六年级数学比例知识点

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1、比例一、学问要点1、根本概念（1） 两个数相除，又叫做这两个数的比，“”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为 0。（2） 分数的根本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以一样的数0 除外， 分数的大小不变。乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。（3） 商不变的规律 在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍 0 除外， 商不变。（4） 比的根本性质比的前项和后项同时乘以或者除以一样的数0 除外，它们的比值不变。（5） 小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（6） 公因数只有 1 的

2、两个数叫做互质数。 如5 和 7,7 和 9,8 和 9 最简整数比比的前项和后项是互质数。（7） 比的化简用商不变的性质、分数的根本性质或比的根本性质来化简。（8） 比例表示两个比相等的式子叫做比例。如34=912 。比例有四个项，分别是两个 内项和两个 外项。在 34=912 中，其中 3 与 12 叫做比例的外项，4 与 9 叫做比例的 内项。比例的四个数均不能为 0。（9） 比例的根本性质 在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。（10） 比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。误区：1、8:2=4 是比例2、假设 5x=6y，则 x:y=5:6(11)解比例：依据比例的根本性质

3、，假设始终比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中得未知项，叫做解比例。2、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假设这两种量相对应的两个数的比值也就是商肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做 正比例关系 。（1） 用字母表示 y= k 肯定x（2） 正比例关系两种相关联的量的变化规律 同时扩大， 同时缩小， 比值不变 。例如汽车每小时行驶的速度肯定，所行的路程和所用的时间是否成正比例。路程例如= 速度时间速度 时间 = 路程路程= 时间速度当速度肯定时，路程和时间成正比例关系当路程肯定时，速度和时间成反比例关系当时间肯定时，路程和速度成正比例

4、关系（3） 推断两种量是否成正比例关系得方法：1、先推断这两种量是不是相关联得量，一种量是不是随着另外一个量得变化而变化。2、再推断这两种相关联得量中相对应得两个数得比值也就是商是否肯定。假设肯定，则这两种量就成正比例关系，否则就不成正比例关系。（4） 正比例关系图像是一条从0，0动身得无限延长得射线。误区：1、一本数的总页数肯定，看完得页数和未看完得页数成正比例关系。2、以为 y/x=k，所以 y 和 x 成正比例关系。3、反比例两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，假设这两种量中，相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（1） 用字母表示 xy

5、=k肯定（2） 反比例关系的两种相关联的量的变化规律： 是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大， 积不变 。例如：图上距离肯定， 实际距离和比例尺是否成反比例。（3） 推断两种量是否成反比例关系得方法：1、1、先推断这两种量是不是相关联得量，一种量是不是随着另外一个量得变化而变化。2、再推断这两种相关联得量中相对应得两个数得乘积是否肯定。假设肯定，则这两种量就成反比例关系，否则就不成反比例关系。误区：1、六年一班得出勤人数与缺勤认输成反比例关系。2、 铺地板得面积肯定是，方砖得边长和所需得块数成反比例关系。共同点不同点两种量中相对应的两个数的比值也就是商正比例两种量相关联，一种量

6、肯定变化，另一种量也随着即变化。y = k肯定x两种量中相对应的两个数的积肯定反比例即 xy = k 肯定4、正比例和反比例的比较5、比例尺（1） 比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。公式为比例尺=图上距离实地距离 或 比例尺= 图上距离实际距离比例尺有两种表示方法：数值比例尺和线段比例尺。两种种表示方法可以互换。（2） 比例尺的表现方式数值比例尺用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如：地图上 1 厘米代表实地距离 500 千米，可写成150,000,000 或写成线段比例尺在地图上画一条线段，并注明地图上 1 厘米所代表的实际距离。例如：（3） 依据作用不同，比例尺可以分为缩小比例

7、尺和放大比例尺误区：1、比例尺的前项都是 1。150000000 。2 、在一幅地图上， 10cm 的线段表示 5000km 的实际距离，求这幅地图的比例尺。10:5000=1:500（4） 图形的放大与缩小（5） 运用比例尺解决实际问题。二、练习1、求比值14 2 0.724 1 13 1 2 1577232、化简比1117 0.2412.60.4152053、解比例25:7=X:35514: 35= 57:x23:X= 12 14X0.75= 8125X141111 1.5 X532541241.25X5 0.42 X2.80.7X3750.251.64、填空1. 甲乙两数的比是 11:9

