研非参数假设检验

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1、特点特点：对样本进行对样本进行分组分组计算均值和标准差计算均值和标准差。如：。如：Means过程比较比较不同性别不同性别同学数学成绩的平均值和方差。同学数学成绩的平均值和方差。数学成绩表数学成绩表性性 别别数数 学学MaleFemale99 79 59 89 79 89 9999 79 59 89 79 89 9988 54 56 2388 54 56 23SPSS的实现过程：的实现过程：Analyze菜单菜单Compare Means项中选择项中选择Means命令。命令。非参数假设检验非参数假设检验追求追求一个总体分布的非参数假设检验一个总体分布的非参数假设检验 (2)(2)两个总体的分布未

2、知两个总体的分布未知,它们是否相同它们是否相同；非参数假设检验非参数假设检验需要处理需要处理的问题：的问题：(1)(1)猜出总体的分布猜出总体的分布(假设假设),),用另一组样本检验。用另一组样本检验。两个总体分布的非参数假设检验两个总体分布的非参数假设检验 内容内容多个总体分布的非参数假设检验多个总体分布的非参数假设检验 配对样本非参数检验配对样本非参数检验 SPSS的非参数检验一个一个总体：单样本总体分布的检验总体：单样本总体分布的检验两个两个总体总体多个多个总体总体独立样本非参数检验独立样本非参数检验配对样本非参数检验配对样本非参数检验独立样本非参数检验独立样本非参数检验一个总体分布的检

3、验一个总体分布的检验检验总体的检验总体的卡方卡方分布分布检验总体的检验总体的二项二项分布分布单样本单样本变量值变量值的的随机性随机性检验检验(游程游程检验检验)单样本的单样本的Kolmogorov Smirnov检验检验检验总体的检验总体的正态正态分布分布 P-P正态正态概率分布图概率分布图（Graphs P-P）Q Q-Q Q正态正态概率单位分布图概率单位分布图(Graphs Q Q-Q Q)检验总体的正态分布的图示法检验总体的正态分布的图示法 是根据变量的累计比例对所指定的理论分布累是根据变量的累计比例对所指定的理论分布累计比例绘制的图形。计比例绘制的图形。是根据变量分布的分位数对所指定的

4、理论分布是根据变量分布的分位数对所指定的理论分布分位数绘制的图形。分位数绘制的图形。半正态分布半正态分布(Half-normal)伽玛分布伽玛分布(Gamma)指数分布指数分布(Exponential)Test Distribution提供提供1313种概率分布：种概率分布：贝塔分布贝塔分布(Beta)卡方分布卡方分布(Chi-square)拉普拉斯分布拉普拉斯分布(Laplace)逻辑斯谛分布逻辑斯谛分布(Logistic)对数正态分布对数正态分布(Lognormal)正态分布正态分布(Normal)帕累托分布帕累托分布(Pareto)T分布分布(Student T)威布尔分布威布尔分布(W

5、eibull)均匀分布均匀分布(Uniform)Bloms方法方法：使用公式：使用公式：Tukey方法方法：使用公式：使用公式：Rankit方法方法：使用公式：使用公式：Van der Waerden方法方法：使用公式：使用公式：n：个案的数目个案的数目r：从从1 1到到n的秩次的秩次式中式中：选择比率估测的公式，每次只能选择一项。若与某个概率分布的统计图一致，即被检验的数据符合所指定的分布，则代表个案的点簇在一条直线上。总体分布的卡方检验的总体分布的卡方检验的原理原理：如果从一个随如果从一个随机变量机变量X X中随机抽取若干个观察样本中随机抽取若干个观察样本，这些观察这些观察样本落在样本落在

6、X的的K个互不相交的子集中的个互不相交的子集中的观察频数观察频数服从一个多项分布服从一个多项分布，该多项分布当该多项分布当K趋于无穷时趋于无穷时，就近似服从就近似服从X X的总体分布。的总体分布。因此，假设样本来自的总体服从某个期望分因此，假设样本来自的总体服从某个期望分布或理论分布，同时获得样本数据各子集的实际布或理论分布，同时获得样本数据各子集的实际观察频数，则可依据下面统计量作出推断观察频数，则可依据下面统计量作出推断：例题例题检验总体的检验总体的卡方卡方分布分布 例题例题：某地一周内每日患忧郁症的人数如表某地一周内每日患忧郁症的人数如表所示，请检验一周内每日人们忧郁的数是否满足所示，请

