三角函数的图象与性质练习题及答案

《三角函数的图象与性质练习题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数的图象与性质练习题及答案（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、_三角函数的图象与性质练习题一、选择题1函数 f ( x) sinxcosx 的最小值是()11A 1B 2C. 2D 12如果函数 y 3cos(2 x ) 的图象关于点4中心对称，那么 | | 的最小值为 ()， 03A. 6B. 4C. 3D. 23已知函数 y sinx在区间 0 ， t 上至少取得 2次最大值，则正整数t 的最小值是 ()3A 6B 7C 8D 9x2224已知在函数 f ( x) 3sinR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x y R 上，则 f ( x)的最小正周期为()A 1B 2C 3D 45已知 a 是实数，则函数f ( x) 1 asinax

2、的图象不可能是(D )6给出下列命题：23函数 ycos3x2是奇函数；存在实数 ，使得 sin cos 2；若 、 是第一象限角且，则 tan 0)6则 的最小值为()1111A. 6B. 4C. 3D. 211电流强度 I(安 ) 随时间 t(秒 ) 变化的函数I=Asin(t+ )(A0 ， 0,0 0)的最小正周期为，为了得到函数g( x) cosx 的图象，只要将 yf ( x) 的图象()A向左平移B8个单位长度向右平移8个单位长度C向左平移D个单位长度向右平移 个单位长度44二、填空题 ( 每小题 6分，共 18 分 )1213函数 y 2sin4 3x 的单调递增区间为 _ 1

3、4已知 f ( x) sinx 3( 0) ， f6 f3 ，且 f ( x) 在区间，上有最小值，无最大值，则6 3_.15关于函数 f ( x) 4sin 2x3( xR) ，有下列命题：由 f ( x1) f ( x2) 0 可得 x1 x2 必是 的整数倍； y f ( x) 的表达式可改写为 y 4cos2x ；6精品资料_ y f ( x) 的图象关于点6， 0 对称； y f ( x) 的图象关于直线x 6对称其中正确的命题的序号是_ ( 把你认为正确的命题序号都填上)16若动直线xa 与函数 f ( x) sinx 和 g( x) cos x 的图象分别交于M、 N 两点，则

4、| MN|的最大值为_三、解答题 ( 共 40 分)17设函数f ( x) sin ( 2x) ( 0)2(1) 求 的值； (2)求函数 f ( x) 的最大值，并且求使f ( x) 取得最大值的 x 的集合19设函数f ( x) cos x(3sinx cos x) ，其中 00，| |0， 0， | |0， 0， | |， xR) 的图象的一部分如图所示2(1) 求函数 f ( x) 的解析式；(2) 当 x2y f ( x) f ( x 2) 的最大值与最小值及相应的x 的值 6，时，求函数3精品资料_三角函数的图象与性质练习题及答案一、选择题1函数 f ( x) sinxcosx 的

5、最小值是(B)11A 1B 2C. 2D 12如果函数 y 3cos(2 x ) 的图象关于点4中心对称，那么 | | 的最小值为 (A)， 03A. 6B. 4C. 3D.23已知函数 y sin次最大值，则正整数t 的最小值是 (C )x在区间 0 ， t 上至少取得 23A 6B 7C 8D 94已知在函数 f ( x) 3sinx图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2 y2 R2 上，则 f ( x)R的最小正周期为(D )A 1B 2C 3D 45已知 a 是实数，则函数f ( x) 1 asinax 的图象不可能是(D)6给出下列命题：23函数 ycos3x2是奇函数；

6、存在实数 ，使得 sin cos 2；若 、 是第一象限角且，则 tan0) 的图象向右平移6个单位长度后，与函数y tan x6的图象重合，则 的最小值为(D )1111A. 6B. 4C. 3D. 211电流强度 I( 安 ) 随时间 t(秒 ) 变化的函数I=Asin(t+ )(A0 ， 0,0 0) 的最小正周期为，为了得到函数g( x) cosx 的图象，只要将 yf ( x) 的图象(A )A向左平移B8个单位长度向右平移8个单位长度C向左平移D4个单位长度向右平移 4个单位长度精品资料_二、填空题 ( 每小题 6分，共 18 分 )函数1292113sin x 的单调递增区间为_

