几何画板教案

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1、几何画板课程教学打算一、教学目的和要求 几何画板 是为数学师范专业学生开设的一门计算机根底课程， 内容涉及几何画板这一数学微型课件制作软件的理论、 操作和实践的方法， 主要有计算机关心教学概述、 几何画板概述、 几何画板的根本功能、 应用范例等内容。 通过本课程的教学， 要求学生把握利用几何画板制作中小学数学等课程内容多媒体课件 的 方法， 提高学生从静态到动态、 从抽象到形象、 从微观到宏观、 从定性到定量分析数学问题的力量，培育学生不断进取、乐观探究、努力创的精神。本课程以上机试验为主， 操作演示为辅， 在教学过程中应充分调动学生的乐观性，多实践、多操作，通过不断觉察问题、解决问题、积存阅

2、历来稳固学问。二、选用教材几何画板有用范例教程，陶维林编著，清华大学出版社。三、主要参考书几何画板课件制作教程其次版，刘成功编，科学出版社。几何画板与中学数学微型课件制作，许兴业编著，广东科技出版社。 多媒体技术教程一一案例、 训练与课程设计， 胡伏湘、 龚中良等编著， 清华大学出版社。四、课时打算教学 28 课时，试验 16 课时。具体安排见肇庆学院课程进度及执行计五、考核要求本课程为考察课。寻常成绩占总评成绩的 30%,寻常成绩由试验、作业、课堂及考勤等组成。期末成绩占总评成绩的 70%,期末考试承受上机考试的形式，以考核根本理论、根本技能为主。几何画板简介工具箱介绍教学内容文件、编辑菜单

3、介绍几何画板和其他程序交换信息课时安排2 课时+ 2 课时试验教学重点1、娴熟把握利用工具箱绘制根本的几何图形。教学难点自定义工具的使用。教法举要讲授为辅，操作演示、上机试验为主。作业与思考1、试着在中文Windows 系统环境下安装几何画板软件。2、翻开几何画板，观看窗口的组成。教学后记本章内容相对简洁，要求不高。通过操作演示可以提高学生对学习几何画板的兴趣。一、几何画板简介1. 1 几何画板简介几何画板具有的功能1、计算机上的直尺和圆规2、多种图形的变化功能3、测量和计算功能4、绘制多种函数图像5、Windows 应用程序中的众多功能6、制作简单的动画7、制作脚本几何画板是这样的一个工具1

4、、便捷的沟通工具3、有力的探究工具5、简洁的使用工具L2 使用几何画板的预备工作1、安装几何画板软件演示2、启动几何画板演示3、退出几何画板演示 L3 几何画板的窗口1、绘图区 2、工具箱 3、状态栏1.4 几何画板的文件1、建、翻开、保存gsp 文件的方法。1.5 几何画板的用户参数设置1、单位、颜色、文本参数设置。8、保持和突出几何关系2、优秀的演示工具4、重要的反响工具2 、导出、采样、系统参数设置高级参数选项。二、工具箱简介1、:选择箭头工具。选择对象是它的主要功能。选择箭头工具开放有三个工具,分别是：“移动”、“旋转”、“缩放”。1) 选中一个对象。2) 选择两个或多个对象。3) 都

5、不选中。4) 用选择工具修改对象的标签。5) 用选择工具作对象间的交点。6) 选择对象的父母或子女。7) 旋转对象。8) 缩放对象。留意：先选某一点作为旋转或缩放中心，再拖动对象旋转或缩放。留意：画完一个对象后，要养成点击选择箭头工具或按下Esc 键的习惯来返回选择状态。2、:点工具。将鼠标移动到绘图区中单击一下，就绘制一个点。3、: 圆规工具。 将光标移动到绘图区中单击一下 确定圆心 ， 然后移动鼠标到另一位置起点和终点间的距离就是半径再单击一下鼠标，就绘制一个圆。4、/： 直尺工具。 将光标移动到绘图区中单击一下 确定一个端点 ， 然后移动鼠标到另一位置再单击一下鼠标确定另一个端点，就绘制

6、一条线段。直尺工具开放有三个工具,分别是：“画线段”、“画射线”和“画直线”。5、A: 文本工具。 加标注 即说明性的文字， 留意数学符号面板的使用 或给对象标标签。单击文本工具，光标由箭头变为百白手。当白手移到某对象处，变为 黑手 单击鼠标， 对象显示标签， 再单击鼠标， 对象隐蔽标签。 当白手或选择箭头移到某标签处，变为图,双击鼠标可以修改标签。请将图 3 中的全部对象添上标签。 去掉标签也简洁， 只需对上图的每一个对象， 单击， 标签就没有了。 在几何画板中的每个几何对象都对应一个“ 标签” 。 当您在画板中构造几何对象时， 系统会自动给您画的对象配标签。 文本工具就是一个标签的开关，

7、可以让几何画板中每个几何对象的标签显示和隐蔽。 选中某对象， 可在文本工具栏里转变该对象的标签的字号和颜色。6 、： 自定义工具。 可以使用自定义工具快速画出预先设定好的图形， 可以通过创立工具建立的作图模板， 可以将某图选中然后创立工具并显示脚本视图来查看其绘图过程。建立自己的自定义工具的方法： 画出图形并全选图形， 在自定义工具中选创立工具； 删除全部图形； 重复这样的操作可以在本文件中创立多个自定义工具，也可以在工具选项中复制其他工具到本文件， 最终把文件保存到几何画板的工具名目(Gsptools 或 Tool Folder)；在自定义工具中选择工具名目。参照脚本一步步作图的方法： 在自