7、检验一周内每日人们忧郁的数是否满足1:1:2:2:1:1:11:1:2:2:1:1:1。周日患者数131238370480529624731SPSS实现实现过程过程1.1.定义变量；定义变量；2.2.变量加权；变量加权；3.3.进入进入Analyze菜单菜单 用于选择计算非参数检验统计量对应的P值的方法。SPSS提供了3种计算P值的方法：Asymptotic only:渐进性的显著性检验，适合于样本服从渐进分布或较大样本。Monte Carlo：不依赖渐进性方法估测精确显著性，这种方法在数据不满足渐进性分布，而且样本数据过大以致不能计算精确显著性时特别有效。Exact：精确计算法，即准确计算观

8、测结果的统计概率。计算量较大，适用于小样本。练习练习：赛马比赛时，任一马的起点位置是起跑赛马比赛时，任一马的起点位置是起跑线上所指定的标杆位置。现有线上所指定的标杆位置。现有8 8匹马的比赛，位置匹马的比赛，位置1 1是内侧最靠近栏杆的跑道，位置是内侧最靠近栏杆的跑道，位置8 8是外侧离栏杆是外侧离栏杆最远的跑道，下表是某赛马在一个月内某特定圆最远的跑道，下表是某赛马在一个月内某特定圆形跑道上的纪录，并且按照起点的标杆位置分类。形跑道上的纪录，并且按照起点的标杆位置分类。试检验起点标杆位置对赛马结果的影响试检验起点标杆位置对赛马结果的影响。起点标杆位置总数12345678获胜频数29 19 1

9、8 25 17 10 15 11144马在马在8 8个圆形跑道的起点标杆位置上获胜的纪录个圆形跑道的起点标杆位置上获胜的纪录均匀分布检验均匀分布检验 二项分布检验的二项分布检验的基本思想基本思想：根据搜集到的样根据搜集到的样本数据，推断总体分布是否服从某个指定的二项本数据，推断总体分布是否服从某个指定的二项分布。分布。SPSS中的二项分布检验，在样本小于等于中的二项分布检验，在样本小于等于3030时，按照计算二项分布概率的公式进行计算；样时，按照计算二项分布概率的公式进行计算；样本数大于本数大于3030时，计算的是时，计算的是Z统计量，认为在零假统计量，认为在零假设下设下，Z统计量服从正态分布

10、统计量服从正态分布。其其零假设零假设：样本来自的总体与所指定的某个样本来自的总体与所指定的某个二项分布不存在显著的差异。二项分布不存在显著的差异。K：观察变量取值的样本个数，：观察变量取值的样本个数，当当K小于小于n/2/2时，取加号；时，取加号；p为检为检验概率。验概率。练习练习检验总体的检验总体的二项二项分布分布 练习练习：某地某一时期内出生：某地某一时期内出生3535名婴儿，其中名婴儿，其中女孩儿女孩儿1919名（名（Sex=0=0）,男孩儿男孩儿1616名（名（Sex=1=1）。）。问，该地区出生婴儿的性别比例与通常的男女性问，该地区出生婴儿的性别比例与通常的男女性别比例（总体概率约为

11、别比例（总体概率约为0.50.5）是否不同？数据如）是否不同？数据如下表所示：下表所示：续续婴儿性别婴儿Sex婴儿Sex1113125120141261311512704116128051170290611803007019031180200320902103301002203401112313501212413535名婴儿的性别名婴儿的性别 操操作作单样本变量值的随机性检验单样本变量值的随机性检验(游程检验游程检验)依时间或其他顺序排列的有序数列中，具有依时间或其他顺序排列的有序数列中，具有相同的事件或符号的相同的事件或符号的连续部分连续部分称为一个称为一个游程游程。调。调用用Runs过程过

