晶体结构和性质

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1、晶体结构和性质OO6 、f O *O *O O*-B0-0*0*0-0-01某物质的晶体内部一截面上原子的排布情况如右图所示，则该晶体的化学式 可表示为A A B B AB C AB D A B2 2 32.某固体仅有一种元素组成，其密度为5g/cm3,用X射线研究该固体的结果表 明，在边长为lXlOcm的立方体中仅有20个原子，则此元素的原子量接近A 32 B 65 C l20 D l503某晶体中，存在着A （位于八个顶点）、B （位于体心）、C （位于正六面体中的六个 面上）三种元素的原子，其晶体结构中具有代表性的最小重复单位（晶胞）的排列方式如图 所示：则该晶体中A、B、C三种原子的个

2、数比是A 8： 6： 1 B 1： 1： 1 C 1： 3： 1 D 2： 3： 14某物质的晶体中含A、B、C三种元素，其排列方式如图所示, B、 C 的原子个数之比依次为2： 1： 1 B 2： 3： 1D 1： 3： 356某晶体的空间构型如图所示，则该晶体中X、YXY4 B XY2 C YX D YX2 某物质由A、B、C三种元素组成，其晶体该晶体的化学式是A AB C B AB C C A B C D A B C3 332 32 27如图所示晶体中每个阳离子A或阴离子B均可被另一种离子以四面体形式包围 着，则该晶体对应的化学式为A AB B A B C AB D A B22 38下列

3、各物质的晶体中，与其中任意一个质点（原子或离子）存在直接强烈相互 作用的质点数目表示正确的是A氯化铯8B 水晶4C晶体硅6D碘晶体29纳米材料的表面微粒数占微粒总数的比例极大，这是它有许多 特殊性质的原因，假设某硼镁化合物的结构如图所示，则这种纳米颗 粒的表面微粒数占总微粒数的百分数为A 22B 70C 66.7D 33.3%102001 年曾报道，硼镁化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。该化合晶体结构中的晶胞如右图所示。镁原子间形成正六棱柱，六个硼原子位 于棱柱内。则该化合物的化学式可表示为A Mg14B6B Mg2BC MgB2D Mg3B211.纳米材料的特殊性质的原因之一是由于它

4、具有很大的比表面积（S/V）即相同体积的纳米材料比一般材料的表面积大很多。假定某种原子直径为0.2nm,则可推算在边长lnm的 小立方体中，共有个原子，其表面有个原子，内部有 个原子。由于处于表面的原子数目较 多，其化学性质 （填“很活泼”或“较活泼”或“不活泼”。利用某些纳米材料与特殊气体的反 应可以制造气敏元件，用以测定在某些环境中指定气体的含量，这种气敏元件是利用了纳米材料具有的作用。nci inreB组12右图中的氯化钠晶胞和金刚石晶胞是分别指实线的小立方体还是虚 线的大立方体？13在晶体学中人们经常用平行四边形作为二维的晶胞来描述晶体中的 二维平面结构。试问：石墨的二维碳平面的晶胞应

5、如何取？这个晶胞的晶胞 参数如何？14. 2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。据报道，该晶体的化学式为Na035CoO21.3H2O,具有-CoO2 - H2O - Na - H2O - CoO2 - H2O -Na-H2O-层状结构；在以PoO2”为最简式表示的二维结构中，钻原子和氧原 子呈周期性排列，钻原子被4个氧原子包围，CoO键等长。(1) 钻原子的平均氧化态为。(2) 以代表氧原子，以代表钻原子，画出CoO2层的结构，用粗线画出两种二 维晶胞。可资参考的范例是：石墨的二维晶胞是右图中用粗线围拢的平行四边形。(3) 据报道，该晶

6、体是以Na07CoO2为起始物，先跟溴反应，然后用水洗涤而得到 的。写出起始物和溴的反应方程式。15. 3, 4二吡啶二羧酸盐酸盐，结构式为C7H5NO4 nHCl,从水中结晶为一透明的单斜平行六面体， 晶胞参数为a=740pm, b=760pm, c= 1460pm，0=99.5，密度为1.66g/cm3，其单位晶胞必须含有4个 羧酸分子，计算晶胞中每个羧酸分子结合的HC1分子数。16. 钒是我国丰产元素，储量占全球11%,居第四位。在光纤通讯系统中，光纤将信息导入离光源1km 外的用户就需用5片钒酸钇晶体(钇是第39号元素)。我国福州是全球钒酸钇晶体主要供应地，每年出口 几十万片钒酸钇晶体

7、，年创汇近千万美元(1999年)。钒酸钇是四方晶体，晶胞参数a=712pm, c = 629pm, 密度d=4.22g/cm3，含钒25%，求钒酸钇的化学式以及在一个晶胞中有几个原子。给出计算过程。钒酸钇的化学式：一个晶胞中的原子数：计算过程：17. 88.1克某过渡金属元素M同134.4升(已换算成标准状况)一氧化碳完全反应生成反磁性四配位 络合物。该配合物在一定条件下跟氧反应生成与NaCl属同一晶型的氧化物。(1) 推断该金属是什么；(2) 在一定温度下MO可在三氧化二铝表面自发地分散并形成“单分子层”理论上可以计算单层分 散量，实验上亦能测定。(a)说明MO在三氧化二铝表面能自发分散的主

8、要原因。(b)三氧化二铝表面上铝离 子的配位是不饱和的。MO中的氧离子在三氧化二铝表面上形成密置单层。画出此模型的图形；计算MO 在三氧化二铝(比表面为178 m2/g)表面上的最大单层分散量(g/m2)(氧离子的半径为140 pm)。18. (1)完成下列操作：准备15个球排成三角形，为撞球实验做准备。在第一层球上再放入一 排球作为第二层，然后放上第三层(1个球)，它位于第一层中心处的球的正上方。在金字塔型的斜边上， 找出一个正方形。找出由顶点球占据一角的面心立方，同时找出所有形成最小立方体的其他顶点来。一个 最密堆积的立方体如何形成具有六方晶系的层状结构？(2) 把同样的球排成一个矩形或正

