《数字信号处理基础》ppt课件信号分析与处理(bilingual)

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1、数 字 信 号 处 理 基 础Fundamentals of Digital Signal Processing 数 字 信 号 处 理第 1 章 数 字 信 号 处 理 概 述第 2 章 模 数 转 换 和 数 模 转 换第 3 章 数 字 信 号第 4 章 差 分 方 程 与 滤 波第 5 章 卷 积 与 滤 波第 6 章 z 变 换第 7 章 傅 立 叶 变 换 与 滤 波 器 形 状第 8 章 数 字 信 号 频 谱第 9 章 有 限 脉 冲 响 应 滤 波 器第 10 章 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器第 11 章 DFT和 FFT处 理 第 1 章 数 字 信 号 处 理 概

2、述 CH1 CRASH COURSE IN DIGITERSIGNAL PROCESSING1.1 信 号 与 系 统 (SINGNALS AND SYSTEMS)1.2 模 /数 和 数 /模 转 换(ANALOG-TO-DIGITAL AND DIGITAL-TO-ANALOG CONVERSIONS)1.3 数 字 信 号 及 其 频 谱(DIGITAL SIGNALS AND THEIR SPECTRA)1.4 数 字 滤 波 (DIGITAL FILTERING)1.5 语 音 、 音 乐 、 图 像 及 其 他(SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MORE) 小 结 (

3、CHAPTER SUMMARY) 返 回 专 业 词 汇系 统 ： system 信 号 ： signal 模 拟 信 号 ： analog signal 数 字 信 号 ： digital signal模 /数 转 换 ： analog-to-digital conversion 频 谱 ： spectrum数 字 滤 波 ： digital filtering 滤 波 器 ： filter采 样 ： sample 保 持 ： hold数 字 代 码 ： digital code 量 化 电 平 ： quantization level时 域 ： time domain 频 域 ： freq

4、uency domain低 频 ： low frequency 高 频 ： high frequency低 通 滤 波 器 ： low pass filter 高 通 滤 波 器 ： high pass filter带 通 滤 波 器 ： band pass filter 带 阻 滤 波 器 ： band stop filter零 阶 保 持 信 号 :zero order hold signal 平 滑 ： smooth采 样 周 期 ： sampling period 频 率 分 量 :frequency elements 图 像 处 理 ： image processing 传 感 器

5、： sensor电 压 ： voltage 电 流 ： current 1.1 信 号 与 系 统 SINGNALS AND SYSTEMS信 号 是 信 息 (information)的 载 体 ， 是 信 息 的 物 理 表 现 形 式 ， 是信 息 的 函 数 连 续 时 间 信 号 ： 在 所 讨 论 的 时 间 内 ， 对 于 任 意 时 continuous- time signal 间 值 ， 都 可 给 出 对 应 的 函 数 值 。信 号 按 时 间 （ 时 间 和 幅 度 都 连 续 的 信 号 称 模变 量 取 值 方 拟 信 号 ）式 不 同 离 散 时 间 信 号 ：

6、 信 号 只 在 某 些 离 散 的 瞬 时 给 出 函 discrete- time signal 数 值 ， 而 在 其 他 时 间 没 有 定 义 。 确 定 性 信 号 ： 用 明 确 的 数 字 关 系 来 描 述 的 信 号 。 信 号 按 性 质 determinative signal 分 随 机 信 号 ： 不 能 精 确 地 用 明 确 的 数 字 关 系 来 描 述 。 random signal 系 统 (systems)： 互 相 之 间 有 联 系 ， 有 作 用 ， 共 同 完 成 目 标 的 各部 分 组 合 。 （ 处 理 信 号 的 设 备 或 物 理 器

7、件 的 集 合 。 如 ： 滤 波器 filter、 频 谱 仪 spectrum meter等 ）信 号 处 理 (signal processing)： 对 信 号 进 行 分 析 (analyze)， 变换 (modify)， 综 合 (combine)， 识 别 (recognize)等 加 工 处 理 ，从 达 到 提 取 信 息 和 便 于 利 用 的 目 的 。 模 拟 信 号 (analog signal) ：时 间 上 和 幅 度 上 是 连 续 的 。数 字 信 号 (digital signal)：时 间 上 和 幅 度 上 是 离 散 的 。数 字 系 统 (digit

8、al system)优 于 模 拟 系 统 (analog system)：1） 模 拟 系 统 是 由 元 器 件 搭 建 而 成 的 电 路 ， 元 器 件 制 造 误 差 大 ，会 受 温 度 影 响 ， 从 而 改 变 电 路 性 能 (circuits behavior)。2） 数 字 系 统 主 要 取 决 于 软 件 (software)， 性 能 不 受 以 上 因 素 影响 。 比 模 拟 系 统 有 更 好 的 抗 噪 声 性 能 ； 体 积 小 、 功 耗 低(consume less power)。 返 回 1.2 模 /数 和 数 /模 转 换1.2 ANALOG-T