8、定义工具中选中某工具并显示其脚本； 按脚本中的先决条件作出相应的对象， 然后按先决条件中的挨次逐个选中这些对象； 点击脚本窗口中的应用下一步骤就可以一步步依据脚本的提示作出图来。7 、： 多边形工具。 画带内部不带边框、 带内部和边框、 带边框不带内部的多边形。8 、： 标记工具。 给一些图形加标记或直接在绘图区画图。 当给某个角加了标记后，选中该标记，就可以度量该角的角度值了。9 、： 信息工具。 可以用信息工具直接显示某对象的父对象和子对象信息， 就象在属性对话框中看到的那样。几洒松 丰台 XI三、文件菜单1、文档选项。治理本文档中的页面和自定义工具。四、编辑菜单1、分别/合并。1 文本的

9、分别与合并 举例两个文本框内容的合并 5.0 版利用热对象合并文本功能： 把鼠标光标放在第一个文本插入点处， 然后按住 shift 键， 接着点击要合并的另一文本。 类似地， 还可以合并参数到文本、 关联按钮、 关联点、 线、 圆、多边形等等。2图形的分别与合并举例将线外一点合并到线上3 合并文本到点 举例将一个文本框合并到线上一点。 在高级菜单中实现4从定义分别点如将经反射变换得到的点分别，在高级菜单中实现2、编辑定义允许编辑一个选定的计算、 函数、 数字参数或绘制的点的定义。 假设选定了一个参数、 一个计算或一个函数， 就会消灭“ 计算器” ， 允许修改其值或表达式。假设选定了一个绘制的点

10、， 就会消灭“ 绘制点” 对话框， 允许转变该点的坐标。5.0 版本不能改点的坐标。3 、同时选中多边形内部和图片两者要重合，有交集，点菜单编辑中的剪裁图形至多边形 。 通过多边形剪裁图片， 只取图片的特定局部。 你可以转变裁剪外形和大小。五、和其它Windows 应用程序交换信息1、从其他应用程序如Word粘贴内容1粘贴文本内容： 1 编辑/ 粘贴图片。 文本信息以图形方式被粘贴到画板上， 用鼠标拖动粘贴的内容，可放置到画板的任何位置。 2 先在画板中用文本工具拖曳出一个文本框， 然后编辑/ 粘贴文本， 文本信息以文本方式粘贴到画板上。留意：一些文本格式信息会丧失。2 粘贴图形。 比方各种图

11、片、 艺术字、 特别字符等， 需要借助其他软件制作好，然后粘贴到几何画板中使用。 1 静态粘贴。 直接粘贴在画板中， 将图片缩放为适宜大小， 再拖动到指定位置。 2 动态粘贴。 粘贴在一个动点上， 拖动图片右下角掌握点， 将图片缩放为适宜大小，可以实现图块的动画或移动。3缩放粘贴。同时选中定点和动点，将图形粘贴在这两点之间，作动点在某路径上的移动或动画，可以实现图块的缩放效果。5.0 版还可以粘贴到 3 个点，可以将图片直接拖到绘图区，要将图片从 2 或 3 个点中分别，必需按下shift键3粘贴声音、电影、PPT 等各种文件。通过编辑/操作类按钮/链接实现。2、在 Powerpoint 中链

12、接儿何画板文件：使用超链接、动作按钮调用儿何画板文件。使用几何画板控件直接在PPT 上翻开几何画板文件。3、将几何画板中生成的表的数据复制到EXCEL 中进展处理。4、文件/另存为菜单：另存为一种掌上电脑几何画板支持的文件gs4；另存为网页文件 htm 需和几何画板安装名目中的 jsp 名目放在一起， 一些几何画板对象目前还不能显示；另存为图片emf 或 wmf 格式。子对象与父对象的关系：子对象与父对象间存在某种依靠关系，如相互垂 直，当父对象移动时，子对象相应移动以保持相互关系。当父对象删除时，子对象失去依靠也会自动删除。为此，可以承受隐臧功能。教学内容课时安排教学重点显示、构造与度量菜单

13、介绍2 课时+ 2 课时试验1、把握构造菜单各功能的使用。2、把握度量菜单各功能的使用。3、踪迹和轨迹的区分。教学难点作多边形内部依次选择多边形的顶点构造。构造轨迹的方法。教法举要讲授为辅，操作演示、上机试验为主。作业与思考1、制作三角形的垂心。2、制作三角形内心角平分线交点和内切圆图形。教学后记留意点移到线上的特征。有些学生作三角形内切圆时半径出错。一、显示菜单1、运动掌握台使用运动掌握台可生成对象的动画，并掌握选定对象的动画参数。2、参数颜色可以用一个“参数化颜色”使“颜色数字化”。该数字由几何画板的值如度量给出。当该值转变时，颜色也转变。这个命令仅当已经选定了一个或三个数值度量、计算或参

14、数，并且一个或更多可以参数形式着色的对象点、圆、弧、直线型对象或内部也被选定时可用。假设选定了一个度量，则该度量可用于从光谱从紫色排列到深红色中设置一种彩色或灰色。可以设置“参数范围”一一即相应于可用颜色或深浅的一个完整周期的数字间隔。也可以设置“颜色范围”，使循环方式分别为不要循环、单向循环或双向循环。假设选定了三个度量，除了可以设置参数范围和颜色范围外，还可以设置是 将三个度量作为RGB 红、绿、蓝的值还是HSV 色调、饱和度、亮度的值。操作演示并讲解用一个参数和三个参数转变圆颜色的例子。二、作图菜单作图功能描述对象上的 在选中的一个或一个以上对象上随机取一点点作出选中的一条或多条线段的中

15、点中点交点 点。作出选中的两个相交的对象全部的交点。 5.0可以做出函数曲线间的交关于轨迹1 、 用显示/ 追踪功能， 追踪轨迹上的动点 线、 圆等对象 ， 在动画中留下的踪迹 不能保存 ， 可以动态演示轨迹形成的过程。 操作步骤为： 先选中要进展追踪的任何对象、 多个对象将其设为追踪状态， 再执行显示/ 追踪。 要取消追踪， 先选中要取消的追踪对象， 然后再执行一次显示/ 追踪。 通过显示/ 擦除追踪踪迹或按下 Esc,可以去除踪迹。2 、 用构造/ 轨迹功能， 构造某对象轨迹： 选定在某路径上的一个任意点和能够跟随此点运动的一个对象，生成该对象的轨迹。留意： 打算路径的父对象是特别点， 不

