疲劳与断裂5课件

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1、第五章第五章 断裂失效与断裂控制设计断裂失效与断裂控制设计5.1 结构中的裂纹结构中的裂纹5.2 裂纹尖端的应力强度因子裂纹尖端的应力强度因子5.3 控制断裂的基本因素控制断裂的基本因素5.4 材料的断裂韧性材料的断裂韧性 K1c5.5 断裂控制设计断裂控制设计返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录1第五章第五章 断裂失效与断裂控制设计断裂失效与断裂控制设计结构中的缺陷是引起破坏的重要原因。结构中的缺陷是引起破坏的重要原因。最严重的缺陷是裂纹。最严重的缺陷是裂纹。裂纹引起断裂破坏，如何分析、控制？裂纹引起断裂破坏，如何分析、控制？不会分析时，构件发现裂纹，报废。不会分析时，构件发现裂纹，报废

2、。20世纪世纪50年代后，年代后，“断裂力学断裂力学”形成、发展，形成、发展，人们力图控制断裂、控制裂纹扩展。人们力图控制断裂、控制裂纹扩展。裂纹从何而来？材料缺陷；疲劳萌生；裂纹从何而来？材料缺陷；疲劳萌生；加工、制造、装配等损伤。加工、制造、装配等损伤。2 20 20世纪世纪世纪世纪5050年代，美国北极星导弹固体燃料发年代，美国北极星导弹固体燃料发年代，美国北极星导弹固体燃料发年代，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体发射时断裂。材料为高强度钢，屈服强动机壳体发射时断裂。材料为高强度钢，屈服强动机壳体发射时断裂。材料为高强度钢，屈服强动机壳体发射时断裂。材料为高强度钢，屈服强度度度度 s s

3、=1400MPa=1400MPa，工作应力，工作应力，工作应力，工作应力900MPa900MPa。1965年年12月月，英英国国John Thompson公公司司制制造造的的大大型型氨氨合合成成塔塔在在水水压压试试验验时时断断裂裂成成二二段段，碎碎块块最最重重达达2吨吨。断断裂裂起起源源于于焊焊缝缝裂裂纹纹，发发生生断断裂裂时时的的试试验验应应力力仅为材料屈服应力的仅为材料屈服应力的48%。5.1 5.1 结构中的裂纹结构中的裂纹按静强度设计，控制工作应力按静强度设计，控制工作应力按静强度设计，控制工作应力按静强度设计，控制工作应力 。但在但在但在但在 时，结构发生破坏的事例并不鲜见。时，结构

4、发生破坏的事例并不鲜见。时，结构发生破坏的事例并不鲜见。时，结构发生破坏的事例并不鲜见。20世世纪纪80年年代代初初，某某电电站站大大型汽轮机转子轴断裂。型汽轮机转子轴断裂。3低应力断裂：低应力断裂：在静强度足够的情况下发生的断裂在静强度足够的情况下发生的断裂。低应力断裂是由缺陷引起的，缺陷的最严重低应力断裂是由缺陷引起的，缺陷的最严重低应力断裂是由缺陷引起的，缺陷的最严重低应力断裂是由缺陷引起的，缺陷的最严重形式是裂纹。裂纹，来源于材料本身的冶金缺陷形式是裂纹。裂纹，来源于材料本身的冶金缺陷形式是裂纹。裂纹，来源于材料本身的冶金缺陷形式是裂纹。裂纹，来源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、装配

5、及使用等过程的损伤。或加工、制造、装配及使用等过程的损伤。或加工、制造、装配及使用等过程的损伤。或加工、制造、装配及使用等过程的损伤。中心裂纹中心裂纹工程工程常见常见裂纹裂纹2a2a WB 边裂纹边裂纹a a 表面裂纹表面裂纹2ca at 4剩余强度剩余强度:受裂纹影响降低后的强度。受裂纹影响降低后的强度。受裂纹影响降低后的强度。受裂纹影响降低后的强度。载荷或腐蚀载荷或腐蚀载荷或腐蚀载荷或腐蚀环境作用环境作用环境作用环境作用正常工作应力正常工作应力正常工作应力正常工作应力可能可能可能可能破坏破坏破坏破坏破坏破坏破坏破坏裂纹尺寸裂纹尺寸使用时间使用时间a)a)裂纹扩展曲线裂纹扩展曲线剩余强度剩余

6、强度裂纹尺寸裂纹尺寸b)b)剩余强度曲线剩余强度曲线最大设计应力最大设计应力最大设计应力最大设计应力载荷载荷载荷载荷裂裂裂裂纹纹纹纹应力集中应力集中应力集中应力集中 严重严重严重严重结构或构件结构或构件结构或构件结构或构件 强度削弱强度削弱强度削弱强度削弱裂纹扩展裂纹扩展裂纹扩展裂纹扩展剩余强度下降剩余强度下降剩余强度下降剩余强度下降在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。在正常使用载荷下，裂纹扩展，直至最后断裂。在正常使用载荷下，裂纹扩展，直至最后断裂。在正常使用载

7、荷下，裂纹扩展，直至最后断裂。在正常使用载荷下，裂纹扩展，直至最后断裂。54.4.4.4.临界裂纹尺寸如何确定？临界裂纹尺寸如何确定？临界裂纹尺寸如何确定？临界裂纹尺寸如何确定？结构中可以允许多大的初始裂纹？结构中可以允许多大的初始裂纹？结构中可以允许多大的初始裂纹？结构中可以允许多大的初始裂纹？有裂纹的构件扩展到发生破坏的少剩余寿命？有裂纹的构件扩展到发生破坏的少剩余寿命？有裂纹的构件扩展到发生破坏的少剩余寿命？有裂纹的构件扩展到发生破坏的少剩余寿命？需要回答下述问题：需要回答下述问题：1.1.1.1.裂纹是如何扩展的？裂纹是如何扩展的？裂纹是如何扩展的？裂纹是如何扩展的？2.2.2.2.剩