12、程可进行游程检验，即用于检验序列中可进行游程检验，即用于检验序列中事件发生过程的事件发生过程的随机性随机性分析分析。单样本变量值的随机性检验是对某变量的取单样本变量值的随机性检验是对某变量的取值出现是否随机进行检验，也称值出现是否随机进行检验，也称游程检验游程检验。例题例题例题例题：某村发生一种地方病，其住户沿一条河排：某村发生一种地方病，其住户沿一条河排列，调查时对发病的住户标记为列，调查时对发病的住户标记为“1 1”，对非发，对非发病的住户标记为病的住户标记为“0 0”，共，共2020户，其取值如下表户，其取值如下表所示：所示：续续3535家住户的发病情况家住户的发病情况住户 发病情况住户

13、发病情况住户发病情况111312512014126131151270411612815117029061180300701913118020132090210330100220340111231350121241操操作作单样本的单样本的KolmogorovSmirnov检验检验 单样本单样本K KS S检验检验是一种拟合优度的非参数检是一种拟合优度的非参数检验，是利用样本数据推断总体是否服从某一理论验，是利用样本数据推断总体是否服从某一理论分布的方法，适用于探索连续性随机变量的分布分布的方法，适用于探索连续性随机变量的分布形态。进行形态。进行Kolmogorov-Smirnov Z Z检验，是

14、将一检验，是将一个变量的实际频数分布与正态分布个变量的实际频数分布与正态分布(Normal)、均均匀分布匀分布(Uniform)、泊松分布泊松分布(Poisson)进行比较进行比较。SPSS实现实现KS检验的过程如下检验的过程如下：（1 1）根据样本数据和用户的指定构造出理论分根据样本数据和用户的指定构造出理论分布，查分布表得到相应的布，查分布表得到相应的理论理论累计概率分布函数累计概率分布函数 。（2 2）利用样本数据计算各样本数据点的累积概利用样本数据计算各样本数据点的累积概率，得到检验率，得到检验累计概率分布函数累计概率分布函数 。（3 3）计算计算 和和 在相应的变量值点在相应的变量值

15、点X X上的差，上的差，得到得到差值差值序列。单样本序列。单样本K KS S检验主要对检验主要对差值差值序列序列进行研究进行研究。例题例题练习练习 例题例题：某地某地144144个周岁儿童身的高数据如下表，问个周岁儿童身的高数据如下表，问该地区周岁儿童身高频数是否成正态分布该地区周岁儿童身高频数是否成正态分布？身高区间人数642684697701671207225732474227616782796831SPSS操作操作 练习练习：某报刊亭为研究每天报刊的销售量某报刊亭为研究每天报刊的销售量，为以后每天报刊进量提供依据为以后每天报刊进量提供依据，统计其在统计其在140140天的天的销售中销售中

16、，某日报的日销售量的频数资料如下表某日报的日销售量的频数资料如下表，问该资料的频数是否服从正态分布问该资料的频数是否服从正态分布？日销售量(份)天数日销售量(份)天数59221021924160169422022922170179723023916180189162402492190199202502596200209252601操作操作两个总体独立样本的非参数检验两个总体独立样本的非参数检验检验两个总体的分布是否相同：检验两个总体的分布是否相同：方差相同方差相同分布分布函数函数形式形式相同相同两个总体的分布若相同两个总体的分布若相同参数相同参数相同均值相同均值相同(2)(2)两个总体的分布未

17、知两个总体的分布未知,它们是否相同它们是否相同；Wald-wolfowitz Runs 游程检验游程检验检验检验分布分布是否相同的方法是否相同的方法Mann-Whitney U秩和检验秩和检验KolmogorovSmirnov检验检验Moses Extreme Reactions极端反应检验极端反应检验SPSS实现过程实现过程零假设零假设：样本来自的两独立总体分布样本来自的两独立总体分布无显著差异无显著差异 K-S检验实现的方法检验实现的方法：将两组样本数据混合并将两组样本数据混合并升序排列升序排列，分别计算两组样本分别计算两组样本秩秩的累计频率和每的累计频率和每个点上的累积频率，然后将两个累

