2008-2012年广东高考文科数学试卷以及答案分析

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1、 2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科） 1.已知全集U=R，则正确表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 关系的韦恩（Venn）图是 2.下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=53.已知平面向量a= ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 4.若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 5.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 6.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，

2、那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 7.已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b= A.2 B4 C4 D8.函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 9函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 10广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（

3、单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A. B.21 C.22 D.23 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（1113题） 11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”) 图112某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1

4、200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 图 213以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 . (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .15.(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，则圆O的面积等于 . 图3 三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和

5、的值（2）若，,求的值17.（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG18.（本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.1

6、9.（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.20.（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前n项和为，问的最小正整数n是多少?21.（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取

7、值时,函数存在零点,并求出零点.2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科） 答案1、【答案】B【解析】由N= x |x+x=0得,选B.2、【答案】C【解析】因为,故选C. 3、【答案】C【解析】,由及向量的性质可知,C正确.4、【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,所以,故,选A.5、【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B6、【答案】D【解析】错, 正确, 错, 正确.故选D7、【答案】A【解析】由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故选A8、【答案】D【解析】,令,解得,故选D9、【答案】A【解析】因为为奇函数,所以选A.1

8、0、【答案】B【解析】由题意知,所有可能路线有6种:, 其中, 路线的距离最短, 最短路线距离等于,故选B.11、【答案】,【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.12、【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.13、【答案】【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为14、【答案】【解析】将化为普通方程为,斜率,当时,直线的斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上

9、可知,.15、【答案】【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积. 16、【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 17、【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；18、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低

10、于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ；19、【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：.(2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.20、【解析】（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公

11、差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.21、【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点本资料由七彩教育网 提供！绝密启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB=A0，1，2，3，4 B1

12、，2，3，4 C1，2 D02函数的定义域是 A(2，) B(1,) C1，) D2，)3若函数与的定义域均为，则 A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数4已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5=w_w w. k#s5_u.c o*mw_w*w.k_s_5 u.c*o*m A35 B33 C31 D295若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8)=30，则= A6 B5 C4 D36若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是w_w w. k#s5_u.c o*m A B w_w*w.k_s_5

13、 u.c*o*mC D7若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是w_w w. k#s5_u.c o*m A B C D8“0”是“0”成立的 A充分非必要条件 B必要非充分条件w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C非充分非必要条件 D充要条件9如图1， 为正三角形，则多面体的正视图(也称主视图)是w_w*w.k_s_5 u.c*o*m10在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：w_w w. k#s5_u.c o*m那么d Aa Bb Cc Dd二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 （一）必做题(1113题)11某城市缺水问题比较突

14、出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为， (单位：吨)根据图2所示的程序框图，若，分别为1，则输出的结果s为 . w_w*w.k_s_5 u.c*o*m12某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：w_w w. k#s5_u.c o*m年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.13已知a，b，c分别是ABC的三个

15、内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= . w_w w. k#s5_u.c o*m（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= .15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 . w_w*w.k_s_5 u.c*o*m三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分14分）设函数，且以为最小正周期（1）求；w_w（2）求的解析式；（3）已知

16、，求的值w_w*w.k_s_5 u.c*o*m17（本小题满分12分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w. k#s5_u.c o*m（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w.k_s_5 u18.(本小题满分14分) w_w w. k#s5_u.c o*m如图4，弧是半径为的半圆，为直径，点

17、为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：；（2）求点到平面的距离. w_w*w.k_s_5 u.c*o*mw19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

18、 w_w*w.k_s_5 u.c*o*m20.（本小题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m21.（本小题满分14分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足

19、（2）中条件的点的坐标，证明：w.w.w.k.s.5*w_w w. k#s2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科） 参考答案题号12345678910选项ABDCCDBADA11. 1.5 12. 13；正（或正的） 13. 14. 15. 16.解：（1）由已知可得：（2）的周期为，即 故 （3） 由已知得：即 故的值为或17解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人

20、。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人.（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为，若从5人中任取2名观众记作，则包含的总的基本事件有：共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：共6个.故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=；18法一：（1）证明：点B和点C为线段AD的三等分点， 点B为圆的圆心又E是弧AC的中点，AC为直径， 即平面，平面， 又平面，平面且 平面又平面， （2）解：设点B到平面的距离（即三棱锥的高）为.平面, FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直

21、角三角形由已知可得，又 在中，故,又平面，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,，在中，,即，故,即点B到平面的距离为.19解：设应当为该儿童分别预订个单位的午餐，个单位的晚餐，所花的费用为，则依题意得： 满足条件即， 目标函数为， 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线. 由图可知，当直线经过可行域上的点M时截距最小，即最小. 解方程组：, 得点M的坐标为 所以，22答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.20解：（1），且在区间0,2时由得（2）若，则

22、当时，若，则 若，则 当时，,当时，由二次函数的图象可知，为增函数； 当时，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；当时，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；当时，由二次函数的图象可知，为增函数。（3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析），当时，;当时，当时，.21解：（1），设切线的斜率为，则曲线在点处的切线的方程为：又点在曲线上, 曲线在点处的切线的方程为：即令得，曲线在轴上的交点的坐标为（2）原点到直线的距离与线段的长度之比为： 当且仅当即时，取等号。此时，故点的坐标为（3）证法一：要证只要证只要证，又所以：2011年普通高等学校