8、余强度与裂纹尺寸的关系如何？剩余强度与裂纹尺寸的关系如何？剩余强度与裂纹尺寸的关系如何？剩余强度与裂纹尺寸的关系如何？3.3.3.3.控制含裂纹结构破坏与否的参量是什么？控制含裂纹结构破坏与否的参量是什么？控制含裂纹结构破坏与否的参量是什么？控制含裂纹结构破坏与否的参量是什么？如何建立破坏（断裂）判据？如何建立破坏（断裂）判据？如何建立破坏（断裂）判据？如何建立破坏（断裂）判据？这些问题必须借助于断裂力学才能解决。这些问题必须借助于断裂力学才能解决。6Fracture is a problem that society has faced for as long as there have b

9、een man-made structures.The problem may actually be worse today than in previous centuries,because more can go wrong in our complex technological society.从人类开始制造结构以来，断裂就是社会面对的一从人类开始制造结构以来，断裂就是社会面对的一从人类开始制造结构以来，断裂就是社会面对的一从人类开始制造结构以来，断裂就是社会面对的一个问题。事实上，现在这个问题比过去一些世纪更个问题。事实上，现在这个问题比过去一些世纪更个问题。事实上，现在这个问题

10、比过去一些世纪更个问题。事实上，现在这个问题比过去一些世纪更严重，因为在我们的复杂技术社会中会有更多的错严重，因为在我们的复杂技术社会中会有更多的错严重，因为在我们的复杂技术社会中会有更多的错严重，因为在我们的复杂技术社会中会有更多的错误出现。误出现。误出现。误出现。7Fortunately,advances in the field of fracture Fortunately,advances in the field of fracture mechanics have helped to offset some of the mechanics have helped to offs

11、et some of the potential dangers.Our understanding of how potential dangers.Our understanding of how material fail and our ability to prevent such failures material fail and our ability to prevent such failures has increased considerably since World War II.has increased considerably since World War

12、II.Much remains to be learned,however,and existing Much remains to be learned,however,and existing knowledge of fracture mechanics is not always knowledge of fracture mechanics is not always applied when appropriate.applied when appropriate.所幸的是，断裂力学的发展帮助我们避免了一些潜所幸的是，断裂力学的发展帮助我们避免了一些潜所幸的是，断裂力学的发展帮助我

13、们避免了一些潜所幸的是，断裂力学的发展帮助我们避免了一些潜在的危险。我们对材料如何破坏的理解、避免这类在的危险。我们对材料如何破坏的理解、避免这类在的危险。我们对材料如何破坏的理解、避免这类在的危险。我们对材料如何破坏的理解、避免这类破坏发生的能力，自二次世界大战以来已显著增加。破坏发生的能力，自二次世界大战以来已显著增加。破坏发生的能力，自二次世界大战以来已显著增加。破坏发生的能力，自二次世界大战以来已显著增加。然而，还有许多要研究，已有的断裂力学知识也并然而，还有许多要研究，已有的断裂力学知识也并然而，还有许多要研究，已有的断裂力学知识也并然而，还有许多要研究，已有的断裂力学知识也并未总是

14、在适当的时候得到应用。未总是在适当的时候得到应用。未总是在适当的时候得到应用。未总是在适当的时候得到应用。85.2 裂纹尖端的应力强度因子裂纹尖端的应力强度因子裂纹的裂纹的三种基三种基本受载本受载形式：形式：x xy y y yz xy yz z1 1型型型型(张开型张开型张开型张开型):):承受与裂纹面垂直的正应力承受与裂纹面垂直的正应力承受与裂纹面垂直的正应力承受与裂纹面垂直的正应力 ，裂纹面位移沿裂纹面位移沿裂纹面位移沿裂纹面位移沿y y方向，裂纹张开。方向，裂纹张开。方向，裂纹张开。方向，裂纹张开。2 2型型型型(滑开型滑开型滑开型滑开型):):承受承受承受承受xyxy平面内的剪应力平

15、面内的剪应力平面内的剪应力平面内的剪应力 ，裂纹面位移沿裂纹面位移沿裂纹面位移沿裂纹面位移沿x x方向，裂纹面沿方向，裂纹面沿方向，裂纹面沿方向，裂纹面沿x x方向滑开。方向滑开。方向滑开。方向滑开。3 3型型型型(撕开型撕开型撕开型撕开型):):承受是在承受是在承受是在承受是在yzyz平面内的剪应力平面内的剪应力平面内的剪应力平面内的剪应力 ，裂纹面位移沿裂纹面位移沿裂纹面位移沿裂纹面位移沿z z方向，裂纹沿方向，裂纹沿方向，裂纹沿方向，裂纹沿 z z方向撕开。方向撕开。方向撕开。方向撕开。xy yz z1 1 1 1 型型型型2 2 2 2 型型型型3 3 3 3 型型型型9 要使裂纹扩展

16、，必须要使裂纹扩展，必须要使裂纹扩展，必须要使裂纹扩展，必须 0000。即只有拉应力才能引起裂纹的张开型扩展。即只有拉应力才能引起裂纹的张开型扩展。即只有拉应力才能引起裂纹的张开型扩展。即只有拉应力才能引起裂纹的张开型扩展。工程中最常见的、危害最大的是工程中最常见的、危害最大的是工程中最常见的、危害最大的是工程中最常见的、危害最大的是 I I 型裂纹。型裂纹。型裂纹。型裂纹。讨论含有长为讨论含有长为讨论含有长为讨论含有长为2a2a的穿透裂纹的无限大平板，的穿透裂纹的无限大平板，的穿透裂纹的无限大平板，的穿透裂纹的无限大平板，二端承受垂直于裂纹面的拉应力二端承受垂直于裂纹面的拉应力二端承受垂直于

