备战2023年重庆数学中考二轮复习知识点04圆与扇形面积（解析版）

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1、精练4-圆与扇形面积1.如图，。的半径为5,M是圆外一点，MO=6.5,tan/O M A=旦，则 弦A B的长为12B.8C.543D.立娓2【解答】解：过。作 0CLLA8于 C,连接0 A,则NOC4=90,设 0 C=5 x,则 MC=12x,在 RtOMC 中，MO=6.5,tanZ O M A=-=-,M C 12 J O d+M C M O2,：.(5x)2+(12x)2=喏，或X=-(舍 去)，2 2.oc=5,2在 RtZk OCA 中，0A=5,AC=7OA2-OC2=-J52-(y)2=-|V3.;OCAB,即 A B=2A C=5F，故选：C.2.如 图，AB为圆。的直

2、径，直线CD为圆。的切线，且 BC=B。，则N B 4C=()A.12 B.18【解答】解：连接OC,TAB为圆。的直径，A ZACB=90,A ZACO+ZOCB=90,直线CO为圆。的切线，N 0 8=9 0 ,：.ZBCD+ZOCB=90,：.ZBCD=ZACO,：OA=OC,：.ZCAO=ZACO,:NBOC=2/ACO,:BC=BD,：.ZD=ZBCD,：.ZOBC=2ZBCD,：.ZOBC=ZBOC9,:OB=OC,BOC为等边三角形，：.ZBOC=60,C.30D.36A ZBAC=300.故选：C.c3.如图，A是。上的一点，=4 5 时，弦BC的 长 为（p A0 4与BC交

3、于点E,己知4 0=代.当E 0=&8 E且/0EC)2B.4 C.V7o275【解答】解：作0HL8C于H,连接0BD晨不-V ZOEC=45,：.ZOEC=ZEOH=45,:.EH=OH,设 E H=O H=a,则 O E=&m,:EO=B E,BE:=a,:.BH=2a,由勾股定理得，O B=a=娓,Aa=L：.BH=2,V OHLBC,ZO/7E=90,:BC=2BH=4,故 选:B.4.如图，在半径为遥的。中，弦AB与CQ交于点E,ZDEB=15,AB=4,AE=1,则CO长 是（）e-/A.-|V 2 B.275 c.3V2D.2A/11【解答】解：连接02,0 E,过点。作。G

4、L A 8,垂足为G,过点。作OFLC。，垂足CD=2DF,VAE=1,：.EG=AG-AE=2-1 =1,在 RtZOGB 中，。8=遥，0G=VBO2-BG2=V(V5)2-22=L：.EG=OG=,：.NOEG=NEOG=45,；.O E=&O G=&,:NDEB=15,：.ZDE0=ZDEG-NOEG=30,O尸=0 =退 _,在 RtADFO 中，2 23/-2:.CD=2DF=3 近,故选：C.O F=V0D2-0F2=J(泥产-(夸 Y=5.如图，A 8为 圆。的直径，点 P 在 B 4的延长线上，P C,P力与 圆。相切，切点分别为C,D,若 AB=4,P C=4,贝 Ijsi

5、n/CBQ 等 于（）【解答】解：连接。C、OD、CD,CD交PB于E,如图,：PC,与。相切，切点分别为C,D,：.OCCP,PC=PD,0 尸平分NCPD,：.OPLCD,.C A=D A.：.ZCOA=ZDOA,：ZCBDZCOD,2：.ZCOA=ZCBD,在 RtZOCP中，O P=而再?=五号 屋=2代,sin/C O P=I=4O P 2A/5 5A sin Z C B D=2/5故选：C.。上的点，若NP=44,NQ=98,则NMBA的度数为（）BMAN A.38 B.28 C.30D.40【解答】解：.PM,PN是。的切线，A BA=PC,V Z P=44,；/PB C=N P