18、计频率个点上的累积频率，然后将两个累计频率相减相减，得到得到差值差值序列数据序列数据。K-S检验检验将关注差值序列，并计算将关注差值序列，并计算K-S的的Z统统计量，依据正态分布表给出相应的相伴概率值计量，依据正态分布表给出相应的相伴概率值。（1 1）KolmogorovSmirnov检验检验两组样本是可以各自独立颠倒顺序的两组样本是可以各自独立颠倒顺序的（2 2）Mann-Whitney U秩和检验法秩和检验法检验这两组样本是否来自同一个总体检验这两组样本是否来自同一个总体(或两组样本或两组样本的总体分布是否相同的总体分布是否相同)。问题问题：有两个总体的样本为有两个总体的样本为：与与可能可

19、能。Mann-Whitney U检验的统计量是：检验的统计量是：式中式中对给定对给定 ,查查 值表值表,得得若若,则总体分布相同。则总体分布相同。两样本两样本Wald-wolfowitz 游程检验游程检验中，中，计算游计算游程的方法与观察值的程的方法与观察值的秩秩有关。有关。首先首先，将两组样本将两组样本混合并升序排列。在数据排序时混合并升序排列。在数据排序时，两组样本的每两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列列，然后然后对标志值序列对标志值序列求游程求游程。如果计算出的游程数相对如果计算出的游程数相对比较小比较小，则说明样本则说明样

20、本来自的两总体分布形态存在来自的两总体分布形态存在较大较大差距。差距。SPSS将自动计算游程数得到将自动计算游程数得到Z统计量统计量，并依据正并依据正态分布表给出对应的相伴概率值态分布表给出对应的相伴概率值。（3）Wald-wolfowitz 游程检验游程检验 如果跨度或截头跨度很小如果跨度或截头跨度很小，说明两个样本数据说明两个样本数据无法无法充分混合充分混合，认为实验样本存在极端反应认为实验样本存在极端反应。两独立样本的极端反应检验两独立样本的极端反应检验，将一个样本作为控将一个样本作为控制样本制样本，另一个样本作为实验样本。以控制样本做对另一个样本作为实验样本。以控制样本做对照照，检验实

21、验样本是否存在极端反应。检验实验样本是否存在极端反应。首先首先，将两组样本将两组样本混合并升序混合并升序排列排列；然后然后计算控计算控制样本最低秩和最高秩之间的观察值个数制样本最低秩和最高秩之间的观察值个数，即即：Span(跨度跨度)。为控制极端值对分析结果的影响为控制极端值对分析结果的影响，可先去掉样本可先去掉样本两个最极端的观察值后两个最极端的观察值后，再求跨度再求跨度，这个跨度称为这个跨度称为截截头跨度头跨度。零假设零假设：样本来自的两独立总体分布：样本来自的两独立总体分布没有显著差异。没有显著差异。（4）Moses 极端反应检验极端反应检验两组独立样本的总体分布是否相同的检验两组独立样

22、本的总体分布是否相同的检验 点击点击进入进入Analyze菜单的菜单的Nonparametric Tests子菜单子菜单，选择，选择2 Independent Sample命令。命令。Moses Extreme Reactions（极端检验）：（极端检验）：检验两检验两个独立样本观察值的散布范围是否有差异存在，以个独立样本观察值的散布范围是否有差异存在，以检验两个样本是否来自具有同一分布的总体检验两个样本是否来自具有同一分布的总体。Mann-Whitney U：检验两个独立样本所属的总检验两个独立样本所属的总体均值是否相同体均值是否相同。Kolmogorov-Smirnov Z（KS）：推测两

23、个样推测两个样本是否来自具有相同分布的总体本是否来自具有相同分布的总体。Wald-Wolfowitz runs（游程检验）：（游程检验）：考察两个独考察两个独立样本是否来自具有相同分布的总体立样本是否来自具有相同分布的总体。练习练习 练习练习：研究两个不同厂家生产的灯泡使用寿命是研究两个不同厂家生产的灯泡使用寿命是否存在显著性差异否存在显著性差异，随机抽取两个厂家生产的灯泡随机抽取两个厂家生产的灯泡，试验得到的使用寿命数据如下表试验得到的使用寿命数据如下表：灯泡寿命厂家编号67516821691167016501693165016492680263026502646265126202SPSS操