17、裂纹面的拉应力二端承受垂直于裂纹面的拉应力 作用的情况。作用的情况。作用的情况。作用的情况。x xy y2adxdyr y y y y x x x xy y在距裂尖在距裂尖在距裂尖在距裂尖r r，与，与，与，与x x x x轴夹角为轴夹角为轴夹角为轴夹角为 处，处，处，处，取一尺寸为取一尺寸为取一尺寸为取一尺寸为d dx x、dydy的微面元；的微面元；的微面元；的微面元；利用弹性力学方法利用弹性力学方法利用弹性力学方法利用弹性力学方法，可得到裂，可得到裂，可得到裂，可得到裂纹尖端附近任一点纹尖端附近任一点纹尖端附近任一点纹尖端附近任一点(r,(r,(r,(r,)处的处的处的处的正应力正应力正

18、应力正应力 x x、y y y y和剪应力和剪应力和剪应力和剪应力 xyxy。10用用用用弹弹弹弹性性性性力力力力学学学学方方方方法法法法得得得得到到到到裂裂裂裂纹纹纹纹尖尖尖尖端端端端附附附附近近近近任任任任一一一一点点点点(r,(r,(r,(r,)处处处处的正应力的正应力的正应力的正应力 x x、y y y y和剪应力和剪应力和剪应力和剪应力 xyxy为：为：为：为：所讨论的是平面问题，故有所讨论的是平面问题，故有所讨论的是平面问题，故有所讨论的是平面问题，故有 yzyz=zxzx=0=0；对于平面应力状态，还有对于平面应力状态，还有对于平面应力状态，还有对于平面应力状态，还有 z z=0

19、=0。若为平面应变状态，则有若为平面应变状态，则有若为平面应变状态，则有若为平面应变状态，则有 z z=(x x+y y)。x xy y2adxdyr y y y y x x x xy y yar=+221cos 232sin sint t xyar=22232sin cos cos xar=-221cos 232sin sin(5-1)(5-1)11断裂力学关心的是裂纹尖端附近的应力场。断裂力学关心的是裂纹尖端附近的应力场。上式是裂尖应力场的主项，还有上式是裂尖应力场的主项，还有上式是裂尖应力场的主项，还有上式是裂尖应力场的主项，还有r r0 0阶项等。阶项等。阶项等。阶项等。r r0 0时

20、，应力时，应力时，应力时，应力 ij ij以以以以r r-1/2-1/2的阶次趋于无穷大；的阶次趋于无穷大；的阶次趋于无穷大；的阶次趋于无穷大；其后其后其后其后r r0 0阶项等成为次要的，可以不计。阶项等成为次要的，可以不计。阶项等成为次要的，可以不计。阶项等成为次要的，可以不计。(5-1)式可写为：式可写为：p pf f ijijKr=12()Ka1=p p式中：式中：式中：式中：r r，ij ij趋于零；但显然可知趋于零；但显然可知趋于零；但显然可知趋于零；但显然可知,当当当当 =0=0时，在时，在时，在时，在x x轴轴轴轴上远离裂纹处，应有上远离裂纹处，应有上远离裂纹处，应有上远离裂纹

21、处，应有 y y=，且不受，且不受，且不受，且不受r r的影响。故的影响。故的影响。故的影响。故此时应以其后的此时应以其后的此时应以其后的此时应以其后的r r0 0阶项为主项。阶项为主项。阶项为主项。阶项为主项。x xy y2adxdyr y y y y x x x xy y12KK反映了裂尖应力场的强弱；足标反映了裂尖应力场的强弱；足标反映了裂尖应力场的强弱；足标反映了裂尖应力场的强弱；足标1 1表示是表示是表示是表示是1 1型。型。型。型。ij ij越大越大越大越大，KK越大；越大；越大；越大；裂纹尺寸裂纹尺寸裂纹尺寸裂纹尺寸a a越大，越大，越大，越大，KK越大。越大。越大。越大。KK的

22、量纲为的量纲为的量纲为的量纲为 应力应力应力应力 长度长度长度长度 1/21/2，常用，常用，常用，常用MPa MPa 。mm裂尖的裂尖的应力强度因子应力强度因子K K1 1：KKa a1 1=p p p p (5-1)(5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板式是中心穿透裂纹无穷大板式是中心穿透裂纹无穷大板式是中心穿透裂纹无穷大板的解的解的解的解。断裂力学研究表明，断裂力学研究表明，断裂力学研究表明，断裂力学研究表明，KK1 1可以更一般地写为：可以更一般地写为：可以更一般地写为：可以更一般地写为：Ka f a W1=s s p p(,.)f(a,W,.)f(a,W,.)为几何修正为几何修正为几何修

23、正为几何修正函函函函数，数，数，数，可查手册。可查手册。可查手册。可查手册。特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当awaw或或或或a/wa/w0 0时，即时，即时，即时，即 对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，f=1f=1；对于无限宽单边裂纹板，对于无限宽单边裂纹板，对于无限宽单边裂纹板，对于无限宽单边裂纹板，f=1.12f=1.12。13Linear elastic fracture mechanics(LEFM)is based on the application of the theory o

24、f elasticity to bodies containing cracks or defects.The assumptions used in elasticity are also inherent in the theory of LEFM:namely,small distributions and general linearity between stress and strain.线弹性断裂力学是弹性理论在含裂纹体中的应用。线弹性断裂力学是弹性理论在含裂纹体中的应用。线弹性断裂力学是弹性理论在含裂纹体中的应用。线弹性断裂力学是弹性理论在含裂纹体中的应用。弹性理论所用的假设同

