高考物理第一轮复习导学105追及与相遇问题

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1、高考物理第一轮复习同步导学15追及与相遇问题【考点自清】一、相遇指两物体分别从相距x的两地运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的位移的矢量和等于x，分析时要注意：、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；、两物体各做什么形式的运动；、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立位移的矢量方程。【例1】1999年5月11日北京晚报报道了一位青年奋勇接住一个从15层高楼窗口落下的孩子的事迹。设每层楼高是2.8m，这位青年所在的地方离高楼的水平距离为12m，这位青年以6m/s的速度匀速冲到楼窗口下方，请你估算出他要接住小孩至多允许他有的反应时间（反应时间指人从发现情况到采取相

2、应行动经过的时间）。 (g取10 m/s2)【答案】0.8s【针对练习1】一人站在离公路h=50m远处，如图所示，公路上有一辆汽车以v1=10m/s的速度行驶，当汽车到A点与在B点的人相距d=200m时，人以v2=3m/s的平均速度奔跑，为了使人跑到公路上恰与汽车相遇，则此人应该朝哪个方向跑?【答案】此人要朝与AB连线夹角=arcsin的方向跑二、追及指两物体同向运动而达到同一位置。找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件：（1）类型一：一定能追上类常见情形图象说明匀加速追匀速tt0以前，后面物体与前面物体间距离增

3、大tt0时，两物体相距最远为x0xtt0以后，后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次注：x0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速特点：追击者的速度最终能超过被追击者的速度。追上之前有最大距离发生在两者速度相等时。【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车前方相距18m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则何时相距最远？最远间距是多少？何时相遇？相遇时汽车速度是多大？【解析】速度相等时相距最远，即t2s时，xmaxx自x0x汽24m设经t1相遇，则x自x0x汽,v自t183t2/2，得t16s或2s舍去,v汽at118

4、m/s【方法提炼】解决这类追击问题的思路：根据对两物体运动过程的分析，画运动示意图由运动示意图中找两物体间的位移关系，时间关系联立方程求解，并对结果加以验证【针对练习2】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：发现后经多长时间能追上违章货车？追上前，两车最大间距是多少？【解析】设经过t追上；则x警x货，2(t2.5)2/28t得t12.5s或2.5s舍去。速度相同时，间距最大，设经过t速度相同，8a(t12.5)得t16.5sx货86.552mx警242/216m

5、xmaxx货x警36m（2）、类型二：不一定能追上类常见情形图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：若xx0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若xx0，则相遇两次，设t1时刻x1x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇注：x0是开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速特点：被追击者的速度最终能超过追击者的速度。两者速度相等时如果还没有追上，则追不上，且有最小距离。【例3】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度

6、匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？【解析】解法一：假设假设自行车经过t追上汽车，则x汽x0x自，3t2/2206t即1.5t26t2000，t无解，追不上；当速度相同时间距最小，设经过t1s速度相同，v汽v自at1v自t1v自/a6/32sxmin=x汽+x0-x自=at12/2+x0v自t1=14m解法二：速度相同时；x汽+x0=26mx自=12m追不上。【方法提炼】在速度相同时：、x汽+x0x自时，追不上。、x汽+x0x自时，能追上，若不考虑碰撞，则会相遇两次。、x汽+x0x自时，刚好追上。【针对练习3】例3中若汽车在自行车前方4m的地方，则自行车能否追上汽

7、车？若能，两车经多长时间相遇？【答案】能追上。设经过t追上；则有x汽+x0=x自；3t2/2+4=6t得t=(623)/3s，二次相遇【重点精析】一、追及问题的解题思路和方法审题：分析追赶物和被追赶物的运动过程，画出两物追赶过程的示意图。根据两物体的运动性质列出位移方程，注意两物体运动的时间关系。由运动示意图找出两物体位移方程。挖掘隐含的临界条件；速度相等是两物体间距离最大、最小或恰好追上的临界条件。联立方程求解。【例4】一辆汽车在十字路口等候绿灯.当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v自=10m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车.问：（1）汽车从路口启动后，在

8、追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？最远距离是多少？（2）经多长时间汽车追上自行车？此时汽车离路口多远？汽车的速度是大？【解析】（1）相距最远时，运动示意图如下：x自x汽x解法一：利用分析法求解：由分析运动过程可知，当汽车的速度和自行车的速度相等时，两者间的距离最大.此时：v自= v汽= at，则t= v自/a=5s最大距离：xmax=x自x汽=v自tat2/2=25m解法二：利用代数法求解：设经过时间t，自行车和汽车间的距离为s，由题意知：x= x自x汽= v自tat2/2=(t5)2+25所以，当t=5s时，xmax=25m.（2）汽车追上自行车时，运动示意图如下：x汽=x自此时：s汽

