竞赛班辅导资料功专题

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1、 广 州 市 育 才 中 学 2008届高 一 级 物 理 培 优 班谢 穗 琼 1、 功 的 物 理 意 义(2)功 是 描 述 力 的 空 间 累 积 效 果 的 物 理 量(1)功 是 能 量 转 化 的 量 度2、 做 功 的 两 个 必 要 因 素 (1)有 力 作 用 在 物 体 上(2)物 体 在 力 的 方 向 上 有 位 移3、 功 的 定 义 式 的 物 理 意义 (W=FScos )(1)W=FScos 是 大 小 和 方 向 都不 变 化 的 恒 力 功 的 定 义 式 ， 只能 直 接 计 算 恒 力 对 平 动 体 所 做的 功 。 (2)功 的 大 小 只 与 F

2、、 S和 cos有 关 ， 而 与 物 体 的 运 动 性 质 、轨 迹 无 关 。(3)位 移 S是 使 质 点 （ 或 可 视 为质 点 的 物 体 ） 运 动 的 力 的 作 用点 的 位 移 。(4)功 的 正 负 ： 功 是 标 量 ， 其 正负 即 不 表 示 大 小 也 不 表 示 方 向 ，而 表 示 是 动 力 还 是 阻 力 做 功 。 当 0 90 时 ， W 0当 90 180 时 ， W 0当 90 时 ， W 04、 各 种 力 做 功 的 特 点(1)做 功 的 多 少 与 路 径 无 关 ， 只与 初 末 位 置 有 关 的 力 ： 万 有 引 力 、重 力 、

3、 胡 克 弹 力 、 浮 力 、 静 电 力等 (2)做 功 的 多 少 与 路 径 有 关 的 力 ：摩 擦 力 、 非 胡 克 力 （ 如 拉 力 、支 持 力 等 ） 。(3)始 终 不 做 功 的 力 ： 向 心 力 、洛 仑 兹 力 等 。(4)不 论 是 滑 动 摩 擦 力 还 是 静 摩擦 力 都 可 以 做 正 功 ， 也 可 以 做负 功 、 还 可 以 不 做 功 。 5、 变 力 做 功 的 几 种 方 法（ 力 法 ）(1)平 均 值 法 （ 线 性 变 力 的 平 均值 ， 等 于 其 算 术 平 均 值 ， 即 当 F F0 kx时 ， 其 平 均 值 和 相 应

4、的功 为 ） ： 1 22F FF 1 2cos cos2F FW FS S (2)分 段 法 ： 当 从 全 过 程 看 为 变力 ， 而 分 段 看 是 恒 力 时 ， 可 先 计算 各 分 功 ， 然 后 求 总 功 ， 即cosn n nW F S nW W(3)微 分 法 ： 当 从 宏 观 上 看 为 变力 ， 而 从 微 观 看 是 恒 力 时 ， 可先 计 算 各 微 元 功 ， 然 后 求 总 功 cosW F S W W (4)巧 选 力 的 作 用 点 ： 作 用 在 刚体 上 的 力 可 以 沿 其 作 用 线 平 移 ，而 不 改 变 其 作 用 效 果 。当 一 个

5、 大 小 不 变 的 力 的 作 用 线即 有 平 动 又 有 转 动 时 ， 即 为 变力 ， 应 将 力 的 作 用 点 选 在 平 动部 分 ， 使 力 成 为 大 小 、 方 向 都不 变 的 恒 力 。 (5)利 用 示 功 图 ： F S图 线 与 S轴 所 围 面 积 的 大 小 ， 等 于 力 F所做 的 功 。 例 1、 质 量 为 m的 物 块 放 在 光 滑 的 水 平面 上 ， 用 轻 绳 经 滑 轮 与 水 平 方 向 成 角 、 大 小 为 F的 力 拉 物 块 ， 如 图 所 示 ，将 物 块 由 A点 拉 到 B点 ， 前 进 位 移 L， 求外 力 对 物 块

6、 做 的 功 。 解 ： 方 法 1： 先 确 定 F的 作 用点 的 位 移 S： 由 几 何 关 系 有 2 cos 2S L 所 以 ， F所 做 的 功 为 ：2cos cos 2 cos (1 cos )2 2W FS FS FL FL 方 法 2： 输 入 功 等 于 输 出 功 ： （ 在 滑 轮与 绳 无 摩 擦 力 的 条 件 下 ， 外 力 对 绳 所做 的 功 等 于 绳 对 小 车 所 做 的 功 ）因 为 作 用 在 小 车 上 有 两 段 绳 ， 所 以 这两 段 绳 的 总 功 为 ：cos (1 cos )W FL FL FL 例 2、 如 图 ， 一 质 量

7、为 m的 小 球 ， 用 长 为 L的 轻 绳 悬 挂 于 O点 ， 小 球 在 水 平 恒 力 F的 作用 下 从 平 衡 位 置 P点 移 到 Q点 ， 此 时 悬 线 与竖 直 方 向 的 夹 角 为 ， 则 拉 力 F所 做 的 功为 。2 sin 2S L cos cos sin2W FS FS FL 例 3、 将 长 为 L的 钉 子 打 入 墙 中 ， 每 打 击 一次 给 予 钉 子 的 能 量 为 E。 若 钉 子 受 到 的 墙壁 阻 力 与 打 入 深 度 成 正 比 ， 且 比 例 常 数 为K， 求 将 钉 子 全 部 打 入 墙 中 需 要 打 几 次 ？解 ： 钉

