八下数学导学案

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1、 第十六章 分式课题 6.1 分式 课时:三课时第一课时 16.1。1 从分数到分式 复习旧知: 2判断下列各式中，哪些是整式?哪些不是整式？ +2/3 a-b/ 2+ /3 （ab） （5)2/a 学习新知:阅读教材PP4相关内容后回答, .一般地，用,B表示 ，并且B中含有 ，式子/就叫做分式.其中,叫做分式的 ，B叫做分式的 ，因为零不能做除数,所以 不能为零。 2.当 时,分式4/有意义。 3 当x 时，分式x1x+的值为0. 4. 当x 时,分式2/|x-无意义。【课堂练习】1. 当x为何值时，分式2x3无意义?2. 当x为何值时，分式xx-3x2的值为0？3. 当x为何值时,分式5

2、/6-的值为1？4. 当x为何值时，分式2/3+x的值为负数?【拓展训练】1. 当x为何值时，分式-1/（x+3）(x-)的值为？2. 若不论x取何值时,分式5/-2m总有意义，试求m的取值范围？3. 已知分式k-/3-的值为0，试求关于x的函数y（k+2)x+(2)的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积.二课时 。1。2 分式的基本性质 复习旧知： 1.下列分数是否相等?可以进行变形的的依据是什么？ 2/3 4 8/2 6/24 32/8 【课堂练习】1. 利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式.（1）2bc/ac （）（+）x （3)x+x/（x+y)2. 不改变分式的值，使下列分式

3、的分子和分母都不含“”号. （1)2a/- （） -3x/y (3）-/2a3. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数。 （1) x+1/2x1 （2）2-x-+3 （)-x1x+1【拓展训练】 1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数。 （1） / x+ 1/ y /2 x 2/ （2) 0.a+b/0。2a1. 已知x/2=y/3=/4 ，求2x+4z/5x-2y 的值。2. 3.已知 3x1=0,求 x+1/ 的值。第三课时 .12 分式的基本性质1. 做下列各题: （1) 4/64 （2）2/1280 .与分数的约分类似，你能把分式 4a

4、/a2b约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？ .把分数1/ ， 3/ ,5/6 通分。什么叫分数的通分？ 【课堂练习】1. 分式4y+3x/2a ,2-b2ab ，+n/-n ，x22/xy-2中是最简分式的有哪些？ 2. 约分： （)2ab202b （2) x2x2-x+4 （3) x-9/x69 (4)x8+4y/2x223 通分:(1） /6ab2 ，/9a2b (2） a/a2+2a+1 ，6/a21 (3) 2a/2a+3，32a ，a+14a9【拓展训练】已知 1x=2，求x2+ 1/的值。解:将+ /x =2两边平方得（x /x)2 ，即 x2 2/x + 1/x

5、2= ,所以 x + 12=4-2=2 问题：已知y+y10 ，求y+ 12 的值。课题 16 分式的运算 课时:五课时【课堂练习】1. 计算:（1)c/b b2 （） n/m 4m2/5n3 （3）yx （ x) （4） 8x 2/x （5） a24/a2-2a+1 224a+ (6) y2-/y（3y）【拓展训练】1. 若2ab ，则 2a2/b2等于( )。1 B。 23 C。 3/2 D9/ 2先化简,再求值：a-a+2 a2-4/a22a1 /a2,其中满足a20 。 。通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜

6、都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V/3 R(其中为球的半径）。那么：（1)西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？第二课时 16.2.1 分式的乘除【拓展训练】1. 计算:（1）(xy-x2） y/-x2 x2/y （)(x24y2)2yx/y 1/x（2y） (3)x2x/x2xy （x+y) xy/y2-xy （4） a2b 1/b c/cd d2. 已知|+4|+(b-9）2 =0,求 a2+a/b2 2-ab/a22的值。 3.某中学的操场原来是长方形,后来将其长缩短了0米