9、=s自，即将a=2m/s2，v自=10m/s代入上式得：所以，t=10s时汽车追上自行车.（t=0舍去）此时汽车离路口的距离为：.汽车的速度为：v=at=210m=20m/s.能否用vt图象来直观地反应汽车追赶自行车的过程呢？t/sv/ms-1汽车O105自行车2010【方法提炼】分析追及问题时应注意：(1)抓住一个条件，两个关系.一个条件：是两物体满足的临界条件：速度相等.两个关系：是时间关系和位移关系.其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.（2）仔细审题，充分挖掘题设中的隐含条件，如“刚好”、“最多”、“至少”，往往对应一个临界状态，是解题的关键.（3）解题方法常用

10、：分析法、代数法、图象法、相对运动法等.2、避碰问题【例5】在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？【解析】解法一：(物理分析法)A、B车的运动过程(如图所示)利用位移公式、速度公式求解.对A车有sAv0t(2a)t2vAv0(2a)t对B车有sBat2，vBat两车有ssAsB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0解法二：(极值法)利用判别式求解，

11、由解法一可知sAssB，即v0t(2a)t2sat2整理得3at22v0t2s0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2s180 m所以两车相撞.4、在一条平直的公路上，乙车以10 m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15 m/s，加速度大小为0.5 m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).【解析】设两车速度相等经历的时间为t，则甲车恰能追上乙车时，应有v甲tv乙tL其中t，解得L25 m若L25 m，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，

12、即两车不相遇.若L25 m，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大.若L25 m，则两车等速时，甲车已运动至乙车前面，以后还能再次相遇，即能相遇两次.5、从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔t时间后再以初速度v0竖直上抛物体B.要使A、B在空中相遇，t应满足什么条件？【解析】A、B两物体都做竖直上抛运动，由sv0tgt2作出它们的s-t图象，如图所示.显然，两图线的交点表示A、B相遇(sAsB).由图象可看出t满足关系式时，A、B在空中相遇.6、汽车以速度v1=15m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现正前方距车x=25m处有一辆自行车沿相同方向以速度v2=5m/s

13、的速度匀速运动.司机立即使汽车做匀减速运动，加速度大小为a，要使两者不相撞，求加速度a应满足的条件. 【解析】要使两者不相撞，则当汽车的速度与自行车的速度相等时，汽车刚好追上或还没有追上自行车.即当两者速度相等时，汽车的位移与自行车的位移之差应不超过s.运动示意图如下：xv1x汽v2vvx自解法一：以地面为参考系：汽车与自行车速度相等时所用时间： 此段时间内，汽车运动的位移： 此段时间内，自行车运动的位移： 两者不相撞的条件为：x汽x自x 联立、式得：代入已知数据得：a2m/s2.解法二：以自行车为参考系：从汽车开始刹车到与自行车速度相等的过程中，汽车相对自行车的：相对初速度；相对末速度；相对

14、加速度.汽车相对自行车的位移 两者不相撞的条件为：相对位移s 联立、两式得：解法三：利用图象法求解：作出同一vt图中汽车和自行车的速度图象，如图所示.其中画斜线部分的面积表示速度相等时，汽车比自行车多运动的位移.汽车自行车tvOtv1v2即： 时间： 两者不相撞的条件为：s汽s自s 联立、式得：7、从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？【解析】选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体

15、的初速度：v甲乙=0-v0= -v0甲物体相对乙物体的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为v0的匀速直线运动。所以，相遇时间为：t=对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0t即：0所以当v0，两物体在空中相碰。对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为：t即。所以当 v0时，乙物体在下落过程中与甲物体相碰。8、（1999年全国）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.

16、50 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10 m/s2）【解析】在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s1=vt设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有f=ma自刹车到停下，汽车运动的距离s2=v2/2a所求距离s=s1+s2由以上各式得s=1.6102m9、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿

17、马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0后停下来。在事故现场测得17.5，14.0，2.6肇事汽车的刹车性能良好，问：（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?（2）游客横过马路的速度是多大?【解析】（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小，与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度的大小视作相等。对警车，有vm22s；对肇事汽车，有vA22s，则vm2/vA2s/s，即vm2/vA2s()14.0(17.514.0)故m/s（2）对肇事汽车，由v022ss得vA2vB2()(17.514.0)14.0故肇事汽车至出事点的速度为vBvA14.0m/s肇事汽车从刹车点到出事点的时间t12(vA+vB)1s又司机的反应时间t00.7s，故游客横过马路的速度vt0t12.6(0.71)1.53m/s从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。第 10 页 共 10 页