5本科经济计量学自学第3版第3章5概概率率密密度度1/6图3-1 离散型随机变量离散型随机变量(例例3-1)的期望值的期望值,E(X)f(x)X本科经济计量学自学第3版第3章6？在上例中，打印机销售量的期望值是多少？在上例中，打印机销售量的期望值是多少？我们仍可从我们仍可从 表表2-4中得到。中得到。例例3-2 在例在例2-17中，电脑销售量的期望值是多少？中，电脑销售量的期望值是多少？我们可从我们可从 中得到。把变量中得到。把变量X的各可能值与其相对的各可能值与其相对应的概率之积累加即得电脑销售量的期望值。应的概率之积累加即得电脑销售量的期望值。0(0.08)+1(

4、0.12)+2(0.24)+3(0.24)+4(0.32)=2.6 因此，电脑每天的平均销售量为因此，电脑每天的平均销售量为2.6台。台。表2-4 0(0.11)+1(0.16)+2(0.23)+3(0.27)+4(0.23)=2.35即每天打印机的平均销售量为即每天打印机的平均销售量为2.35台。台。本科经济计量学自学第3版第3章7 0 0.08 0 0.11 1 0.12 1 0.16 2 0.24 2 0.23 3 0.24 3 0.27 4 0.32 4 0.23总计总计 1.00 总计总计 1.00 X f(X)Y f(Y)表表2-4 2-4 个人电脑售出数量个人电脑售出数量X和打印

5、机售出数量和打印机售出数量Y的的边缘分布边缘分布本科经济计量学自学第3版第3章81.1.若若b b为常数，则有为常数，则有：E（b）=b2.给定随机变量给定随机变量X X和和Y Y，有，有 E E（X+YX+Y）=E=E（X X）+E+E（Y Y）3.4.5.5.若若a a为常数，则有：为常数，则有：6.6.若若a a、b b为常数，那么为常数，那么：3.1.1 期望的性质期望的性质除非两除非两R.V相互独立。相互独立。本科经济计量学自学第3版第3章93.2 3.2 方差方差方差方差(variance)(variance)：离散程度的度量：离散程度的度量：离散程度的度量：离散程度的度量方差定义

6、为：方差定义为：表明了随机变量表明了随机变量X的各取值与其期望值的偏离程度。的各取值与其期望值的偏离程度。如图如图3-23-2。若若X X为离散型随机变量，通常用下列公式计算方差为离散型随机变量，通常用下列公式计算方差标准差标准差(standard deviation,s.d)：方差的正的方根。方差的正的方根。本科经济计量学自学第3版第3章103-2本科经济计量学自学第3版第3章11例例3-4：接例接例3-1，求随机变量，求随机变量X（表示正面朝上的数（表示正面朝上的数字）的方差。字）的方差。正面朝上的数字正面朝上的数字 概率概率 X f(x)(x-(EX)2*f(x)1 1/6 (1-3.5

7、)2(1/6)2 1/6 (2-3.5)2(1/6)3 1/6 (3-3.5)2(1/6)4 1/6 (4-3.5)2(1/6)5 1/6 (5-3.5)2(1/6)6 1/6 (6-3.5)2(1/6)总计总计2.9167 VAR(X)=2.9167本科经济计量学自学第3版第3章121.1.常数的方差为零。常数的方差为零。2.2.若若X X与与Y Y 是两个相互独立的随机变量，那么：是两个相互独立的随机变量，那么：var(X+Y)=var(X)+var(Y)var(X+Y)=var(X)+var(Y)var(X-Y)=var(X)+var(Y)var(X-Y)=var(X)+var(Y)3.

