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1、今天是今天是22 22 八月八月 2023 2023-单缝衍射的计算单缝衍射的计算12第十一章第十一章.波动光学波动光学11-4.光的衍射光的衍射11-4-2.单缝衍射的计算单缝衍射的计算3【例例1】若有一波长为若有一波长为 =600nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽的单色平行光，垂直入射到缝宽 a=0.6mm 的单缝上的单缝上，缝后有一焦距缝后有一焦距 f=40 cm 透镜。透镜。试求：（试求：（1）屏上中央明纹的宽度）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上）若在屏上 P 点观察到一点观察到一明纹，明纹，op=1.4mm 问问 P 点处是第几级明纹，对点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波点而
2、言狭缝处波面可分成几个半波带？面可分成几个半波带？解：解：(1)两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度单缝衍射解题举例单缝衍射解题举例45【例例2.】在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长有两种波中波长 1=400nm，2=760nm.已知单缝宽已知单缝宽度度a=1.010-2cm透镜焦距透镜焦距 f=50 cm，求两种光第一级，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。衍射明纹中心之间的距离。6【例例】在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长两种波长
3、1 1 和和 2，并垂直入射于单缝上，假如，并垂直入射于单缝上，假如 1 1 的的第一级衍射极小与第一级衍射极小与 2 的第二级衍射极小相重合，试问：的第二级衍射极小相重合，试问：（1）这两种波长之间有何关系？（）这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：（解：（1）由单缝衍射的暗纹公式：）由单缝衍射的暗纹公式：代入可得代入可得由题意知由题意知（2）7【例例4】在单缝夫琅禾费衍射实验中，缝宽在单缝夫琅禾费衍射实验中，缝宽a=5，缝后正薄透，缝后正薄透镜的焦距镜的焦距f=40cm，试求
4、中央明条纹和第，试求中央明条纹和第1级明条纹的宽度。级明条纹的宽度。解解 由暗条纹条件得第由暗条纹条件得第1级和第级和第2级暗条纹的中心满足：级暗条纹的中心满足：第第1级和第级和第2级暗条纹的位置为级暗条纹的位置为中央明条纹的宽度为两侧两个第中央明条纹的宽度为两侧两个第1级暗条纹间的距离级暗条纹间的距离第第1级明条纹的宽度为第级明条纹的宽度为第1级和第级和第2级暗条纹间的距离级暗条纹间的距离8【例【例5】一平行单色光垂直入射于宽度一平行单色光垂直入射于宽度a=0.2mm的狭的狭缝平面上，在缝后缝平面上，在缝后3m的照相板上，获得第一极小与的照相板上，获得第一极小与第二极小之间的间隔为第二极小之
5、间的间隔为0.885cm，求该单色光的波长。，求该单色光的波长。解解:第一极小与第二极小间的间隔，即第级明条纹第一极小与第二极小间的间隔，即第级明条纹的宽度的宽度:可得可得:9【例例6】用波长用波长1 1=400nm=400nm和和2 2=700nm=700nm的混合光垂直照射单缝。的混合光垂直照射单缝。在衍射图样中，在衍射图样中，1 1的第级明纹中心位置恰与的第级明纹中心位置恰与2 2的第级暗纹中的第级暗纹中心位置重合，求心位置重合，求k1和和k2。试问。试问1 1的暗纹中心位置能否与的暗纹中心位置能否与1 1的的暗纹中心位置重合。暗纹中心位置重合。解：解：由暗条纹条件得由暗条纹条件得，2
6、2的的第第k2级暗纹中心位置满足级暗纹中心位置满足由明条纹条件得，由明条纹条件得，1 1的第的第k1级明纹中心位置满足级明纹中心位置满足两线重合有两线重合有可得可得则有则有k1=3,k2=2；k1=10,k2=6；k1=17,k2=10；都可以重合，；都可以重合，但对于单缝衍射，很难观察到那么多级。但对于单缝衍射，很难观察到那么多级。若若1 1的暗纹中心位置与的暗纹中心位置与2 2的暗纹中的暗纹中心位置重合，由暗纹公式得心位置重合，由暗纹公式得所以所以当当k2=4,k1=7；k2=8,k1=14；两两暗纹重合。暗纹重合。10【例例7】用波长用波长=600nm=600nm的平行光垂直照射一单缝，
7、已知单缝宽的平行光垂直照射一单缝，已知单缝宽度度a=0.05mm，求中央明纹的角宽度。若将此装置全部浸入折射率，求中央明纹的角宽度。若将此装置全部浸入折射率为为n=1.62的二硫化碳液体中，求中央明纹的角宽度变为多少？的二硫化碳液体中，求中央明纹的角宽度变为多少？解解 :（1）由暗纹公式可知当）由暗纹公式可知当k=1时，有时，有所以中央明纹的角宽度为所以中央明纹的角宽度为（2）放入）放入n=1.62的介质中，单缝边缘处两的介质中，单缝边缘处两束光的光程差为束光的光程差为nasin，于是得暗纹公式为，于是得暗纹公式为当当k=1，得第一级暗纹衍射角为，得第一级暗纹衍射角为中央明纹的角宽度为中央明纹的角宽度为11欢迎指导欢迎指导欢迎指导欢迎指导谢谢谢谢谢谢谢谢
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