16、是任意点， 例如打算圆的半径的点、打算线段的两个端点等。 路径可以是线、 圆周、 圆弧、 轨迹、 函数图象或多边形内部的边界。一次只能作一个轨迹。3 、 动画与轨迹追踪。 在设定好追踪对象后， 再作自变量动点的动画， 可以直观的看到轨迹的形成过程。4、由两个动点产生的轨迹。对于由两个自变量动点确定的轨迹，只能用显示/追踪来实现。三、度量菜单度量功能描述长度度量选中的一条或多条线段的长度距离度量选中两点之间或选中点到选中线的距离周长度量选中的多边形内部、扇形、弓形的周长圆周长 度量选中的一个或多个圆周的长度角度度量选中的三个点，以其次个点为顶点的角度值面积度量选中的多边形内部、圆、圆内部或弧内部

17、的面积弧度角度量选中的一个或多个弧、扇形、弓形所对应的弧度角弧长度量选中的一个或多个弧的长度半径度量选中的弧、圆、圆内部、扇形、弓形所对应圆的半径比度量选中的两条线段比值或一条线上三点距离的比值点的值 度量某点到某对象的端点的相对值。5.0 功能强调：1、作平行线时不要选中线的两端点。2、三角形、多边形的内部通过依次选中其顶点构造。3、选择圆和圆上的弧的切换。4、两点距离不受坐标系影 响，坐标距离受坐标系转变的影响。操作类按钮介绍教学内容变换菜单介绍课时安排教学重点教学难点数据和绘图菜单介绍2 课时+ 2 课时试验1、把握变换菜单各功能的使用。2、把握动画和移到功能的使用。1、迭代。2、自定义

18、变换。教法举要讲授为辅，操作演示、上机试验为主。作业与思尝试作一个动画和一个移动的例子。考通过自定义变换构造前进的脚印。教学后记留意区分选择箭头工具中的旋转、缩放与变换菜单中的旋转、缩放的不同。一、操作类按钮1 、 隐蔽/ 显示按钮。 先选中需要隐蔽/ 显示状态的一组对象， 再执行编辑/ 操作类按钮/ 隐蔽/ 显示， 可设置该组对象的隐蔽按钮或显示按钮或切换显示/ 隐蔽按钮。2、系列按钮。同时选中两个以上的按钮就可以做一个系列按钮，系列按钮所包含的按钮可以同时执行，也可以依序执行。使用隐蔽/显示按钮和系列按钮实现多组图形的切换。3、链接按钮。可链接到首页、上一页、下一页、Web 或其他文件等。

19、4、滚动按钮。将窗口滚动到某一点。5、声音按钮。用一个函数定义的声音发声。如y=sin(l. 05946t*264*2* *x)、y=tan(lsin(10*x2) 6、动画按钮1)动画。路径上的任意点在某一条路径上的运动，路径可以是线、圆周、圆弧、轨迹、函数图象或多边形内部的边界。2 动点的选择。 路径上的任意点 打算路径的特别点不能作为动点使用， 例如：打算圆的半径的点、打算圆弧的三点、打算线段的两个端点等。3 建立动画按钮。 选中一个或多个动点， 编辑/ 操作类按钮/ 动画， 在弹出的操作类按钮动画对象属性对话框中， 确定各动点的运动方向、 速度和播放次数。 单击 建 立 的 动 画 按

20、 钮 ， 动 点 就 会 沿 着 它 所 在 的 路 径 运 动 ， 再 单 击 动 画 按 钮 ， 动 画 停顿。4） 修改动画。通过动画按钮的属性对话框进展操作。5） 删除动画。通过去除动画按钮操作。7、移动按钮1移动。从一个点到另一个点的运动。2 定 义 移 动 的 方 法 。 同 时 选 中 两 个 点 作 为 当 前 对 象 ， 编 辑 / 操 作 类 按 钮 / 移动， 指定移动的速度后， 得到移动按钮。 单击建立的移动按钮， 第一个点向其次个点运动。再单击移动按钮，移动停顿。4） 修改移动。通过移动按钮的属性对话框进展操作。5） 删除移动。通过去除移动按钮操作。二、变换菜单1、菜

21、单功能变换功能描述标记中心 对选中的一个点，可以标记中心，旋转或缩放变换用标记镜面 对选中的一条线，可以标记镜面，反射变换用标记角度标记比 标记向量标记距离对选中的三个点或角的度量值，可以标记角度，旋转用对选中的两条线段、线上 3 点或参数，可以标记比，缩放变换用对选中的两个点，可以标记向量，平移变换用对选中的线段度量值，可以标记距离，平移变换用2、选择箭头工具中的旋转、缩放与变换菜单中的旋转、缩放的不同选择箭头工具中的旋转、缩放：直接转变原对象。变换菜单中的旋转、缩放：原对象不变，旋转、缩放后得到对象。3、平移变换1按极坐标平移变换 2按直角坐标平移变换3按标记平移变换4、旋转变换1按固定角

22、度旋转变换 2按标记角度旋转变换留意：角度值正值时为逆时针旋转，负值时为顺时针旋转。5、缩放变换1按固定比缩放变换 2按标记比缩放变换留意：结果为原像*缩放比。标记比的方法: 1 选中两条线段， 变换/ 标记线段比， 标记以第一条线段长为分子， 其次条线段为分母的一个比。 2 选中度量得的比或选中一个参数 无单位 ， 变换/ 标记比值， 可以标记一个比。 3 选中同始终线上的 3 点， 变换/ 标记比， 可以标记以一、三点为分子， 一、二点距离为分母的一个比。6、反射变换7、迭代迭 代 就 是 应 用 前 面 的 操 作 结 果 作 为 下 一 步 操 作 的 输 入 ， 反 复 进 行 相