24、作操作两个总体配对样本的非参数检验两个总体配对样本的非参数检验McNemar检验检验Sign符号检验符号检验法法(正负号检验法正负号检验法)Wilcoxon 秩和检验秩和检验(1)(1)Wilcoxon秩和检验法秩和检验法 设有两个总体的样本为设有两个总体的样本为：把两组样本放在一起把两组样本放在一起,按样本观察值按样本观察值较多地集中在左段。较多地集中在左段。w w太大太大,说明样本说明样本较多地集中在右段。较多地集中在右段。两组样本是两组样本是可以可以各自独立颠倒顺序的各自独立颠倒顺序的。可能与w w太小太小,说明样说明样本本(秩秩)加总起来加总起来,记为记为w w。如果两个总体的分布相同

25、如果两个总体的分布相同,则则样本应当是均匀混合的样本应当是均匀混合的,即即w w不能太小不能太小,也不能太大。也不能太大。的序号的序号为秩。把样本个数少的这组样本为秩。把样本个数少的这组样本那么每个观察值就有一个序号那么每个观察值就有一个序号,称称的大小重新排序的大小重新排序,不妨设不妨设续续显著性水平显著性水平,则接受 由于 ,w应在某两个数字之间应在某两个数字之间：,可以由威尔可可逊表可以由威尔可可逊表,依据依据是由是由所决定的。所决定的。对于给定的对于给定的查查出出。若,或,则拒绝反之,若。McNemar变化显著性检验，以研究对象变化显著性检验，以研究对象自身自身为对照，检验其两组样本为

26、对照，检验其两组样本“前后前后”变化变化是否显著。该检验要求待检验的两组样本的是否显著。该检验要求待检验的两组样本的观察值是观察值是二值二值数据数据。即即该法适用于相关的二该法适用于相关的二分变量数据。分变量数据。零假设零假设：样本来自的两配对：样本来自的两配对总体分布总体分布无无显著差异显著差异 McNemar变化显著性检验变化显著性检验基本方法基本方法：二二项分布检验项分布检验。例题例题McNemar检验检验 例题例题：分析学生接受某种方法进行训练的效果分析学生接受某种方法进行训练的效果，收集到收集到1010个学生在训练前、训练后的成绩如下表所个学生在训练前、训练后的成绩如下表所示示，问训

27、练前后学生的成绩是否存在显著性差异问训练前后学生的成绩是否存在显著性差异？训练前训练后训练前成绩训练后成绩0158.0070.001170.0071.000145.0065.000156.0068.000045.0050.000050.0055.001161.0075.001170.0070.000155.0065.001160.0070.00SPSS实现过程实现过程不能各自不能各自独立独立地颠倒顺序。地颠倒顺序。样本样本发生的概率为发生的概率为(1)(1)符号检验法符号检验法(正负号检验法正负号检验法)的的前提：前提：(2)(2)复习二项分布：复习二项分布：或或在在次重复努力试验中，次重复努

28、力试验中，事件事件，在在次试验中出现的次数为次试验中出现的次数为，则如果随机变量则如果随机变量的分布如下：的分布如下：则称则称服从参数为服从参数为的二项分布，的二项分布，记为记为且二项分布的均值为且二项分布的均值为，方差为方差为。若随机变量X 分布，则统计量且,定理一：定理二：函数的均值定理三：当 充分大时,近似地服从均值 、的正态分布,即标准差为 按照经验,只要,同时,就可以认为足够大了,用正态分布来近似它。(3)符号检验法的符号检验法的思路思路：若两个总体的分布相同若两个总体的分布相同,即即，则则令：令：的个数的个数的个数的个数：的个数的个数：的个数的个数：则则设设式中式中用容量相同的两个

29、用容量相同的两个配对样本配对样本来检验，即来检验，即所以问题转化为：所以问题转化为：求从小到大的累积概率：求从小到大的累积概率：(4)(4)正负号个数检验法的正负号个数检验法的处理处理小样本情况下：小样本情况下：对对对对求从大到小的累积概率：求从大到小的累积概率：即即若若则接受则接受是拒绝是拒绝 的最的最高高界限。界限。是拒绝是拒绝 的最的最低低界限。界限。小样本情况下小样本情况下大样本情况下大样本情况下S统计量统计量(0(01 1分布参数的假设检验分布参数的假设检验)(0(01)1)分布分布一个一个总体总体两个两个总体总体大样本大样本小样本小样本大样本大样本假设检验假设检验 某类个体占总体数

