综合评价飞机性能与最佳飞行实施方案书方案设计书12队

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1、综合评价飞机性能与最佳飞行方案设计论文指导老师：潘坚12队班级：邹圣龙10 数本二班赵慧10 数本二班张军英10 计本二班综合评价飞机性能与最佳飞行方案设计摘要：本文解决的是一个综合评价飞机性能与最佳飞行方案设计的问题，我们从飞机的 性能方面对航空公司购买何种机型进行了详尽的讨论。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。针对问题一：从供方度对客机综合性能评价，建立数学模型，利用层次聚类分析法，通过Spss软件对我国民航业运营的17种型号的客机进行了较为科学合理的评 价，并对其性能优劣进行了分类，每一类的性能指标一样。根据综合性能将17架客 机分为了五类，其中综合性能最好的机型是B747T00,为1类机，最差的是

2、DC-9-50、 B737-100、F-100、DC-9-30、DC-9-10,为 5类机。（具体分类问题一的求解）。针对问题二：通过综合考虑航空公司和乘客双方利益，建立多目标规划模型， 将每条航线上布置客机数与线路上的平均旅客人数和飞行距离建立函数关系，利用 lingo 软件分析得出最佳分配方案，我们选择了其中的 14 架客机进行公司的运输计 划。（具体分配方案见问题的求解二）。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。关键字：层次聚类分析、多目标规划模型、 Spss、 lingo1. 问题重述1.1 背景分析随着民航事业的发展，我国形成了许多航空公司。各航空公司拥有各种不同的民 航客机，相互之间存在着激烈的竞

3、争。附录一给出了目前在我国民航业运营的各种客 机的性能参数。现在需要对这些客机的性能参数进行建模分析，分析出各种客机的性 能和如何使飞机在运输计划中使航空公司成本最低并且要满足旅客需求，来使航空公 司和旅客都满意。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。1.2 问题提出基于背景的分析我们需要解决以下两个问题：1. 试根据附录一中的表 1的数据综合评价各客机的性能。2. 如果你的公司目前承担附录一中的表 2 中的运输计划，请制定满足旅客需求（方便快捷）同时又节约成本的最佳飞行方案（即在每条航线上布置何种客机、布置多少）。2. 模型假设与符号说明：2.1模型假设1、飞机匀速直线飞行；2、飞机在中途不停留、不加油，旅

4、客无转机；3、不考虑天气等人为或突发事件对飞机起飞的影响；4、在执行任务时，一架飞机只在一条航线上飞行一次；5、不考虑飞行员技术对燃料消耗和操作费用的影响；6、飞机性能只受题目中所给五项指标的影响；2.2符号说明x11、x12、x13、x14、x15 分别为 DC-10 机型在 1、2、3、4、5 航线上的架数；x21、x22、x23、x24、x25 分别为 B747-100 机型在1、2、3、4、5 航线上的架数x31、x32、x33、x34、x35 分别为 A300 B4 机型在 1、2、3、4、5 航线上的架数；x41、x42、x43、x44、x45 分别为 B767-300 机型在1、

5、2、3、4、5 航线上的架数x51、x52、x53、x54、x55 分别为 B757-200 机型在1、2、3、4、5 航线上的架数x61、x62、x63、x64、x65 分别为 MD-80 机型在 1、2、3、4、5 航线上的架数；x71、x72、x73、x74、x75 分别为 DC-9-30 机型在 1、2、3、4、5 航线上的架数； x81、x82、x83、x84、x85 分别为 B727-10 机型在 1、2、3、4、5 航线上的架数；3. 问题分析由题意可以知道我们需要建立一种模型，求综合评价各客机的性能和在给定客机 型号和数量的前提下如何制定飞机的最佳飞行方案。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔

6、。问题一： 对于 17 架不同型号的客机，给出了座位数、航速、飞行距离、燃料消 耗、操作费用五项指标，要求对其进行综合性能的评价，考虑到五项指表相互间的联 系，只考虑某一项指标显然不妥。因此我们利用层次聚类分析法，并通过 Spss 软件 进行了较为科学合理的评价，并对其性能优劣进行了分析。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。问题二：给出 15架客机，要求对 5条航线进行客机布置，制定出满足旅客需求 （方便快捷）同时又节约成本的最佳飞行方案，以执行运输计划。其中，方便理解为 机票不紧张，快捷指中途不停留，飞行时间短。节约成本就是要最大限度地降低燃料 的消耗和操作费用的支出。因此，航线的制定要考虑到飞机最大航程