23、同 的 操作。 假设要开头迭代过程， 必需有个开头值， 通常是一些点和参数， 称为原象， 原象的操作结果称为初象。迭代变换使用的前提条件： 1 选定一个 或几个 自由的点， 即平面上任一点， 或线 直线、 线段、 射线、 圆、 轨迹 上的任一点。 2 由选定的点产生的目标点 不要选定， 消灭迭代对话框后， 再选 ， 如线段的中点， 或由选定点经过变换产生的点。1 简洁迭代： 先选中原象 通常是一个点或多个点， 亦称原象点 ， 然后变换/ 迭代， 在迭代对话框中选取与原象点相对应的一组或多组映射点 初象点 和迭代次数，最终按迭代按钮，即可得到固定迭代的象。2 深度迭代 带参数的迭代 ： 建一个参

24、数 n 取正整数 ， 先选中原象， 再选择参数 n, 并按住 Shift 键， 然后变换/ 带参数的迭代， 在迭代对话框中选取与原象相对应的初象， 最终按迭代按钮， 即可得到动态迭代的象。 选中参数n,按十号增加迭代，按一号削减迭代。3） 原象点确实定：第一次迭代的动身点为原象点，取决于绘制根本图形的起始条件。原象点必需是自由的点或路径上的点。4） 初象点确实定：其次次迭代的动身点为初象点，它是和原象点个数一样且相对应的一组点。留意：但凡和原象点或初象点相关联的对象，也作为原象的组成局部进展迭代。操作演示并讲解迭代功能和深度迭代功能绘制正六边形,一端点围绕中心旋转 60 得下一端点、数值迭代a

25、n+l=an2、随机迭代圆内接任意三角形。三、图表5 版为数据和绘图图表功能描述定义坐标系定义一个的坐标系标记坐标系设置当前坐标系网格选极坐标网格定义为极坐标系，选方形网格定义为直角坐标系1、坐标系要建立函数图像，一般来说要先建立坐标系。几何画板供给的坐标网格有极坐标网格、方形网格、矩形网格和三角坐标网格5 版功能，x 轴用弧度作刻度。极坐标网格对应极坐标系，方形网格和矩形网格对应直角坐标系，方形网格横纵刻度相等，矩形网格横纵刻度可不相等。对于已建立的坐标系，可通过按住Shift 的同时，单击图表隐蔽/显示坐标系掌握显示。在同一页上可以定义几个坐标系，方法有 4 种：1先选中一个点，单击图表/

26、定义原点，在建坐标系对话框中选是就构建了一个以该点为原点的坐标系。2 画一个圆。 选中圆周， 单击图表/ 定义单位圆， 建立一个以该圆为单位圆的坐标系。3 同时选中一个点和一条线段， 单击图表/ 定义单位距离， 建立一个以该点为原点，线段长为单位的坐标系。4 同时选中一个点和两条线段， 单击图表/ 定义单位距离， 建立一个以该点为原点，第一条线段长为横坐标单位，其次条线段长为纵坐标单位的坐标系。当同 一页有多 个坐标系 时， 要把 某个坐标 系选为当 前坐标系 ， 则先选 择该坐标系的原点或单位圆，单击图表/标记坐标系。2、绘制函数曲线直接输入函数表达式就可以绘制函数y=fx的图像或者极坐标方

27、程r=f 的曲线，也可以绘制x=fy的图像或者=fr的曲线。可以重编辑函数式，并马上画出它的图像，原图像不再保存。可以直接画出导函数的图像。绘制函数图像的一般步骤：1） 设置函数作图的支持环境（1） 直角坐标系下的图形单击图表/网格/方形或矩形网格选项；单击编辑/参数选项/单位/弧度制选项绘三角函数图像必需。（2） 极坐标系下的图形单击图表/网格/极坐标网格选项；单击编辑/参数选项/单位/弧度制选项绘三角函数图像必需。2） 建参数、定范围依据函数式中的系数参数， 建立参数值。 单击图表/ 建参数， 在建参数对话框中， 输入参数名称和选中单位 无或度或厘米 ， 这样就建了一个参数值。在参数的属性

28、对话框中， 可确定参数的精度、 初值、 变化方式 连续或不连续 、变化速度步长和时间和取值范围。3） 输入函数、绘制图形单击图表/绘制函数，在建函数对话框中，输入函数式，其中的x 或 为自变量亦可改为y 或 r。输入完毕后，画板自动绘制出函数的图形。4） 掌握系数参数的变化可通过用键盘的+ 一键转变参数值；通过运动掌握台的运动按钮掌握；为参数值建立动画按钮，可确定数值转变的方向、方式和范围；用水平直线上某点的横坐标值或某两点的横坐标值之差，或用竖直直线上某点的纵坐标值或某两点的纵坐标值之差作为函数的系数参数，通过拖动来转变该参数值。操作演示并讲解分别在直角坐标系和极坐标系下绘制函数图像。当自变

29、量没有限制且无需供给转变自变量的措施时，一般用绘制函数功能。否则一般用先画轨迹上一点，再画轨迹的方法。动画与移动：教学内容1、范例 32、范例 43、范例 5课时安排2 课时+ 2 课时试验1、把握如何实现动画和移动。教学重点2、把握追踪踪迹和构造轨迹的方法。3、把握平移变换。教学难点1、动画点的选择。2、构造轨迹的条件。教法举要操作演示为辅，上机试验为主。操作演示时要提示简洁出问题的地方，并解释为什么要这样做。作业与思1、上机练习操作范例 3、4、5o考教学后记需多强调不能用关键点作动画点。动画与移动范例 3：画一条线段，它的一个端点在一个定圆上运动，另一个端点固定, 演示线段中点的踪迹。1