9、O-DIGITAL AND DIGITAL-TO-ANALOG CONVERSIONS （ 输 出 ） (模 拟 信 号 ： 电 压 voltage或 电 流 current） 声 音 、 图 像 都 是 模 拟 信 号 被 测 信 号 成 比 例 的 电 信 号传 感 器 sensor 温 度 ： 热 敏 电 阻 等 。 光 ： 光 电 二 极 管 、 光 电 晶 体 管 。 声 音 ： 麦 克 风 。模 /数 转 换 analog-to-digital (A/D) conversion1） 采 样 (sample)： 采 样 时 刻 通 常 处 在 固 定 的 间 隔 点 上 ，这 个 间

10、 隔 称 为 采 样 周 期 (sampling period)。 采 样 保 持 (sample and hold)： 对 某 点 采 样 值 保 持 到下 一 个 采 样 点 的 过 程 。图 1.6 2） 对 模 拟 值 进 行 量 化 和 数 字 化 quantize and digitize the analog values 采 样 结 束 后 ， 转 化 器 (converter)选 择 与 采 样 保 持 电 平 最接 近 的 量 化 电 平 (quantization level)， 然 后 分 配 一 个 二 进制 数 字 代 码 (digital codes)来 标 识

11、这 个 量 化 电 平(quantization level)。 图 1.7量 化 误 差 （ quantization error) 数 /模 转 换 digital-to-analog (D/A) conversion) 保 持 一 个 采 样 周 期1） 数 字 代 码 转 换 成 与 其 成 比 例 的 模 拟 电 压 零 阶 保 持 信 号 convert each digital code into an analog voltage level that is proportional to the size of the digital number2） 平 滑 该 零 阶 保

12、 持 信 号 smooth the zero order hold signal 图 1.11 A/D和 D/A转 换 返 回 1.3 数 字 信 号 及 其 频 谱1.3 DIGITAL SIGNALS AND THEIR SPECTRA时 域 （ time domain)描 述 : 信 号 随 时 间 的 变 化 。频 域 （ frequency domain)描 述 ： 幅 度 (amplitude)随 频 率 变 。低 频 信 号 (low frequency signal):是 常 量 (constant)或 随 时 间 变化 较 慢 的 信 号 。高 频 信 号 (high fre

13、quency signal): 随 时 间 变 化 较 快 。 返 回 1.4 数 字 滤 波 (DIGITAL FILTERING)滤 波 器 (filter): 可 以 改 变 信 号 频 率 特 性 ， 让 一 些 信 号 频 率 通 过 ，而 阻 塞 另 一 些 信 号 频 率 。低 通 滤 波 器 (low pass filter)： 使 低 频 (low-frequency)成 分 通 过 。 （ 男 低 音 ）高 通 滤 波 器 (high pass filter)： 使 高 频 (high-frequency)成 分 通过 。 （ 女 高 音 ）带 通 滤 波 器 (band

14、pass filter)： 允 许 一 定 频 带 内 频 率 通 过 。带 阻 滤 波 器 (band stop filter)： 允 许 一 定 频 带 外 频 率 通 过 。 返 回 图 1.20-1.22 习 题 1.12 每 当 按 下 按 键 电 话 (a Touch-Tone telephone)的 键 (key)时 ， 就 会产 生 可 听 到 的 双 音 调 (two-tone)信 号 。低 音 调 (lower tone)表 征 该 键 所 在 的 行(row)， 高 音 调 表 明 所 在 的 列 (column)。按 键 电 话 的 数 字 “ 1” ， “ 5” 和

15、“ 9” 的 频 谱4如 图 1.30(a),(b)和 (c)所 示 。 图 1.30 a.描 述 可 获 得 所 有 行 频 率 的 滤 波 器 形 状 。 指 出 该 滤 波 器 的类 型 (type)（ 低 通 、 高 通 还 是 带 通 ） 及 截 止 频 率 (cut-off frequency)。b.描 述 可 获 得 所 有 行 频 率 的 滤 波 器 形 状 。 并 指 出 该 滤 波 器的 类 型 （ 低 通 、 高 通 还 是 带 通 ） 及 截 止 频 率 。 对 于 图 像 (images)， 也 有 低 通 和 高 通 滤 波 器 。 低 频 部 分 指 颜 色 变

16、化 缓 慢 的 部 分 。图 像 高 频 部 分 对 应 边 缘 或 颜 色 突 变 部 分 。低 通 滤 波 器 ： 使 图 像 模 糊 。高 通 滤 波 器 ： 可 锐 化 边 缘 及 确 定 数 字 图 像 中 边 界 物 体 。习 题 1.15詹 姆 士 邦 德 （ James Bond)将 一 张 密 探 的 机 密 名 单 照 片 带 回 英国 情 报 总 部 （ MI6） ， 这 张 照 片 是 他 在 克 格 勃 （ KGB） 总 部通 过 藏 在 礼 服 第 二 个 纽 扣 中 的 微 型 照 相 机 拍 摄 的 ， 请 问 将 使用 低 通 还 是 高 通 滤 波 器 来

