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1、空间向量立体几何知识点集锦、空间向量的加法和减法：(1)求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则.即：在空间任取一一点O，作 OAa,OBb，则 BAab(2)求两个向量和的运算称为向量的加法：在空间以同一点,为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形oacb,则以,起点的对角线oc就是a与b 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.二、实数九与空间向量a的乘积九 a是一个向量，称为向量的数乘运算.当九0 时,xa与a方向相同；当九0时，xa与a方向相反；当x0 时，九 a 为零向量，记为o.xa 的长度是 a的长度的x倍.三、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平
2、行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线四、向量共线充要条件：对于空间任意两个向量a，b(丰0)，a/b的充要条件是存在实数x，使 axb.五、平行于同一个平面的向量称为共面向量.六、向量共面定理：空间一点位于平面ABc内的充要条件是存在有序实数对x，y，使AxAB+yAC；或对空间任定点,，有CP=CA+AB+xAyC;或右四点ab点,为原点，分别以 e，e，e的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系0 xyz.则对于空间任意一个123向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点，重合，得到向量,=p.存在有序实数组x,y,z，使得p=xe+ye+ze
3、把x，y，z称作向量p在单位正交基底 e，e，e 下的坐标，记作p=(x,y,z).此时，向量p123123的坐标是点在空间直角坐标系0 xyz中的坐标(x,y,z).卜六、空间中任意一条直线i的位置可以由i上一个定点a以及一个定方向确定.点a是直线i上一点，向量 a 表示直线l的方向向量，则对于直线l上的任意一点P，有 AP，ta，这样点A和向量 a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出直线l上的任意一点.十七、空间中平面a的位置可以由a内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点O，它们的方向向量分别为 a，bP为平面a上任意一点，存在有序实数对(x,y)使得OP，xa，b，a丄“
4、oa丄boa-b，0a-b二十二、设异面直线a，b的夹角为”，方向向量为a，b，其夹角为，则有 cos”，|cos，ab二十三、设直线l的方向向量为 l，平面a的法向量为 n，l与a所成的角为”，I 与 n的夹角为，则有l-nsin”，co(p，ln则向量n，n的夹角(或其补角)就是二面角的平面12nn12二十五、在直线l上找一点P，过定点A且垂直于直线l的向量为 n，则定点A到直线l的距离为PA-nd，PAcosPA,n，n二十六、点A与点B之间的距离可以转化为两点对应向量AB的模AB计算.二十七、点P是平面a外一点，A是平面a内的一定点，n为平面a的一个法向量，则点P到平面a的距离为.Pa-nd，PAcosPA,n，_n
选修21第三章空间向量与立体几何知识点(推荐)
