第5章电容元件和电感元件

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1、第5章电容元件和电感元件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望51 电容元件电容元件电容器：由两块用介质绝缘的金属板构成，电容器：由两块用介质绝缘的金属板构成，能储存电荷和电场能能储存电荷和电场能 电容器构成原理电容器构成原理51 电容元件电容元件实际电容器示例实际电容器示例电解电容器电解电容器瓷质电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器聚丙烯膜电容器51 电容元件电容元件电容元件的电路符号：电容元件的电路符号：电容器电容器 电容元件电容元件 电容元件的电磁特性用

2、电容元件的电磁特性用q-u关系表征关系表征一般电容一般电容可变电容可变电容电解电容电解电容+51 电容元件电容元件本节研究内容：本节研究内容：二端线性电容元件二端线性电容元件（电荷与电压成正比）（电荷与电压成正比）设二端线性电容设二端线性电容C的电压的电压u和电流和电流i取关联参考方向，取关联参考方向，均为正极板指向负极板，则：均为正极板指向负极板，则：1、q-u关系（电磁特性）关系（电磁特性）：电电容容C单单位：位：F、mF、uF、pF 过原点直线过原点直线51 电容元件电容元件2、u-i关系（端口特性）关系（端口特性）：关联，关联，动态元件动态元件 记忆记忆元件元件 以以t0时刻为计时起点

3、：时刻为计时起点：端端口口特特性性方方程程初始电压初始电压51 电容元件电容元件3、储能：、储能：关关联联，吸收的能量：，吸收的能量：假设假设-电容是电容是无源元件无源元件任一任一时时刻刻t，电电容容储储能：能：-电容是电容是储能元件储能元件.51 电容元件电容元件4、电容的并联：、电容的并联：（设初始储能为（设初始储能为0）等效等效电电容：容：总电容增大总电容增大51 电容元件电容元件5、电容的串联：、电容的串联：（设初始储能为（设初始储能为0）等效等效电电容：容：总电容减小总电容减小51 电容元件电容元件例题例题5.1：设：设C1=0.5F，C2=0.25F，电路处于直流工作，电路处于直流

4、工作 状态。求两个电容各自储存的电场能。状态。求两个电容各自储存的电场能。解：解：电容储存的电场能量分别为电容储存的电场能量分别为 直流电路中电容相当于开路直流电路中电容相当于开路51 电容元件电容元件例题例题5.2：已知：已知C=0.2F，u(0)=30V，电容电流波形已知，电容电流波形已知，求电容电压并画出波形。求电容电压并画出波形。(1)：，电容充电(2)：，电容放电电容放电电容电压保持不变，电容电压保持不变，(3)：，52 电感元件电感元件电感线圈：导线绕成，能储存磁场能电感线圈：导线绕成，能储存磁场能 几种实际的电感线圈示例：几种实际的电感线圈示例：电感线圈原理示意图电感线圈原理示意

5、图 52 电感元件电感元件电感元件的电路符号：电感元件的电路符号：电感线圈电感线圈 电感元件电感元件 电感元件的电磁特性用电感元件的电磁特性用-i-i 关系表征关系表征可调电感可调电感固定电感固定电感52 电感元件电感元件本节研究内容：本节研究内容：二端线性电感元件二端线性电感元件（磁链与电流成正比）（磁链与电流成正比）设二端线性电感设二端线性电感L的电压的电压u和电流和电流i取关联参考方向，取关联参考方向，磁链与电流参考方向符合右手定则，则：磁链与电流参考方向符合右手定则，则：1、-i 关系（电磁特性）关系（电磁特性）：过原点直线过原点直线 电电感感L L单单位：位：H H、mHmH 52

6、电感元件电感元件2、u-i 关系（端口特性）关系（端口特性）：关联，关联，动态元件动态元件 记忆记忆元件元件 以以t0时刻为计时起点：时刻为计时起点：端端口口特特性性方方程程52 电感元件电感元件3、储能：、储能：关关联联，吸收的，吸收的总总能量：能量：假设假设-所以电感是所以电感是无源元件、储能元件无源元件、储能元件.任一任一时时刻刻t，电电感感储储能：能：则：则：wm04、电电感的串感的串联联：5、电电感的并感的并联联：分析：分析：52 电感元件电感元件例题例题5.3：电感电流波形如图所示，：电感电流波形如图所示，L=0.1H，求，求t0时时 电感电压、吸收功率、储存能量。电感电压、吸收功

7、率、储存能量。解：解：53 耦合电感耦合电感 前面学习了二端电感元件（即一端口电感）。本节前面学习了二端电感元件（即一端口电感）。本节学习多端口电感，且只研究学习多端口电感，且只研究二端口电感二端口电感，也称，也称互感元件互感元件一、基本概念一、基本概念1磁耦合磁耦合：一线圈的磁通交链另一线圈：一线圈的磁通交链另一线圈当几个线圈之间存在着磁耦合，便形成了多端口电感当几个线圈之间存在着磁耦合，便形成了多端口电感2电磁感应电磁感应：自感应自感应：本线圈中电流变化在本线圈内产生的感应：本线圈中电流变化在本线圈内产生的感应 互感应互感应：一线圈中电流变化在另一线圈中产生的感应：一线圈中电流变化在另一线

8、圈中产生的感应53 耦合电感耦合电感耦合线圈耦合线圈变变i1 变变11 自感电压自感电压u11 变变21 互感电压互感电压u21 变变i2 变变22 自感电压自感电压u22 变变12 互感电压互感电压u12 双下标双下标ab含义：含义：a：该量所在线圈编号：该量所在线圈编号b：产生该量原因所在线圈编号：产生该量原因所在线圈编号自感磁链自感磁链互感磁链互感磁链53 耦合电感耦合电感 本节研究内容：二端口电感，即互感元件本节研究内容：二端口电感，即互感元件 二、互感元件的电磁特性：即二、互感元件的电磁特性：即-i关系关系 设电流与自感磁链的参考方向符合右手螺旋关系，则设电流与自感磁链的参考方向符合