23、招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟参考公式：锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值。样本数据的标准差为。是正整数，则。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数满足，其中为虚数单位，则= （ ）A B C D2已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）A4B3C2D13已知向量，若为实数，则= （ ）A B C D4 函数的定义域是 （ ）A B C D5不等式的解集是（ ）A BC D 6已知

24、平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）A3B4CD7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）A20B15C12D108设圆C与圆 外切，与直线相切则C的圆心轨迹为（ ）A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆9如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）22主视图左视图俯视图A B C D 210设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ ）ABCD 二、填空题：本大题共5

25、小题考生作答4小题每小题5分，满分20分 （一）必做题（1113题）11已知是递增等比数列，则此数列的公比 12设函数若，则 13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0405060604小李这 5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0q p ）和（tR），它们的交点坐标为FEDCBA15（几何证明选讲选做题）如图4

26、，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E、F分别为AD、BC上点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设求的值word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：）17（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概

27、率18（本小题满分13分）如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的分别为的中点，分别为的中点（1） 证明：四点共面；（2） 设为中点，延长到,使得,证明: 19（本小题满分14分） 设,讨论函数 的单调性（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：）20（本小题满分14分） 设b0,数列满足,（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数,21（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足（1） 当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2） 已知设H是E上动点，求的

28、最小值，并给出此时点H的坐标；（3） 过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围参考答案一 选择题：A C B C D B D A C B二 填空题2 -9 0.5 0.53 (1,) 7:516 (1)(2)17 (1)由题意得：75=S=(2)设5位同学为：A, B,C, D, E 其中A70分，B76分，C72分，D70分，E72分基本事件：AB, AC,AD,AE, BC,BD,BE,CD,CE, DE ,共10种。恰好一位同学成绩在区间（68，75）的基本事件为：AB, BC,BD,BE,共4种。所以：P=18(1)易得：19（ 文科）设,讨论函数

29、的单调性20（本小题满分14分） 设b0,数列满足,（3） 求数列的通项公式；（4） 证明：对于一切正整数,解：，21（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足（4） 当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（5） 已知设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；（6） 过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围解：（1）如图1，符合的点M可以在PO的左侧和右侧。当M在PO左侧时，显然点M是PO垂直平分线与X轴的交点，所以易得M的轨迹方程为：y=0(x-1) 当M在PO右侧时，所以PM/x

30、轴，设M(x,y),则P(-2，y)因为M在PO的垂直平分线上，所以,即：（x综上所述：当点P在上运动时，点M的轨迹E的方程为：y=0(x-1) 和（x如图：（2）当H在方程y=0(x-1)运动时，显然当H在方程（x上运动时，,由图知当P,H,T三点共线时，取得最小值，显然此时，设H(x,-1),因为H在上，得x=,所以H(,-1)综上所得：（）min=1-(-2)=3。H(,-1)(3)设直线l1:y+1=k(x-1),联立得：当k=0时，显然只有一个交点，不成立。当k时，所以当k时，直线l1与轨迹E至少有两个交点。可见l1与y=0(x15时，f(x)0；当0x15时，f(x)0 因此 当x

31、=15时，f(x)取最小值f(15)=2000； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。18、解：（1）BD是圆的直径BAD=90 又ADPBAD （2）在RtBCD中，CD=BDcos45=RPD2+CD2=9R2+2R2=11R2=PC2PDCD 又 PDA=90PD底面ABCDSABC=ABBC sin(60+45)=RR=R2三棱锥P-ABC的体积为19、解：（1）x=380（2）初三年级人数为y+z=2000-(373+377+388+370)=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 500=12名（3）设初三年级女生比男生多的

32、事件为A，初三年级女生男生数记为(y,z)： 由（2）知y+z=500，且y,zN， 基本事件空间包含的基本事件有： (245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共11个 事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个 P(A)=；20、解：（1）由x2=8(y-b)得 y=x2+b当y=b+2时，x=4，G点的坐标为(4,b+2)，过点G的切线方程为y-(b+2)=x-4，即y=x+b-2令y=0得x=2-b，F1点的坐标为(2-b,0)；由椭圆方程得F1点的坐标为(b,0)，

33、2-b=b 即b=1因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和x2=8(y-1) （2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P， 以PAB为直角的RtABP只有一个； 同理以PBA为直角的RtABP只有一个； 若以APB为直角，设P点的坐标为(x,x2+1)，则A、B坐标分别为、 由=x2-2+(x2+1)2=0得， 关于x2的一元二次方程有一解，x有二解，即以APB为直角的RtABP有二个； 因此抛物线上共存在4个点使ABP为直角三角形。21、解：（1）由得(n3)又a2-a1=10，数列an+1-an是首项为1公比为的等比数列，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=，由 得b2=-1，由 得b3=1，同理可得当n为偶数时，bn=-1；当n为奇数时，bn=1；当n为奇数时当n为偶数时因此bn=当n为奇数时当n为偶数时（2） Sn=c1+c2+c3+c4+cn 当n为奇数时， = 当n为偶数时 =令Tn= 得：Tn= -得：Tn = = Tn =当n为奇数时当n为偶数时因此Sn=