高一数学(1.1.1算法的概念)

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1、 第 一 章 算 法 初 步1.1 算 法 与 程 序 框 图1.1.1 算 法 的 概 念高 中 新 课 程 数 学 必 修 问 题 提 出 t57301p 2 1.用 计 算 机 解 二 元 一 次 方 程 组 .exe2.在 上 述 解 二 元 一 次 方 程 组 的 过 程 中 ，计 算 机 是 按 照 一 定 的 指 令 来 工 作 的 ， 其中 最 基 础 的 数 学 理 论 就 是 算 法 ， 本 节 课我 们 就 来 学 习 : 知 识 探 究 （ 一 ） ： 算 法 的 概 念思 考 1:在 初 中 ， 对 于 解 二 元 一 次 方 程 组你 学 过 哪 些 方 法 ？ 思

2、 考 2： 用 加 减 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 x-2y=-1 2x+y=1 的 具 体 步 骤 是 什 么 ？加 减 消 元 法 和 代 入 消 元 法思 考 2:用 加 减 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 具 体 步 骤 是 什 么 ？2 12 1x yx y - = - + = + 2， 得 5x=1 . 15x 解 ， 得 . 15x - 2， 得 5y 3 . 解 ， 得 .35y 第 一 步 ，第 二 步 ，第 三 步 ，第 四 步 ，第 五 步 ， 得 到 方 程 组 的 解 为 . 153 5xy = = 2 12 1x yx y - = -

3、 + = 思 考 3:参 照 上 述 思 路 ， 一 般 地 ， 解 方 程组 的 基本 步 骤 是 什 么 ？1 1 1a x b y c 2 2 2a x b y c 1 2 2 1 0a b a b （ ） 2b 1b第 一 步 ， - ， 得 . 1 2 2 1 2 1 1 2( )a b a b x b c bc 第 二 步 ， 解 ， 得 .2 1 1 21 2 2 1b c b cx a b a b 第 三 步 ， - ， 得 . 1a 2a1 2 2 1 1 2 2 1( )a b a b y a c a c 第 四 步 ， 解 ， 得 . 1 2 2 11 2 2 1a c

4、a cy a b a b 第 五 步 ， 得 到 方 程 组 的 解 为 2 1 1 21 2 2 1 1 2 2 11 2 2 1b c b cx a b a ba c a cy a b a b 思 考 4:根 据 上 述 分 析 ， 用 加 减 消 元 法 解二 元 一 次 方 程 组 ， 可 以 分 为 五 个 步 骤 进行 ， 这 五 个 步 骤 就 构 成 了 解 二 元 一 次 方程 组 的 一 个 “ 算 法 ” .我 们 再 根 据 这 一 算法 编 制 计 算 机 程 序 ， 就 可 以 让 计 算 机 来解 二 元 一 次 方 程 组 .那 么 解 二 元 一 次 方 程组

5、 的 算 法 包 括 哪 些 内 容 ？ 思 考 5:一 般 地 ， 算 法 是 由 按 照 一 定 规 则解 决 某 一 类 问 题 的 基 本 步 骤 组 成 的 .你 认 为 ：(1)这 些 步 骤 的 个 数 是 有 限 的 还 是 无 限 的 ？(2)每 个 步 骤 是 否 有 明 确 的 计 算 任 务 ？ 思 考 6:有 人 对 哥 德 巴 赫 猜 想 “ 任 何 大 于 4的偶 数 都 能 写 成 两 个 质 数 之 和 ” 设 计 了 如 下 操作 步 骤 ：第 一 步 ， 检 验 6=3+3，第 二 步 ， 检 验 8=3+5，第 三 步 ， 检 验 10=5+5， 利 用

6、 计 算 机 无 穷 地 进 行 下 去 ！请 问 ： 这 是 一 个 算 法 吗 ？ 思 考 7:根 据 上 述 分 析 ， 你 能 归 纳 出 算 法的 概 念 吗 ？ 在 数 学 中 ， 按 照 一 定 规 则 解 决 某 一类 问 题 的 明 确 和 有 限 的 步 骤 称 为 算 法 . 知 识 探 究 （ 二 ） :算 法 的 步 骤 设 计思 考 1:如 果 让 计 算 机 判 断 7是 否 为 质 数 ， 如何 设 计 算 法 步 骤 ？ 第 一 步 ， 用 2除 7， 得 到 余 数 1,所 以 2不 能 整 除 7.第 四 步 ， 用 5除 7， 得 到 余 数 2,所 以

7、 5不 能 整 除 7. 第 五 步 ， 用 6除 7， 得 到 余 数 1,所 以 6不 能 整 除 7. 第 二 步 ， 用 3除 7， 得 到 余 数 1,所 以 3不 能 整 除 7.第 三 步 ， 用 4除 7， 得 到 余 数 3,所 以 4不 能 整 除 7. 因 此 ， 7是 质 数 . 思 考 2:如 果 让 计 算 机 判 断 35是 否 为 质 数 ， 如何 设 计 算 法 步 骤 ？ 第 一 步 ， 用 2除 35， 得 到 余 数 1,所 以 2不 能 整 除 35.第 二 步 ， 用 3除 35， 得 到 余 数 2,所 以 3不 能 整 除 35.第 三 步 ，