30、量的比例问题，如高收入某类个体占总体数量的比例问题，如高收入的比重问题等，类似于抛硬币。的比重问题等，类似于抛硬币。一个一个0 01 1分布总体的分布总体的小样本小样本比例值的参数检验比例值的参数检验是总体中某类个体的比例。是总体中某类个体的比例。由由01分布知：分布知：令令X是比例的随机变量，则是比例的随机变量，则X X 分布分布，E(X)=,E(X)=,续续足够大了足够大了,用正态分布来近似它。用正态分布来近似它。若若随机变量随机变量X X 分布，则分布，则统计量统计量且且,定理一定理一：定理二定理二：函数的均值函数的均值定理三定理三：当当 充分大时充分大时,近似地服从均值近似地服从均值

31、、的正态分布的正态分布,即即标准差为标准差为 按照经验按照经验,只要只要 ,同时同时,就可就可以认为以认为例题例例1 1 某公司要招聘若干名工程师。出了某公司要招聘若干名工程师。出了1010道选择道选择题，每题有题，每题有4 4个备选答案，其中只有一个是正确的个备选答案，其中只有一个是正确的即正确的比率只有四分之一。问：应当答对几道即正确的比率只有四分之一。问：应当答对几道题，才能考虑录取题，才能考虑录取?（注意：这是一个总体）（注意：这是一个总体）又又统计量统计量。的分布是二项分布的分布是二项分布解：解：于是应有：于是应有：计算结果如下表。计算结果如下表。0 0.0563 1.0000 0

32、0.0563 1.0000 0.05630.05631 0.1877 0.9437 0.2441 0.1877 0.9437 0.2442 0.2816 0.7560 0.52562 0.2816 0.7560 0.52563 0.2503 0.4474 0.77593 0.2503 0.4474 0.77594 0.1460 0.2241 0.92194 0.1460 0.2241 0.92195 0.0584 0.0781 0.98035 0.0584 0.0781 0.98036 0.0162 6 0.0162 0.01970.0197 0.9965 0.99657 0.0031 0.0

33、035 0.99967 0.0031 0.0035 0.99968 0.0004 0.0004 1.00008 0.0004 0.0004 1.00009 0.0000 0.0000 1.00009 0.0000 0.0000 1.000010 0.0000 0.0000 1.000010 0.0000 0.0000 1.0000累积概率表累积概率表正确的次数正确的次数r r向下累计概率向下累计概率P P(正面：正面：r)向上累计概率向上累计概率 由于 =5000.15=7525,已经足够大,故由中心极限定理,近似地服从均值为 、例例 一一个个卖卖衬衬衣衣的的邮邮购购店店从从过过去去的的经经验

34、验中中得得知知有有15%15%的的购购买买者者说说衬衬衣衣的的大大小小不不合合身身,要要求求退退货货。现现这这家家邮邮购购店店改改进进了了邮邮购购定定单单的的设设计计,结结果果在在以以后后售售出出的的500500件件衬衬衣衣中中,有有6060件件要要求求退退货货。问问：在在5%5%的的a a水水平平上上,改改进进后后的的退退货货比比例例(母母体体比比例例)与与原原来来的的退退货货比例有无显著差异比例有无显著差异?的正态分布。于是取显著性水平 ,方差为解：对于显著性水平对于显著性水平假设：假设：(即即式中用式中用(即即)绝还是接受绝还是接受。所谓所谓“大样本大样本”,就是要就是要检验统计量为：检

35、验统计量为：代替代替，得出拒得出拒是否大于是否大于判断判断，同时同时 大样本大样本情况下情况下,正负号个数检验法的处理正负号个数检验法的处理 用两套问卷测量用两套问卷测量2020个管理人员的素质，满分个管理人员的素质，满分都是都是200200分。测量结果如下表所示，问：两套问分。测量结果如下表所示，问：两套问卷有无显著差异卷有无显著差异(本质是两套问卷的结果的分布本质是两套问卷的结果的分布是否相同是否相同)?)?卷A147 150 152 148 155 146 149 148 151 150卷B146 151 154 147 152 147 148 146 152 150卷A147 148