25、样保留在线弹性断裂力学理弹性理论所用的假设同样保留在线弹性断裂力学理弹性理论所用的假设同样保留在线弹性断裂力学理弹性理论所用的假设同样保留在线弹性断裂力学理论中，即小变形假设和应力论中，即小变形假设和应力论中，即小变形假设和应力论中，即小变形假设和应力-应变一般呈线性的假应变一般呈线性的假应变一般呈线性的假应变一般呈线性的假设。设。设。设。14The general form of the LEFM equations is given as follows:As seen a singularity exists such that as r,the distance from the cr

26、ack tip,tends toward zero,the stress go to infinity.p p p pf f f f ij ijij ijKKr r=1 12 2()线弹性断裂力学方程的一般形式给出如下：线弹性断裂力学方程的一般形式给出如下：线弹性断裂力学方程的一般形式给出如下：线弹性断裂力学方程的一般形式给出如下：可见有奇异性存在，当到裂尖的距离可见有奇异性存在，当到裂尖的距离可见有奇异性存在，当到裂尖的距离可见有奇异性存在，当到裂尖的距离r r趋近于零趋近于零趋近于零趋近于零时，应力趋于无穷大。时，应力趋于无穷大。时，应力趋于无穷大。时，应力趋于无穷大。15Since ma

27、terials plastically deform as yield stress is exceeded,a plastic zone will form near the crack tip.The basis of LEFM remains valid,though,if this region of plasticity remains small in relation to overall dimensions of crack and cracked body.因为超过屈服应力后材料发生塑性变形，在裂因为超过屈服应力后材料发生塑性变形，在裂因为超过屈服应力后材料发生塑性变形，在

28、裂因为超过屈服应力后材料发生塑性变形，在裂纹尖端附近将形成塑性区。然而，如果塑性区纹尖端附近将形成塑性区。然而，如果塑性区纹尖端附近将形成塑性区。然而，如果塑性区纹尖端附近将形成塑性区。然而，如果塑性区与裂纹和含裂纹体的尺寸相比很小，线弹性断与裂纹和含裂纹体的尺寸相比很小，线弹性断与裂纹和含裂纹体的尺寸相比很小，线弹性断与裂纹和含裂纹体的尺寸相比很小，线弹性断裂力学就仍然是正确的。裂力学就仍然是正确的。裂力学就仍然是正确的。裂力学就仍然是正确的。165.3 控制断裂的基本因素控制断裂的基本因素作用作用(、a)越大，抗力越大，抗力(K K K K1C 1C 1C 1C)越低，越可能断裂越低，越可

29、能断裂。裂纹尺寸和形状裂纹尺寸和形状裂纹尺寸和形状裂纹尺寸和形状(先决条件先决条件先决条件先决条件)应力大小应力大小应力大小应力大小(必要条件必要条件必要条件必要条件)材料的断裂韧性材料的断裂韧性材料的断裂韧性材料的断裂韧性K K K K1C 1C 1C 1C(材料抗力材料抗力材料抗力材料抗力)含裂纹含裂纹含裂纹含裂纹材料抵抗断裂能力的度量材料抵抗断裂能力的度量材料抵抗断裂能力的度量材料抵抗断裂能力的度量。断断裂裂三三要要素素作用作用抗力抗力 K K K K是是是是低应力脆性断裂（线弹性断裂）发生与否低应力脆性断裂（线弹性断裂）发生与否低应力脆性断裂（线弹性断裂）发生与否低应力脆性断裂（线弹性

30、断裂）发生与否的控制参量，断裂判据可写为：的控制参量，断裂判据可写为：的控制参量，断裂判据可写为：的控制参量，断裂判据可写为：KKf fa aWWa a=(,)LLLL KKc c1 117f f是裂纹尺寸是裂纹尺寸是裂纹尺寸是裂纹尺寸a a和构件几何和构件几何和构件几何和构件几何(如如如如W)W)的函数，查手册；的函数，查手册；的函数，查手册；的函数，查手册；KK1C1C是断裂韧性是断裂韧性是断裂韧性是断裂韧性(材料抗断指标材料抗断指标材料抗断指标材料抗断指标)，由试验确定。由试验确定。由试验确定。由试验确定。这是进行抗断设计的基本控制方程。这是进行抗断设计的基本控制方程。或或或或 KK K

31、K1C1CKKf fa aWWa a=(,)LLLL KKc c1 1断裂判据：断裂判据：KK由线弹性分析得到，适用条件是裂尖塑性区由线弹性分析得到，适用条件是裂尖塑性区由线弹性分析得到，适用条件是裂尖塑性区由线弹性分析得到，适用条件是裂尖塑性区尺寸尺寸尺寸尺寸r r r r远小于裂纹尺寸远小于裂纹尺寸远小于裂纹尺寸远小于裂纹尺寸a a；即：；即：；即：；即：aKysys 2 51 12 2.()K K1C1C是平面应变断裂韧性，故厚度是平面应变断裂韧性，故厚度是平面应变断裂韧性，故厚度是平面应变断裂韧性，故厚度B B应满足：应满足：应满足：应满足：BKysys 2 51c1c2 2.()18

32、1)1)已知已知已知已知 、a a，算，算，算，算KK，选择材料，保证不发生断裂；，选择材料，保证不发生断裂；，选择材料，保证不发生断裂；，选择材料，保证不发生断裂；2)2)已知已知已知已知a a、材料的、材料的、材料的、材料的KK1c1c，确定允许使用的工作应力，确定允许使用的工作应力，确定允许使用的工作应力，确定允许使用的工作应力 ；3)3)已知已知已知已知 、KK1c1c，确定允许存在的最大裂纹尺寸，确定允许存在的最大裂纹尺寸，确定允许存在的最大裂纹尺寸，确定允许存在的最大裂纹尺寸a a。一般地说，为了避免断裂破坏，须要注意：一般地说，为了避免断裂破坏，须要注意：抗断设计抗断设计：基本方

