2023高三数学寒假作业3（覃祖光编写）

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1、2023高三数学寒假作业3（覃祖光编写） ; 2023高三数学寒假作业3编写人：覃祖光一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项合乎题目要求的请将正确答案填入下面的表格内题号 答案 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) (11) (12) 得分 (1)点M与点F(4,0)的距离比它到直线l: x50 的距离小 1.那么点M轨迹方程是(A) y216x (B) y220x (C) y24x(D) y25x(2)最接近圆的椭圆方程是22x2y2x2y222(A) 9xy36 (B) 1 (C)x9y36 (D) 11612

2、6 10(3) 假设椭圆的离心率为1，左焦点到相应的左顶点的距离为1，那么椭圆的长轴长是 2 (C) 2(D) 23A4 (B)3x2y2(4)如果双曲线1上一点P到双曲线的左焦点距离为 8 ， 则点P到右准线的距离是643696329632(A)(B) 7 (C) 7(D) 5775(5)探照灯反射镜的轴截面是抛物线 y22px (x0) 的一局部， 光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm, 那么抛物线的焦点位置是(A) (45454545,0)(B) (,0)(C) (,0) (D) (,0)2481622(6)假设抛物线y2px与y2q(xh)有共同焦点，那么p

3、,q,h的关系是(A)2hpq (B)2hpq(C)2hpq(D)2hpq(7)过双曲线的一个焦点F1作垂直于实轴的弦PQ，F2是另一个焦点，假设PF2Q90。那么此双曲线的离心率为(A)2 (B)21(C)21 (D) 21 2x2y2x2y2(8)假设椭圆1(mn1)和双曲线1(m0,n0)有公共的焦点F1，F2,P是m1n1m2n24 它们的一个公共点，那么PF1PF2的值是22(A)m1m2(B) m1m2(C)m1m2(D) 4(m1m2) (9)假设焦点坐标为(0,52)的椭圆与直线3xy20相交所得的弦中点的横坐标是 圆的规范方程是1，那么此椭2x2y21(A)12575x2y2

4、1(B)75125x2y2x2y21(D) 1(C)25757525(10) 我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心F为一个焦点的椭圆，假设它的近地点A距离地面m公里，远地点B距离地面M公里，地球半径为R公里，那么该卫星轨迹的离心率e是MmMmMmMm2RABCDMmMm2RMmMm(11) 与双曲线x24y21有相同的渐近线且准线方程为 y1 双曲线方程是x2y2x2y2y2x2y2x2(A)1(B)1(C)1 (D)12055202355202(12) 已知抛物线yx1上一定点B(-1,0)和两个动点P,Q，当BPPQ时，点Q的横坐标的取值范围是(A)(,3)(B) 3,1 (C) 1,)

5、 (D) (,3)1,)二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分。把答案填在题中横线上(13) 与直线2xy40平行的抛物线yx的切线方程是 。2x2y21的焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为。 (14) F1、F2是椭圆C：84(15) 函数y1的图象是平面上到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，那么这个定长x2为。(16) 过点M(1,0)的直线l1与抛物线y4x交于P1、P2两点，记线段P1P2的中点为P，过点P和这个抛物线的焦点F的直线为l2,l1的斜率为k，那么直线l2的斜率与直线l1的斜率之比可表示为k的函数f(k)_4 三、解答题：本大题共小题，共40分，解

6、容许写出文字表明，证明过程或演算步骤17本小题总分值8分设AB是过抛物线 y22px 焦点 F 的任一弦,求证：|AB|2p (18) 本小题总分值10分 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4s已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置。假定当时声音传播的速度为340m/s；相关各点均在同一平面上4 19本小题总分值10分已知抛物线C:y24x，顶点为O，动直线l:yk(x1)与抛物线C交于A、B两点 I求证：OAOB是一个与k无关的常数； II求满足OMOAOB的点M的轨迹

7、方程。20本小题总分值12分已知向量a(x,3y),b(1,0),且(a3b)(a3b).求点Q(x,y)的轨迹C的方程；设曲线C与直线ykxm相交于不同的两点M、N，又点A(0,1)，当AMAN时，求实数m的取值范围。4 2023高三数学寒假作业3参考答案一、选择题：(1) (2)B(3)A (4)A(5) (6)D (7)C(8)B(9)C(10)B(11)D(12)D二、填空题：(13) 2xy10 (14)2(15) 22 (16) 三、解答题：(17) 证明： 设 A(x1,y1),B(x2,y2),那么 |AF|x1pp,|BF|x2 |AB|x1x2p22p抛物线 y22px 的

8、焦点F的坐标为 (,0)， 2p 当ABx轴时， x1x2,有|AB|2p2(p 当AB不垂直于x轴时， 设直线AB的斜率为k,那么AB的方程为 yk(x)2p2p222222代入抛物线方程有 k(x)2px，整理得 kx(pk2p)xk0242p2p1 x1x2p2|AB|p2p2p (12) 2p(p0) |AB|2pkkk1,k(1,0)(0,1) 1k218)设中心为O，正西的观测点为A，正东的观测点为B，正北的观测点为C，以O为原点建立直角坐标系，由已知巨响的位置M在AC的中垂线上，且在以A、B为焦点，实轴为1360的双曲线左支上，x2y21 AC的中垂线：yx双曲线：268057800068x2解得y68巨响位于西北方向，距中心为68m。 222y12y2y12y2,y1),B(,y2),l过顶点E1,y1),EB(1,y2),(19)解I设A(1，0，那么EA(44442y12y2yy1)y2(1)y1,即1(y1y2)y1y2，因由E、A、B三点共线，知EA/EB, 所以，(444为y1y2，所以y1y244