9、方形，在第一层球构成的空隙中排上相同的球作第二层，并加相 当数目的相同的球装满第二层构成的空隙中作为第三层。把球逐个拿走直到你能从倾斜的三层结构中找出 六边形，解释为什么一个立方晶系能产生最密堆积排列(与上题比较)。19. 有一 AB2型立方晶系晶体，晶胞中有2个A, 4个B。2个A的坐标参数分别为(1/4, 1/4, 1/4)和(3/4, 3/4, 3/4),4 个 B 的坐标参数分别为(0, 0, 0), (0, 1/2, 1/2,)、(1/2, 0, 1/2)和(1/2, 1/2, 0)。(1) 若将B视为作密堆积，则其堆积型式为;(2) A占据的多面体空隙为，占据该种空隙的分数为;(3

10、) 该晶体的空间点阵型式为，结构基元为；(4) 联系坐标系数为(1/2, 1/2, 0)和(1/2, 0, 1/2)的两个B原子的对称操作为。20. 点阵结构是对理想晶体而言的，而实际晶体一般都存在有偏离理想点阵结构的情况，称为晶体的缺陷。产生晶体缺陷的原因很多，如掺杂原子、原子错位、空位、产生变化的原子等。晶体的缺陷对晶体 的生长、晶体的力学性能、电学性能、磁学性能和光学性能等均有重要的影响，如许多过渡金属氧化物中 金属的价态可以变化并形成非整比化合物，从而使晶体具有特异颜色等光学性质，甚至具有半导体性或超 导性。因此，晶体缺陷是固体科学和材料科学领域的重要研究内容，将一定量的纯粹的NiO晶

11、体在氧气中 加热，部分Ni2+被氧化成Ni3 +,得到氧化物NixO,测得该氧化物的密度为6.47g/cm3,用波长（入）为154.0pm 的X射线通过粉末法测得8 =18.71处有衍射峰，属于立方晶系的III衍射。已知纯粹的NiO晶体具有NaCl 型结构，NiO核间距为207.85pm, O2-的离子半径为11.00pm。（1）画出纯粹的 NiO 晶体的立方晶胞。（ 2）计算 NixO 的晶胞参数。x（3）计算x值，并写出该氧化物的化学式（要求标明Ni元素的价态）。（4）在NiO晶体中，O2-采取何种堆积方式？ Ni在此堆积中占据哪种空隙？占据的百分比是多少？X（5）在NiO晶体中，NiNi

12、间的最短距离是多少？X（6）将NiO晶体中与NiO晶体比较，Ni和O2-的配位数有何变化（指平均情况）？X21据报道，1986年发现的高温超导性的亿钡铜氧化物具有与钙钛矿构型相关的一种晶体结构。钙钛 矿型的结构属于立方晶系，其立方晶胞中的离子位置可按方式（I）描述为：较大的阳离子A处于晶胞的 中心（即体心位置），较小的阳离子B处于晶胞的顶点（即晶胞原点的位置），而晶胞中所有棱边的中心（即 棱心位置）则为阴离子X所占据。试回答如下问题：（1）若将同一结构改用另一种方式（II）来描述，将阳离子A置于晶胞的项 角，阳离子B置于晶胞中心，试问诸阴离子X应当处于晶胞中的什么位置？（2）如右图所示晶胞（I

13、）和晶胞（II）的相互关系是什么？（3） 晶胞中有A、B、X各几个？与晶体对应的化学式可表达为。（4）A、B、X的异号离子的配位数各是多少？（5）设以晶胞（II）的对角线为法线，包含晶胞的三条面对角线的面在晶体学中称为（III）面。下面给出通过三条面对角钱（III）面上的原子排布图如右图所示（在纸面上可向上、下、左、右扩展）。试 选用代表离子种类的符号A、B、X,镇入图中圆内以示出该（III）面上原子的相对位置。附注：与该面 平行的面在晶体学中均称（III）面（6）结构中与每个小阳离子B连接的X和A的总（配位）数是多少？22. 某同学在学习等径球最密堆积（立方最密堆积A和六方最密堆积A3）后，

14、 提出了另一种最密堆积形式A。如右图所示为A堆积的片层形式，然后第二层就XX堆积在第一层的空隙上。请根据A的堆积形式回答：X（1）计算在片层结构中（如右图所示）球数、空隙数和切点数之比（2）在A堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙。请在片层图中画出X正八面体空隙（用表示）和正四面体空隙（用X表示）的投影，并确定球数、正 八面体空隙数和正四面体空隙数之比（3）指出A堆积中小球的配位数X（4）计算 A 堆积的原子空间利用率。X（5）计算正八面体和正四面体空隙半径（可填充小球的最大半径，设等径小球的半径为r）。（6）已知金属Ni晶体结构为Ax堆积形式，Ni原子半径为124.6pm,计算金属Ni的

15、密度。（Ni的相 对原子质量为 58.70）（7）如果CuH晶体中Cu +的堆积形式为A型，H-填充在空隙中，且配位数是4。则H-填充的是哪X 一类空隙，占有率是多少？（8）当该同学将这种A堆积形式告诉老师时，老师说A就是A,或A/勺某一种。你认为是哪一种,13为什么？C组23. 解释为什么底心晶胞不可能是立方体？这种晶胞的最高对称形式是怎样的？24. 画出层型石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位，分别说明它们的结构基元。25解释为什么不带电的原子或分子不会以简单立方结构形式形成晶体？ 26解释对于某给定元素的六方最密堆积结构与立方最密堆积结构有相同的密度。27 .计算下列各球型物的

