普通物理PPT课件10.2平面简谐波

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1、10.2.1 平 面 简 谐 波 的 波 动 方 程10.2 平 面 简 谐 波10.2.2 波 的 能 量10.2.3 例 题 分 析 10.2.1 平 面 简 谐 波 的 波 动 方 程平 面 简 谐 波 : 波 阵 面 是 平 面 ， 且 波 所 到 之 处 ， 媒 质中 各 质 元 均 作 同 频 率 、 同 振 幅 的 简 谐 振 动 ，这 样 的 波 叫1. 波 动 方 程 的 推 导一 平 面 简 谐 波 波 速 为 u， 沿 x 轴 正 方向 传 播 ,起 始 时 刻 ， 原 点 o 处 质 元 的 振 动 方程 为 tAy cos0 振 动 状 态 从 o 点 传 播 到 P

2、 点 所 用 时 间 为x/u , 即 P 点 在 时 刻 t 的 状 态 应 等 于 o 点 在t -(x/u)时 刻 的 状 态 . 所 以 P 点 处 质 元 的 振动 方 程 为 P xxoy u uxtAy cos uxtAy cos uxtAy cos综 合 以 上 两 种 情 况 , 平 面 简 谐 波 的 波 动 方 程 为 若 平 面 波 沿 x 轴 负 方 向 传 播 ， 则 P 点 的振 动 方 程 为 xTtAy 2cos ,22 T因 为 uT 所 以 xtAy 2cos uxtAy cos xTtAy 2cos xtAy 2cos 选 择 适 当 的 计 时 起 点

3、 ， 使 上 式 中 的 等于 0 ， 于 是 有 2. 波 动 方 程 的 意 义 uxtAtxy cos),( 如 果 x 给 定 ， 则 y 是 t 的 函 数 ， 这 时 波动 方 程 表 示 距 原 点 为 x 处 的 质 元 在y-t 曲 线 称 之 为 位 移 时 间 曲 线 .o ty T 如 果 t 给 定 ， 则 y 只 是 x 的 函 数 , 这 时波 动 方 程 表 示 在 给 定 时 刻 波 射 线 上 各 振 动质 元 的 位 移 ， 即 给 定 时 刻 的 . xoy 如 果 x 和 t 都 变 化 ， 则 波 动 方 程 表 示 波射 线 上 各 振 动 质 元

4、 在 不 同 时 刻 的 位 移 ， 即时 刻 的 波 形t1时 刻 的 波 形 tt 1tux uo 1xy x 由 图 可 见 t1时 刻 x1处 的 振 动 状 态 与 t1+t 时 刻 x1+x 处 的 振 动 状 态 完 全 相 同 ， 即 相 位相 同 . u xxttuxt 1111 txu t1时 刻 x1处 质 元 的 振 动 相 位 在 t1+t 时 刻传 至 x1+x 处 ， 相 位 的 传 播 速 度 为 u xTt 2一 个 有 用 的 公 式 文 字 条 件已 知 某 时 刻 的波 形 曲 线已 知 某 质 点 的振 动 曲 线 写 出 某 一质 点 的 振 动 方

5、 程 根 据 波 的 传播 方 向 写 出波 动 方 程求 任 何 一 点 的 振 动 方 程和 任 一 时 刻 的 波 形 方 程 10.2.2 波 的 能 量1. 波 的 能 量行 波 : 有 能 量 传 播 的 波 叫 行 波 . 媒 质 中 所 有 质 元 的 动 能 和 势 能 之 和 称之 为 波 的 能 量 . 设 平 面 简 谐 波 在 密 度 为 的 均 匀 媒 质 中传 播 其 波 动 方 程 为 uxtAy cos 在 x 处 取 一 体 积 为 dV 的 小 质 元 ， 该 质 元在 任 意 时 刻 的 速 度 为 uxtAtyv sin uxtAdVvdmdEk 22

6、22 sin)(21)(21质 元 因 变 形 而 具 有 的 势 能 等 于 动 能kp dEdE 即质 元 的 总 能 量 为 kp dEdEdE uxtAdV 222 sin)( 2. 能 量 密 度单 位 体 积 内 的 能 量 称 为 能 量 密 度 .dVdEw 为 定 量 的 反 映 能 量 在 媒 质 中 的 分 布 和随 时 间 的 变 化 情 况 , 引 入 能 量 密 度 的 概 念 .平 面 简 谐 波 的 能 量 密 度 为 uxtAw 222 sin dtuxtATw T 20 22 sin1 2221 A 平 均 能 量 密 度 : 能 量 密 度 在 一 个 周

