八年级数学下册5.4.1数据的波动教案北师大版

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1、5.4.1数据的波动教案教学目标：1.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的概念.2.能借助计算器求出一组数据的极差、标准差、方差的值.4.通过实例体会用样本估计总体的思想.5.培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力 .教学重难点：重点：1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的几个统计量 .2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.难点： 理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.教法与学法指导：针对本节课的特点，我准备采用“创设问题情境启发引导学生对比观察讨论发现问题总结

2、归纳知识应用”为主线的教学模式，观察、分析、讨论、启发引导相结合的方式展开教学。充分借助于教材中三个厂家的统计图，组织引导学生通过观察、分析、讨论、交流获得知识信息，在反馈与交流中感受到知识的不够用，从而使学生的思维始终处于积极的、主动探究的状态.课前准备： 多媒体课件 .教学过程：一、温故知新，引入新课师： 大家喜欢吃鸡腿吗？生： 喜欢 .师： 如果 5 元一只鸡腿，你希望买大一点的还是小一点的呢？生：师： 现在有一道关于鸡腿的题目，你看将如何处理呢？（投影）为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿 . 现有 2 个厂家提

3、供货源， 它们的价格相同，鸡腿的品质也相近 .质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂： 7574747673767577777474757576737673787772乙厂： 7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图：（ 1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（ 2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.（ 3）从甲厂抽取的这20 只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这几克？（ 4） 如果只考虑鸡腿的规格，你

4、认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由！（学生先独立观察图片，根据问题寻找答案，然后小组交流，并选代表回答. ）生：（ 1）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量在75g 左右 .20 只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差( 学生板演（ 2）的过程 )生：（ 2）= （754+744+733+721+764+773+781） 20=75(g).= （754+741+733+722+712+762+772+782+791+801） 20=75(g) .平均质量的直线如图所示.生： (3)从甲厂抽取的这20 只鸡腿质量的最大值是78 g, 最小值是72 g，它们相差78-72=6 g；从

5、乙厂抽取的这20 只鸡腿质量的最大值是80 g，最小值是71 g，它们相差80-71=9(g).生： (4)如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿，因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g 左右摆动幅度较小.师： 很好 . 在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度. 也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.【教

6、师板书课题-5.4数据的波动（ 1）】设计意图： 用大家喜欢的鸡腿为例，激发了学生的学习热情，通过数据的波动情况，顺利地引出新课.二、交流讨论，探索新知师： 在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢?生： 我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量.师： 很正确 . 我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差. 而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.（投影极差概念）一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差 .做一做：（投影）如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20 只鸡腿，它们的质量数据如图：（ 1）丙厂这20 只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（ 2）如何

7、刻画丙厂这20 只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的（ 3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？（学生先独立观察图片，根据问题寻找答案，然后小组交流，并选代表回答. ）生： (1)丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数：20 只鸡腿质量与其相应平均数的差距.= 752+744+732+723+763+773+782+79=75.1(g).极差为：79-72=7(g) .生： 在第 (2)问中，我认为可以用丙厂这20 只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20 只鸡腿的质量与其平均数的差距.甲厂 20 只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：0，1， 1， 1，2， 1

8、， 0，2， 2， 1，1，0 ， 0， 1，2， 1， 2， 3， 2，3.丙厂 20 只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：0.1 ， 1.1 ， 2.1 ，2.9 ， 3.1 ， 0.9 ， 1.1 ， 0.9 ，1.1 ， 0.1 ，1.1 ， 3.1 ， 2.1 ，3.1 ， 2.9 ， 0.9 ， 1.9 ， 1.9 ，1.9 ， 3.9.（ 3）如图所示：生： 在第 (3) 问中，一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求. 这可以从统计图直观地看出，也可以用上面所说的差距的和来说明师： 很好 . 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 首先我们来学习一下方差及标准差.（投影）

9、方差 是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：.注：是这一组数据x1，x2， xn 的平均数， s2 是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定方差的计算过程：平均求差平方平均.说明：方差与标准差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位.设计意图： 通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差、标准差和方差. 学生能够顺利掌握它们的概念，但对于方差的概念理解一定的难度.三、学以致用，知识反馈例（ 1 ）