30、、用圆工具作出圆A。2、用点工具在圆上作一任意点C,在圆外作一任意点D。3、选中线段CD,构造出中点E。4、选中点E,设置为追踪状态。5、选中点C,作出动画按钮运动点C。6、点击动画按钮运动点C,观看点 E 的踪迹。范例 4： 一条线段CD 的一个端点C 在圆 A 上运动，画出线段CD 的垂直平分线与直线AC 的交点 F 的轨迹。1、用圆工具作出圆A。2、用线段直尺工具作出线段CD,其中端点C 在圆上，端点D 在圆内。3、构造线段CD 的垂直平分线j。构造直线AC。作出两直线的交点F。4、选中要观看轨迹的点F 和主动点C,构造出点F 的轨迹。范例 5：切割三棱柱的一角得三棱锥，用向量掌握它的分

31、别与合并。1、用多边形工具画 4ABC 作为三棱柱的底面，再画线段AD 作为三棱柱的侧棱。2、先后选中点A 和点D,在变换菜单中标记向量AD。3、选中 4ABC 的边和顶点，让其按标记向量AD 平移，得 4DBC,作线段CC/、 BB/、 B/D、 B/C/、 CD、 CBo4、画线段EF,在 EF 上任取点G。5、先后选中点E 和点G,标记向量EG。6、选中三棱锥C/-CB/D 的四个顶点和六条边，依标记向量EG 平移，得三棱锥C-CBDo7 、 先后选中点G 和点E,单击菜单编辑/操作类按钮/移动，生成一个从G 到E 的移动按钮，在标签选项卡中将名称改为复原。8、先后选中点G 和点F,同样

32、生成一个移动按钮，名称为移开。9 、 选中线段 C/D 、 CB, C/C 和点 C/, 单击菜单显示/ 隐蔽对象， 隐蔽选中的对象。移动 和动画功 能： 通过 移动和动 画， 可以 便利的观 察对象的 变化过程 和争论数学规律，起到化抽象为直观的作用。1、动画制作规章：作路径上的任意点在某一条路径上的运动。2 、 构造某对象轨迹的条件： 选定在某路径上的一个任意点和能够跟随此点运动的一个对象。3、追踪踪迹的使用条件：选中任何对象、多个对象将其设为追踪状态。留意：打算路径的父对象是特别点，不是任意点，例如打算圆的半径的点、打算线段的两个端点等。路径可以是线、圆周、圆弧、轨迹、函数图象或多边形内

33、部的边界。旋转及其掌握：范例 6教学内容范例 7范例 8课时安排教学重点2 课时+ 2 课时试验1、把握旋转变换的使用方法。2、学习度量、数据、绘图常用菜单功能的使用方法。教学难点正弦线、正切线的理解。教法举要操作演示为辅，上机试验为主。操作演示时要提示简洁出问题的地方，并解释为什么要这样做。作业与思考1、上机练习操作范例 6、范例 7、范例 8。2、思考如何格局正切线画正切函数的图像。教学后记留意更改教材范例 7 中的错误。范例 6：把三角形的一局部经过旋转与其他局部拼接得到一个平行四边形。1、画出三角形 4ABC02、选中三角形的三条边，构造中点D、E、Fo3、选中点D、E、F,构造线段得

34、ADEF。4、选中线段AB 和 AC,设置其为隐蔽。5、画线段 AD、DB、AF、FC。6、依序选中点D 和点A 构造圆。7、选中圆，并依序选中圆上的两点A 和 B,构造圆上的弧。8、选中弧，构造弧上的一个任意点G。9、依序选中点A、D、G,在变换菜单中标记角度NADG。10、选中点D,在变换菜单中标记点D 为旋转中心。11、依序选中点A、D、F,构造三角形的内部。12、选中 4ADF 的顶点、边和内部，按标记角度NADG 以点 D 为旋转中心旋转。13、依序选中点G 和点A 构造移动按钮，依序选中点G 和点B 构造移动按钮。范例 7：表现任意角。1、单击菜单绘图/定义坐标系，建立直角坐标系。

35、2、单击菜单绘图/隐蔽网格。设原点标签为 0,设单位点标签为B。3 、 在 y 轴的负半轴上画一点 C, 过点 C 画 y 轴的垂线， 在垂线上画点 D, 隐蔽垂线，画线段CD。4、选中点D,在度量菜单中度量点D 的横坐标xD5、在菜单数据/计算中计算x J80on,并在菜单变换中将其设为标记角度。6、用移动箭头工具双击点 0,将点。标记为旋转中心。7、画射线 0B。让其以点。为中心按标记角度旋转得射线k，。8、在数据菜单中建参数tl,设其初值为 0。9、在线段CD 上任作一点E。10 、 选中点 C 和点 E, 度量点 C 和点 E 间的坐标距离 CE, 同法度量坐标距离0Bo 在菜单数据中

36、计算OB+CE。11 、 依次选中 OB+CE 和 tl, 以其为 x 坐标和 y 坐标在菜单绘图中绘制出一点Fo12、度量点E 的横坐标xE,计算巧80。71标记角X.180OA13、以点 0 为旋转中心，按标记角旋转点F,得点 1。14、同时选中点E 和点 1 ,构造出点已的轨迹。15、画单位圆，作出单位圆与射线k”的交点 G。16、作圆弧BG,并构造弧的扇形内部。度量弧度角BOG,把角 BOG 的标签改为 o17、把” .180OP的标签改为。计算,改其标签为k。于是有0-a3600 = AB6O0 +Q， 是任意角， 是 0 360。内的角。范例 8：依据正弦线画正弦函数的图像。0)