8、,甲数占甲、乙两数和的() ，乙数占甲、乙两数和的()()()是 3:2，甲数是乙数的倍，乙数是甲数的() 。()。甲、乙两数的比2. 某班男生人数与女生人数的比是 3 ，女生人数与男生人数的比是，男生人数和女生人数的4比是。女生人数是总人数的比是。3. 一本书，小明打算每天看 2 ，这本书打算看完。74. 一根绳长 2 米，把它平均剪成 5 段，每段长是() 米，每段是这根绳子的() 。()()5. 王教师用 180 张纸订 5 本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是，这个比的比值的意义是。86. 一个正方形的周长是 米，它的面积是平方米。5917. 吨大豆可榨油 吨，1 吨大豆可榨油吨，要

9、榨 1 吨油需大豆吨。838. 甲数的22等于乙数的 ，甲数与乙数的比是。359. 把甲数的 1 给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的() ，甲数比乙数多() 。7()()10. 甲数比乙数多 1 ，甲数与乙数比是。乙数比甲数少 () 。4()11. 在 6 5 = 1.2 中，6 是比的 ，5 是比的 ，1.2 是比的 。在 4 7 =48 84 中，4 和 84 是比例的，7 和 48 是比例的。12. 4 5 = 24 = 1513. 一种盐水是由盐和水按 1 30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的，水的重量占盐水的。图上距离3 厘米表示实际距离 180 千米，这幅图的比例尺是。一

10、幅地图的比例尺是图上 6 厘米表示实际距离 千米。实际距离 150 千米在图上要画 厘米。14. 12 的约数有， 选择其中的四个约数， 把它们组成一个比例是。写出两个比值是 8 的比、。15. 加工零件的总个数肯定，每小时加工的零件个数的加工的时间比例；订数学书的本数与所需要的钱数 比例；加工零件的总个数肯定，已经加工的零件和没有加工的零件个数比例。16. 假设 xy = 712 2，那么 x 和 y 成 比例；假设 x:4=5:y，那么 x 和 y 成 比例。5、应用题1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按235 配制成 96 吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？2. 一个县共有拖拉机

11、550 台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 38，这两种拖拉机各有多少台？3 正一个晒盐场 100 克海水可以晒出 3 克盐 假设一块盐田一次放入 585000 吨海水可以晒出多少吨盐？4 正一辆车去时每小时行 60 千米 6.5 小时到达目的地 回来时每小时行 78 千米 多长时间能够返回动身点？5 反 修一条水渠每天工作 6 小时 12 天可以完成 假设工作效率不变每天工作 8 小时多少天可以完成任务？6 反学校进展团体操表演假设每列 25 人 要排 24 列 假设每列 20 人 要排多少列？讲义比和比例的应用(1) 、分数形式这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。例

12、、六(1)班有 50 人其中女生是男生的 2/3，男生和女生各多少人?2解析 =23，把分数改写成比的形式，就很简洁“按比例安排”了。323 =232+3=52500 5 =20(人)3500 5 =30(人)2法二设男生有x 人，则女生有 3 x 人，依据题意2x+ 3 x=5053 x=50x=3050-30=20(人)(2) 、总量不明显这种题目是待安排的总量不明显，需要先求出总量。例、甲乙丙三人共同生产 100 个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2:5，乙和丙各完成多少个? 解析现乙丙完成的数量之比，只要找到他们两个完成的总数，就很简洁“按比例安排”了。31001- 10 =7

13、0个2+5=7270 7 =20个570 7 =50个(3) 、比不明显在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例安排”。例、一个车间有职工 70 人，男职工比女职工少 25%，男职工和女职工各有多少人？解析在此题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很简洁“按比例安排”求出男职工和女职工各有多少 人了。我们先把女职工看做单位“1”，那么，男职工就可以表示为 1-25%。31-25%=75%= 434 1=343+4=7370 7 =30人470 7 =40人再如，一批零件共 200 个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是34,甲比丙多生产

14、30 个，他们三人各生产多少个？解析甲比丙多生产 30 个，假设丙再生产30 个，则他生产的零件数就和甲的一样多。这样，在总数上加上30 个，就简洁“按比例安排”了。3+4+3=103200+30 10 =69个甲4200+30 10 =92个乙69-30=39个丙(4) 、比的某一项的具体量，求另一项的具体量这种题型是两个量的比，并且知道比的前项或后项的具体量，求另一项的具体量。 例、小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是27，已经读了 24 页，还剩下多少页？ 解析已经读了 24 页，站 2 份，就可以先求出每份是多少页。242=12页127=84页(5) 、需要合并比在一些题目中，几个量的某几项的比，但这些比是分别的，则需要把几个比合并为一个比。例、一段大路长 340 千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是23，甲工程队完成4的是丙的 7 ，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？解析在此题中，我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比，同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比，假设把 这两个比合并为一个比，就很简洁“按比例安排”了。47 =4723=46甲乙丙=467 4+6+7=174甲340 176乙340 177丙340 17=80千米=120千米=140千米