16、填充因子，球型物在体心立方体中，简单立方体中。已知以上两种情况 中最相邻的原子都相互接触。28若平面周期性结构系按下列单位重复堆砌而成，请画出它们的点阵素单位，并写出每个索单位中 圈和黑点的数目。（为了节省篇幅，题目中给出的四方单位用虚线表示在题解中，素单位用实线画出。注 意有的实线掩盖了虚线。）29. 有一 AB型晶体，晶胞中只有一个A原子和一个B原子，它们的坐标参数分别为（0, 0, 0）和 （ 1/2， 1/2， 1/2）30. 下表给出由X射线衍射法测得的一些链型高分子的周期。请根据C原子的立体化学，画出这些聚 合物的一维结构；找出它们的结构基元；画出相应的直线点阵；比较这些聚合物链周

17、期大小，并解释原因。高石化学式链周期/pm聚乙烯 CH2CH2 片252 CH2CH 聚乙烯醇in252 CH2H 片聚氯乙烯占510聚偏二氯乙烯 ch2CC12 卄47031. 有一组点，周期地分布干空间，其平行六面体周期重复单位如下图（a）所示。问这一组点是否 构成一点阵？是否构成一点阵结构？请画出能够概括这一组点的周期性的点阵及其素单位。32. 列表比较晶体结构和分子结构的对称元素及其相应的对称操作。晶体结构比分子结构增加了哪几类对称元素和对称操作？晶体结构的对称元素和对称操作受到哪些限制？原因是什么？33. 根据点阵的性质，作图证明晶体中不可能存在五重对称轴。34. 分别写出晶体中可能

18、存在的独立的宏观对称元素和微观对称元素，并说明它们之间的关系。35. 晶体的宏观对称操作集合可构成多少个晶体学点群？这些点群分属于多少个晶系？这些晶系共有 多少种空间点阵型式？晶体的微观对称操作的集合可构成多少个空间群？这些空间群分属于多少个点 群？36.3738体？从某晶体中找到C3, 3C2, oh和3od等对称元素，则该晶体所属的晶系和点群各是什么？32 hd按右图堆砌的结构为什么不是晶体中晶胞并置排列的结构？六方晶体可按六方柱体（八面体）结合而成，但为什么六方晶胞不能是六方柱39.四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数a=458pm, c = 298pm；原子分数坐标为：Ti （0，0，

19、0；1/2， 1/2， 1/2）； O（0.31， 0.31， 0； 0.69， 0.69， 0； 0.81， 0.19， 0.5； 0.19， 0.81， 0.5）计算 z 值相同的TiO 键长。40. 许多由有机分子堆积成的晶体属于单斜晶系，空间群记号为C52h-P2i/c，说明该记号中各符号的2h 1意义。画出 P21/c 空间群对称元素的分布，推出晶胞中和原子（0.15， 0.25， 0.10）属于同一等效点系的其 他3个原子的坐标，并作图表示。41. 写出在3个坐标轴上的截距分别为2a,3b和一3c的点阵面的指标；写出指标为（321）的点阵 面在3个坐标轴上的截距之比。42. 标出下

20、图中点阵结构的晶面指标（100）, （210）,（120），（ 210），（230）, （010）。每组面画出三 条相邻的直线表示。43. 金属镍的立方晶胞参数a=352.4 pm，试求d200, d111 , d220。44. 在直径为57.3 mm的相机中,用Cu Ka射线拍金属铜的粉末图。从图上量得8对粉末线的2L值 为44.0, 51.4, 75.4, 90.4, 95.6, 117.4, 137.0, 145.6mm。试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶 体点阵型式。序号2L/mm殛旃胪+P+”忑7/4?45.已知 X 射线的波长 Cu Ka = 154.2pm, Cu Ka 1

21、 = 154.1pm 及 Cu Ka 2= 154.4pm，用 Cu Ka 拍金 属袒的粉末图，所得各粉末线的sin20值列于下表。试判断钽所属晶系、点阵型式，将上述粉末线指标化, 求出晶胞参数。序号射线sin叨序号射线1Cu Ka0. 112657Cu Ka0.763122Cu Ka0.222388Cu Kai0.870543Cu Ka0. 331559Cu K血0.875634Cu Ka0. 4401810Cu K的0.978265Cu Ka0. 5482511Cu K20.983356Cu Ka0. 6564946. 什么是晶体衍射的两个要素？它们与晶体结构（例如晶胞的两要素）有何对应关

22、系？写出能够阐 明这些对应关系的表达式,并指出式中各符号的意义。晶体衍射的两要素在 X 射线粉末衍射图上有何反 映？47. 写出Bragg方程的两种表达形式，说明（hkl）和hkl, d （血）和dhkl之间的关系以及衍射角秫随衍 射级数 n 的变化。48. 为什么用X射线粉末法测定晶胞参数时常用高角度数据（有时还根据高角度数据外推至0 = 90o）, 而测定超细晶粒的结构时要用低角度数据（小角散射）？49. 用X射线衍射法测定CsCl的晶体结构，衍射100和200哪个强度大？为什么？50. 一种具有AB2实验式的矿物形成紧密堆积晶胞晶体，A原子占据着晶格点。A原子与B原子的配 位数分别为多少