9、右手螺旋关系，则 自感自感L1、L2：取决于匝数、尺寸、介质：取决于匝数、尺寸、介质互感互感M：取决于：取决于L1和和L2及其相对位置及其相对位置M前的符号：自感与互感磁链方向一致取前的符号：自感与互感磁链方向一致取“+”，否则取负号，否则取负号 （取决于线圈相对绕向）（取决于线圈相对绕向）53 耦合电感耦合电感三、互感元件的符号与同名端三、互感元件的符号与同名端 1.符号符号 将互感线圈抽象成互感元件模型时，无法看出线圈将互感线圈抽象成互感元件模型时，无法看出线圈相对绕向，可以根据电流进、出相对绕向，可以根据电流进、出同名端同名端来判断互感磁链来判断互感磁链的的+（或（或-）*（*）53 耦

10、合电感耦合电感2、同名端、同名端v同名端定义：同名端定义：自感和互感磁链方向相同时，对应两个端口上电流自感和互感磁链方向相同时，对应两个端口上电流的流入端（或流出端）的流入端（或流出端）v同名端作用：同名端作用：根据同名端判断自感与互感磁链方向的关系根据同名端判断自感与互感磁链方向的关系 若两个端口电流参考方向均从同名端流入或流出若两个端口电流参考方向均从同名端流入或流出,则则互感与自感磁链方向相同互感与自感磁链方向相同,M与与L二者前同号，否则异号二者前同号，否则异号 v同名端的表示：同名端的表示：用一对用一对“”或或“*”、“”等标记等标记53 耦合电感耦合电感v由实际线圈绕向判断同名端位

11、置由实际线圈绕向判断同名端位置+（1）假设一个电流流入端）假设一个电流流入端（2）判断磁链的方向）判断磁链的方向（3）判断互感电压正极性端）判断互感电压正极性端（4）同名端）同名端*+*53 耦合电感耦合电感四、互感元件端口特性：四、互感元件端口特性：u-i 关系关系 u-i关联方向关联方向 -i右手定右手定则-动态元件动态元件 若若 u1、i1 或或 u2、i2 的参考方向相反的参考方向相反则则 L1 或或 L2 前应添入负号前应添入负号 若若u1、i2 或或 u2、i1 的参考方向相对星标相同的参考方向相对星标相同M 前取正号，否则应取负号前取正号，否则应取负号符号说明符号说明53 耦合电

12、感耦合电感例题例题5.4：列出图示两个互感元件的端口特性方程：列出图示两个互感元件的端口特性方程分析：分析：互感元件端口电压包括两种成分互感元件端口电压包括两种成分自感电压分量：自感电压分量：若端口若端口u、i为关联方向，取为关联方向，取“+”号号互感电压分量：互感电压分量：若若互感电压互感电压与与施感电流施感电流相对星标方向相对星标方向一致，取一致，取“+”号号解：解：(a)(b)53 耦合电感耦合电感五、储能五、储能 关联，输入的功率：关联，输入的功率：-无源、储能元件无源、储能元件 储能：储能：53 耦合电感耦合电感六、互感元件的联接六、互感元件的联接串联等效电感：串联等效电感：1、互感

13、元件的串联、互感元件的串联（1）正串（顺接）正串（顺接）（2）反串（反接）反串（反接）等效电路等效电路（正串取（正串取“+”，反串取，反串取“-”）53 耦合电感耦合电感2、互感元件的并联、互感元件的并联（1）同名端相接）同名端相接 （2）异名端相接）异名端相接 等效电路等效电路（同名端相接取上方符号（同名端相接取上方符号）53 耦合电感耦合电感3互感元件的互感元件的T形连接形连接耦合系数耦合系数k：衡量互感耦合的程度：衡量互感耦合的程度54 理想变压器理想变压器 v变压器：用磁耦合实现能量和信号传递（空心、铁心）变压器：用磁耦合实现能量和信号传递（空心、铁心）v理想变压器：变压器的理想化模型

14、理想变压器：变压器的理想化模型一、变压器一、变压器变压器示意图变压器示意图l理想化条件：理想化条件：全耦合（漏磁通为零）：全耦合（漏磁通为零）：变压器无损耗：变压器无损耗：线圈无损耗：线圈无损耗：铁铁心无心无损损耗：耗：原边原边副边副边磁导率磁导率 54 理想变压器理想变压器二、理想变压器二、理想变压器 1符号符号2端口特性端口特性54 理想变压器理想变压器3、输入功率、输入功率 关联，输入的功率：关联，输入的功率：4、电阻变换、电阻变换-无源元件、无源元件、非能元件（不耗能、不储能）非能元件（不耗能、不储能）变压器输入端口等效电阻为：变压器输入端口等效电阻为：54 理想变压器理想变压器例题例题5.5：图示电路中，要求：图示电路中，要求u1=u2，求变比，求变比n为多少？为多少？解：解：变压器端口特性方程：变压器端口特性方程：对左回路应用对左回路应用KVL方程：方程：由已知：由已知：u1=u2 解得：解得：n=0.5 右回路：右回路：u2=-16 i2 本章小结本章小结v二端线性电容二端线性电容 v二端线性电感二端线性电感 v互感元件互感元件 符号符号、电磁特性电磁特性、端口特性端口特性、储能公式储能公式、等效变换等效变换v理想变压器理想变压器 符号、符号、端口特性、电阻变换端口特性、电阻变换