37、O1、在菜单绘图中绘制点M (-4,0),并显示直角坐标系，同法绘制点B(-3,2、设原点标签为 0,隐蔽网格。3、以点 0”为圆心过点B 画圆，设圆标签为cl。4、画射线 0” P,使点 P 在圆cl 上。5、依次选中点B、点P、圆cl,构造圆上的弧，度量该弧长，构造该弧的扇形内部。6、将弧长度量值设为标记距离，将y 轴按标记距离和平移方向 0。平移，得直线 y”。7、过点 P 作x 轴的平行线j。作直线y”与直线 j 的交点 E。0,28、将点 E 设为追踪状态，拖动点P,得点E 的踪迹即为函数y=sinx 在区间的图像。立体图形的画法：范例 9教学内圆的斜二测水平放置容圆柱体、圆台和圆锥

38、正三棱锥、正三棱柱和正三棱台课时安2 课时+ 2 课时试验排教学重点1、通过操作演示和上机练习来把握几何画板的使用技巧。2、把握斜二测作图的方法。3、把握绘制旋转体的方法。教学难占八、投影的理解。教法举操作演示为辅，上机试验为主。操作演示时要提示简洁出问题的地方，并要解释为什么要这样做。作业与1、上机练习操作范例 9、圆的斜二测水平放置、圆柱体、圆台和圆锥、正思考三棱锥、正三棱柱和正三棱台。教学后留意圆的斜二测水平放置同心圆法作椭圆和真正的斜二测画法的区记别。范例 9：画一个圆，并依斜二测作图规章水平放置它。1、构造水平直线AB。以点A 为圆心、点B 为圆上的点构造圆。2、在圆上任取一点C,过

39、点C 作直线AB 的垂线，和直线AB 交点为D。3 、 鼠标双击点 D, 将点 D 标记为中心。 选中点 C, 以点 D 为旋转中心选择-45得点 C”。4、选中点C”,以点 D 为缩放中心缩放 0.5 倍得点 C”。5、选中主动点C 和要观看轨迹的点C”,构造轨迹得一椭圆。6、上述椭圆即为圆的投影，点C”即为点C 的投影。7、选中点C 和点 C”,创立自定义变换，名称为斜二测图形。8、作一正方形：在直线AB 上作线段EF；双击点 E 设为旋转中心，选中点F 和线段 EF 进展旋转变换，旋转角度为 90 ；双击点F 设为旋转中心，选中点E 和线段 EF 进展旋转变换，旋转角度为-90。；作线段

40、E”F”。9、选中正方形的顶点和边，按自定义的变换斜二测图形进展变换，得正方形的投影图。圆的斜二测水平放置圆的斜二测水平放置即同心圆法作椭圆，实际是作x=acos、y=bsin 0 的图像其中a 为椭圆长半轴长，b 为椭圆短半轴长，和真正的斜二测画法不一样。原理： 设有两个同心圆， 过圆心作一条水平直线 1 。 在大圆上任取一点 P, 0P 交小圆于 Q 点。过 P 作直线 1 的垂线 m 过大圆上的点作垂线，过Q 作直线 1 的平行线 n 过小圆上的点作平行线，直线m、n 交于点 A A 为 P 的投影点。当P 在大圆上运动时，A 的轨迹就是一个椭圆该椭圆就是大圆的投影。1、建立坐标系：执行

41、图表/网格/方形网格，得直角坐标系，原点为A；2 、画同心圆： 用画圆工具画出两个同心圆， 使大圆上的点 C 落在 x 轴上， 小圆上的点D 落在 y 轴上；3、在大圆上任取一点E,连接 AE,作出AE 与小圆的交点F；4、过 F 点作直线 k 平行 x 轴，过点 E 作直线 1 垂直 x 轴；画出 k、1 的交点G；5、画椭圆：选择E、G,执行作图/轨迹，得到一个椭圆。圆柱体、圆台和圆锥旋转体的形成课件， 主要是在一个椭圆根底上制作的。 先在椭圆上任取一动点， 构造和动点发生关系的几何体， 然后利用几何画板的动画和追踪功能， 动态演示旋转体的形成过程。1、画出椭圆。2、在椭圆上任取一点M,作

42、 M 的动画按钮。3 、 在上下方向画两点 E 、 F, 并标记向量。 让椭圆心 A 和点 M 按标记向量平移，得 A/M/,并连接 A/M/,取中点 G。4、在线段A/M/上取一点N。同时选点M 和点 N,作点N 的轨迹得上椭圆。分别作点 N 到点M/,点 N 到点 G,点 N 到点 A/的高速移动按钮。5、将 N 到 M/的移动按钮和M 的动画按钮作系列按钮，标签为圆柱的形成； 将 N 到 G 的移动按钮和M 的动画按钮作系列按钮，标签为圆台的形成；将N 到 A 的移动按钮和M 的动画按钮作系列按钮，标签为圆锥的形成。留意，在系列按钮选项中均选择去除全部轨迹选项。6 、 连接点 A/AMN

43、, 并作其内部， 设置内部成浅颜色。 设置线段 MN 和 NA/ 为追踪状态。留意：轨迹不能平移，在椭圆上任取一点平移，再作其轨迹得上底。正三棱锥、正三棱柱和正三棱台1、建立直角坐标系，以A 为圆心画出两个同心圆。2 、在大圆上任取一点 C, 以 A 为旋转中心， 把点 C 连续旋转 120 C,和点 C,”。3、作出点C、点 C”和点C”的投影点G、点 J 和点K,并用线段连接这三点，得到正三棱柱的底面的投影。4、在 Y 轴上取点L。标记向量AL。隐蔽不必要的对象。度两次得点5 、把三角形 GJK 按标记向量 AL 平移， 得正三棱柱的顶面 G”J”K” 。连接正三棱柱侧面各线。6、标记点L