7、，宽增加了1米，使操场变成了正方形. （1)试用分式表示操场变化后于变化前的面积之比。 （2）若操场扩大后的面积不小于原来面积的2倍，求正方形操场的边长至多是多少米?（精确到米)1. 分数的加减运算法则是什么？计算下列各式： (1）15 + 25 （2) 1/5 5 （3) 1/2 1/3 (4） 12 1/3 【课堂练习】1 计算:(1） 3a/ab 5a/ba (）52+3b 4/2a-3b （3）x+/x-3 43x （4） 4/x1 9/2x+1 （）59 x+3 (3） aa-1a1【拓展训练】1. 已知abab 1/3 ，bc/b+c = 1/4 ,a/c+1/5 ,求bc/+ca

8、 的值。 2。计算：1/1-x +1/1+x + 2/1+x + /1+x /1x8 3。某车间师傅小李和小王生产同一种零件,小李比小王每小时多生产8个.现在要求小李生产出16个这种零件,要求小王生产出44个这种零件,他们两谁先完成任务呢？第四课时 16。2。2 分式的加减【课堂练习】1. 计算：（1）2/1 x1 （） （1 /1） x1/+ （3）(1/y +1x+y）xy/2-2 ()( x+2/x22x x-1/x24x+4） 4-x/ （）x/x-yy/xy x4y/4y4 x2/x2+【拓展训练】1. 阅读例题：计算 /x(x+1）+1(x+1)（x2） + 1/(x2）（x） 解

9、:原式=1/ 1/1 + 1/+1 /x+2 + 1/x+2 -1/3 1/x 1/x+3 =/x(x+） 请仿照上题，（）计算/（x）（x+3）+ 2/（x+3）(x5) + 2/(x+5)(x+7) ()计算/（x+1)(+4)+ /（x+4）(x7)+ （x+7）(x+0） 2若x-5/（x3）(x+1)=Ax-3 B/x1，求、B的值。第五课时 162.3 整数指数幂(）仿照同底数幂的除法公式来计算：525= 100=（)利用约分计算这两个式子： 25=2/5552/253=/5 007=13107=103/03104=1/104 由此,我们得到5= 10= 1. 探索用科学计数法表示

10、小于的数:由:101=0。1；10-2= ；10-3= ;0-4 ；0-5 ；归纳：10n 应用:0.000021=2.10 =2。110 1. 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式。（1)2(a-)bc2 （2)2/3 (x）-3(-z）2 （）x2(y-z）-2 （）x2y3(1y）2. 用科学计数法表示下列各数： （）光的速度是00000米秒;(2)银河系中的恒星约有1600000000个； (3）0.000054 (4)0。000786 （5)-0.00008【拓展训练】 1已知3-x=2，(2/3）y=9/4,5z+21求,z的值。2比较(23），（/3)3，(/3）3的大小.2.

11、 请你化简下面的算式并求出S的值.S=1+212+3+2-0课题 16。3 分式方程 课时:三课时第一课时 16。3 分式方程 【课堂练习】1. 指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？（1）2x/+ x-1/ = 6 （2) x 2 (3）/2x+11=0 （4）1/x1/32. 解下列方程：(1)3/ + x/-x = （2）1/x1=2/x-1 （3）1/x-1 +x/x+1=2 （4)2/x- + /2x=0【拓展训练】 1.若方程x-3/=/2-无解，求的值。 已知是方程-1k-的解，求的值。 3.阅读下列材料：关于的方程x+1/x=c + 1c的解是x1=c,x2=

12、/c； - 1/x=cc的解是x1=c,x2=-c；x + 2/x=c +2/c的解是x1=c,x2=2/；x +3/x=c + /c的解是x1c,x2=3/c； （1）请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x + /x=c + m/c的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。(）由上述的观察、比较、猜想、验证可以得出结论:如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数,那么这样的方程可以直接得解。请利用这个结论，解关于x的方程：x + 2/x1=a+2a第二课时 16 分式方程 学习新知：1 从009年9月起某列车平均提速千米/