17、处 理 这 幅 照 片 ？ 1.5 语 音 、 音 乐 、 图 像 及 其 他 1.5 SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MOREDSP在 许 多 领 域 都 有 惊 人 的 应 用 ， 并 且 应 用 的 数 量 与 日 俱 增 。1） 利 用 数 字 语 音 信 号 (speech signals)中 的 信 息 可 以 识 别 连 续 语音 中 的 大 量 词 汇 。2） DSP在 音 乐 和 其 他 声 音 处 理 方 面 有 着 重 要 的 作 用 。3） DSP应 用 于 图 像 处 理 可 制 作 奇 异 的 效 果 (fantastic effects)。4） D

18、SP在 通 信 (communications)领 域 中 也 有 许 多 重 要 作 用 ， 尤其 在 蜂 窝 电 话 (cellular phones)、 数 字 调 制 调 解 器 (digital modems)和 视 频 (video)音 频 (audio)传 输 (transmission)技 术方 面 。5） DSP主 要 完 成 两 方 面 的 任 务 ： 对 语 音 进 行 压 缩 编 码 和 在 无 线 传 输 中 可 靠 的 传 输 该 编 码 的 话 音 。 返 回 小 结 (CHAPTER SUMMARY)1.an analog signal is defined a

19、t every point in time and may take any amplitude. A digital signal is defined only at sampling instants and may take only a finite number of amplitudes.2.an analog signal is converted to a digital signal through sampling and quantization. A digital signal is converted to a analog signal by convertin

20、g digital codes to analog levels and smoothing.3.a digital signal is said to lie in the time domain, its spectrum,which describes in frequency content,lies in the frequency domain.4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.5.digital signal pro

21、cessing has many applications, including speech recognition,music and voice synthesis,image processing,cellular phones,modems,and audio and video compression. 返 回 第 2章 模 数 转 换 和 数 模 转 换 2.1 简 单 的 DSP系 统 (A Simple DSP System)2.2 采 样 (Sampling)2.3 量 化 (Quantization)2.4 模 数 转 换 (Analog-to-Digital Conve

22、rsion)2.5 数 模 转 换 (Digital-to-Analog Conversion)小 结 (Chapter Summary) 返 回 专 业 词 汇anti-aliasing filter Nyquist sampling rateanti-imaging filter Nyquist frequencyanalog-to-digital conversion Nyquist rangedigital-to-analog conversion quantizationNyquist sampling theory quantization stepsampling interva

23、l resolutionsampling period signal-to-noise ratiosampling frequency bit ratesampling rate zero order hold time domain sample-and-hold circuit 2.1 简 单 的 DSP系 统 （ 模 拟 信 号 ）语 音 、 音 乐 、 图 像 能 处 理 的 数 字 信 号 模 拟 信号 图 2.1 典 型 数 字 信 号 处 理 系 统误 差转 成 不 能 在 模 拟世 界 中 存 在 返 回 2.2 采 样奈 奎 斯 特 采 样 理 论采 样 间 隔 （ 采 样

24、周 期 ） ： 相 邻 采 样 点 之 间 的 时 间 。 单 位 ： 秒sampling interval (sampling period )采 样 频 率 （ 采 样 速 率 ） ： 每 秒 的 采 样 点 数 。 单 位 ： 赫 兹sampling frequency (sampling rate) 采 样 频 率 = f s= 1采 样 周 期 1Ts 模 拟 信 号 x(t) 图 2.2 采 样 保 持 信 号 xSH(t) sample-and-hold signal 图 2.3 数 字 信 号 xn digital signal 图 2.4 在 所 示 采 样 点 ， 两 个

25、模 拟 信 号 可 以 产 生 同 一 组 采 样 值 。要 避 免 这 种 情 况图 2.5 选 择 合 适 的 采 样 间 隔 采 样 频 率 足 够 大 采 样 周 期 足 够 小 ： 最 大 频 率 为 W Hz的 信 号 ， 至 少 要 以 每 秒 2W 次 的 采样 率 进 行 采 样 ， 才 可 能 由 采 样 值 恢 复 原 来 的 信 号 。奈 奎 斯 特 采 样 率 ： 最 小 采 样 频 率Nyquist sampling rate奈 奎 斯 特 频 率 ： 系 统 采 样 速 率 的 一 半Nyquist frequency奈 奎 斯 特 范 围 ： 零 到 奈 奎 斯

26、 特 频 率 的 范 围Nyquist range采 样 定 理 图2.6 时域混叠 抗 混 叠 滤 波 器 ： 系 统 采 样 频 率 选 定 ， 要 采 取 措 施 确 保 大 于 奈 奎 斯特 频 率 分 量 （ 采 样 速 率 一 半 ） 将 从 系 统 中 排 除 ， 许多 信 号 包 括 噪 声 或 其 它 次 要 高 频 分 量 ， 在 采 样 前 要将 它 们 消 除 。 这 个 滤 波 器 从 要 被 采 样 的 信 号 中 消 除 了 所 有 超 过奈 奎 斯 特 频 率 的 信 号 分 量 ， 以 确 保 奈 奎 斯 特 采 样 将足 以 完 整 地 记 录 信 号 。