10、一个样本的方差是，则这个样本容量是，样本的平均数是.（ 2）已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是.（ 3）求样本1， 2， 2，3 的方差 .( 学生先独立思考，由学生口答（1）、（ 2），然后学生板演（3） .).生 1：（1）这个样本容量是 10，样本的平均数是 2.生 2：（2）已知一组数据的方差是 4，则这组数据的标准差是 2.生 3：解：（ 3） =（ 1+2+2+3） 4=2.【趁热打铁】1.一组数据1， 3， 2，5， 4 的平均数是，极差是，则这组数据的标准差是.( 学生先独立做题，教师巡视并点拨，然后由学生口答结果.)生： 这组数据的平均数是3，极差是4，标准差是.设

11、计意图： 通过例题和练习的巩固，学生能够更好地掌握方差及标准差的概念，并会利用概念计算出方差及标准差的值，但在做题中教师要特别强调学生看清题目中问的是“方差”还是“标准差”的值，这样更好的提高学生的审题的能力.生： 在一组数据中当数据很大时，极差还比较容易算出，而方差、标准差算起来就麻烦多了，那多浪费时间.师： 我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差.请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤. 具体操作步骤是：（ 1）进入统计计算状态，按2ndf STAT .（ 2）输入数据 然后按 DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数.（ 3）按 即可直接得出

12、结果 .师： 大家现在知道如何应用计算器计算标准差与方差，现在我们来计算下题.做一做：（投影）（1）分别计算从甲、丙两厂抽取的20 只鸡腿质量的方差.（2）根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要求.（学生先独立计算，然后选代表回答. ）生：（ 1）=2.5 ，=4.39.生：（ 2）甲厂产品更符合规格要求. 因为，所以甲厂产品更符合规格要求【即学即用】.随堂练习：1.甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队： 178 177179 179 178 178 177 178 177 179乙队： 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队

13、队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？（学生先独立计算，然后选代表回答. ）生： 甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均数都是178 cm ，极差分别为2 cm 和 4 cm，方差分别为0.6 cm 和 1.8 cm ，因此可以认为甲仪仗队队员的身高更为整齐设计意图： 通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据的波动影响程度. 通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正，也能使学生能较快地判断出方差较小的仪仗队更为整齐.四、课堂小结，反思提高师： 从今天的课堂中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法

14、？先想一想，在谈谈自己的收获.生 1：我学会了极差、方差和标准差的概念.生 2：我会利用方差公式计算它们的方差.生 3：我会利用极差、方差和标准差判断实际问题.生：设计意图： 学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会根据学习的极差、方差和标准差的概念解决实际问题，使学生充分感受“我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！ ”的学习乐趣 .五、快乐套餐，深化提高A 组：1.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（） .A. 平均数B.方差C.众数D.频率分布2.样本的方差是 () .A.2B. 4C.D. 53.在方差计算公式中，数字10 和 20 分别表

15、示（） .A. 数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C. 数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数4.已知一个样本： 1， 3， 5， x，2，它的平均数 为 3，则这个样本的方差是.B 组：5. 一次知识竞赛，两组学生成绩统计如下表：分数5060708090100甲组（人）251013146乙组（人）441621212已算得两组成绩的平均分都是80 分，根据表中提供的信息，求：（ 1）甲、乙两组成绩的众数，并说明从成绩的众数看，哪个组的成绩好些；（ 2）甲、乙两组成绩的方差，并说明哪个组的成绩比较整齐？设计意图： 通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效

16、的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备 .六、布置作业，课堂延伸必做题： 课本第 199 页 习题 5.5第 1、 2题 .选做题： 课 本第 199 页 习题 5.5第 3 题 .板书设计 : 5.4 数据的波动（1）概念：做一做：极差：方差：做一做：学生板演区标准差：教学反思 :数据的波动是一堂以情景探究为主线展开的合作探究课，数据不太复杂，关键就看如何处理情境，抓住学生的认知冲突，让学生乐于参与课堂的活动我对情景做了处理，不像书上那种直接呈现所有问题，而是用大家喜欢的鸡腿为例，激发学生的学习热情. 事实证明，这一处理是成功的，课堂上学生更集中思考问题了，有学生提出了比较有见解的想法.当然，具体操作中因本课内容较多，还是要注意控制好活动的时间，否则活动时间会比较仓促，还有，在课后还是要落实不用计算器求方差、标准差.教学中为了照顾全体学生，缩小两极差异，采用分步提问的方法，给所有的学生提供发展的机会，让不同层次的学生在学习中都得到不同程度的发展.于是