36、147 150 149 149 152 147 154 153卷B146 146 148 153 147 146 148 149 152 150请分别用小样本和大样本来检验请分别用小样本和大样本来检验两套问卷有两套问卷有无显著差异。无显著差异。练习练习与与 可从可从“符号检符号检在显著性水平在显著性水平 之下之下,依据依据S=min(,)处理正负号个数检验法的处理正负号个数检验法的S统计量方法统计量方法,选统计量：选统计量：记记,若若则拒绝假设则拒绝假设认为认为则接受假设则接受假设若若,认为认为。这一检验法的重要的前提与前两个方法相同这一检验法的重要的前提与前两个方法相同,验表验表”中查出中查

37、出 ：与与 就越接近就越接近。S越小越小,的差别就越大的差别就越大与与即按照问题本来的属性即按照问题本来的属性,天然地配对。天然地配对。不能不能各自独立地颠倒顺序。各自独立地颠倒顺序。或或样本样本注意注意：S越大越大,例如例如练习练习 用两种激励方法用两种激励方法,分别对同样工种的两个班分别对同样工种的两个班组组(每个班组每个班组7 7个人个人)进行激励进行激励,测得激励后业绩增测得激励后业绩增长长(%),(%),数据如下。问数据如下。问：两种激励方法的效果有无两种激励方法的效果有无显著差异显著差异(两种激励方法的总体分布是否相同两种激励方法的总体分布是否相同)?表表 两种激励方法分别实施于不

38、同组工人的效果两种激励方法分别实施于不同组工人的效果 16.10 17.00 16.80 16.50 17.50 18.00 17.2017.00 16.40 15.80 16.40 16.00 17.10 16.90激励法激励法A激励法激励法B多独立样本的多独立样本的KW检验检验多独立样本的多独立样本的Median检验检验多个总体多个总体独立样本独立样本的非参数检验的非参数检验多独立样本的多独立样本的K T检验检验 SPSS实现的过程中实现的过程中，将多组样本数据混合并将多组样本数据混合并升序排列，求出混合样本数据的中位数升序排列，求出混合样本数据的中位数,并假设并假设是共同的中位数是共同的

39、中位数。如果多组独立样本的中位数如果多组独立样本的中位数无显著差异无显著差异，则说，则说明多组独立样本有共同的中位数。如果每组中大明多组独立样本有共同的中位数。如果每组中大于该中位数的中位数于该中位数的中位数大致等于大致等于每组中小于该中位每组中小于该中位数的样本数，则可以认为该多个独立总体的中位数的样本数，则可以认为该多个独立总体的中位数没有显著差异。数没有显著差异。多独立样本的中位数检验多独立样本的中位数检验 通过对多组数据的分析，推断多个独立总体通过对多组数据的分析，推断多个独立总体分布是否存在显著差异分布是否存在显著差异。零假设零假设：样本来自的多个独立总体的中位数无样本来自的多个独立

40、总体的中位数无显著差异显著差异。多独立样本的多独立样本的KW检验检验 零假设零假设：样本来自的多个独立总体的分布无显样本来自的多个独立总体的分布无显著差异著差异。SPSSSPSS的实现的实现，将多组样本数据将多组样本数据混合并升序混合并升序排列，排列，求出求出每个观察值的秩，然后对多组样本的值求出求出每个观察值的秩，然后对多组样本的值分别求平均值。如果各组样本的平均秩大致相等，分别求平均值。如果各组样本的平均秩大致相等，则认为多个独立总体的分布无显著差异则认为多个独立总体的分布无显著差异。n第第i组样本的观察值个数；组样本的观察值个数；R平均秩。平均秩。例题例题 例题例题：随机抽取随机抽取3

41、3个班级学生的个班级学生的2121个成绩样本，个成绩样本，问问3 3个班级学生总体成绩是否存在显著差异个班级学生总体成绩是否存在显著差异？学生成绩 所属班级 学生成绩 所属班级60.00190.00270.00196.00271.00170.00280.00185.00375.00192.00365.00197.00390.00196.00380.00288.00385.00289.00381.00280.00383.002SPSSSPSS操作操作多个总体多个总体配对样本配对样本的非参数检验的非参数检验多配对样本的多配对样本的Friendman检验检验多配对样本的多配对样本的Kendall检验