33、程：基本方程：基本方程：基本方程：KKf fa aWWa a=(,)LLLL KKc c1 1低温时，材料低温时，材料低温时，材料低温时，材料K K K K1c1c1c1c降低，注意发生低温脆性断裂。降低，注意发生低温脆性断裂。降低，注意发生低温脆性断裂。降低，注意发生低温脆性断裂。K K K K1c1c1c1c较高的材料，断裂前较高的材料，断裂前较高的材料，断裂前较高的材料，断裂前a ac c c c较大，便于检查发现裂纹。较大，便于检查发现裂纹。较大，便于检查发现裂纹。较大，便于检查发现裂纹。当缺陷存在时，应进行抗断设计计算。当缺陷存在时，应进行抗断设计计算。当缺陷存在时，应进行抗断设计计

34、算。当缺陷存在时，应进行抗断设计计算。控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。19解：解：解：解：1 1）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑。）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑。）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑。）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑。选用二种材料时的安全系数分别为：选用二种材料时的安全系数分别为：选用二种材料时的安全系数分别为：选用二种材料时的安全系数分别为：材料材料材料材料1 1：n n 1 1=ys1ys1/=1800/1000=1.8=1800/1000=1.8 材料材料

35、材料材料2 2：n n 2 2=ys2ys2/=1400/1000=1.4=1400/1000=1.4 优优优优合格合格合格合格 2 2）考虑缺陷，按断裂设计考虑。）考虑缺陷，按断裂设计考虑。）考虑缺陷，按断裂设计考虑。）考虑缺陷，按断裂设计考虑。由于由于由于由于a a很小，对于单边穿透裂纹应有很小，对于单边穿透裂纹应有很小，对于单边穿透裂纹应有很小，对于单边穿透裂纹应有 或或或或c cKKa aKK1 11 11212.1 1 =p p p p a aKKc cp p p p 1212.1 11 1 例例例例1 1：某构件有一长：某构件有一长：某构件有一长：某构件有一长a a=1mm=1mm

36、的单边穿透裂纹，受拉的单边穿透裂纹，受拉的单边穿透裂纹，受拉的单边穿透裂纹，受拉 应力应力应力应力 =1000MPa=1000MPa的作用。试选择材料。的作用。试选择材料。的作用。试选择材料。的作用。试选择材料。材料材料材料材料1 1：ys1ys1=1800Mpa=1800Mpa，KK1C11C1=50MPa =50MPa ；材料材料材料材料2 2：ys2ys2=1400Mpa=1400Mpa，KK1C21C2=75MPa =75MPa ；mmmm20选用材料选用材料选用材料选用材料1 1，将发生低应力脆性断裂；，将发生低应力脆性断裂；，将发生低应力脆性断裂；，将发生低应力脆性断裂；选用材料选

37、用材料选用材料选用材料2 2，既满足强度条件，也满足抗断要求。，既满足强度条件，也满足抗断要求。，既满足强度条件，也满足抗断要求。，既满足强度条件，也满足抗断要求。材料断裂应力为：材料断裂应力为：a aKKc cp p p p 1212.1 11 1 选用材料选用材料选用材料选用材料1 1：1c1c=50/1.12(3.14=50/1.12(3.14 0.001)0.001)1/21/2=796MPa =796MPa =1195MPa 断裂断裂断裂断裂安全安全安全安全注意，注意，注意，注意，a a0 0越小，越小，越小，越小，KK1C1C越大，临界断裂应力越大，临界断裂应力越大，临界断裂应力越

38、大，临界断裂应力 c c越大。越大。越大。越大。因此，提高因此，提高因此，提高因此，提高KK1C1C ，控制，控制，控制，控制a a0 0，利于防止低应力断裂。，利于防止低应力断裂。，利于防止低应力断裂。，利于防止低应力断裂。21压力容器直径大，曲率小，可视为承受拉伸应力压力容器直径大，曲率小，可视为承受拉伸应力压力容器直径大，曲率小，可视为承受拉伸应力压力容器直径大，曲率小，可视为承受拉伸应力的无限大中心裂纹板，有：的无限大中心裂纹板，有：的无限大中心裂纹板，有：的无限大中心裂纹板，有：或或或或c cKKa aKK1 11 1 =p p p p 2 21 1)(1 1 p p p pc cK

39、Ka a 解：由球形压力容器膜应力计算公式有：解：由球形压力容器膜应力计算公式有：解：由球形压力容器膜应力计算公式有：解：由球形压力容器膜应力计算公式有：=pd/4t=5=pd/4t=5 4/(44/(4 0.01)=500MPa0.01)=500MPa例例例例2 2：球形压力容器：球形压力容器：球形压力容器：球形压力容器d=5m d=5m，承受内压，承受内压，承受内压，承受内压p=4MPap=4MPa，厚度厚度厚度厚度t=10mmt=10mm，有一长，有一长，有一长，有一长2 2a a的穿透裂纹。已知的穿透裂纹。已知的穿透裂纹。已知的穿透裂纹。已知 材料材料材料材料KK1C1C=80MPa

40、=80MPa 。求临界裂纹尺寸。求临界裂纹尺寸。求临界裂纹尺寸。求临界裂纹尺寸a ac c。mm22在发生断裂的临界状态下有：在发生断裂的临界状态下有：在发生断裂的临界状态下有：在发生断裂的临界状态下有：故得到：故得到：故得到：故得到：a ac c=(1/3.14)(80/500)=(1/3.14)(80/500)2 2=0.0081m=8.1mm=0.0081m=8.1mm2 21 1)(1 1 p p p pc cKKa a=c c；=pd/4t=pd/4t若内压不变，容器直径若内压不变，容器直径若内压不变，容器直径若内压不变，容器直径 d d ，a ac c ，抗断裂能力越差。抗断裂能力