44、 为缩放中心，把三角形G”J”K”缩放 1/2,得三棱台的顶面G”J”K”,连接正三棱台侧面各线。7、作线段GL、JL 和 KL,得正三棱锥。8、作只和正三棱柱相关对象的一对显示和隐蔽按钮，一个按钮掌握显示对象，另一个按钮掌握隐蔽对象。同理分别作掌握正三棱台和正三棱锥的显示和隐蔽按钮。9、由显示三棱柱按钮、隐蔽三棱台按钮和隐蔽三棱锥按钮作出系列按钮，标签为三棱柱。同理作出三棱台按钮和三棱锥按钮。立体图形的旋转：教学内容1、几何体的旋转掌握2、旋转几何体中的虚线问题课时安排2 课时+2 课时试验1、进一步把握用同心圆法作旋转体的方法。教学重点2、了解如何掌握旋转几何体虚实线的转换显示。3、了解如

45、何掌握立体图形旋转的方法。教学难点1、旋转几何体中的虚线问题。教法举要讲授为辅，操作演示为主。作业与思1、上机操作练习几何体的旋转掌握和旋转几何体中的虚线问题。考作完劣弧和优弧后要准时将大圆隐蔽，这样能有效避开出错。教学后记如何将旋转几何体中的虚线问题、如何掌握立体图形的旋转结合为一个课件？如何掌握立体图形的旋转以四棱柱为例：1、作圆 0,在该圆上取任意点A、B,并在直径A0 上取点C。2、任取点 0/,让点 0/按标记向量 0B 平移两次得点F。以点 0/、F 作大圆， 再以 0/为圆心，二倍 0C 长为半径作小圆。作射线 0/F 标签为 1,交小圆于点Eo 3、把射线 1 绕点 0/旋转

46、90 度假设是正n 棱柱，旋转角为 360 度n,得到射线 1/,再依次旋转 2 次得到射线 1/、1/,得与小圆的交点G、I、K,与大圆的交点 H、J、Lo5、分别过点E、G、I、K 作 0A 的平行线，再过点F、H、J、L 作 0A 的垂线， 得四个交点M、N、R、P。6、用粗线连接M、N、R、P,得四边形MNRP。7 、 过点 0/ 作 0A 的垂线， 在该垂线上任画一点 Q, 标记向量 0/Q, 把四边形MNRP 按标记向量 0/Q 平移， 得到四边形 M/N/R/P/, 用粗线连接 MM/ 、 NN/ 、 RR/ 、PP/,得到四棱柱 M/N/R/P/MNRP。8 、最终隐蔽不必要的

47、圆、线、点， 其中点 B 掌握左右旋转， 点 A 掌握上下翻转，点 C 掌握前后翻转。旋转几何体中的虚线问题将大圆划分为几段弧，和某些弧的交点的投影打算的线显示为虚线，这样增加立体感。以四棱柱为例：1、作圆 0,在该圆上取任意点A、B,并在直径A0 上取点C。2、任取点 0/,让点 0/按标记向量 0A 平移两次得点A/。3、以点 0/、A/作大圆，再以 0/为圆心，二倍 0C 长为半径作小圆。4、标记点 0/为旋转中心，把点A/旋转 45 度得 A假设是正n 棱柱，旋转角为 180 度n；再把 A旋转 90 度得A/;分别作出劣弧AA/和优弧A/A/；隐蔽大圆；过点 0/作 0B 的平行线，

48、交小圆于点E；隐蔽该平行线，作射线 0/E 标签为 1,交优弧于点F。5 、把射线 1 绕点 0/ 旋转 90 度假设是正 n 棱柱，旋转角为 360 度n , 得到射线 1/, 再依次旋转 2 次得到射线 1/ 、 1 / ； 分别作出射线 1/ 、 1/ 、 1/ 与小圆的交点G、I、K,与大圆的优弧或劣弧的交点H、J、Lo6 、 过点 F 作半径 0A 的垂线， 过点 E 作半径 0A 的平行线， 作两直线的交点M, 隐蔽两直线， 则 M 为 F 的投影。 同理作出 H 、 J 、L 的投影 N 、 R 、 P 。用粗线连接 M、N、R、P,得四边形MNRP。7 、 过点 0/ 作 0A

49、 的垂线， 在该垂线上任画一点 Q, 标记向量 0/Q, 把四边形MNRP 按标记向量 0/Q 平移， 得到四边形 M/N/R/P/, 用粗线连接 MM/ 、 NN/ 、 RR/ 、PP/, 得到四棱柱 M/N/R/P/MNRP, 把劣弧上的投影点 N 所打算的 NR 、 NM 、 NN/ 设置为虚线。8 、 缓缓拖动点 B 逆时针转动， 四棱柱会消灭不全的现象。 补全射线 1 、 1/ 、1/ 、 1/ 与大圆的优弧或劣弧的四个交点， 并作出相应的投影， 再补全四棱柱， 把劣弧上的投影点所打算的线设置为虚线。9 、 最终隐蔽不必要的圆、线、点， 作点 A 、B 、 C 的动画按钮， 其中点

50、B 掌握左右旋转，点A 掌握上下翻转，点C 掌握前后翻转。立体图形的开放：教学内容1、五棱柱侧面开放2、圆柱侧面开放课时安排2 课时+2 课时试验教学重点1、把握旋转体侧面开放的方法。教学难点教法举要作业与思考教学后记变半径圆上的定长弧线。 讲授为辅，操作演示为主。1、操作练习无棱柱侧面开放和圆柱侧面开放。为使卷动开放具有较好的视觉效果，可调整点B 的位置，分段用不同速度移动点 0。五棱柱侧面开放五棱柱侧面开放首先作以五边形ABCDE 为底的五棱柱，再以AB 为不动边，其它各边沿两个方向同时开放，让它的右边(左边)两条边的上端点，分别沿相应的圆作顺时针(逆时针)方向移动，移动到过其下端点并与A