42、检验多配对样本的多配对样本的Cochran Q Q检验检验多配对样本的Friendman检验要求要求：数据是数据是定距定距的的。实现原理实现原理：以样本为单位，将各个样本数据按照升以样本为单位，将各个样本数据按照升序排列，求各个样本数据在各自行中的秩，然后计序排列，求各个样本数据在各自行中的秩，然后计算个样本的秩总和及平均秩算个样本的秩总和及平均秩。如果多个配对样本的分布存在显著性差异如果多个配对样本的分布存在显著性差异，则数则数值普遍偏大组的值普遍偏大组的秩和秩和必然偏大必然偏大，各组的各组的秩秩之间就会之间就会存在显著差异。如果个样本的存在显著差异。如果个样本的平均秩平均秩大致相当大致相当

43、，则则可以认为个组的总体分布没有显著差异可以认为个组的总体分布没有显著差异。例题例题 例题例题：为了试验某种减肥药物的性能，测量为了试验某种减肥药物的性能，测量1111个个人在服用该药以前以及服用该药人在服用该药以前以及服用该药1 1个月后、个月后、2 2个月后、个月后、3 3个月后的体重。问个月后的体重。问：在这在这4 4个时期，个时期，1111个人的体重有个人的体重有无发生显著的变化无发生显著的变化？Pre-1Post-1Post-2Post-380.0080.0070.0069.0079.0075.0071.0070.0085.0080.0075.0075.0080.0075.0068.

44、0070.0075.0075.0074.0070.0074.0074.0070.0069.0065.0065.0063.0061.0070.0070.0070.0070.0080.0070.0065.0065.0075.0072.0070.0060.0080.0080.0070.0069.00SPSS操作操作多配对样本的多配对样本的Kendall检验检验 主要用于分析评判者的主要用于分析评判者的判别标准判别标准是否一致公平。是否一致公平。它将每个评判对象的分数都看作是来自多个配对它将每个评判对象的分数都看作是来自多个配对总体的样本。一个评判对象对不同评判对象的分总体的样本。一个评判对象对不同评

45、判对象的分数构成一个样本，其数构成一个样本，其零假设零假设：样本来自的多个配样本来自的多个配对总体的分布无显著差异，即评判者的评判标准对总体的分布无显著差异，即评判者的评判标准不一致不一致。Kendall协同系数协同系数W的公式的公式：例题例题R：第第i个被评判者的秩和个被评判者的秩和；n：被评判者人数被评判者人数；m：评判人数评判人数。例题例题：某文艺晚会有某文艺晚会有5 5个节目，共有个节目，共有5 5个评委参与个评委参与打分。问这打分。问这5 5个评委的判别标准是否一致，数据如下个评委的判别标准是否一致，数据如下表。表。注意注意：不是检验这不是检验这5 5个节目之间实际是否存在显个节目之

46、间实际是否存在显著的差异著的差异。节目1 节目2 节目3 节目4 节目5评委18.758.258.809.008.50评委2 10.009.509.508.909.50评委39.609.109.108.509.60评委49.208.508.909.109.40评委59.659.209.109.108.90SPSS操作操作式中：式中：K为样本数；为样本数；n为样本容量；为样本容量；多配对样本的多配对样本的Cochran Q Q检验检验 该检验处理的数据是该检验处理的数据是二值二值的的(0 0和和1 1)。其零假设。其零假设：样本来自的多配对总体分布无显著差异样本来自的多配对总体分布无显著差异。例题例题为第为第j列取值为列取值为1 1的个数；的个数；为第为第i行取值为行取值为1 1的个数。的个数。例题例题：消费者协会调查了顾客对消费者协会调查了顾客对3 3种品牌电视机种品牌电视机的满意程度，共有的满意程度，共有1010个顾客参与了满意度的调查，个顾客参与了满意度的调查，数据如下表所示数据如下表所示：品牌1品牌2品牌3顾客1满意不满意不满意顾客2满意满意满意顾客3不满意不满意不满意顾客4满意满意满意顾客5满意满意不满意顾客6满意满意不满意顾客7满意不满意满意顾客8满意满意满意顾客9满意满意不满意顾客10满意不满意满意SPSS操作操作