23、？ B 原子占据的四面体位的分数为多少？51. 用Cu Ka射线测得某晶体的衍射圈，从中量得以下数据。试查PDF卡片，鉴定此晶体可能是什 么。2/()27.33L845. 553. 956. 666, 375. 5I/I.18100805212020hkleBoB0017. 550. 40a1-3100260. 551.557. 某晶体hcl型衍射中l=Zn+l系统消光，试说明在什么方向有什么样的清移面？滑移量是多少？58. 某MO型金属氧化物属立方晶系，晶体密度为3.5819cmP用X射线粉末法(Cu Ka射线) 测得各衍射线相应的衍射角分别为：18.5。, 21.5。，31.2。，37.4

24、。，39.4。，47.1。，54.9。请据此计算或说明:(1) 确定该金属氧化物晶体的点阵型式；(2) 计算晶胞参数和一个晶胞中的结构基元数；(3) 计算金属原子M的相对原子质量。59. 根据结构化学基础书中氟硅酸脲晶体给出的信息说明或计算：(1) 氟硅酸脲晶体所属的点群；(2) 该晶体所属的空间点阵型式；(3) 该晶体的宏观对称元素及特征对称元素；(4) 该晶体的密度。60. L丙氨酸与氯铂酸钾反应，形成的晶体PtCl2 ( NH2CHCOOH )2CHa属正交晶系，且已知：a=746.0 pm, b=854.4 pm, c=975.4 pm；晶胞中包含2个分子，空间群为P2122f 一般等

25、效点系数目为 4，即每一不对称单位相当于半个分子。试由此说明该分子在晶体中的构型和点群， 并写出结构式。61. a 二水合草酸晶体所属的空间群为：P2/n，试写出下列衍射的系统消光条件：(1) hkl, (2) hko， (3) hcl， (4) boo， (5) oko。62. 半径为 R 的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该正四面体的边长、高、中心到顶点的距离 中心距底面的高度、中心到两顶点连线的夹角以及空隙中心到球面的最短距离。63. 半径为 R 的圆球堆积成正八面体空隙，计算空隙中心到顶点的距离。64. 半径为 R 的圆球围成正三角形空隙，计算中心到顶点的距离。65. 半径为R的圆球

26、堆积成A3型结构，计算其简单六方晶胞的晶胞参数a和c。66. 证明半径为R的圆球所作的体心立方堆积中，八面体空隙所容纳的小球的最大半径为0.154R，四 面体空隙所容纳的小球的最大半径为0.291R。67. 计算等径圆球密置单层中平均每个球所摊到的三角形空隙数目及二维堆积系数。68. 指出Al型和A3型等径圆球密堆积中密置层的方向各是什么。69请按(1)(3)总结A1、A2及A3型金属晶体的结构特征。(1) 原子的堆积方式、重复周期(A2型除外)、原子的配位数及配位情况。(2) 空隙的种类和大小、空隙中心的位置及平均每个原子摊到的空隙数目。(3) 原子的堆积系数、所属晶系、晶胞型式、晶胞中原子

27、的坐标参数、晶胞参数与原子半径的关系 及空间点阵型式等。70.画出等径圆球密置双层图及相应的点阵素单位，指明结构基元。参考答案1 B 、 C2D3C4A5 B 、 D6B7A8A9B10 C11 125 98 27 很活泼 吸收12 图中的实线小立方体不是“氯化钠晶胞”和“金刚石晶胞”。图中虚线大立方体才分别是氯化钠晶胞和 金刚石晶胞。提示：考察一个晶胞。绝对不能找它当做游离孤立的几何体，而需“想到”它的上下、左右、前后都 有完全等同的晶胞与之比邻。从一个晶胞平移到另一个晶胞，不会察觉是否移动过了，这就决定了晶胞的 8 个项角、平行的面以及平行的棱一定是完全等同的，因此，图中的虚线大立方体才分

28、别是氯化钠晶胞和金刚石晶胞，其上下、左右、前后都有等同的比邻晶胞，虽未在图中画出，但是存在。13图中 3 个二维晶胞是等价的，每个晶胞里平均有2个碳原子，为二维六方晶胞(请读者自己计算晶胞 的边长与C-C键长的关系)14 （1）3.652)或或（3） Na07CoO2+O.35/2Br2=Na035CoO2+O.35NaBr （2 分，未配平不给分。15 1mol 晶胞的质量为6.023X 1023X 1460X740X760X 10-36X 1.66X 106sin（180。一99.5） = 809g mol-1 C7H5NO4 nHCl 的摩尔质量 167.12+36.46n则有 4X（1

29、67.12+36.46n）=809所以n=1晶胞中有4个羧酸分子，每个分子结合1个HC1分子（5分） 16钒酸钇的化学式：YVO4计算过程：YVO4的摩尔质量为203.8g/mol；钒的质量分数为50.9/203.8 = 0.25合题意。 203.8/4.22=48.3cm3/mol四方晶胞的体积 V=7122X629X10-30cm3 = 3.18X10-22cm348.3/6.02X1023=8.02X10-23cm33.18X10-22/8.02 X 10-23 = 3.974一个晶胞中的原子数： 4X6=2417(1)(88.1g/MM)：(134.4L/22.4Lmo卜 1)=1 ：

30、 4M“=58.7gmo卜1M 是 NiM(2) (a)主要原因是混乱度(熵)增加了(从表面化学键角度讨论焓变、熵变和自由能变化也可)。 (b)氧离子在氧化铝表面作密置单层排列，镍离子有规律地填入三角形空隙(图)。1 个 “NiO” 截面：（2r2-）2sinl20 = （2xl40xl0-i2m）2sinl20 = 6.79xl0-20m2lm2Al2O3 表面可铺 NiO 数：lm2/6.79xl0-20m2= 1.47x1019相当于：74.7gmol-ix1.47x10i9m-26.022x1023mol-i = 1.82x10-3g（NiO）/m2（Al2O3） （将l个“NiO”截