8、 子 受 到 的 平 均 阻 力 为 1 22f ff 所 以 ， 全 部 打 入 必 须 克 服 阻力 做 功 212W fL KL 设 应 打 击 n次 ， 由 功 能 关 系 212nE KL所 以 ， 打 击 次 数 为 22KLn E 例 4、 用 铁 锤 把 小 铁 钉 钉 入 木 板 ， 设 木 板 对钉 子 的 阻 力 与 钉 进 木 板 的 深 度 成 正 比 ， 已知 铁 锤 第 一 次 将 钉 子 钉 进 d深 度 ， 如 果 第 二次 敲 钉 子 时 对 钉 子 做 的 功 与 第 一 次 相 同 ，那 么 第 二 次 钉 子 进 入 木 板 的 深 度 d1是 多 少

9、 ？d d1 示 功 图 法 解 ： 第 一 次 的 平 均阻 力 为 1 21 02 2 2f f Kd Kdf 第 二 次 的 平 均 阻 力 为2 3 1 12 ( ) (2 )2 2 2f f Kd K d d K d df 所 以 ， 第 一 次 克 服 阻 力 做 功 为 21 1 2KdW f d 第 二 次 克 服 阻 力 做 功 为 1 12 2 1 (2 )2Kd d dW f d 1 2W W因 为 所 以 1 ( 2 1)d d 方 法 2： 用 示 功 图如 图 ， 1 1 2 11 1 ( )( )2 2W Fd F F d d 而 且 ， 1F Kd 2 1F K

10、d所 以 1 ( 2 1)d d 例 5、 如 图 所 示 ,图 线 表 示 作 用 在 做 直 线 运动 的 物 体 上 的 合 外 力 与 物 体 运 动 位 移 的对 应 关 系 ,物 体 开 始 时 处 于 静 止 状 态 ,则当 物 体 在 外 力 的 作 用 下 ,运 动 30m的 过 程中 ,合 外 力 对 物 体 做 的 功 为 J。S/mF/N 200 例 6、 一 辆 汽 车 质 量 为 105kg,从 静 止 开 始 运动 ,其 阻 力 为 车 重 的 0.05倍 .其 牵 引 力 的大 小 与 车 前 进 的 距 离 变 化 关 系 为F=103x+f0,f0是 车 所

11、 受 的 阻 力 .当 车 前 进100m时 ,牵 引 力 做 的 功 是 多 少 ？ 解 :由 于 车 的 牵 引 力 和 位 移 的 关 系 为F=103x+f0,是 线 性 关 系 ,故 前 进 100m过 程中 的 牵 引 力 做 的 功 可 看 作 是 平 均 牵 引 力所 做 的 功 .由 题 意 可 知 f0 0.05 105 10N 5 104N,所 以 前 进 100m过 程 中 的 平 均 牵 引 力 : NNF 5434 1012 )10510100(105 5 71 10 100 1 10W FS J J 例 7、 如 图 所 示 ,某 力 F=10N作 用 于 半 径

12、 R=1m的 转 盘 的 边 缘 上 ,力 F的 大 小 保 持 不 变 ,但方 向 始 终 保 持 与 作 用 点 的 切 线 方 向 一 致 ,则 转 动 一 周 这 个 力 F做 的 总 功 应 为 ： A、 0J B、 20 J C 、 10J D、 20J解 ： 把 圆 周 分 成 无 限 个 小 元 段 ,每个 小 元 段 可 认 为 与 力 在 同 一 直 线上 ,故 W=F S则 转 一 周 中 各 个 小 元 段 做 功 的 代 数 和 为W=F 2 R=10 2 J=20 J； 故 B正 确 . 例 8、 在 水 平 面 上 ,有 一 弯 曲 的 槽 道 AB,槽 道由 半

13、 径 分 别 为 R/2和 R的 两 个 半 圆 构 成 ,如图 所 示 .现 用 大 小 恒 为 F的 拉 力 将 一 光 滑小 球 从 A点 沿 槽 道 拉 至 B点 ,若 拉 力 F的 方向 始 终 与 小 球 运 动 方 向 一 致 ,则 此 过 程 中拉 力 所 做 的 功 为 : A.零 B.FR C.3 FR/2 D.2 FR 例 9、 如 图 所 示 ， 用 恒 力 F拉 绳 ， 使 物 体 沿 水平 地 面 从 A点 移 动 到 B点 ， AB距 离 为 s图 中 已 知 （ 绳 不 可 伸 长 ； 不 计 绳 滑 轮 质 量 和滑 轮 摩 擦 ） 求 F对 物 体 做 的

14、功 。解 ： 力 F对 物 体 做 的 功 就 是 作 用于 物 体 的 绳 拉 力 T做 的 功 ， T F ，但 T的 方 向 在 变 化 ， 不 能 用 恒 力做 功 公 式 计 算 T做 的 功 ， 我 们 注意 到 T做 的 功 与 力 F作 用 于 绳 的 C（ 力 的 作 用 点 ） 做 的 功 相 等 ， 如果 C点 的 位 移 为 S ， 则 F做 的 功为 FS 。 由 图 知 1 2sin sin sin( )L L s L s L s 1 2 sinsin( ) , sinsin( ) 故 1 2 (sin sin )sin( )ss L L 所 以 ， 对 物 体 做 的 功 ：F W Fs Fs (sin sin )sin( )