27、同 时 消 除 了 所 有 超 过 奈 奎 斯特 频 率 的 噪 声 ， 防 止 高 频 噪 声 对 有 用 信 号 的 干 扰 。 图2.7 抗 混 叠 滤 波 器 2.2.2从 频 率 角 度 看 采 样 模 拟 信 号 不 论 是 否 通 过 滤 波 ， 只 要 有 可 确 定 的 最 大频 率 ， 这 个 模 拟 信 号 就 称 为 带 限 信 号 。 参 看 图 2.8(a)(b)(c)信 号 采 样 后 ， 在 频 域 里 信 号 频 谱 产 生 镜 像 ， 位 于 采 样频 率 的 倍 数 处 ， 0， fs， ， 2fs 图 2.9(a)(b)采 样 会 导 致 频 谱 的 镜

28、 像 出 现 在 采 样 频 率 的 倍 数 处 ， 频率 为 fHz的 信 号 ， 采 样 后 的 频 谱 具 有 kf s fHz的 频 率分 量 ， fs采 样 频 率 ， k是 整 数 抗 镜 像 滤 波 器 (anti-imaging filter)恢 复 原 来 信 号 ， 消 除 重 叠 。 低 通 滤 波 器 可 以 衰 减 高 频 ， 通 过 低 频 ，选 择 滤 波 器 的 截 至 频 率 不 小 于 要 保 证 的频 率 ， 可 以 从 频 域 里 的 所 有 镜 像 中 选 取与 原 频 谱 相 符 的 频 谱 。图 2.9欠 采 样 ：过 采 样 ： 例 2.1 许

29、多 人 都 有 这 样 的 幻 觉 ， 电 影 或 电 视 上 的 车 轮 看 起 来 向 后 转 。 这 是 混 叠 的 直 接 结 果 ， 也 就 是 说 ， 拍 摄 时 镜 头 拍 摄 的 的 速 率 不 够 快 ， 没 有 记 录 轮 子 的 正 确 旋 转 。 直 径 为 0 .6米 的 普 通 轮 子 周 长 是 1.88米 ， 这 是 轮 子 运 转 一 周 所 走 的 路 程 。 汽 车 的 车 速 里 程 表 上 记 录 的 速 度 是 千 米 /小 时 ， v千 米 /小 时 的 速 度 相 当 于 1 000v /3 600 = 0.278v米 /秒 。 轮 子 每 秒

30、钟 转 的 圈 数 可 由 下 式 得 到 ： 0.278v 频 率 = = 0.147 9v Hz 1.88 米秒米秒 解 ： 为 满 足 奈 奎 斯 特 定 理 ， 对 旋 转 轮 胎 的 快 照 至 少 要 以 旋 转 频 率 的 两 倍 ， 即 ：最 小 采 样 频 率 = 2 x（ 最 大 频 率 ） = 0.295 8v Hz 大 多 数 商 业 上 16mm的 相 机 具 有 2到 64张 /秒 的 记 录 速 度 。 一 般 选 择 16张 /秒 。 在 此 记 录 速 度 下 ， 允 许 的 最 大 速 度 可 由 16 = 0.295 8vmax 求 出 。 换 句 话 说

31、 ， 速 度 大 于 16/0.295 8 = 54.1 千 米 /小 时 时 就 不 能 准 确 记 录 轮 子 的 旋 转 。 返 回 2.3 量 化 计 算 机 用 二 进 制 表 示 数 字 ， 比 特 书 限 制 了 计 算 机 所能 表 示 的 数 的 大 小 ， 2比 特 只 能 有 00 01 10 11四 个数 字 代 码 ， 每 个 都 有 相 应 的 量 化 电 平 ， 如 要 编 码 的 模拟 信 号 为 02V， 数 字 代 码 所 对 应 量 化 电 平 分 别 为0.25 , 0.75 , 1.25 及 1.75V， 模 拟 信 号 可 取 0.8V，但 根 据

32、量 化 电 平 ， 数 字 信 号 不 能 取 这 个 值 ， 模 拟 采 样值 用 最 近 的 有 效 量 化 电 平 进 行 编 码 ， 存 在 误 差 。 比 特 数 越 多 ， 数 字 信 号 与 模 拟 信 号 就 越 接 近 ， 但 计算 的 时 间 也 就 越 长 。 各 电 平 间 的 间 距 称 为 量 化 步 长 （ quantization step)（ 也 称 分 辨 率 ） Q = 其 中 R 是 最 大 标 定 模 拟 范 围 ， N 是 比 特 数 。R2N 图 2.15 单 极 性 数 据 量 化 量 化 误 差 = 量 化 值 - 实 际 值 Quantiza

33、tion error=Quantized value Actual value 图 2.16 单 极 性 数 据 量 化 （ 最 大 误 差 = 半 步 长 ） Quantization of unipolar data (maximum error=half step)分 析 误 差 3 V 23因 为 信 号 的 范 围 是 3 V， 则 其 量 化 步 长 大 小 为 ： Q = = 0.375 V 一 半 是 0.187 5 V， 表 2.1 给 出 了 8 个 数 字 代 码 及 相 关 的 模 拟范 围 ， 这 一 点 可 由 图 2.17 看 出 。 注 意 第 一 个 代 码