31、面算成6.78x10-20 m2,相应的lm2Al2O3表面可铺NiO数为1.48x1019）18 （1）该构型的原子从某一视点看是正方形层状，而从另一视点看是六边形的层状结构。 （2）尽管教材上的图例对某些人的理解已经足够了,但最好的方法是动手构建一个模型。从一个方向看是六方晶的结构,如果换一个角度看是立方晶。19 （ 1 ）立方最密堆积； 四面体空隙，：1/4；202)3)212)4)5)6)x=0.92 Ni3+ Ni2+“O0.l60.76面心立方紧密堆积 八面体空隙 占据率为92 293.9pmNi的配位数没有变化，O2-的配位数降低（1）依据（I）、（II）的描述作出晶体图:。可以

32、看出：当阴离子A置于新晶胞简单立方，；2个A和4个B；的项角，阳离子B置于新晶胞的中心时，阴离子X当处于晶胞中所有的面心位置。（2）晶胞（I）和晶胞（II）通过向体对角线平移l/2a+l/2b+l/2c的矢量，即可相互转化。（3）晶胞中含X为3 （个），含B为l （个），含A为l个；因此化学式为ABX3。（4）按晶胞（I）的描述，A在体心，周围有12个棱心的X,故A的配位数为12； B在顶点，周围 有6个棱心的X,故B的配位数为6； X在棱心，周围有4个A, 2个B,故X的配位数为2+4=6。为完成一个晶胞的情况。然后根据A,且通过面心X,这样得到三层的排列,（5）按照题给出（III）晶面的定

33、义，可画出晶胞（II）的三角面对角钱，这三角面对角线起始点都是晶胞周期性地在三维空间排列的设想，将这三层排列作为一个小单元，向两对角钱（x, y）两个方向 无限延伸下去，并将第三层中的A作为下一个单元第一层的A,即可作出前图所示的图形。（6）按晶胞（I）的描述，B邻接的X和A的总数为14 （个）22（1）l ： l ： 2 个球参与四个空隙，一个空隙由四个球围成；一个球参与四个切点，一个切点由二 个球共用。（2）图略，正八面体中心投影为平面空隙中心，正四面体中心投影为平面切点l ： l ： 2 个球 参与六个正八面体空隙，一个正八面体空隙由四个球围成；一个球参与八个正四面体空隙，一个正四 面体

34、空隙由四个球围成。（3）小球的配位数为12平面已配位4个，中心球周围的四个空隙上下各堆积4个，共12个。（4）74.05% 以4个相邻小球中心构成底面，空隙上小球的中心为上底面的中心构成正四棱柱，设小 球半径为r,则正四棱柱边长为2r,高为2 r，共包括l个小球（4个l/4, l个1/2）,空间利用率为4兀 r3/3(2rf2r5）正八面体空隙为0.414r，正四面体空隙为0.225r。（6） 8.91g/cm3根据第（4）题，正四棱柱质量为58.70/NAg，体积为1.094X 10-233。7） H-填充在正四面体空隙，占有率为50% 正四面体为4配位，正八面体为6配位，且正四面体 空隙数

35、为小球数的2倍。（8） A就是A】，取一个中心小球周围的4个小球的中心为顶点构成正方形，然后上面再取两层，就 x1是顶点面心的堆积形式。底面一层和第三层中心小球是面心，周围四小球是顶点，第二层四小球（四 个空隙上）是侧面心。 也可以以相邻四小球为正方形边的中点（顶点为正八面体空隙），再取两层， 构成与上面同样大小的正方体，小球位于体心和棱心，实际上与顶点面心差1/2单位。23 立方晶胞必须有六个完全相同的面。底心晶胞的最高对称形式是四边形。24按上题可得层型石墨分子的晶胞结构，示于下图（a）,它的点阵素单位示于下图（b）,结构基元中含2 个C原子。石墨晶体的晶胞示于下图（c），点阵单位示于下图

36、（d）。结构基元中含4个C原子。25 不带电原子或分子可更有效地以最密结构形式堆积。26 两种结构有相同的配位数，因此有相同的堆积分数27 0.680 0.52428用实线画出素单位示于下图（a）。各素单位中黑点数和圈数列于下表:30 依次画出这些高分子的结构于下：313233在聚乙烯、聚乙烯酸和聚氯乙烯分子中,C原子以sp3杂化轨道成键，呈四面体构型,CC键长154 pm, ZC-C-C为109.5。，全部C原子都处在同一平面上，呈伸展的构象。重复周期长度前两个为252 pm, 这数值正好等于：2 X 154pmX sin (109.5。/2)= 252pm聚氯乙烯因Cl原子的范德华半径为1

37、84 pm,需要交错排列，因而它的周期接近252 pm的2倍。聚偏二氯乙烯因为同一个C原子上连接了 2个Cl原子，必须改变一C-C-C 一链的伸展构象，利用 单键可旋转的性质，改变扭角，使碳链扭曲，分子中的C原子不在一个平面上，如图所示。这时因碳 链扭曲而使周期长度缩短至470 pm。不能将这一组点中的每一个点都作为点阵点，因为它不符合点阵的要求，所以这一组点不能构成一点 阵。但这组点是按平行六面体单位周期地排布于空间，它构成一点阵结构。能概括这组点的点阵素单 位如题图(b)。晶体对称性分子对称性(1) 旋转操作旋转轴(2) 反映操作镜面(3) 反演操作对称中心(4) 旋转反演操作一反轴(5)