8、3.若若b b是常数，则是常数，则 var(X+b)=var(X)var(X+b)=var(X)4.4.如果如果a a是常数，则是常数，则5.5.如果如果a,ba,b是常数，则是常数，则6.6.如果如果X X与与Y Y相互独立，相互独立，a,ba,b是常数，则是常数，则3.2.1 3.2.1 方差的性质：方差的性质：方差的性质：方差的性质：本科经济计量学自学第3版第3章133.2.2 3.2.2 切比雪夫不等式切比雪夫不等式切比雪夫不等式切比雪夫不等式如果随机变量如果随机变量X的均值和方差分别为的均值和方差分别为 ，那么，那么对任意给的正数对任意给的正数c，有：，有：例例3-5：一个油炸圈饼店

9、每天上午：一个油炸圈饼店每天上午8点到点到9点平均卖出油点平均卖出油炸圈饼炸圈饼100个，方差为个，方差为25。那么，某天在。那么，某天在8到到9点间卖出点间卖出90110个油炸圈饼的概率至少是多少？个油炸圈饼的概率至少是多少？本科经济计量学自学第3版第3章143.2.3 3.2.3 变异系数变异系数变异系数变异系数变异系数变异系数(coefficient of variation,V)度量相对变动，度量相对变动，定义为：定义为：例例3-6：某讲师讲授两个班的初级经济计量学课程，每班：某讲师讲授两个班的初级经济计量学课程，每班各各15名学生。在期中考试中，名学生。在期中考试中，A班平均班平均8

10、3分，标准差为分，标准差为10，B班平均班平均88分，标准差为分，标准差为16。哪个班的成绩更好？。哪个班的成绩更好？由于由于A班的相对变动小，所以说班的相对变动小，所以说A班成绩的总体情况班成绩的总体情况好于好于B班。班。本科经济计量学自学第3版第3章15 3.3 3.3 协方差协方差协方差协方差(covariance)(covariance)令随机变量令随机变量X和和Y的期望分别为的期望分别为 其协方差为：其协方差为：假定假定X和和Y是离散型随机变量，协方差用下式计算是离散型随机变量，协方差用下式计算 对于连续型随机变量可用积分符号代替求和符号。对于连续型随机变量可用积分符号代替求和符号。

11、本科经济计量学自学第3版第3章161.若随机变量若随机变量X，Y独立，协方差为零。独立，协方差为零。2.其中，其中，a,b,c,d为常数。为常数。3.cov(X,X)=var(X)协方差的性质协方差的性质本科经济计量学自学第3版第3章17例例3-7：再次回到个人电脑：再次回到个人电脑/打印机销售一例，现利用协方打印机销售一例，现利用协方差的计算公式计算电脑销售量差的计算公式计算电脑销售量X和打印机销售量和打印机销售量Y的协方的协方差。差。已知：已知：0.03 0.03 0.02 0.02 0.010.03 0.03 0.02 0.02 0.01 0.02 0.05 0.06 0.02 0.01

12、 0.02 0.05 0.06 0.02 0.01 0.01 0.02 0.10 0.05 0.05 0.01 0.02 0.10 0.05 0.05 0.01 0.01 0.05 0.10 0.10 0.01 0.01 0.05 0.10 0.10 0.01 0.01 0.01 0.05 0.15 0.01 0.01 0.01 0.05 0.15 0.08 0.12 0.24 0.24 0.320.08 0.12 0.24 0.24 0.32 0 1 2 3 4 总计f(x)出售个人电脑的数量（X）0 1 2 3 40 1 2 3 4表表2-3 2-3 个人电脑售出数量个人电脑售出数量X X

13、和打印机售出数量和打印机售出数量Y Y的二元概率分布的二元概率分布总计f(y)0.11 0.16 0.23 0.27 0.271.00出售打印机的数量(Y)本科经济计量学自学第3版第3章18相关系数定义如下相关系数定义如下3.4.1 相关系数的性质相关系数的性质3.4 3.4 相关系数相关系数相关系数相关系数 (correlation)(correlation)1.相关系数与协方差同号相关系数与协方差同号2.相关系数度量了两变量间的线性关系相关系数度量了两变量间的线性关系3.相关系数是一个纯数值，且满足：相关系数是一个纯数值，且满足：4.如果两变量独立，则协方差、相关系数都为如果两变量独立，则