6、 C B=LX(180-44)=68，2V ZD=98,.NABC=180-ZD=82,.,.ZMBA=180-Z P B C-ZABC=30 ,8.如图，A 3是。的直径，线段。C 是O O 的弦，连接AC、O D,若 OOLAC于点E,Z故选：C.7.如图，点 A、B、C、。在O O 上,长 度 为（）了 A-/A.&D.4 M【解答】解：,COALBC,：.BE=CE,AB=AC-./A O B=2/O=2X 22.5=45.BOE为等腰直角三角形，.8E=亚。8=亚 乂 4=2&,2 2：.B C=2 B E=4 M.故选：D.0A_L8C 于点 E,且N)=22.5,。8=4,则 B

7、C 的B.2&C.3&CA8=30,C D=3,则阴影部分的面积为（)【解答】解：连接0C,C.3TT D.IT8；0J_AC 于 E,NCAB=30,OA=OC,A Z OCA=30 ,：.ZC O D=ZC EO-Z0 ,:A D=B C=1，:.FC=BC-BF=3,.阴影部分的面积=S A E/r c=X a x爽-X4=3 j，2 2故答案为：373.如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在 ABC中，A B=A C=2 c m,ZABC=30,以A为圆心，以A B为半径作弧B E C,以8 c为直径作半圆B F C,则 图 案（阴影部分）的面积是一_2 LV3_.（结果保-6【解

8、答】解：S 扇 形 A C 8=12 兀 X 4=3 2 L,S 半 网 C =L l X()2=3 2 L,SAABC3 60 3 2 2=1 x2yxi=y；2所以图案面积=S半 例C +S z A 8 C -S扇 形A C 6=”+愿-1Z L=(2 L+V 3)cm2,2 3 6故答案为：-+/3 616.如图，在等边ABC中.。为BC的中点，半圆。分别与A3、AC相切于点。、E.若B D=,则图中阴影部分的面积为 35/3-（结果保留根号和ir）.一 2 一DBC【解答】解：连接AO,ABC是等边三角形,：.AB=AC=BC,N 8=N C=60,半圆。分别与A3、AC相切于点。、E

9、,：.ZBDO=ZCEO=90,:NDOB=NEOC=30,:B O=2B D=2,0 为 5 c 的中点,:B0=0C=2,AB=5C=4,在 RlZAB。中，A8=4,ZB=60,AO=ABsin60=4 X 返=2%，2在 中，08=2,ZB=60,OO=OBsin600=2 X 近=北，2/D O B=/EO C=30,.ZD O E=1800-Z D 0B-ZEOC=120,.阴影部分的面积=8C4。-12。兀X 的）；-2（工BD,DO-3。兀乂 由）：）2 360 2 360=JLX 4 X 2 -n-2（A x 1 -2 L）2 2 4=4禽-T T -V3+2=35/3-2故

10、答案为：3代21 7.如图，在圆心角为9 0 的扇形BAC中，半径A C=6,以AB为直径作半圆O.过 点。作 AC的平行线交于两弧。，E,则图中阴影部分的面积是 6T T-.2 解如图，连 接 在圆心角为9 0 的扇形BAC中，半径A C=6,以AB为直径作半圆，圆心为点0,：.ZCAB=90,OA=O8=OO=3,AB=AE6.5L：OE/AC,.NAOE=NC4B=90.S扇形AOZ)=S扇 形BOD，在直角O E4中，OA=1AE,2.,.ZOE4=30,OE=3愿，.NE4C=NOE4=30,S 阴 密=S 扇 形 ACB-S m ACE-A O E=无 X 6 -3冗 X-_ _

11、lx 3 X 3y/36n-_ 360 360 22_故答案为：6 ir-会应.218.如 图，在 RtaABC中，NAC8=90 ,分别以A8、B C、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为 希波克拉底月牙 ，当 AB=6,8 C=3 时，则阴影部分的面积【解答】解：由勾股定理得，AB2=A C2+BC2,.,.AC=Ay62_32=3V3)则阴影部分的面积=*X A C X B C+X n X (-1A C)2+-2.XnX 弓 BC)2-/命(/皿)2=JLX 3 J X 3+XTTXX(AC2+BC2-AB2)2 2 4=-V32故答案为：1 7 3 .219.如图，已知AB是