41、越差。抗断裂能力越差。抗断裂能力越差。内压内压内压内压 p p ，则，则，则，则 ，临界裂纹尺寸，临界裂纹尺寸，临界裂纹尺寸，临界裂纹尺寸 a ac c ；材料的材料的材料的材料的 KK1C1C ，临界裂纹尺寸，临界裂纹尺寸，临界裂纹尺寸，临界裂纹尺寸 a ac c ；可知：可知：23低应力断裂：在静强度足够的情况下发生的断裂低应力断裂：在静强度足够的情况下发生的断裂低应力断裂：在静强度足够的情况下发生的断裂低应力断裂：在静强度足够的情况下发生的断裂。剩余强度剩余强度剩余强度剩余强度:受裂纹影响降低后的强度。受裂纹影响降低后的强度。受裂纹影响降低后的强度。受裂纹影响降低后的强度。工程中最常见的

42、、危害最大的是工程中最常见的、危害最大的是工程中最常见的、危害最大的是工程中最常见的、危害最大的是 I(I(张开张开张开张开)型裂纹。型裂纹。型裂纹。型裂纹。用用用用弹弹弹弹性性性性力力力力学学学学方方方方法法法法可可可可以以以以得得得得到到到到裂裂裂裂纹纹纹纹尖尖尖尖端端端端附附附附近近近近任任任任一一一一点点点点(r,(r,(r,(r,)处的正应力处的正应力处的正应力处的正应力 x x、y y y y和剪应力和剪应力和剪应力和剪应力 xyxy为：为：为：为：p pf f ijijKr=12()Ka1=p p式中：式中：式中：式中：本章基本概念本章基本概念应力强度因子应力强度因子应力强度因子

43、应力强度因子 KK反映了裂尖应力场的强弱；反映了裂尖应力场的强弱；反映了裂尖应力场的强弱；反映了裂尖应力场的强弱；KK的量纲为的量纲为的量纲为的量纲为 应力应力应力应力 长度长度长度长度 1/21/2，常用，常用，常用，常用MPa MPa 。mm24裂尖的裂尖的应力强度因子应力强度因子K K1 1可以更一般地写为：可以更一般地写为：可以更一般地写为：可以更一般地写为：Ka f a W1 1=s s p p(,.)对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，f=1f=1；对于无限宽单边裂纹板，对于无限宽单边裂纹板

44、，对于无限宽单边裂纹板，对于无限宽单边裂纹板，f=1.12f=1.12。裂纹尺寸和形状裂纹尺寸和形状裂纹尺寸和形状裂纹尺寸和形状作用应力作用应力作用应力作用应力材料断裂韧性材料断裂韧性材料断裂韧性材料断裂韧性K K K K1C 1C 1C 1C 断裂三要素断裂三要素 或或或或 KK KK1C1CKKf fa aWWa a=(,)LLLL KKc c1 1断裂判据：断裂判据：抗力抗力抗力抗力作用作用作用作用25When designing a structure against fracture,When designing a structure against fracture,there

45、are three critical variables that must be there are three critical variables that must be considered:applied stress,flaw size,and the considered:applied stress,flaw size,and the fracture toughness of material.Fracture fracture toughness of material.Fracture mechanics provides a mathematical relation

46、ship mechanics provides a mathematical relationship between these quantities.A knowledge of two between these quantities.A knowledge of two quantities is required to compute the third.quantities is required to compute the third.在结构抗断设计时，必须考虑三个关键因素：在结构抗断设计时，必须考虑三个关键因素：作用应力、缺陷尺寸和材料的断裂韧性。断作用应力、缺陷尺寸和材料的

47、断裂韧性。断裂力学给出了这些量间的数学关系。要计算裂力学给出了这些量间的数学关系。要计算第三个量，需要知道另外二者。第三个量，需要知道另外二者。26The fracture design methodology should be based on the available date,such as material properties,environment,and the loading on the structure.If K1C date are available and the design stress is low,LEFM may be appropriate.断裂设计

48、方法应当以可用数据为基础，如断裂设计方法应当以可用数据为基础，如材料性能、使用环境及作用于结构的载荷。材料性能、使用环境及作用于结构的载荷。如果有如果有 KK1C 1C 数据可用且设计应力低，用线数据可用且设计应力低，用线弹性断裂力学是恰当的。弹性断裂力学是恰当的。27习题：习题：5-1，5-7 再再 见见第一次课完请继续第二次课返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录28第五章第五章 断裂失效与断裂控制设计断裂失效与断裂控制设计5.1 结构中的裂纹结构中的裂纹5.2 裂纹尖端的应力强度因子裂纹尖端的应力强度因子5.3 控制断裂的基本因素控制断裂的基本因素5.4 材料的断裂韧性材料的断裂韧性

49、K1c5.5 断裂控制设计断裂控制设计返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录29 KKf fa aWWa a=(,)LLLL KKc c1 1断裂判据：断裂判据：抗力抗力作用作用作用作用 K=f(,a,.)由力学分析得到；由力学分析得到；弹性力学方法，有限元法，手册等。弹性力学方法，有限元法，手册等。抗力抗力 K1C 由材料断裂实验获得；由材料断裂实验获得；按标准试验方法按标准试验方法按标准试验方法按标准试验方法 (如如如如GB4161-84)GB4161-84)。305.4 材料的断裂韧性材料的断裂韧性 K1cL=4WWa aP三点弯曲（三点弯曲（B=W/2）1 1）标准试件）标准试件）标