7、 期 内的 平 均 值 . 3. 能 流 密 度 为 了 描 述 波 动 过 程 中 能 量 的 传 播 情 况 ，引 入 能 流 密 度 的 概 念 . 单 位 时 间 内 通 过 垂 直 于 波 动 传 播 方 向 上单 位 面 积 的 平 均 能 量 ， 叫 做 波 的,也 称 之 为 uuT S平 均 能 流 密 度 为TSuTSwI uw uA 2221 设 在 均 匀 媒 质 中 ， 垂 直 于 波 速 的 方 向 的面 积 为 S ， 已 知 平 均 能 量 密 度 为 ,则w 4. 波 的 吸 收 波 在 媒 质 中 传 播 时 ， 媒 质 总 要 吸 收 一 部 分能 量 ，

8、 因 而 波 的 强 度 将 逐 渐 减 弱 ， 这 种 现 象 叫做 实 验 指 出 当 波 通 过 厚 度 为 dx 的 一 簿 层 媒质 时 ,若 波 的 强 度 增 量 为 dI (dI 0) 则 dI正 比 于 入射 波 的 强 度 I ， 也 正 比 于 媒 质 层 的 厚 度 dx IdxdI xII dxIdI 0 0 axeII 0 axII 0ln 0Io xdx Ixo0II 10.2.3 例 题 分 析 m1.025cos02.0 xty 求 ： （ 1） 波 的 振 幅 、 波 长 、 周 期 及 波 速 ;（ 2） 质 元 振 动 的 最 大 速 度 ;（ 3） 画

9、 出 t =1 s 时 的 波 形 图 . 1.一 平 面 简 谐 波 沿 x 轴 的 正 向 传 播 已 知 波动 方 程 为 二 式 比 较 得 xty 21.02252cos02.0 xTtAy 2cosm02.0A s08.0252 Tm101.02 1sm250 Tu 解 （ ） 将 题 给 的 波 动 方 程 改 写 成而 波 动 方 程 的 标 准 方 程 为 （ 2） 质 元 的 振 动 速 度 为其 最 大 值 为（ 3） 将 t =1s代 入 波 动 方 程 得 1sm1.025sin2502.0 xttyv 1max sm57.12502.0 v m1.025cos02.

10、0 xy o x0.02y 2. 如 图 所 示 ， 一 平 面 简 谐 波 以 400 ms-1的 波 速 在 均 匀 媒 质 中 沿 x 轴 正 向 传 播 .已 知 波源 在 o 点 ， 波 源 的 振 动 周 期 为 0.01s 、 振 幅 为0.01m. 设 以 波 源 振 动 经 过 平 衡 位 置 且 向 y 轴正 向 运 动 作 为 计 时 起 点 ， 求 ： （ 1） B 和 A 两点 之 间 的 振 动 相 位 差 ； （ 2） 以 B 为 坐 标 原 点写 出 波 动 方 程 .yo xA Bm2m1 解 根 据 题 意 设 波 源 的 振 动 方 程 为 0000vy

11、0400200cos01.0 xty 0sin2 0cos01.0 00 即 20 2400200cos01.0 xty故（ 1） B 和 A 两 点 之 间 的 振 动 相 位 差 为 22400120024002200 tt （ 2） 以 B 为 坐 标 原 点 时 有 24002200cos01.0 tyB 23200cos01.0 t因 此 以 B 为 坐 标 原 点 的 波 动 方 程 为 23400200cos01.0 xty 3. 有 一 沿 x 轴 正 向 传 播 的 平 面 简 谐 波 ， 在t =0时 的 波 形 图 如 图 中 实 线 所 示 . 问 ： （ 1）原 点 o 的 振 动 相 位 是 多 大 ？ （ 2） 如 果 振 幅 为A、 圆 频 率 为 、 波 速 为 u ， 请 写 出 波 动 方 程 .yo xu 所 以 原 点 o 的 振 动 相 位 为20 （ 2） 波 动 方 程 为 2cos uxtAy解 （ ） 设 o 点 的 振 动 方 程 为 0cos tAy 0000vy因 为 0sin 0cos 00 AA即