38、 平移操作点阵(6) 螺旋旋转操作缥旋轴(7) 反映滑移操作滑移面由表可见，晶体结构比分子结构增加了(5)(7) 3类对称元素和对称操作。 晶体结构因为是点阵结构，其对称元素和对称操作要受到点阵制约，对称轴轴次只能为1， 2， 3， 4， 6。螺旋轴和滑移面中的滑移量只能为点阵结构所允许的几种数值。若有五重轴，由该轴联系的5个点阵点的分布如下图。连接AB矢量，将它平移到E,矢量一端为点阵 点E,另一端没有点阵点，不合点阵的定义，所以晶体的点阵结构不可能存在五重对称轴。宏观对称元素有：1, 2， 3， 4， 6， i， m， 4微观对称元素有：1， 2， 21， 3， 31， 32， 4， 41

39、， 42， 43， 6， 61， 62， 63， 64， 65， i， m， a，(b， c)， n， d， 4 ，点阵。微观对称元素比宏观对称元素多相应轴次的螺旋轴和相同方向的滑移面，而且通过平移操作其数目是 无限的。35 32 个晶体学点群，7个晶系，14种空间点阵型式，230个空间群，这些空间群分属于32个点群。36六方晶系，因为C3+oh = 6。点群是D3h。3 h3h37 晶胞并置排列时，晶胞顶点为8个晶胞所共有。对于二维结构，晶胞顶点应为4个晶胞共有，才能保 证晶胞顶点上的点有着相同的周围环境。今将图中不同位置标上A, B如下图所示，若每个矩形代表 一个结构基元，由于A点和B点的

40、周围环境不同（A点上方没有连接线、B点下方没有连接线），上条件。图的矩形不是晶胞。晶胞可选连接A点的虚线所成的单位，形成由晶胞并置排列的结构，如下图所示。它的不相平行的3条边分别和3个单位平移矢量平行。六方柱体不符合这个3940z值相同的Ti-O键是Ti （0，0，0）和O （0.31, 0.31, 0）之间的键，其键长rT. O为：rT. O=201pm TiOTiO在空间群记号C5 P2/c 中, C为点群的Schonflies记号，C5为该点群的第5号空间群，“一”记号 2h 12h2h后是空间群的国际记号，P为简单点阵，对单斜晶系平行b轴有2螺旋轴，垂直b轴有c滑移面。该 空间群对称元

41、素分布如下：41点阵面指标为三个轴上截数倒数的互质整数之比，即（1/2, 1/3，1/3） = （3，2，2 ），点阵面指 标为（3 2 2 ）或（2 2 2）指标为（321）的点阵面在三个轴上的截距之比为2a : 3b : 6c。43立方晶系的衍射指标hkl和衍射面间距dhk|的关系为：hkl d = a（ h2k2l2）1/2hkld200=176.2pmd111=203.5pmd220=124.6pm44由L求0可按下式：0=180oX2L/4nR=L （度）由sin20求h2+k2+l2可用第1条线的sin20值去除各线的sin20值，然后乘一个合适的整数使之都接近 整数值。由Brag

42、g公式2d sin0=X以及立方晶系的d = a/（ h2k2l2） 1/2hkl可得：sin20/ （h2+k2+l2）=X/4a2按上述公式计算所得结果列于下表。序号2L/mmsin昭hkl护/4芒144.022. 00. 1401.00X3=31110. 04666251.425. 70.1881. 34X3=42000. 04700375.437. 70. 3742. 67X3 = 82200. 04675490.445.20. 5033.59X3 = 113110.04573595.647.80. 5493. 92X3 = 122220. 045756117.458.70. 7305

43、. 21X3=164000.045627137.068.50. 8666.19X3=193310.045578145.672.80.9136 52X3=204200. 04565取4-8号线的入/4a2的值求平均值得:入 /4a2=0.04566序号sirG用1号遍除 因岁现7,以2倍之a/pm10. 1126512110324. 920. 2223824200327. 030. 3315536311327. 040. 4401848220328.750. 54825510310329.360. 65649612222329. 670.76312714312330.280. 870548164

44、00330. 390.87563816400330.0100.97826918411330.5n0.98335918411330. 3因h2十k2十12不可能有7,故乘以2,都得到合理的整数，根据此整数即得衍射指标如表所示。因能 用立方晶系的关系式指标化全部数据，所以晶体应属于立方晶系。而所得指标h + k + 1全为偶数，故 为体心点阵型式。再用下一公式计算晶胞参数a： a=入2 (h2+k2+12) /4sin20从第1号至第7号入值用Cu Ka，第8号和第10号用Cu Ka ，第9号和第11号用Cu Ka 2，计算 所得数据列于表中。利用粉末法求晶胞参数，高角度比较可靠，可以作a-sin

45、2O的图，外推至sin20=1,求得a；也可以用 最后2条线求平均值，得： a=(330.5 pm330.3 pm) /2=330.4 pm46 晶体衍射的两个要素是：衍射方向和衍射强度，它们和晶胞的两要素相对应。衍射方向和晶胞参数相 对应，衍射强度和晶胞中原子坐标参数相对应，前者可用Lane方程表达，后者可用结构因子表达： Lane 方程：a (s-sQ)=hXb (s-sQ)=kX c (s-sQ)=lXa，b，c反映了晶胞大小形状和空间取向；s和s0反映了衍射X射线和入射X射线的方向；式中h，k， l为衍射指标，入为X射线波长。衍射强度Ihkl和结构因子Fhkl成正比，而结构因子和晶胞中

46、原子种类(用原子散射因子f表示)及其坐hklhkl标参数 x， y， z 有关：Fhkl=f expi2n (hx.+ky.+lz.)hkljjj j粉末衍射图上衍射角0 (或20)即衍射方向，衍射强度由计数器或感光胶片记录下来。47 Bragg 方程的两种表达形式为：2d(hkl) sin0n=n2d hklsin0=入式中(hkl)为点阵面指标，3个数互质；而hkl为衍射指标，3个数不要求互质，可以有公因子n,如 123, 246, 369等。d (hkl)为点阵面间距；d加为衍射面间距，它和衍射指标中的公因子n有关：dhkl = d(hkl)hklhklhkl /n。按前一公式，对于同一