13、时，用相同的时间,列车提速前行驶千米，提速后比提速前多行驶5千米，提速前列车的平均速度为多少?分析：这里的v，表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米时，则 提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时,提速后列车运行s+50千米所用的时间为 小时。 根据行驶时间的等量关系可以列出方程 。 这里,x是未知数，字母s，v是已知数,上述方程是含有字母系数的分式方程。.如何解含有字母系数的分式方程呢？解分式方程； 类似的，只把当成未知数，s像30,v像10是已知数,我们可以解下面的含有字母系数的分式方程：300x30+50/+10 s/x=s+50/x+v【课堂练习】

14、1 照相机成像应用了一个重要的光学原理，即/f/1/v(fv）。其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像)到镜头的距离。如果一架照相机f已固定,那么就要依靠调整u,v来使成像清晰,问在，v已知的情况下,怎样确定物体到镜头的距离u？【拓展训练】 1当a为何值时,分式方程x/32 +/-3会产生增根?2. 若12y+3+的值为18，求14y+y-的值。第三课时 16.3 分式方程1. 我们学过哪几种类型的应用题？每种类型的基本公式是什么?（1） 行程问题：（2） 数字问题：（3） 工程问题：（4） 顺水逆水问题:（5） 利润问题: 【课堂练习】1. 轮船顺水航行0千米所需

15、的时间和逆水航行0千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。【拓展训练】某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村的号召,在本乡建起了农民文化活动室,现要将其装修,若甲、乙两个装修公司合作需要天完成，需要工钱800元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需要12天完成，共需要工钱70元。若只选一个公司单独完成，从节约角度考虑,该乡是选甲公司还是还是乙公司?请你说明理由。二、本章相关知识。 1分式的概念：.分式的基本性质：分式的基本性质是分式约分和通分的理论依据。2. 分式的乘除法法则：3. 分式的加减法法则：（1） 同分母分式的加减法法则：（2） 异分母分

16、式的加减法法则:4. 分式的混合运算顺序： 6分式方程的解法: 三、做一做。 1。当= 时，分式/-3 没有意义；若分式|x|-/x+1的值为0，则的值为 。 下列运算中，错误的是( ） A。 /b=ab2 .ab/b2=a/b 。05b/2a-0.3b=5a+1b/3b Da=ac/c 3。已知x25x+1=0，求出x 1/的值. 4已知x/y=23，求出x2-y2/x2xyy xy2/x22xy的值。5解方程。(）5/-1 3x/x-1 （)x1/x+1 + x2x= 。若分式方程a/x2 + 1/-4 2=有增根x2,求a的值. 7甲、乙两组学生去距学校5.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学

17、生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发,结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少?第十七章 反比例函数课题 1.1.1 反比例函数的意义 课时:一课时1. 写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数（1） 梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式.（2） 某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时，共花了元，则y与m的关系式.1. 仔细观察反比例函数的解析式yk/x，我们还可以把它写成什么形式？ 【课堂练习】1. 下列等式中是x的反比例函数的是（ ）y=4x y/3 y=x-1 xy=12

18、=5+2 x/2 y=2/y=3/2. 已知y是x的反比例函数，当x=3时,y7,(1) 写出y与x的函数关系式；（2）当x=时,y等于多少?【拓展训练】 1。函数y=（m)x3|是反比例函数，则m的值是多少？2。若反比例函数y=kx与一次函数y=-4的图象都过点（m，2）（1)求A点的坐标;(2）求反比例函数的解析式。课题：17.12 反比例函数的图象和性质 课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识 学习新知：1. 在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数=6/x和y=6/x的图象。并思考，（1） 从以上作图中，发现y=6/x和y=6/x的图象是什么?（2） 6/和y=6