34、只 占 半 个 步长 范 围 ， 最 后 一 个 代 码 必 须 占 一 个 半 步 长 ， 其 他 的 各 占 一 个 整步 长 。 与 数 字 代 码 对 应 的 量 化 电 平 在 表 的 中 间 一 列 ， 对 应 于 图上 对 角 理 想 特 性 与 阶 梯 量 化 曲 线 的 交 点 。例 2.2 用 传 感 器 记 录 模 拟 压 力 的 电 压 在 0 到 3 V之 间 ， 信 号 采 用 三 比 特 数 字 代 码 进 行 量 化 。 说 明 模 拟 电 压 是 如 何 转 换 成 数 字 值 的 。解 ： 双 极 性 模 拟 输 入 ： 正 负 最 大 值 之 间 的 变

35、化 ， 方 法 同 上 。例 2.3 用 三 比 特 量 化 -5到 5伏 之 间 的 模 拟 电 压 ， 试 对 下列 三 个 采 样 值 进 行 量 化 并 记 录 它 们 的 量 化 误 差 。 a.-3.4V b.0.0V c.0.625V解 ： 量 化 步 长 大 小 为 10/23=1.25V， 建 立 量 化 表 2.2。 a.模 拟 采 样 值 -3.4V产 生 数 字 代 码 101， 量 化 误 差 为- 3.75 ( -3.4) = -0.35 v. b.模 拟 采 样 值 0.0 V的 代 码 为 000， 量 化 误 差 为 零 。 c.模 拟 采 样 值 0.625

36、V产 生 数 字 代 码 001， 量 化 代 码 为 1.25 - 0.625 = 0.625 V， 对 中 间 范 围 ， 这 是 最 大 的 量 化 误 差 ， 等 于 量 化 步 长 的 一 半 。 例 2.4 要 量 化 0 到 5 V 的 模 拟 信 号 ， 中 间 量 化 误 差 不 大 于 6 x 10-5 V， 满 足 这 个 条 件 需 要 多 少 比 特 ？解 ：若 允 许 的 最 大 量 化 误 差 是 6 x 10-5 V， 则 量 化 步 长 不 大 于12 x 10-5 V， 对 范 围 为 5 V的 模 拟 信 号 来 说 ， 量 化 比 特 将是 ： R 5N

37、 = log 2 = log 2 = 15.35 Q 12 x 10-5 所 以 需 要 16 比 特 量 化 器 返 回 2.4 模 数 转 换 如 果 信 号 本 身 是 数 字 的 ， 则 可 直 接 进 行 数 字 信 号 处 理 ， 否 则 ，模 拟 信 号 必 须 先 转 换 成 数 字 信 号 。图 2.19 模 数 转 换 图 2.21 三 比 特 A/D 转 换Three-bit A/D conversion 返 回 图 2.22 串 行 数 字 比 特 流 2.5 数 模 转 换 数 模 转 换 过 程 中 ， 电 路 首 先 把 8 比 特 数 字 代 码变 换 为 模

38、拟 电 平 ， 它 与 数 字 的 大 小 成 正 比 。 通 过 零阶 保 持 ， 这 些 电 平 保 持 一 个 采 样 周 期 ， 直 到 下 一 个周 期 开 始 有 新 的 数 字 代 码 。 所 以 D/A 转 换 器 的 模 拟输 出 类 似 于 模 拟 转 换 过 程 产 生 的 采 样 保 持 信 号 ， 呈阶 梯 状 (staircase)， 最 后 ， 低 通 滤 波 器 （ 抗 镜 像 滤波 器 ） 平 滑 了 阶 梯 状 的 零 阶 保 持 信 号 。图 2.23 数 模 信 号 图 2.24 中 表 明 转 换 过 程 中 每 一 级 所 得 信 号 的 类 型 。

39、图 2.24 D/A 返 回 图 2.25 三 比 特 D/A 转 换 Summary1. Sampling is the act of collecting values from an analog signal at regular intervals. Nyquist theory states that the sampling rate for a signal must be at least twice the maximum frequency present in the signal.2. The Nyquist sampling rate is twice the hi

40、ghest frequency in the signal being sampled. Oversampling refers to sampling at a rate greater than the Nyquist rate. It eases the design of the antialiasing filter. Undersampling, on the other hand, refers to sampling at a rate that is slower than the Nyquist rate. It results in aliasing, which alt

41、ers the spectrum of the signal. 3.The first step in converting an analog signal to a digital signal is to apply a low pass antialiasing filter, which eliminates elements above the Nyquist frequency. The next step is sample and hold, which defines the sampling instants and freezes an analog value for

42、 conversion. The third step is quantization. For an N-bit A/D converter, 2Npossible quantization levels are available, and the one closest to the amplitude of the sample is chosen. A digital code that matches the chosen quantization level is assigned to the sample, which completes A/D conversion.4.