47、族点阵面(hkl)可以有n个不同级别的衍射，即相邻两个面之间的波( hkl)程差可为1入，2入，3入，认，而相应的衍射角为01；，02, J,%。48按晶面间距的相对误差厶d/d=-cot0A0公式可见，随着0值增大，cot0值变小，测量衍射角的偏差 0对晶面间距或晶胞参数的影响减小，故用高角度数据。小晶粒衍射线变宽，利用求粒径D的公式：pD =kA / (B-B。) cos0超细晶粒D值很小，衍射角0增大时，cos0变小，宽化(即B-B0)增加。故要用低角度数据。另外, 原子的散射因子f随sin0/入的增大而减小，细晶粒衍射能力已很弱了。为了不使衍射能力降低，应在 小角度(0值小)下收集数据

48、。49 200比100大，其原因可从下图看出。下图示出CsCl立方晶胞投影图，d100=a, d200=a/2。在衍射100 中，Cl-和Cs+相差半个波长，强度互相抵消减弱；在衍射200中，Cl-和Cs+相差1个波长，互相加强。50 8，4；10051利用PDF卡片鉴定晶体时，需先把衍射角20数据换算成d值(df /2sin0)如下：(入25/()27.331. 845.553* 956, 666. 375.5/pm326. 7281.4199. 4170.1162. 6141. 0125. 9I/Io18100805212020=154.2pm)按这组d-I/I0值查表，得知它为NaCl晶

49、体。52 立方晶系 dhkl 和 a 的关系为： dhklfa/(h2k2l2) 1/2 由0求得d为：d333=X/2sin (81。171542pm/2X0.9884=78.0pm afd333( 322212) 1/2f405.3 pm53用下面公式由L值可求得0值：0=18QoX2L/4n R=18QoX22.3 mm/2n X57.3mm= 11.15。d220=X / 2sin0 = 398.7 pm af1127.6pmZfNAVD/Mf854 Dhkl=325.59pmX=dX2sin0 = 57.9pm55 (1) NaCl型结构的点阵型式为面心立方，允许存在的衍射hkl中三

50、个数应为全奇或全偶，即1111, 200, 22Q， 222 出现。(2) 为求晶胞参数，先求晶胞体积V： V=MZ/NAD=1.857X10-22cm3Aaf(V) 1/3f570.5pm(3) 最小可观测的衍射为111。 D111f329.4pm 0f13.54。56 利用求粒径 D 的公式 D =KA / (B-B ) cos0 得 001 衍射：AB = 1.3。一Q.4Q。一Q.9。一0.0157 弧度pp0Dp， 001f(0.9X0.154nm)/0.0157Xcos7.55o100 衍射：B = 1.5o0.55o=20.95o0.01658 弧度Dp，100f(0.9X0.1

51、54 nm)/0.01658Xcos26of9.3nm57在和b轴(或y轴)垂直的方向有c滑移面，滑移量为c/2。58 (1)晶体衍射全奇或全偶，面心立方点阵。(2) d400f154.2pm/2X0.7325f105.26pmaf421pm在面心立方晶胞中，一个晶胞对应4个点阵点，即包含4个结构基元。(3) 按公式， MfNAVD/ ZAM=6.022X1023mol-1X(421.04X10-10cm) 3X3.581g cm-1/4=40.24g mol-1MO的相对化学式量为40.24，M的相对原子质量为：40.2416.00=24.24，该原子Mg。59 与本题有关的信息为：晶系：四

52、方 空间群： D44-P41212 晶胞参数： a=926.3， c=1789.8pm；Z=4(1) 点群： D4(2) 空间点阵形式：简单四方点阵 ( 3)宏观对称元素： C4， 4C2特征对称元素： C4(4) 根据化学式地 (NH2) 2CO2H 2SiF6，M = 384，Z=4，得：D=4X384g mol-1/6.022X1023 mol-1 X926.32X 1789.8X 10-30cm3 = 1.669 cm360因不对称单位相当于半个分子，分子只能坐在二重轴上(该二重铀和b轴平行)。二重轴通过Pt原子(因 晶胞中只含有2个Pt)，分子呈反式构型(Pt原子按平面四方形成键，2

53、个Cl原子处于对位位置，才CH3HOOCHCH2NCl能保证有二重轴)。分子的点群为C2O分子的结构式为：ClNHzCHCOOHCH361 (1) hkl,无系统消光，因系简单点阵P。(2) hko,无系统消光，因单斜晶系对称面只和b轴垂直。(3) hcl,出现h+1=奇数系统消光，因为有n滑移面和b轴垂直。(5) boo，出现h=奇数系统消光，这是n滑移面派生的，不是平行a轴有21螺旋轴。(6) oko,出现k=奇数系统消光，因平行b轴有2螺旋轴。62 4个等径圆球作紧密堆积的情形示于下图(a)和(b)，下图(c)示出堆积所形成的正四面体空隙，该 正四面体的顶点即球心位置，边长为圆球半径的2

54、倍。由图和正四面体的立体几何知识可知：边长AB = 2R高 AM=(AE2EM2) 1/2=26 R/31.633R中心到顶点的距离：OA=3AM/41.225R中心到底面的高度：OM=AM/40.408R中心到两顶点连线的夹角为：0=ZAOB0 = cos1 (OA2+OB2AB2) /2 (OA) (OB) = 109.47。中心到球面的最短距离=OAR0.225R本题的计算结果很重要。由此结果可知，半径为R的等径圆球最密堆积结构中四面体空隙所能容纳的 小球的最大半径为0.225R。而0.225正是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正四面体时正、 负离子半径比的下限。此题的结果也是了