7、的刚性约束，又 要想到每条航线上平均旅客人数的软性约束，同时，为了保证航空公司的经济效益， 必须考虑燃料消耗和操作费用。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。4. 模型的建立与求解：4.1 问题一的模型建立和求解4.1.1.模型的建立客机的性能指标很多，包括有载客量、经济性指标，也有旅客满意程度等指标， 这里我们只考虑客机的最大航程、最大航速、耗油率、载客量和操作费用五项指标。 根据附录一中表1,利用层次聚类分析对客机进行分类，根据综合性能将17架客机 分为了五类，其中综合性能最好的机型为1类机，最差的为5类机。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 故我们利用 SPSS 软件的层次聚类分析结果（见附录二） 在 spss 中

8、进行系统聚类分析步骤如下：1. 数据的标准化2. 测度方法的选择3. 聚类方法的选择得表 7（见附录二）4. 输出图形的选择（树形图或冰柱图） 利用是 spss 主成分分析可得此表 3：编号机型综合性能得分排名1B747-1002.6346712L-10111.1182723DC-101.0274935A310-3000.6052446B767-3000.6013954A300 B40.4933767B767-2000.4111878B757-200-0.1278289B727-200-0.33114913B727-100-0.523311010MD-80-0.563231111B737-30

9、0-0.666471212DC-9-50-0.774841314B737-100-0.848431416DC-9-30-0.921731517DC-9-10-1.032951615F-100-1.101717表3最后得出表 4：编号飞机型号类别1B747-10012L-101123DC-1024A300 B435A310-30036B767-30037B767-20038B757-20049B727-200410MD-80411B737-300412DC-9-50513B727-100414B737-100515F-100516DC-9-30517DC-9-105表4 飞机的综合性能分为 5

10、类4.1.2模型的求解由表4 列出表5：机型类别综合性能B747-1001高*低L-1011DC-102A300 B4A310-300B767-300 B767-2003B757-200B727-200MD-80B737-300B727-1004DC-9-50B737-100F-100DC-9-30DC-9-105表5结论：由表4可知：机型B747-100的综合性能最好，属于1类机；其次L-1011、 DC-10 机型属于 2 类机；机型 A300 B4、A310-300、B767-300、B767-200 属于 3 类机; 机型 B757-200、B727-200、MD-80、B737-30

11、0、B727-100 属于 4 类机；机型 DC-9-50、 B737-100、F-100、DC-9-30、DC-9-10整体性能最差，机型属于5类机籟丛妈羥为贍偾蛏练4.2 问题二的模型建立和求解：4.2.1 模型的建立： 建立每条航线上布置的客机数与平均旅客人数,飞行距离之间的函数关系式：314919x 6132x (x21 + x22 + x23 + x24 + x25)1410 x 4236x (x11 + x12 + x13 + x14 + xl5) +4841221460x3526x(x31+x32+x33+x34+x35)+1688x 2301x (x41 + x42 + x43

12、 + x44 + x45)984499x(x51+x52+x53+x54+x55)+667416x1861x(x61+x62+x63+x64+x65)+4211778x (x71 + x72 + x73 + x74 + x75) + - x 2031x (x81 + x82+x83 + x84+x85)422该关系式是指：目标函数y=距离/航速*5条航线上飞机的架数*操作费用。并且建立 多目标线性模型，找出满足题意的约束条件（具体见附录三程序 1），将满足题意的约 束条件和函数关系式在 lingo 软件中运行，从而得出最佳飞行方案。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。将程序1 （见附录三）在lingo软件中