43、After processing is complete, the digital signal must be converted to an analog signal. The digital signal is first converted to a proportionate analog level, which is held steady between sampling instants using zero order hold. The last step in D/A conversion is to smooth the signal using an anti-i

44、maging filter. This filter removes the spectral images caused by sampling that are responsible for the staircase shape of the zero order hold signal.5. Aliasing is one source of error for A/D conversion. Because a limited number of quantization levels are available, quantization is another source of

45、 error. The larger the number of bits used, the smaller the errors are, which translates to a larger dynamic range for the A/D converter. 小 结1. 采 样 就 是 定 时 从 模 拟 信 号 中 取 值 ， 奈 奎 斯 特 定 理 表 明 采 频 率 至 少 为 信 号 最 大 频 率 的 两 倍 。2. 奈 奎 斯 特 采 样 率 是 被 采 样 信 号 最 大 频 率 的 两 倍 。 过 采 样 是 以 大 于 奈 奎 斯 特 速 率 进 行 的 采

46、样 ， 使 抗 混 叠 滤 波 器 的 设 计 更 容 易 。 而 欠 采 样 是 以 小 于 奈 奎 斯 特 速 率 进 行 的 采 样 ， 导 致 混 叠 ，改 变 了 信 号 的 频 谱 。3. 模 拟 信 号 转 换 为 数 字 信 号 的 第 一 步 是 通 过 低 通 抗 混 叠 滤 波 器 滤 除 大 于 奈 奎 斯 特 频 率 的 分 量 。 第 二 步 是 采 样 保 持 ， 它 确 定 了 采 样 时 刻 ， 并 保 持 模 拟 值 以 便 转 换 。 第 三 步 是 量 化 ， 对 于 N 比 特 A/D 转 换 器 ， 共 有 2 N 个 可 能 的 量 化 电 平 ，

47、 选 择 最 接 近 该 采 样 值 的 一 个 ， 然 后 把 相 应 的 书 代 码 分 配 给 该 采 样 值 ， 这 样 就 完 成 了 A/D 转 换 。 4. 处 理 完 成 后 ， 数 字 信 号 必 须 转 换 成 模 拟 信 号 。 数 字 信 号 先 转 换 成 与 之 成 比 例 的 模 拟 电 平 ， 用 零 阶 保 持 进 行 一 个 采 样 周 期 的 信 号 保 持 。 D/A 转 换 的 最 后 一 步 是 通 过 抗 镜 像 滤 波 器 平 滑 信 号 。 该 滤 波 器 滤 除 了 零 阶 保 持 信 号 阶 梯 状 的 镜 像 频 谱 。5. 混 叠 是

48、A/D 转 换 误 差 的 来 源 之 一 。 因 为 可 用 的 量 化 电 平 数 有 限 ， 所 以 量 化 也 是 误 差 的 来 源 之 一 。 比 特 数 越 多 ， 误 差 越 小 ， 说 明 A/D 转 换 器 的 动 态 范 围 越 大 。 返 回 第 3章 数 字 信 号CH3 DIGITAL SIGNAL3.1 数 字 信 号 的 图 示PICTURES OF DIGITAL SIGNALS3.2 数 字 信 号 的 符 号NOTATION FOR DIGITAL SIGNALS3.3 数 字 函 数DIGITAL FUNTIONS 3.4 合 成 函 数 COMPOSI

49、TE FUNCTIONS3.5 二 维 数 字 信 号 TWO-DIMENSIONAL SIGNALS脉 冲 函 数 Impulse Functions阶 跃 函 数 Step Functions幂 函 数 和 指 数 函 数Power and Exponential Functions正 弦 函 数 和 余 弦 函 数Sine and Cosine Functions 返 回 专 业 词 汇数 字 函 数 ： digital function 合 成 函 数 ： composite function二 维 数 字 信 号 ： two-dimensional digital signal语 音

50、 信 号 ： speech signal 量 化 方 案 ： quantization scheme脉 冲 函 数 ： impulse function 单 位 脉 冲 函 数 ： unit impulse function 阶 跃 函 数 ： step function 幂 函 数 :power function指 数 函 数 : exponential function 正 弦 函 数 ： sine function余 弦 函 数 ： cosine function 复 平 面 ： complex plain欧 拉 恒 等 式 ： Eulers identity 模 拟 频 率 ： ana

51、log frequency数 字 频 率 :digital frequency 采 样 间 隔 ： sampling interval相 移 ： phase shift 像 素 ： pixel 灰 度 级 ： gray scale 3.1 数 字 信 号 图 示PICTURES OF DIGITAL SIGNALS 数 字 信 号 图 ： 用 顶 部 带 圆 圈 的 竖 线 表 示 ， 每 条 线 表 示 一 个 采 样 点 ， 并 用 一 整 数 标 记 ， 这 个 整 数 指 的 是 所 经 过 的 采 样 周 期 的 数 目 。例 3.1 部 分 语 音 信 号 (speech sign

52、al)在 01 V范 围 内 取 值 。 采 用 表 3.1 所 给 三 比 特 (3-bit)量 化 方 案 (quantization scheme)进 行 A/D 转 换 ， 得 到 一 系 列 数 字 代 码 (digital codes)： 010 110 000 001 011 100 110 111 100 010。 画 出 该 数 字 信 号 。解 ： 图 3.1 表 示 该 数 字 信 号 的 图 形 ， 此 信 号 只 能 取 有 限 个 数 的 值 ，这 些 数 值 就 是 表 3.1 中 的 量 化 电 平 (quantization levels)， 它与 数 字 代