14、协方差、相关系数都为0，但如，但如果两变量的相关系数为果两变量的相关系数为0，并不意味着这两个变量相互，并不意味着这两个变量相互独立。独立。5.相关并不一定意味着存在因果关系。相关并不一定意味着存在因果关系。本科经济计量学自学第3版第3章193-3本科经济计量学自学第3版第3章20例例3-8 继续个人电脑继续个人电脑/打印机一例，现计算两变量的相打印机一例，现计算两变量的相关系数。关系数。已知两个变量的协方差为已知两个变量的协方差为0.95，根据表，根据表2-4中的数据可中的数据可以得到以得到即两变量存在一定的正相关关系，这也是很容易理解的。即两变量存在一定的正相关关系，这也是很容易理解的。本

15、科经济计量学自学第3版第3章213.4.2 3.4.2 相关变量的方差相关变量的方差相关变量的方差相关变量的方差特别地：特别地：本科经济计量学自学第3版第3章223.5 3.5 条件期望值条件期望值条件期望值条件期望值(conditional expectationconditional expectation)例例3-9：在个人电脑：在个人电脑/打印机一例中，计算打印机一例中，计算E(Y|X=2)，即在，即在每天售出每天售出2台个人电脑的条件下销售打印机的条件期望。台个人电脑的条件下销售打印机的条件期望。本科经济计量学自学第3版第3章233.6 偏度偏度(skewness)与峰度与峰度(ku

16、rtosis)偏度与峰度是用于描述概率密度函数形状的数偏度与峰度是用于描述概率密度函数形状的数字特征。偏度字特征。偏度S是是对称性对称性的度量，峰度的度量，峰度K是一个概率是一个概率密度函数密度函数高低或胖瘦高低或胖瘦的度量。的度量。偏度大于偏度大于0，称其为正偏或右偏，偏度小于，称其为正偏或右偏，偏度小于0为负偏或为负偏或左偏。可以计算得到正态分布的左偏。可以计算得到正态分布的S0，K3。本科经济计量学自学第3版第3章24本科经济计量学自学第3版第3章253.7 3.7 从总体到样本从总体到样本 如果我们想考察如果我们想考察我国我国20岁女性的身高情况岁女性的身高情况，我们知，我们知道，若设

17、其为道，若设其为X，这是一个，这是一个随机变量随机变量。描述该随机变量，。描述该随机变量，可以用概率密度函数或用期望、方差等数字特征。但可以用概率密度函数或用期望、方差等数字特征。但这些都是未知的。这些都是未知的。现在，我们可以把我国现在，我们可以把我国所有所有20岁女性身高值构成的岁女性身高值构成的集合集合看成是一个看成是一个总体总体,我们来考察这一总体的情况。我们来考察这一总体的情况。考察方法之一是从总体中抽取考察方法之一是从总体中抽取一个样本一个样本，通过样本，通过样本的特征来反映总体的情况。的特征来反映总体的情况。所以我们必须知道所以我们必须知道样本矩样本矩(sample moment

18、s)的计算的计算方法。方法。本科经济计量学自学第3版第3章261.样本均值样本均值2.样本方差样本方差3.样本协方差样本协方差4.样本相关系数样本相关系数从总体中抽取的样本设为：从总体中抽取的样本设为：本科经济计量学自学第3版第3章275.样本偏度与样本峰度样本偏度与样本峰度对照下公式对照下公式总体偏度总体偏度S总体峰度总体峰度K 样本三阶矩与样本四阶矩为：样本三阶矩与样本四阶矩为：本科经济计量学自学第3版第3章28例例3-11：设有两变量设有两变量X(股票价格股票价格)和和Y(消费者价格消费者价格 CPI)构成的构成的二元总体。假设从该总体中得到一个随机样本二元总体。假设从该总体中得到一个随机样本(见见Excel文件文件)，在本例中，股票价格，在本例中，股票价格X用道琼斯指数均值来用道琼斯指数均值来度量，消费者价格度量，消费者价格Y用消费者价格指数来度量。求该用消费者价格指数来度量。求该随机样本的各样本矩。随机样本的各样本矩。利用利用Excel文件文件具体计算。具体计算。本科经济计量学自学第3版第3章29作业：作业：第第3章书后习题：章书后习题：3.5、3.7、3.13本科经济计量学自学第3版