13、运行可得结果（见附录三），根据表5可 知每条航线上飞机的分配情况，该分配情况也是满足旅客需求（方便快捷）同时又节 约成本最佳飞行方案。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。4.2.2 模型的求解由程序1的结果可以将结果整理为表6：航线、数12345DC-101B747-1001A300 B42B767-3002B757-200MD-802DC-9-30111B727-100111表6即在第一条航线上布置1架B747-100；在第二条航线上布置2架A300 B4、2架 B767-300和1架DC-9-30；在第三条航线上布置1架DC-9-30、1架B727-100；在第 四条航线上布置2架MD-80、1架DC-

14、9-30和1架B727-100；在第五条航线上布置1 架DC-10和1架B727-100。总共在5条航线上布置了 14架客机。此分配方案为条例 要求的最佳方案，且根据运算结果可知其操作费用 y 112495.3$.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。5. 模型的评价、改进与推广5.1 模型的评价1、本文把所解决的问题归结为分类、优化问题，建立的数学模型清晰合理。2、运用SPSS、LINGO软件处理数据和解决问题，使问题简单化，且所得数据一目了 然，合理可靠。3、运用层次聚类分析、多目标规划解题，全面可靠。4、但在实际运用本方案中还应考虑自然因素和一些意外对结果的影响，在文中进行 了详细的假设，在本文更合理，

15、更全面。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。5.2 模型的改进 为了更贴进实际，可对问题一设置更多的性能参数如把油价考虑进去。5.3模型的推广在模型二中，还可以有 01非线性规划来制定出最佳飞行方案，本文的求解方法 可用于其他运输行业的实际问题当中。6. 参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊数学模型M,北京:高等教育出版社,2003.2 穆国旺.SPSS课件LINGO课件 MATLAB课件3 杨启帆数学建模中的优化问题M.浙江大学出版社，2006.7. 附录附录一：表1各种飞机的性能參数飞机奎号携有ffittftSt廳 B747-100405519事皿35296IJ22网498U3I22153US288484M

16、H21744136.430*0 41SS4601221U823516AJI0-J002404731512）5743484B767-I0D2J04?!tM騎J503JJJ4B7 67-100475173613771887B757-200帕4494498523U1B717-20t148427MSJ2491147142416时TS82IK6JB737-3001314134*57321X16（xr-9-so12237S档町18 J0B?27-l0JI?4Z211042031B737-I001123S8801771K-LDD1UJ360631!4$6DHC-9-jD102S7704l?KEHC-9-10

17、7376却764l$88表2某公司承担的运输任务航线平均旅客人数飞行距离（miles）135029002105012003205900半录一4500620丁录一：5400400拥有客机型号及数量DC-IVU ）.8747-100（1 架）* A3WI B4（2 架h 8767-300（2 架h ）757-2（111（架）.Ml-80（2 槃）.DC-9-3IH3 架h B727-100O 架）案例处理汇总a,b案例有效缺失总计N百分比N百分比N百分比17100.00.017100.0a. 平方Euclidean距离 已使用b. 平均联结（组之间）图1图1 说明：此表表明 17个样本有效，缺失为

18、 0，可进行聚类分析。聚类表阶群集组合系数首次出现阶群集下一阶群集1群集2群集1群集211416.06400421011.068009356.093001041417.1681075913.223009623.266001471214.27304881215.36870139910.42452121045.46503111147.8111001412891.1350913138121.9101281514242.20861115152810.512141316161240.6830150表7表7 说明：凝聚状态表的第一列表示聚类分析的第几步；第二列、第三列表示本步聚类中哪两个 样本或小类聚成一

19、类；第四列是相应的样本距离或小类距离；第五列、第六列表示本步聚类中， 参与聚类的是样本还是小类。0表示样本，数字n （非0）表示由第n步聚类产生的小类参与本步 聚类；第七列表示本步聚类的结果将在下面聚类的第几步中用到。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。图1从图 1 中可看出： 1 为第一类， 3、2 为第二类， 7、6、5、4 为第三类， 11、10 13、9、8 为第四类，15、17、16、14、12 为第五类。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。附录三：程序 1：! Min=距离/航速* (5条航线上的飞机架数)*操作费用，因为给了 8种飞机所以加 了 8 次。Min=1410/484*(x11+x12+x13+x