19、/的图象分别在第几象限？（3） 在每一个象限y随x是如何变化的？（4） y=/x和y=-x的图象之间的关系？2.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k(k为常数,k0)的图象都有类似的性质？思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么?图象和坐标轴是否有交点?【课堂练习】 .已知反比例函数y=，分别根据下列条件求k的取值范围。（1） 函数图象位于第一、三象限； (2)函数图象的一个分支向左上方延伸.【拓展训练】 1已知反比例函数y=（a）xa-中，y随x的增大而减小,则a= 。反比例函数y/x的图象的两个分支在第二、四象限,则点（m,-2)在第 象限。 3。如

20、图是三个反比例函数y=/x，y=k/x，=k/x，在x轴上方的图象，由此观察得到,k，3的大小关系是 。第二课时反比例函数的图象和性质的应用 复习旧知: 1.反比例函数y=2/的图象在第 象限，在每个象限中y随x的增大而 . 2。已知反比例函数y/x的图象位于一、三象限，则m的取值范围是 。 3.已知点(-3，1）在双曲线=k/上,则 面积积为的三角形ABC,一边长为x，设这条边上的高为y，则y与的变化规律用图象表示大致为 5.已知y是x的反比例函数，当=3时,=2， （）写出y与x的函数关系式；()求当x=-2时y的值;（）求当y=4时x的值。 学习新知:1. 已知反比例函数的图象经过点A（

21、2，6)，（1） 这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2） 点（,4）、点C（5/2，24）、点D(2,5）是否在函数图象上?2。下图是反比例函数y=m-5/x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1）图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么? （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a1,b).如果a,那么b和b1有怎样的大小关系? 【拓展训练】 如图,在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P，过点作x轴和y轴的垂线，垂足分别是，M,那么四边形ONPM的面积是多少？课题 72 实际问题与反比例函数 课时:四课时第一课时 实际问题与反比例函数1. 已知y是x

22、的反比例函数,当x=3时，y=5，(1) 写出y与x的函数关系式;(2) 求当y=2/3时的值。 学习新知:1. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务。（1） 你能理解这样做的道理吗?（2） 若人和木板对湿地地面的压力合计0牛，那么如何用含S的代数式表示p?p是的反比例函数吗?为什么？（3） 当木板面积为0.2m2时,压强多大?当压强是60时，木板面积多大？【课堂练习】2一个面积为42的长方形，相邻两边长分别为x和，写出x与y的关系式并画出图象。小红的解答：与的函数关系式是=42

23、/，画出的图象如下图所示。小红的解答对吗?为什么?【拓展训练】 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价(元)与日销售量y(张)之间有如下关系：（元)3456Y(张)2015210(1) 猜测并确定y与x之间的函数关系。(2) 设经营此贺卡的利润为w元。试求出与x间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？第二课时 实际问题与反比例函数【课堂练习】1. 某蓄水池的排水管每小时排水立方米，6小时可将满池水全部排空.（1） 蓄水池的容积是多少?（2） 如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q立方米,

24、将满池水排空所需要的时间为t小时,求与t之间的函数关系式。（3） 如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4） 已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空呢？【拓展训练】 一辆汽车从甲地开往乙地,汽车速度随时间t的变化情况如图所示.（1） 甲乙两地的路程是多少?（2） 写出t与v的函数关系式.（3） 当汽车的速度是7千米/时时，所需时间是多少？（4） 如果准备在5小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？第三课时 实际问题与反比例函数【导学指导】希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：给我一个支点我能撬动这个地球。杠杆定理：若两

25、个物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡，通俗点说：阻力阻力臂=动力动力臂学习新知:1 希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下：假定地球的质量的近似值是612牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量(即为动力)，阻力臂为200千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动？第四课时 实际问题与反比例函数【导学指导】 通过对教材P53内容的自主学习，与同伴的合作交流后，完成下列问题。 。电学知识告诉我们，用电器的输出功率(瓦）、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R（欧姆)有如下关系:R=2,这个关系也可以写成P 。或R= .说明P与是 函数关系。【课堂练习】1 一封闭