7、 3k， 3k( kZ)y43882 14已知 f ( x) sinx 3( 0) ， f6 f3 ，且 f ( x) 在区间，上有最小值，无最大值，则6 314_.315关于函数 f ( x) 4sin2x3( xR) ，有下列命题：由 f ( x1) f ( x2) 0 可得 x1 x2 必是 的整数倍； y f ( x) 的表达式可改写为y 4cos 2x 6 ； y f ( x) 的图象关于点6， 0 对称； y f ( x) 的图象关于直线x 对称6其中正确的命题的序号是_ ( 把你认为正确的命题序号都填上)16若动直线xa与函数f(x) sinx和( ) cosx的图象分别交于、两

8、点，则 | 的最大值为g xM NMN_2三、解答题 ( 共 40 分)设函数sin (2x ，图象的一条对称轴是直线17f ( x)(0)yf ( x)x8.(1)求 ；(2)求函数 y f ( x) 的单调增区间解(1) 令 28 k2， k Z，51 k4，又 0，则 4k0) 的最小正周期是 2sinx.xxx2(1)求 的值；(2)求函数 f ( x) 的最大值，并且求使f ( x) 取得最大值的 x 的集合精品资料_解(1)f(x) 21 cos 2x sin 2 1sin 2 cos 2 22xxx2sin2x2.2 sin 2 xcos cos 2 xsin 24442由题设，

9、函数 f ( x) 的最小正周期是 ，可得， 所以 2.222(2) 由 (1)知， f ( x) 2sin4x2.4 k当4x 42 2k，即 x16 2 ( k Z) 时，sin4x取得最大值 1，所以函数 f ( x) 的最大值是2 2，4此时 x 的集合为 x| xk.162， k Z19设函数 f ( x) cos x(3sinx cos x) ，其中 02.(1)若 f ( x) 的周期为 ，求当 6 x3时 f ( x)的值域；(2)若函数 f ( x) 的图象的一条对称轴为x 3，求 的值解f(x) 3112x1sin 2 cos 2 sin .2x2x262(1)因为 T ，

10、所以 1. f ( x) sin2x 1，6253当 6 x 3时， 2x 6 ，6 ，所以 f ( x) 的值域为0，62 .(2) 因为 f ( x) 的图象的一条对称轴为x ，3所以 2 3 6 k2( k Z) ，31(k Z) ，又 02，所以 1 0，| |0， 0， | | 2) 的一段图象如图所示(1)求函数 y f ( x) 的解析式；(2)将函数 y f ( x) 的图象向右平移6与函数 y f ( x) g( x)个单位， 得到 yg( x) 的图象， 求直线 y4的图象在 (0 ， ) 内所有交点的坐标2解 (1) 由题图知 A 2， T ，于是 T 2，将 y 2si

11、n 2 x 的图象向左平移 12个单位长度，得y 2sin(2x) 的图象 f( x) 2sin2x于是 212 6，6 .(2) 依题意得 g( x) 2sin2 x 4 6 2cos2x6 .故 y f ( x) g( x) 2sin2x 2cos 2x22sin2x.66123由 2 2sin 2x12 6，得 sin2x 12 2 . 0 ， 2x 2122 0， 0， | | 2， xR)的图象的一部分如图所示精品资料_(1) 求函数 f ( x) 的解析式；2(2)当 x 6， 3 时，求函数 y f ( x) f ( x 2) 的最大值与最小值及相应的x 的值解(1) 由图象知 2， 8， 2 8， .ATT4又图象过点 ( 1,0)， 2sin | | 0.， .424 f ( x) 2sin4x 4 . (2) y f ( x) f ( x 2) 2sin 4x4 2sin4x2 4 22sin4x2 22cos4x.2 3 x 6， 3 ， 2 4x 6.2当4x6，即 x 3时， y f ( x) f ( x 2) 取得最大值6；当4 x ，即 x 4 时， y f ( x) f ( x2) 取得最小值 2 2.精品资料