51、B 平行的直线上，就实现了棱柱的侧面开放。制作步骤如下：1、用画线段工具画五边形ABCDE,标签改名为abcde。2、画以五边形abcde 为底的五棱柱的立体图：ABo(1) 标记向量a 到 b,另画一点A,让点A 按标记向量平移得点B,作线段(2) 作五棱柱侧面的立体图：以A 为圆心，线段ae 为半径画圆cl,在圆 cl 上任取一点E,连接 AE；以 B 为圆心，线段be 为半径画圆c2,在圆 c2 上任取一点 C,连接BC；以 C 为圆心，线段cd 为半径画圆c3,在圆 c3 上任取一点D1,连接 CD1；以E 为圆心，线段ed 为半径画圆c4,在圆c4 上任取一点D2,连接ED2； 在上

52、下方向画线段MN,标记向量MN,将点A、B、C、DK D2、E 及它们的连线按标记向量平移，得到五棱柱的另一个底，隐蔽其标签；连接两底相应的点，作相应的四边形内部，给各侧面着上不同的颜色(浅色)。(3) 作五棱柱的侧面复原：让点A 按标记向量ae 平移，得到圆cl 上的点E/；让点 B 按标记向量be 平移，得到圆c2 上的点C/；让点 C 按标记向量cd 平移，得到圆c3 上的点 D1/；让点 E 按标记向量ed 平移，得到圆c4 上的点D2/；选择点 C 和点C/、点 E 和点E/、点 D1 和点D1/、点D2 和点 D2/,作移动按钮，标签为复原。(4) 作五棱柱的侧面开放：过点E、B、

53、C 作线段 ab 的平行线，分别交圆cl 于点 E、交圆c2 于点C、交圆c3 于点 D“/、交圆c4 于点D2(取能使各底边和 AB 平行的交点)；选择点D1 和点D1 、点 D2 和点 D2、点C 和点C、点E 和点 E，作移动按钮，标签为开放。(5) 隐蔽掉不必要的对象。圆柱侧面开放以圆柱的侧面开放为例介绍各种旋转体和棱柱、 棱锥、 棱台的侧面的统一开放方法。根本思路：用变半径圆上一段定长的弧线，当半径渐渐变大时，动态演示这段弧线的开放过程。当半径渐渐变小时，动态演示这段弧线的卷缩过程。作图步骤：1、确定与开放相关的参数(1)在 y 正半轴上作点A、o,以点 A 和。作射线，在该射线上取

54、一个任意点 0 和一个远点B。 2 度量点 A 、。 的距离， 改标签为 r, 计算 2XnXr 的值， 改标签为 1 。度量点 A 、 0 的距离， 改标签为 R, 在弧度制 参数选项中设角度单位为弧度 下计算 1/RX1 弧度的值， 改标签为 Q 在大圆 0 上弧 1 所对应的圆心角 。 计算Q/2、 Q2o2、在大圆上绘制定长弧线（1） 让点 A 以点。为中心按标记角 Q/2 旋转，再按标记角一 Q/2 旋转一次，得到点 A/、A,过点 A/、A、A作弧。（2） 过点 A 作 A0 的垂线 k, 在圆弧 A/AA上任取一点 F, 过点 F 作直线 k的垂线段FG,并取 FG 的中点H。同

55、时选中点F、H 作轨迹，得到相应的椭圆弧。3、作复原和开放按钮（1） 将点o 向上平移 0.001c,得 o点目的是保证椭圆弧的显示，作点。到点。/的移动按钮，改标签为复原；作点。到点B 的移动按钮，改标签为开放。（2） 只保存椭圆弧、点。、B 和操作按钮，隐蔽不必要的点、线、圆等。以该椭圆弧为根底，构造圆柱、锥、台，棱柱、锥、台的开放。拖动点。， 转变椭圆弧的长短和方向， 调整点 B 的位置， 使开放具有较好的视觉效果可实行分段用不同速度移动。4、构造圆柱的开放（1） 画线段EF 并标记向量，用来掌握圆柱母线的长短和方向。（2） 在椭圆弧上画三点X、Y、Z,其中X 为椭圆弧的左端点，Z 为椭

56、圆弧的右端点，Y 为中间任一点。(3) 选中点 X、Y、Z,按标记向量平移，得到点X/、Y/、Z/,并用线段连接XX/、 YY/、 ZZ/o(4) 选中点 Y/和点 Y,作轨迹；选中线段YY/和点Y,作轨迹，得到圆柱侧面 1 O按开放或复原按钮，即可动态演示圆柱侧面的开放。函数图像及其变换一：函数 4-x= . -x-1、教学内容/(X)= /”(X)=、(x) = (x-l,2J)、x (ax)l-(x-l)2,(lx)的图像课时安排教学重点2 课时+2 课时试验1、把握绘制各种函数图像的方法。2、把握构造函数自变量、常数和参数的方法。教学难点构造函数自变量、常数和参数的方法。教法举要操作演

57、示为辅，上机试验为主。作业与思考1、上机练习绘制各种函数曲线。教学后记分段函数临界点问题的解释？函数曲线的绘制当自变量没有限制且无需供给转变自变量的措施时，一般用绘制函数功能。否则一般用先画轨迹上一点，再画轨迹的方法。轨迹法绘制函数图像的一般步骤：1） 设置函数作图的支持环境（1） 直角坐标系下的图形单击图表/网格/方形或矩形网格选项；单击编辑/参数选项/单位/弧度制选项绘三角函数图像必需。（2） 极坐标系下的图形单击图表/网格/极坐标网格选项；单击编辑/参数选项/单位/弧度制选项绘三角函数图像必需。2） 建参数、定范围依据函数式中的系数、参数、自变量的变化规律，构造系数、参数、自变量。3） 计算函数式的值。4） 依据自变