8、用 4除 35， 得 到 余 数 3,所 以 4不 能 整 除 35. 第 四 步 ， 用 5除 35， 得 到 余 数 0,所 以 5能 整 除 35.因 此 ， 35不 是 质 数 . 思 考 3:整 数 89是 否 为 质 数 ？ 如 果 让 计 算机 判 断 89是 否 为 质 数 ， 按 照 上 述 算 法 需要 设 计 多 少 个 步 骤 ？ 第 一 步 ， 用 2除 89， 得 到 余 数 1,所 以 2不 能 整 除 89.第 二 步 ， 用 3除 89， 得 到 余 数 2,所 以 3不 能 整 除 89.第 三 步 ， 用 4除 89， 得 到 余 数 1,所 以 4不 能

9、 整 除 89. 第 八 十 七 步 ， 用 88除 89， 得 到 余 数 1,所 以 88不 能 整 除 89.因 此 ， 89是 质 数 . 思 考 4:用 2 88逐 一 去 除 89求 余 数 ， 需 要 87个步 骤 ， 这 些 步 骤 基 本 是 重 复 操 作 ， 我 们 可 以按 下 面 的 思 路 改 进 这 个 算 法 ， 减 少 算 法 的 步骤 .（ 1） 用 i表 示 2 88中 的 任 意 一 个 整 数 ， 并 从2开 始 取 数 ；（ 2） 用 i除 89， 得 到 余 数 r. 若 r=0， 则 89不是 质 数 ； 若 r 0， 将 i用 i+1替 代 ，

10、 再 执 行 同样 的 操 作 ； （ 3） 这 个 操 作 一 直 进 行 到 i取 88为 止 .你 能 按 照 这 个 思 路 ， 设 计 一 个 “ 判 断 89是 否为 质 数 ” 的 算 法 步 骤 吗 ？ 用 i除 89， 得 到 余 数 r； 令 i=2； 若 r=0， 则 89不 是 质 数 ， 结 束 算法 ； 若 r 0， 将 i用 i+1替 代 ； 判 断 “ i88” 是 否 成 立 ？ 若 是 ，则 89是 质 数 ， 结 束 算 法 ； 否 则 ，返 回 第 二 步 . 第 一 步 ， 第 四 步 ， 第 三 步 ， 第 二 步 ， 算 法 设 计 : 思 考 5

11、:一 般 地 ， 判 断 一 个 大 于 2的 整 数 是 否为 质 数 的 算 法 步 骤 如 何 设 计 ？ 第 一 步 ， 给 定 一 个 大 于 2的 整 数 n； 第 二 步 ， 令 i=2； 第 三 步 ， 用 i除 n， 得 到 余 数 r； 第 四 步 ， 判 断 “ r=0” 是 否 成 立 .若 是 ， 则 n 不 是 质 数 ， 结 束 算 法 ； 否 则 ， 将 i 的 值 增 加 1， 仍 用 i表 示 ； 第 五 步 ， 判 断 “ i(n-1)” 是 否 成 立 ， 若 是 ， 则 n是 质 数 ， 结 束 算 法 ； 否 则 ， 返 回 第 三 步 . 理 论

12、迁 移 例 设 函 数 f(x)的 图 象 是 一 条 连 续不 断 的 曲 线 ， 写 出 用 “ 二 分 法 ” 求 方 程 f(x)=0的 一 个 近 似 解 的 算 法 . 第 一 步 ， 取 函 数 f(x)， 给 定 精 确 度 d. 第 二 步 ， 确 定 区 间 a， b， 满 足 f(a)f(b)0. 第 五 步 ， 判 断 a,b的 长 度 是 否 小 于 d或 f(m)是 否 等 于 0. 若 是 ， 则 m是 方 程 的 近 似 解 ；否 则 ， 返 回 第 三 步 .第 三 步 ， 取 区 间 中 点 .m a+b 2第 四 步 ， 若 f(a)f(m)0,则 含 零

13、 点 的 区 间 为 a,m,否 则 ， 含 零 点 的 区 间 为 m， b. 将 新 得 到 的 含 零 点 的 区 间 仍 记 为 a,b; a b |a-b|1 2 11 1.5 0.51.25 1.5 0.251.375 1.5 0.1251.375 1.437 5 0.062 51.406 25 1.437 5 0.031 251.406 25 1.421 875 0.015 6251.414 625 1.421 875 0.007 812 51.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25对 于 方 程 ,给 定 d=0.005.2 2 0( 0)x x

14、 小 结 作 业 算 法 是 建 立 在 解 法 基 础 上 的 操 作 过 程 ， 算 法不 一 定 要 有 运 算 结 果 ， 问 题 答 案 可 以 由 计 算 机 解决 设 计 一 个 解 决 某 类 问 题 的 算 法 的 核 心 内 容 是设 计 算 法 的 步 骤 ， 它 没 有 一 个 固 定 的 模 式 ， 但 有以 下 几 个 基 本 要 求 ： (1)符 合 运 算 规 则 ， 计 算 机 能 操 作 ；(2)每 个 步 骤 都 有 一 个 明 确 的 计 算 任 务 ；(4)步 骤 个 数 尽 可 能 少 ；(5)每 个 步 骤 的 语 言 描 述 要 准 确 、 简 明 .(3)对 重 复 操 作 步 骤 作 返 回 处 理 ； 作 业 :P5练 习 ： 1， 2.