53、 码 相 对 应 。 一 旦 量 化 ， 就 不 能 再 取 其 他 任 何 数 值 。 000 0.000 0.000 x0.062 5001 0.125 0.062 5 x0.187 5010 0.250 0.187 5 x0.312 5011 0.375 0.321 5 x0.437 5 100 0.500 0.437 5 x0.562 5101 0.625 0.562 5 x0.687 5110 0.750 0.687 5 x0.812 5111 0.875 0.812 5 x1.000表 3.1 数 字 代 码 量 化 电 平 (V) 对 应 此 数 字 代 码 的 模 拟 输 入

54、范 围 (V) 图 3.1 返 回 3.2 数 字 信 号 的 符 号NOTATION FOR DIGITAL SIGNALS xn : n是 整 数 (integer)， 指 采 样 编 号 (the number of the sample)。 采 样 点 的 集 合 (collection)（ x1 x2)组 成 序 列 (sequence)xnxn-1 ： 表 示 采 样 序 列 右 移 一 个 采 样 点 (sample)。xn+1： 表 示 采 样 序 列 左 移 一 个 采 样 点 。 例 3.2 对 图 3.3 中 的 信 号 ， 假 设 n=0 以 前 和 n=9 以 后 的

55、 所 有 采 样 值 均 为 0。 这 个 信 号 用 尾 部 随 零 的 形 式 绘 出 。 求 下 列 各 值 。 a. x0 d. xn-2 b. x5 c. xn-1 e. x2n f. x3n 图 3.3 解 ：c. xn-1的 图 形 (shape)可 通 过 将 xn右 移 一 个 单 位 得 到 ， 这点 可 通 过 表 3.2 证 实 。 采 样 编 号 和 信 号 值 xn列 在 前 两 行(first two columns)， 用 来 确 定 后 两 行 的 内 容 ， 以 表 中 黑 体 列(highlighted row)为 例 ， 当 n=2时 ， xn-1=0.

56、75。 用 同 样方 法 可 分 析 表 中 其 他 点 ， 结 果 是 把 所 有 的 采 样 值 都 向 右 移 一 个时 间 单 位 。 比 较 图 3.4 与 图 3.3， 可 以 明 显 看 出 这 一 点 ， 图 3.4 给 出 的 是 xn-1对 n 的 信 号 图 。b. n = 5处 采 样 值 为 x5 = 0.5。a. 该 处 采 样 值 为 x0 = 0.25。 xn指 信 号 中 某 一 单 个 采 样 值 。 表 3.2 图 3.4 d. 信 号 xn-2对 于 xn来 说 ， 右 移 了 两 个 时 间 单 位 ， 比 较 图(figures)3.5 和 图 3.

57、3 可 以 看 出 。 图 3.5 e. 信 号 x2n 可 由 表 3.3 得 到 。 N的 两 倍 选 出 信 号 的 隔 点 采 样 值 (alternate samples)， 如 图 3.6 所 示 。表 3.3 图 3.6 f. 信 号 x3n从 原 信 号 中 选 取 每 第 3 个 采 样 点 (every third sample)， 如 图 3.7 所 示 。 图 3.7 返 回 脉 冲 函 数 (IMPULSE FUNCTIONS)(unit impulse function) 其 图 形 如 图 3.8 所 示 。 用 字 母 表 示 脉 冲 函 数 。图 3.8 单

58、位 脉 冲 函 数3.3 数 字 函 数 DIGITAL FUNTIONS单 位 脉 冲 函 数 n= 0 n = 01 n = 0 例 3.4 画 出 下 列 信 号 的 图 形 ： a. xn = 4 n b. xn = - 2 n c. xn = n-3解 ： a. 信 号 图 示 于 图 3.9。 图 3.9 b. 信 号 图 示 于 图 3.10。 图 3.10 c. 信 号 将 基 本 脉 冲 函 数 (basic impulse function)向 右 移 动三 个 时 间 单 位 (three time steps to the right)， 如 图 3.11 所 示 。

59、图 3.11 例 3.5 画 出 下 列 信 号 ： a. xn = n+n-2+n-3 b. xn = 5n+4n-1-n-3解 ： a. 信 号 图 示 于 图 3.12 。 b. 信 号 图 示 于 图 3.13。 图 3.12 图 3.13 例 3.7 用 一 个 函 数 描 述 图 3.14 中 的 图 形 ， 假 设 窗 口 外 所 有 采 样 值 为 0 。 解 ： 任 何 数 字 信 号 都 能 写 成 脉 冲 函 数 之 和 的 形 式 。 4 个 非 零 采 样 值 构 成 此 函 数 。 其 数 学 形 式 为 ： xn = 4 n - 2 n-1+3 n-2 n-3图

