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1、第 四 章 三 角 形 第 二 节 三 角 形 及 其 性 质 考 点 精 讲三 角 形 及其 性 质 三 角 形 及 其边 角 关 系 三 角 形 的 分 类三 角 形 边 角 关 系三 角 形 中 的 重 要 线 段特 殊 三 角 形 的性 质 与 判 定 等 腰 三 角 形等 边 三 角 形直 角 三 角 形 三 角 形的 分 类 按 边 分 不 等 边 三 角 形 :三 条 边 都 不 想 等 ： 有 两 条 边 相 等等 边 三 角 形 ： 三 条 边 都 相 等按 角 分 锐 角 三 角 形 ： 三 个 角 都 是 锐 角 ： 有 一 个 角 为 90钝 角 三 角 形 ： 有 一
2、 个 角 是 钝 角等 腰 三 角 形直 角 三 角 形 角 的 关 系 内 角 和 等 于 任 意 一 个 外 角 与 它 不 相 邻 的两 个 内 角 之 和任 意 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 和 它 不 相邻 的 内 角三角形边角关系 三 角 形 两 边 之 和 第 三 边 ， 两 边 之差 第 三 边 ， 即 a+bc， a-b 8， 8 48， 能 构 成 三 角 形 ， 符 合 题 意 ， 三 角 形的 周 长 为 8 8 4 20 cm. 练 习 2 (2016遵 义 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB BC， ABC 110 .AB的 垂 直 平 分 线 DE交
3、AC于 点 D， 连 接BD， 则 ABD 度 【 解 析 】 AB BC， ABC 110 ， A C35 ， DE垂 直 平 分 AB， DA DB， A ABD 35 . 35 例 2 (2016沈 阳 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C 90 ， B 30 ， AB 8， 则 BC的 长 是 ( )A. B.C. D.4334 D二二二二 直 角 三 角 形 的 相 关 证 明 及 计 算3438 【 解 析 】 在 Rt ABC中 ， AB 8， B 30 ， AC AB 4， 由 勾 股 定 理 得 ， BC 4 .二二二 21 3ACAB 22 1664 练 习 3 (20
4、16东 营 )在 ABC中 ， AB 10， AC ，BC边 上 的 高 AD 6， 则 另 一 边 BC等 于 ( )A 10 B 8 C 6或 10 D 8或 10 102C 【 解 析 】 如 解 图 ， 当 ABC是 锐 角 三 角 形 时 ： 在Rt ABD中 ， BD 8， 同 理 在 Rt ACD中 ，DC 2， 所 以 BC 10； 如 解 图 ， 当 ABC是 钝 角 三 角 形时 ： 在 Rt ABD中 ， BD 8， 同 理 在 Rt ACD中 ， DC 2， 所 以 BC 6. ADAB 22 ADAB 22 练 习 3题 解 图 例 3 (2016重 庆 巴 蜀 中
5、学 期 末 考 试 )如 图 所 示 ， 在Rt ABC中 ， C 90 ， 点 D是 线 段 CA延 长 线 上 一点 ， 且 AD AB.点 F是 线 段 AB上 一 点 ， 连 接 DF， 以DF为 斜 边 作 等 腰 Rt DFE， 连 接 EA， EA满 足 条 件EA AB.(1)若 AEF 20 ， ADE 50 ， AC 2， 求 AB的长 度 ；(2)求 证 ： AE AF BC. (1)【 思 维 教 练 】 在 Rt ABC中 ， 已 知 AC的 值 ， 要 求AB的 值 ， 由 题 知 AEF 20 ， 可 想 到 需 求 出 BAC的 值 即 可 又 EA AB， 只
6、 需 求 DAE即 可 根 据 已 知条 件 即 可 求 解 解 ： 如 解 图 ， 在 Rt DEF中 ， DEF 90 ， 1 20 ， 2 DEF 1 70 ， EDA 2 3 180 ， 3 60 ， EA AB， EAB 90 ， 3 EAB 4 180 ， 4 30 ， C 90 ， cos 4 ， AB .ABAC4cosAC 232 334 (2)【 思 维 教 练 】 由 图 知 AE、 AF、 BC在 两 个 三 角 形 中 ， 要 想 证AE AF BC， 需 将 三 条 线 段 转 换 到 一 个 三 角 形 中 且 已 知 BC、AF均 在 直 角 三 角 形 中 ，
7、 想 到 作 辅 助 线 ， 即 过 点 D作 DM AE于 点M， 然 后 通 过 运 用 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质 证 明 即 可 证 明 ： 如 解 图 ， 过 D作 DM AE于 点 M， 在 DEM中 ， 2 5 90 ， 2 1 90 ， 1 5， DE FE， DME EAF， 在 DEM与 EFA中 ， , DEM EFA(AAS)， AF ME， 4 B 90 ， 3 EAB 4 180 ， EAB 90 ， 3 4 90 ， 3 B，在 DAM与 ABC中 ， EFDE EAFDME15 DAM ABC(AAS)， BC AM， AE EM AM AF B
8、C.,3 ABAD CDMAB 练 习 4 如 图 ， 在 等 腰 Rt ABC中 ， ABC 90 ，AB BC， D为 斜 边 AC延 长 线 上 一 点 ， 过 点 D作 BC的垂 线 交 其 延 长 线 于 点 E， 在 AB的 延 长 线 上 取 一 点 F，使 得 BF CE， 连 接 EF.(1)若 AB 2， BF 3， 求 AD的 长 度 ；(2)G为 AC中 点 ， 连 接 GF， 求 证 ： AFG BEF GFE. (1)解 ： DE BE， AB BE， DE / AB， ABC DEC， CDE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， DE CE BF 3， CD ， A
9、B 2， AC ， AD AC CD .25 22 23 (2)证 明 ： 如 解 图 ， 连 接 EG、 BG， 点 G是 等 腰 直 角 ABC斜 边 AC的 中 点 ， BG CG， ABG ACB 45 ， GBF GCE 135 ， 在 GBF和 GCE中 ， GBF GCE(SAS)， CEBF GCEGBFGCBG GE GF， BGF CGE， AFG BEG， BGF FGC 90 ， CGE FGC 90 ， 即 EGF 90 ， EFG为 等 腰 直 角 三 角 形 ， GFE GEF 45 ， GEF BEG BEF， GEF AFG BEF， AFG BEF GFE.
2017年重庆市数学中考《4.2三角形及其性质》课件+真题演练中考数学分类汇编解析