55、解hcp结构中晶胞参数的基础。63 正八面体空隙由 6个等径圆球密堆积而成，其顶点即圆球的球心，其棱长即圆球的直径。空隙的实际 体积小于八面体体积。下图中三图分别示出球的堆积情况及所形成的正八面体空隙由图(c)知，八面体空隙中心到顶点的距离为：OC=AC/2=y3r 而八面体空隙中心到球面的最短距离为：OCR=2 RR0.414R 此即半径为R的等径圆球最密堆积形成的正八面体空隙所能容纳的小球的最大半径。0.414是典型的二 元离子晶体中正离子的配位多面体为正八面体时r丄/r .的下限值。64由下图可见，三角形空隙中心到顶点(球心)的距离为：OA=2AB/31.155R 三角形空隙中心到球面的

56、距离为：OAR1.55RR=0.155R此即半径为R的圆球作紧密堆积形成的三角形空隙所能容纳的小球的最大半径，0.155是“三角形离子 配位多面体”中r /r的下限值。+ 65下图示出A3型结构的一个简单六方晶胞。该晶胞中有两个圆球、4个正四面体空隙和两个正八面体空 隙。由图可见，两个正四面体空隙共用一个顶点，正四面体高的两倍即晶胞参数c,而正四面体的棱 长即为晶胞参数a或bo可得；a=b=2Rc=4r/3c/a 1.63366证明：等径圆球体心立方堆积结构的晶胞示于下图（a）和（b）o由下图（a）可见，八面体空隙中心分 别分布在晶胞的面心和核心上。因此，每个晶胞中有6个八面体空隙（6X1/2

57、+12X1/4）。而每个晶胞 中含2个圆球，所以每个球平均摊到3个八面体空隙。这些八面体空隙是沿着一个轴被压扁了的变形 八面体，长轴为72 a。，短轴为a （a是晶胞参数）。八面体空隙所能容纳的小球的最大半径r即从空隙中心（沿短轴）到球面的距离，该距离为a/2-RoO_体心立方堆积是一种非最密堆积，圆球只在C3轴方向上相互接触，因而a=4R/：3。代入a/2-R，得 r 0.154R。O由下图（b）可见，四面体空隙中心分布在立方晶胞的面上，每个面有4个四面体中心，因此每个晶胞 有12个四面体字隙（6X4X1/2）。而每个晶胞有2个。所以每个球平均摊到6个四面体空隙。这些四 面体空隙也是变形的，

58、两条长棱皆为a，4条短棱皆为v3 a/2o四面体空隙所能容纳的小球的最大半径rT等于从四面体空隙中心到顶点的距离减去球的半径R。而从 空隙中心到顶点的距离为（a/2） 2+（a/2） 21/2,;5 a/4，所以小球的最大半径为5 a/4-R=0.291Ra）（b）（圆球，。八面体空隙中心，四面体空隙中心）67下图示出等径圆球密置单层的一部分。由图可见，每个球（如A）周围有6个三角形空隙，而每个三角形空隙由3个球围成，所以每个球平 均摊到6X 1/3 = 2个三角形空隙。也可按图中画出的平行四边形单位计算。该单位只包含一个球（截 面）和2个三角形空隙，即每个球摊到2个三角形空隙。设等径圆球的半

59、径为R，则图中平行四边形单位的边长为2R。所以二维堆积系数为：R (2R) 2sin60o=0.906密置层的方向与C3轴垂直，即与（111）面平行。A3型等径圆球密堆积中, 密置层的方向与六重轴垂直，即与（001）面平行。下面将通过两种密堆积型式划分出来的晶胞进 说明密置层的方向。A1型密堆积可划分出如下图（a）所示的立方面心晶胞。在该晶胞中，由虚线连接的圆球所处的平面rR步即密置层面，该层面垂直于立方晶胞的体对角线即C3轴。每一晶胞有4条体对角线，即在4个方向上 都有C3轴的对称性。因此，与这4个方向垂直的层面都是密置层。A3型密堆积可划分出如下图（b）所示的六方晶胞。球A和球B所在的堆积

60、层都是密置层，这些层面平行于（001）晶面，即垂直干c轴,而C轴平行于六重轴C6O(a)69（a） A1，A2和A3型金属晶体中原子的堆积方式分别为立方最密堆积（ccp）、体心立方密堆积（bcp）和六方最密堆积（hep）。A1型堆积中密堆积层的重复方式为ABCABCABC，三层为一重复周期， A3型堆积中密堆积层的重复方式为ABABAB，两层为一重复周期。A1和A3型堆积中原子的配位数皆为12,而A2型堆积中原子的配位数为814，在A1型和A3型堆积中，中心原子与所有配位原子都接触，同层6个，上下两层各3个。所不同的是，A1型堆积中，上下两层配位原子沿C3轴的投 影相差60o呈C6轴的对称性，

61、而A3型堆积中，上下两层配位原子沿c轴的投影互相重合。在A2型堆 积中，8个近距离（与中心原子相距为3 a/2）配位原子处在立方晶胞的顶点上，6个远距离（与中心 原子相距为a）配位原子处在相邻晶胞的体心上。（b） Al型堆积和A3型堆积都有两种空隙，即四面体空隙和八面体空隙。四面体空隙可容纳半径为 0.225R的小原子，八面体空隙可容纳半径为0.414R的小原子（R为堆积原子的半径）。在这两种堆积 中，每个原子平均摊到两个四面体空隙和1个八面体空隙。差别在于，两种堆积中空隙的分布不同。 在A1型堆积中，四面体空隙的中心在立方面心晶胞的体对角线上，到晶胞顶点的距离为p6r/2。八 面体空隙的中心分别处在晶胞的体心和棱心上。在A3型堆积