716.奇数与偶数奥数精讲与测试7年级1116

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1、例 1.在 1、2、3、2007中的每个数前面任意添上一个正号或负号，试判断它们的代数和是奇数还是偶数。例 2.1、2、3、98共 98个自然数中，能够表示成两整数的和与这两整数的差的积的数的个数有多少个？例 3.将图中的圆圈任意涂上红色或蓝色，问有无可能使得在同一条直线上例 4.在 6 张纸片的正面分别写上整数 1、2、3、纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上 161张纸片正面与反面所写数字之差的绝对值，得出（个数中至少有两个是相同的。例 5.设 1、2、3、9 的任一排列的 apa2ag,求证：（气一 1）（役一2）傀-9）是一个偶数。例 6.有 n个数 x、X、x,它们中的每一个数或者

2、为 1,或者为-1。12n如果 xx+xXXX+xX=0,求证：n 是 4的倍数。1223n1nn1例 7.设 a、b 是正整数，且满足关系式（1111l+a）（l1111-b）=123456789,求证：ab是 4 的倍数。一、填空题01.三个质数之和为 86,三个质数是.02.已知三个整数 a、b、c 的和为奇数，（a+b+c）（a+b-c）定是数（填奇或偶）。03.三个不同的质数 m、n、p 满足 m+n=p,mnp 的最小值是。04.摆渡船往返于江的两岸，若最初从北岸开始，若干次后又回到北岸，那么船过江的次数是（奇数或偶数）。若从北岸出发过江 2003次后停在傭或北）岸。05.五个连续

3、奇数的和是 85,其中最大的数是,最小的数是06.如图 1是一张靶纸，靶纸上的 1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数。甲说：“我打了六枪，每枪都中靶得分，共得了 27分”；乙说：“我打了 3 枪，每枪都中靶得分，共得了 27分。”已知甲、乙两人只有一人说的是真话，说假话的是 o08.200个正整数，它们的和是 50000在这些数里奇数的丁姒儿冋姒”图 1偶数最多有个。09.5 个连续奇数之和的绝对值的最小值为10._ 有两个质数，它们的和是小于 100 的奇数，并且是 17的倍数，这两个质数是 O二、解答题11.设 X、X、X 中每个数取+1 或一 1,求证：X+2x+3x+-+2006X1

4、220061232006工 0。12.在桌子上放着四个杯子，杯口都朝上，每次翻动三个杯子，能否翻动若干次后，将杯子口全部朝下？若杯子有五个，每次翻动四个杯子，其他条件不变，情况又如何？一、填空题oi.在一次大会上代表们互相握手问好，所有代表与他人握手人次之和是(填奇或偶)。02.若按奇偶分类，贝 I22008+32008+72008+92008 是数。03.设有 101个正整数，记为 a】、a?、a。已知 a】+役+FaiQ1=S 是偶数，a1+a3+a5+-+质是数(填奇或偶)。04.能否找到三个整数 a、b、c,使得等式(a+b+c)(ab+c)(a+bc)(b+ca)2008成立。(填能

5、或不能)05.6 个连续偶数之和的绝对值的最小值为06.一次数学竞赛共有 30道题，规定答对一题得 2 分，答错一题扣 1 分，未答的题不计分。考试后一个学生得了 49分，如果他未答的题的数目是个奇数，那么他答错了题。07.三个相邻的偶数的乘积是一个六位数 8*2,这三个数之和是08.有一本故事书，共有 23个故事，各个故事的页数分别为 1 页、2页、3页、22页、23页。这本故事书中每个故事的第一页是偶数页码的故事的个数最多为 o09.现有 A、B、C、D、E 五盏灯，开始时五盏灯都是开的。一个人顺次按动这五盏灯的开关，即先从 A 到 E按动开关，再从 E 到 A 按动开关，问他按动 200

6、3次后还有灯是开的？10.一串数排成一行，它们的规律是这样：头两个数都是 1,从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，这串数的前 500 个数中（包括第 500 个数）有个偶数.二、解答题11.某次数学竞赛，共有 40 道选择题.规定答对一题得 5 分，不答得 1 分，答错倒扣 1 分，证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数。12-设XP3、(n4)为 1 或为1,并且x1x2x3x4+x2x3x4x5+-+=0,求证：n是4 的倍数。13 在 nn（n 为奇数）方格表里的每一个方格中任意填上一个+1 或-1,在每一列的下面写上该列所有数的乘积，在每行的右面写上该行所有数的乘积

7、 o 求证：这 2n个乘积的和不等于 0。一、填空题01.在 12、22、32、952 这 95个数中，十位数字为奇数的数共有个。09某次比赛准备了 35支笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发 6支，二等奖每人发 3支，三等奖每人发 2 支。实际一等奖每人发 13支，二等奖每人发 4 支，三等奖每人发 1 支，获二等奖的有人。02.一个四位数是奇数，它的首位数字小于其余各位数字，而第二位数字大于其他各位数字，第三位数字等于首末两位数字的和的两倍，这个四位数是。10.将 1005到 2002这 998 个正整数任意排成一行，然后依次地求出三个相邻数的和。在这些和数中，奇数的个数

8、至多有个。03.一个整数的平方若不能被 8 整除，余数可能为。04.一本书中间的某一张被撕掉了，余下各页码数之和是 1133，这本书有页，撕掉的是第页和第页。二、解答题11.代数式 rvz-rwy-suz-swx+tuy-tux中，r、s、t、u、v、w、x、y、z 可以分别取+1 或-1。证明：代数式的值是偶数；求这个代数式所能取到的最大值。05.a、b、c 都是质数，c是一位数，且 abc=1993，abc=06.三个连续的奇数的乘积是一个六位数，首位数字是 7。而个位数字不是5，这三个连续奇数之和为。07.在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其他两数的和减去 1，这样下去最后得到 23、203、2003。甲同学说原来的数可能为 2、2、2，乙同学说原来的数不可能为 2、2、2，同学说得对。12.在黑板上写上 1、2、2006、2007。只要黑板上还有两个或两个以上的数，就擦去其中任意两个数 a 和 b，并写出 Ia-b|，问最后黑板上剩下的数是奇数还是偶数？08.如图 1，一个圆周上有 9 个位置，依次编为 19 号。现在有一个小球在 1 号位置上，第一步顺时针前进 5 个位置，第二步顺时针前进 7个位置，以后第奇数步同第一步，第偶数步同第二步，至少经过步小球又回到 1 号位。29排某一数的所有数字，并把所得数与原数相加，求证：如果这个和4,那么原数能被 10整除。