50、准试件）标准试件 (GB4161-84)(GB4161-84)应力强度因子：应力强度因子：应力强度因子：应力强度因子：)(7.38)(6.37)(8.21)(6.4)(9.22/92/72/52/32/12/3WaWaWaWaWaBWPLK+-+-=2孔f 0.25WPPa aW1.25W1.2W0.55W紧凑拉伸（紧凑拉伸（紧凑拉伸（紧凑拉伸（B=W/2B=W/2）裂纹预制裂纹预制裂纹预制裂纹预制:电火花电火花电火花电火花切割一切口，使用钼丝直径约切割一切口，使用钼丝直径约切割一切口，使用钼丝直径约切割一切口，使用钼丝直径约0.1mm0.1mm。用疲劳载荷预制裂纹，应使。用疲劳载荷预制裂纹，

51、应使。用疲劳载荷预制裂纹，应使。用疲劳载荷预制裂纹，应使D D D Da a 1.5mm 1.5mm。疲劳载荷越小，裂纹越尖锐，所需时间越长。为保疲劳载荷越小，裂纹越尖锐，所需时间越长。为保疲劳载荷越小，裂纹越尖锐，所需时间越长。为保疲劳载荷越小，裂纹越尖锐，所需时间越长。为保证裂纹足够尖锐，要求循环载荷中证裂纹足够尖锐，要求循环载荷中证裂纹足够尖锐，要求循环载荷中证裂纹足够尖锐，要求循环载荷中KKmaxmax(2/3)K(2/3)K1c1c。31X-YX-Y记录仪记录仪记录仪记录仪P PV V2）试验装置）试验装置 监测载荷监测载荷监测载荷监测载荷P P、裂纹张开位移裂纹张开位移裂纹张开位移

52、裂纹张开位移V V，得到，得到，得到，得到试验试验试验试验 P-VP-V曲线，确定裂纹开始扩展时的载荷曲线，确定裂纹开始扩展时的载荷曲线，确定裂纹开始扩展时的载荷曲线，确定裂纹开始扩展时的载荷P PQQ和裂纹尺寸和裂纹尺寸和裂纹尺寸和裂纹尺寸a a，代入应力强度因子表达式，代入应力强度因子表达式，代入应力强度因子表达式，代入应力强度因子表达式，即可即可即可即可确定确定确定确定KKc c。PP试件试件试件试件试验机试验机放大器放大器放大器放大器力传感器输出力传感器输出力传感器输出力传感器输出P P引伸计输出引伸计输出V323)PQ Q的确定：的确定：若在若在若在若在P P5 5前无载荷大于前无载

53、荷大于前无载荷大于前无载荷大于P P5 5，则取则取则取则取 P PQQ=P=P5 5；若在若在若在若在P P5 5前有载荷大于前有载荷大于前有载荷大于前有载荷大于P P5 5，则取该载荷为则取该载荷为则取该载荷为则取该载荷为 P PQQ。作比作比作比作比P-VP-V线性部分斜率小线性部分斜率小线性部分斜率小线性部分斜率小5%5%的直线，交的直线，交的直线，交的直线，交P-VP-V于于于于P P5 5。PmaxP0VP500P5PmaxP PQ Q=P=PmaxmaxPmaxP P P PQ QP PQ Q=P=P5 5P P5 5试验有效条件试验有效条件试验有效条件试验有效条件P Pmaxm

54、axmaxmax/P/PQ Q Q Q1.1 2.5(B 2.5(K K K K1c1c1c1c/ysysysys)2 2后，后，后，后，KKc c最小，最小，最小，最小，平面应变断裂韧性平面应变断裂韧性平面应变断裂韧性平面应变断裂韧性KK1c1c。KK1c1c是材料的平面应变断裂韧性，是材料参数；是材料的平面应变断裂韧性，是材料参数；是材料的平面应变断裂韧性，是材料参数；是材料的平面应变断裂韧性，是材料参数；KKc c是材料在某给定厚度下的临界断裂值。是材料在某给定厚度下的临界断裂值。是材料在某给定厚度下的临界断裂值。是材料在某给定厚度下的临界断裂值。35平面应变厚度要求：平面应变厚度要求：

55、平面应变厚度要求：平面应变厚度要求：B 2.5(B 2.5(KK1c1c/ysys)2 2预制裂纹尺寸：预制裂纹尺寸：预制裂纹尺寸：预制裂纹尺寸：D D D Da a1.5mm1.5mm；0.45W0.45Wa a0 0+D D D Da a0.55W0.55W预制裂纹时的疲劳载荷：预制裂纹时的疲劳载荷：预制裂纹时的疲劳载荷：预制裂纹时的疲劳载荷：KKmaxmax(2/3)(2/3)KK1c1c。汇总汇总：试验有效性条件与尺寸要求试验有效性条件与尺寸要求 (国标国标GB4161-84)断裂载荷有效性：断裂载荷有效性：断裂载荷有效性：断裂载荷有效性：P Pmaxmaxmaxmax/P/PQ Q

56、Q Q1.1;1.1;裂纹平直度有效性：裂纹平直度有效性：裂纹平直度有效性：裂纹平直度有效性：a a-(-(a a1 1 1 1+a a5 5 5 5)/2)/)/2)/a a10%2.5(B=30mm 2.5(KK1c1c/ysys)2 2=25 mm=25 mmP PQQ的的的的有效性：有效性：有效性：有效性：P Pmaxmax/P/PQQ=60.5/56=1.08=60.5/56=1.08 1.11.1裂纹尺寸要求裂纹尺寸要求：D D D Da=a=32-30=2mm1.5mm32-30=2mm1.5mm；0.450.45a/W=a/W=0.5330.550.5330.55裂纹平直度要求