26、电路中，电流I(）与电阻R（)的图象如下图，回答下列问题:(1) 写出电路中电流（A）与电阻R(）之间的函数关系式。(2) 如果一个用电器的电阻为5,其允许通过的最大电流为A，那么这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧毁？说明理由。【拓展训练】 为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y（毫克)与时间x（分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量毫克，请根据题中所提供的信息,解答下列问题： （1)药物燃烧时,写出y与x的函数关系式，自变量x的取值范围,药物燃烧后，写出y与x的函数关

27、系式。 （2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1。6毫克时，员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室？ （3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于1分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么？本章小结二、本章的相关知识: (一）反比例函数的意义(二)反比例函数的图象和性质:（三）反比例函数的应用: 三、做一做。 1函数y（m-2)3-m是反比例函数时，则m的值是多少？2.如图，RtABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线yx+(k+)在第四象限的交点,Ax轴于B，且SABO=/2。（1）求这两个函数的解析式;

28、（2）求直线和双曲线的两个交点，C的坐标和AC的面积。2 某水库蓄水160万立方米,由于连降大雨,水库的蓄水量达到了190万立方米，为保证安全，该区地防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到60万立方米。（1） 写出放水时间t(天)与放水量a(万立方米/天）之间的函数关系。（2） 如果每天放水万立方米，几天可以使水库的蓄水量回到6万立方米?3 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度一(）是面条的粗细(横切面积）x（mm2)的反比例函数,其图象如图。（1） 写出y与的函数关系式。（2） 若面条的粗细应不小于6mm时,面条的总长度最长是多少？ 第十八

29、章 勾股定理课题 18.1 勾股定理 课时：4课时第一课时 勾股定理【课堂练习】1 求下图字母A,B所代表的正方形的面积。 3在直角三角形中，C=0，若=4，,则= 【拓展训练】 1。直角三角形的两边长分别是3m，cm，试求第三边的长度。你能用下面这个图形证明勾股定理吗？第二课时 勾股定理的应用（1）1 求出下列直角三角形的未知边。2 在tA中，9.（1） 已知a:b=1：2,c，求a。（2） 已知=6,A=30，求，c.3 如下图,长方形ABD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。【课堂练习】1 如图所示:一个圆柱形铁桶的底面半径是12c，高为10c，若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的

30、长度最长不能超过多长?【拓展训练】 有一根长70的木棒，要放在长、宽、高分别是5m,40，30cm的木箱中,能否放进去？第三课时 勾股定理的应用（2） 1。由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处,则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是 .小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4米,则梯子离墙角的距离为 。3如下图,已知在ABC中，ACB0，B=5cm，BC=3c,CD于点D,求CD的长。【课堂练习】1 如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形,三个正方形的面积分别是S1、S2、S,则S、S2、3三者之间的关系是

31、 . 【拓展训练】 .某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来65米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2。5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?2.如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，探究S，S和S之间的关系。第四课时 勾股定理的应用（) 复习旧知： .勾股定理的内容： 。 2在RtAC中，ACB=9，已知a2,=3，则c ,当c=13，则b= . 。实数包括 和 。 。数轴上的点和 一一对应。 5在数轴上画出表示下列各数的点：0,，3，-，-1.1. 在数轴上画出表示13 的点。【拓展训练】 1。 如图，一只壁虎在一座底面半径为米，高为2米的油桶的下底边

32、沿A处，发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去，若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐，问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫？(取。4,结果保留位小数）课题 12 勾股定理的逆定理 课时：二课时第一课时 勾股定理的逆定理 复习旧知: 1.勾股定理的内容 。 2。已知在tAB中，C90，、b、c是ABC的三边，则 (1）已知, b4， 求c；（)已知a=2。5， =6, 求c；（)已知a4， b=。， 求c. 3.思考:分别以上述，b,c为边的三角形的形状是什么样的？【课堂练习】1. 在BC中，AB=3,AC=4,BC=5，则 =9.2. 写出下列定理的