20、14+x15)*4236+3149/519*(x21+x22+x23+x24+x25)*6132+1221/460*(x31+x32+x33+x34+x35)*3526+1668/478*(x41+x42+x43+x44+x45)*3334+984/449*(x51+x52+x53+x54+x55)*2301+667/416*(x61+x62+x63+x64+x65)*1861+421/377*( x71+x72+x73+x74+x75)*1778+626/422*(x81+x82+x83+x84+x85)*2031;蜡變黲!约束条件一：第N条航线上对8架飞机的载客人数需大于等于规定载客人数

21、x11*288+x21*405+x31*258+x41*230+x51*188+x61*142+x71*102+x81*115=350; 買鲷鴯x12*288+x22*405+x32*258+x42*230+x52*188+x62*142+x72*102+x82*115=1050; 綾镝x13*288+x23*405+x33*258+x43*230+x53*188+x63*142+x73*102+x83*115=205; 驅踬髏x14*288+x24*405+x34*258+x44*230+x54*188+x64*142+x74*102+x84*115=500; 猫虿驢x15*288+x25*

22、405+x35*258+x45*230+x55*188+x65*142+x75*102+x85*115=400; 锹籁饗!约束条件二：第N条航线上对8架飞机的飞行距离需大于等于规定飞行距离 x11*1410+x21*3149+x31*1221+x41*1668+x51*984+x61*667+x71*421+x81*626=2900;x12*1410+x22*3149+x32*1221+x42*1668+x52*984+x62*667+x72*421+x82*626=1200;x13*1410+x23*3149+x33*1221+x43*1668+x53*984+x63*667+x73*421

23、+x83*626=900;x14*1410+x24*3149+x34*1221+x44*1668+x54*984+x64*667+x74*421+x84*626=620;x15*1410+x25*3149+x35*1221+x45*1668+x55*984+x65*667+x75*421+x85*626=400;!约束条件三：拥有的客机型号和数量x11+x12+x13+x14+x15=1;x21+x22+x23+x24+x25=2;x31+x32+x33+x34+x35=2;x41+x42+x43+x44+x45=2;x51+x52+x53+x54+x55=1;x61+x62+x63+x64+

24、x65=2;x71+x72+x73+x74+x75=3;x81+x82+x83+x84+x85=3;gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x14);gin(x15);gin(x21);gin(x22);gin(x23);gin(x24);gin(x25);gin(x31);gin(x32);gin(x33);gin(x34);gin(x35);gin(x41);gin(x42);gin(x43);gin(x44);gin(x45);gin(x51);gin(x52);gin(x53);gin(x54);gin(x55);gin(x61);gin(x62);gin(x63

25、);gin(x64);gin(x65);gin(x71);gin(x72);gin(x73);gin(x74);gin(x75);gin(x81);gin(x82);gin(x83);gin(x84);gin(x85);程序1输出结果：Global optimal solution found.Objective value:112495.3 恥Extended solver steps:2578 鯊Total solver iterations:14906 硕VariableValueReduced CostX110.00000012340.41X120.00000012340.41X130

26、.00000012340.41X140.00000012340.41X151.00000012340.41X211.00000037205.53X220.00000037205.53X230.00000037205.53X240.00000037205.53X250.00000037205.53X310.0000009359.230X321.0000009359.230X330.0000009359.230X341.0000009359.230X350.0000009359.230X410.00000011634.13X422.00000011634.13X430.00000011634.13

27、X440.00000011634.13X450.00000011634.13X510.0000005042.726X520.0000005042.726X530.0000005042.726X540.0000005042.726X550.0000005042.726X610.0000002983.863X621.0000002983.863X630.0000002983.863X641.0000002983.863X650.0000002983.863X710.0000001985.512X722.0000001985.512X730.0000001985.512X741.0000001985

28、.512X750.0000001985.512X810.0000003012.810X820.0000003012.810X832.0000003012.810X840.0000003012.810X851.0000003012.810RowSlack or SurplusDual Price1112495.3-1.000000255.000000.000000314.000000.000000425.000000.00000052.0000000.00000063.0000000.0000007249.00000.00000084866.0000.0000009352.00000.000000101689.0000.000000111636.0000.000000120.0000000.000000131.0000000.000000140.0000000.000000150.0000000.000000161.0000000.000000170.0000000.000000180.0000000.000000190.0000000.000000