60、3.14 由 例 3.7 推 出 一 个 数 字 函 数 表 示 成 脉 冲 函 数 的 形 式 ， 推 广 到 一 般 情 况 ， 对 于 任 意 信 号 xn， 有 xn=x0 n+x1 n-1+x2 n-2+ 其 中 x0, x1, x2,代 表 信 号 采 样 值 。 返 回 阶 跃 函 数 (STEP FUNCTIONS) (unit step function) 其 中 字 母 u 表 示 阶 跃 函 数 。 图 3.15 中 为 un的前 几 个 非 零 采 样 值 。单 位 阶 跃 函 数 un = 0 n01 n 0图 3.15 单 位 阶 跃 函 数 例 3.9 画 出 信

61、 号 xn = 3un 的 图 形 。 解 ：图 3.16 中 的 信 号 是 是 基 本 单 位 阶 跃 函 数 放 大 (amplification)后 的 信 号 。图 3.16 例 3.10 画 出 xn = u-n 的 图 形 。 解 ： 当 n 为 正 (positive)时 ， （ -n） 为 负 (negative)， 对 于 每 一个 负 的 标 号 (index)， 阶 跃 函 数 为 零 ； 当 n 为 负 时 ， （ -n）为 正 ， 阶 跃 函 数 对 于 每 一 个 正 的 标 号 值 为 1； 零 点 的 值 不 变 。如 图 3.17 所 示 ， 函 数 u-n

62、是 un 以 直 线 n=0 为 对 称 轴的 对 称 图 形 (reflection)。图 3.17 例 3.11 画 出 下 列 数 字 信 号 ： a. xn = un-3 b. xn = u3-n 解 ：a. un-3和 un完 全 相 同 ， 只 是 右 移 了 三 个 单 位 ， 如 图 3.18所 示 。 当 n3 时 ， xn的 所 有 采 样 值 为 1。 每 一 点 的 值 都 可通 过 直 接 计 算 得 到 证 实 。 比 如 ， x4=u4-3=u1=1， 而 x2=u2-3=u-1=0。图 3.18 b. 信 号 u3-n 可 以 写 成 u-(n-3)。 它 可

63、通 过 将 u-n 右 移 三 个 单 位 得 到 ， 如 图 3.19 所 示 。 从 1 到 0 的 变 化 是 在 3 n=0 （ 即 n=3） 处 。 图 3.19 例 3.12 画 出 xn = un + 2un-2 的 图 形 。解 ：该 信 号 是 由 un 和 2un-2 逐 点 相 加(point-by-point sum)得到 的 ， 如 图 3.20 所 示 图 3.20 例 3.13 画 出 xn = un un-3 的 图 形 。 解 ： 该 信 号 是 由 un减 去(subtract) un-3 的 ，如 图 3.21所 示 。 结 果反 映 了 被 采 样 的

64、直 流(Direct Current) 电 平开 启 (turned on)后 又 再次 关 闭 (turned off)的情 况 。 图 3.21 例 3.14 用 一 个 函 数 描 述 图 3.22 中 的 信 号 ， 假 设 n4的 值 为 4。 解 ： 该 信 号 可 用 脉 冲 函 数 和 阶 跃 函 数 描 述 ：阶 跃 ：xn = 2un 6un-2 K=2 脉 冲 ： xn=2n+2n-1-4n-2-4n-3-4n-4- =2(n+n-1)-4 n-k图 3.22 阶 跃 函 数 可 写 成 脉 冲 函 数 之 和 的 形 式 ： un=n+n-1+n-2+n-3+= n-m

65、 n=un-un-1 m=0 返 回 幂 函 数 和 指 数 函 数 Power and Exponential Functions 数 字 幂 函 数 ： xn=An 0函 数 值 （ grow in size） 指 数 函 数 ： xn=Ae n 0函 数 值 （ shrink in size） e=2.71828 . 复 指 数 (complex exponential)： xn=ejn 欧 拉 公 式 ： ejn =cosn+jsinn e-jn = cosn-jsinn 在 复 平 面 (complex plane)上 距 原 点 (origin)的 距 离 恒 为 1。 例 3.1

66、8 画 出 数 字 信 号 xn = e -j n/6 的 前 八 个 采 样 点 。 解 ： 该 信 号 可 用 欧 拉 恒 等 式 (Eulers identity)的 另 一 种 形 式 来 计 算 ： 表 3.6xn=cos - j sin xn 的 8 个 采 样 点 计 算 结 果 列于 表 3.6 中 ， 并 示 于图 3.25 。 n 6 n 6 返 回 图 3.25 因 为 信 号 为 复 数 序 列 ， 故 不 能 用 一 般 形 式 画 出 来 ，而 是 将 每 一 个 采 样 点 标 在 复 平 面 上 。 正 如 所 料 ， 所有 的 点 离 原 点 的 距 离 皆 为 1， 形 成 了 一 个 单 位 圆 (a circle of unit radius)。 n更 大 时 ， 该 圆 上 的 点 将增 加 。 对 于 本 例 的 函 数 ， 当 n 达 到 12 时 ， xn的 采 样 值 开 始 重 复 (repeat)。 正 弦 函 数 和 余 弦 函 数 Sine and Cosine Functions xn = Asin(n) A: 振 幅 (am