12、圆。的直径，AB=4,BC是圆0的切线，圆。与AC交于点尸，点 是 8 c 的中点，四边形AFEO是平行四边形，则图中阴影部分的面积是【解答】解：连接。凡 如图所示,J.EF/OA,EF=OA,四边形A F E O是平行四边形,：AB是圆。的直径，:.OA 1AB,A O=BO,2：.EF/AB,EF=AB,2 点E 是 BC的中点，.,.尸是人。的中点，0 尸8。,是圆。的切线，：.ZABC=90,A ZAOF=ZABC=90,：0 尸=O A=LB=LX4=2,2.S*些 式2360_ 90 0 K X 22 360-1OF-OA-y X 2 X 2=n -2.故答案为：Tt-2.2 0.

13、如图，在半径为6 的。中，点A 是劣弧衣的中点，点。是优弧交上一点，tan/O=1,则 BC的长为 6 y .:点 A 是劣弧BC的中点，J.OAVBC,：ta n/O=近,3./。=30,/A O C=2N O=60,：OA=OC,.OAC为等边三角形,OC=AC=6,BC=2X6Xsin6(T=2 X 6 义回6愿，2故答案为：6/3.2 1.如图，RtZLABC 中，ZACB=90,ZA=30,B C=2,点。为斜边 AB 上一点，以。为圆心，。8 长为半径作圆，交 AC于 点 C,若点。是 A C的中点，连接3 D,则图中：.AB=4,Nabc=6Q,:以。为圆心，。8 长为半径作圆，

14、交 AC于点C,OB=OC,：./O B C 是等边三角形，OB=o c=BC=2=LAB,ZBOC=60,2;点。是 AC的中点，0 D 是 RtAABC的中位线，OD/BC,-.S&BCDSBCO,.阴影部分的面积=S _BOC=60.X 22=空360 3故答案为：22L.32 2.如图，线段AB是圆。的直径，弦 CQLAB于点E,NCA8=30,B E=2,则阴影部分 的 面 积 是 一 等3TAB是。的直径，A ZACB=90,VZCAB=30,：.ZCBA=9O0-ZCAB=60,.A8_LC。，：.ZCEB=W,：.ZBCE=90-ZCBA=30,:BE=2,:.BC=2BE=4

15、,V ZB=60,OC=OBf COB是等边三角形，：.ZCOB=60，OC=OB=BC=4,：.OE=OB-BE=4-2=2,C E=QC2-0 E2=-22=292_ 阴 影 部 分 的 面 积 S=S扇 形COB-SCOE=607 八 4-A-x 2X 23=2M,360 2 3故答案为：之-2我.32 3.如图，在扇形4 0 8中，ZAOB=9Q,以点A为圆心，OA的长为半径作而交源于点C,若O A=6,则阴影部分的面积为9JQ-3T T.连接OC、AC,：OA=OC=AC,.AOC为 等边三角形，.,./O 4C=60,SA(MC=2 X 6 X 6 X逅=9愿,2 2A ZBOC=

16、30 ,S 扇 形 04c=.6 兀 X-=6n,360则阴影部分的面积=理兀义K ,-(6n-9 7 3)=9愿-3TT,360故答案为：-3n.矩形ABC。的边长A B=2 ,BC=2,以 AC 为直径，AC 的中点为圆心画弧，交矩形于点。，以点A 为圆心，A 8的长为半径画弧，交 AC于点，则图中阴影部分的面积为（结果保留n）【解答】解：；四边形ABC。是矩形,.NA8C=/AOC=90,：AB=2-J3,BC=2,；.tanNBAC=亚,38 4 c=30,：.AC=2BC=4,.Sm=S -SMDC+SMUC-S XTTX 22-.30 X 冗 X(=2n-TC=IT.2 360故答案为：71.