57、：裂纹平直度要求：裂纹平直度要求：裂纹平直度要求：a a-(-(a a1 1+a a5 5)/2=0.15)/2=0.15 0.1 0.1a=a=3.23.2满足有效性条件，故满足有效性条件，故满足有效性条件，故满足有效性条件，故 KK1c1c=K=KQQ=90.5 MPa =90.5 MPa 。mm39基本方程：基本方程：基本方程：基本方程：KKf fa aWWa a=(,)LLLL KKc c1 15.5 断裂控制设计断裂控制设计As the stress intensity factor reaches a critical As the stress intensity factor

58、reaches a critical value Kvalue KC C,unstable fracture occurs.This critical,unstable fracture occurs.This critical value of stress intensity factor is known as the value of stress intensity factor is known as the fracture toughness of the material.The fracture fracture toughness of the material.The

59、fracture toughness can be considered the limiting value of toughness can be considered the limiting value of stress intensity just as the yield stress might be stress intensity just as the yield stress might be considered the limiting value of applied stress.considered the limiting value of applied

60、stress.应力强度因子到达某临界值应力强度因子到达某临界值应力强度因子到达某临界值应力强度因子到达某临界值KKC C，失稳断裂发生。，失稳断裂发生。，失稳断裂发生。，失稳断裂发生。这一应力强度因子的临界值被称为材料的断裂韧这一应力强度因子的临界值被称为材料的断裂韧这一应力强度因子的临界值被称为材料的断裂韧这一应力强度因子的临界值被称为材料的断裂韧性。断裂韧性是应力强度因子的极限值，就象屈性。断裂韧性是应力强度因子的极限值，就象屈性。断裂韧性是应力强度因子的极限值，就象屈性。断裂韧性是应力强度因子的极限值，就象屈服应力是作用应力的极限值一样。服应力是作用应力的极限值一样。服应力是作用应力的极

61、限值一样。服应力是作用应力的极限值一样。40The fracture toughness varies with specimen The fracture toughness varies with specimen thickness until limiting conditions (maximum thickness until limiting conditions (maximum constraint)are reached.Recall that maximum constraint)are reached.Recall that maximum constraint con

62、ditions occur in the plane strain constraint conditions occur in the plane strain state.If the specimen thickness satisfy the plane state.If the specimen thickness satisfy the plane strain requirements,The resulted fracture strain requirements,The resulted fracture toughness is then named plane stra

63、in fracture toughness is then named plane strain fracture toughness,writing as Ktoughness,writing as K1c 1c.断裂韧性在到达极限条件（约束最大）前是随试断裂韧性在到达极限条件（约束最大）前是随试断裂韧性在到达极限条件（约束最大）前是随试断裂韧性在到达极限条件（约束最大）前是随试件厚度变化的。最大约束条件在平面应变状态出件厚度变化的。最大约束条件在平面应变状态出件厚度变化的。最大约束条件在平面应变状态出件厚度变化的。最大约束条件在平面应变状态出现。若试件厚度满足平面应变要求，所得到的断现。若

64、试件厚度满足平面应变要求，所得到的断现。若试件厚度满足平面应变要求，所得到的断现。若试件厚度满足平面应变要求，所得到的断裂韧性才是平面应变断裂韧性，记作裂韧性才是平面应变断裂韧性，记作裂韧性才是平面应变断裂韧性，记作裂韧性才是平面应变断裂韧性，记作KK1c1c。411)1)已知已知已知已知 、a a，算，算，算，算KK，选择材料，保证不发生断裂；，选择材料，保证不发生断裂；，选择材料，保证不发生断裂；，选择材料，保证不发生断裂；基本方程：基本方程：KfaWa=(,)LL Kc c 1 12)2)已知已知已知已知a a、材料的、材料的、材料的、材料的KK1c1c，确定允许使用的工作应力，确定允许

65、使用的工作应力，确定允许使用的工作应力，确定允许使用的工作应力 ；3)3)已知已知已知已知 、KK1c1c，确定允许存在的最大裂纹尺寸，确定允许存在的最大裂纹尺寸，确定允许存在的最大裂纹尺寸，确定允许存在的最大裂纹尺寸a a。临界情况：临界情况：KfaWa=(,)LL =Kc c 1 1c cc c5.5 断裂控制设计断裂控制设计42若若若若B B尺寸足够，则上述值即为材料的断裂韧性尺寸足够，则上述值即为材料的断裂韧性尺寸足够，则上述值即为材料的断裂韧性尺寸足够，则上述值即为材料的断裂韧性KK1c1c。例例例例2.W=200mm2.W=200mm的铝合金厚板，含有的铝合金厚板，含有的铝合金厚板

66、，含有的铝合金厚板，含有2 2a a=80mm=80mm的中的中的中的中 心裂纹心裂纹心裂纹心裂纹,若实验测得此板在若实验测得此板在若实验测得此板在若实验测得此板在 =100Mpa=100Mpa时发生断时发生断时发生断时发生断 裂，试计算该材料的断裂韧性。裂，试计算该材料的断裂韧性。裂，试计算该材料的断裂韧性。裂，试计算该材料的断裂韧性。解：解：解：解：由表由表由表由表5-15-1可知，对于中心裂纹板有：可知，对于中心裂纹板有：可知，对于中心裂纹板有：可知，对于中心裂纹板有：；)(1x xp p FaK=)2/sec()(pxpxx x=F 对于本题，对于本题，对于本题，对于本题，=2=2a a/w=0.4/w=0.4；故断裂时的应力强度因子为：故断裂时的应力强度因子为：故断裂时的应力强度因子为：故断裂时的应力强度因子为：=100(0.04=100(0.04 )1/21/2(sec(0.2(sec(0.2 )1/21/2 =39.4MPa =39.4MPa ；)(1x xp p FaK=mm43例例例例3.3.用上例中的铝合金材料，制作厚度用上例中的铝合金材料，制作厚度用上例中的铝合金