33、逆命题，并判断它是否有逆定理。（1） 如果两个角是直角,那么它们相等。（2） 对顶角相等.【拓展训练】 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数,观察下列表格给出的三个数a，,c，abc.3,4,53+4=525，2，352+121327,24，2572+242=259，40，412+40=4121,72b22 (1）求出b，c的值.（2）写出你发现的规律.第二课时 勾股定理的逆定理的应用1. 在RtAB中,C=9。（1） 已知a=6，c10, 求b（2） 已知a=0， b=9， 求直角三角形两条直角边分别是和4，则斜边上的高是 。2. 判断下列三角形是否是直角三角形:（1） =

34、3， b5,=;（2） a/,b=4/， c;（3） a=3, b=22，c=7【课堂练习】1. 如下图所示:三个村庄A、B、C之间的距离分别是B5m,BC=k，AC13m，要从B修一条公路BD直达A,已知公路的造价2600万元/k,求修这条公路价【拓展训练】 已知，如图四边形BD中，0,A4，C=，AD3，D=12,求：四边形ABCD的面积。本章小结二、本章相关知识。 勾股定理：2勾股定理的逆定理:3。互逆命题和互逆定理:三、做一做。 1。如图,在两面墙之间有一个底端在点的梯子,当它靠在一侧的墙上时,梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点,已知B6，DA=5，E=32 m，

35、求B的长度.2。若AB的三边a、b、c满足a2+b+c+5=68b+10，则BC的形状是什么？3.下列命题的逆命题正确的是 （ ）A。如果两个角是直角，那么它们相等 B.全等三角形的对应角相等C如果两个实数相等,那么它们的平方也相等 D。到角的两边距离相等的点在角的平方线上 4.直角三角形的两条边的长度分别是和1，试求第三边的长度。3. 有一个水池，水面是一个边长为0米的正方形.在水池的中央，有一根芦苇,它高出水面1米,把芦苇的顶端拉向水池一边的中点,芦苇和岸边的水面正好平齐，则水的深度是多少?4. 如图,将一张矩形纸片沿着AE折叠后,D点恰好落在BC边上的F点上,已知B=8c，B10cm,求

36、EC的长度。第十九章 四边形课题 19。1 平行四边形 课时：四课时第一课时 91。1平行四边形的性质【课堂练习】1. 教材P4练习第，2，3题。2.如图在平行四边形BCD中，如果FAD，GHD，EF与H相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（ ） A。个 B。个 C。个 D.个3在平行四边形ABCD中，A的度数之比为5：4，则C等于 （ ） .60 .80 。10 .120【拓展训练】 已知任意三点A、B、C，是否存在点D,使、B、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四边形;如果不存在请说明理由.第二课时 平行四边形的性质（2) 学习新知: 自主学习教材85P内容，思考，讨论,合作交

37、流后完成下列问题。1. 如下图所示，平行四边形C的对角线有什么特征?请用文字语言叙述并用数学符号表示出来。 2. 你能证明你叙述的对角线的特征吗?3. 你发现了吗?平行四边形的问题都是如何解决的?【课堂练习】1. 已知平行四边形ABD的周长是48cm，B比C长4cm,那么这个四边形的各边长为多少？2. 在平行四边形ABCD中，已知0,求C的度数。3. 平行四边形AD的周长为0m,AOB的周长比CO的周长大8cm,则B= ，BC= 。【要点归纳】1. 完成下列表格:平行四边形的图形平行四边形的边平行四边形的角平行四边形的对角线2. 解决平行四边形问题的常用辅助线是什么?【拓展训练】 如图，田村有

38、一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵梨树,田村准备开始挖池塘建养鱼池，想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍，又想保持梨树不动，并要求建后的池塘成为平行四边形形状。请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由.（画图保留痕迹，不写画法） 第三课时 19.1. 平行四边形的判定（1）【课堂练习】1. 在同一平面内,把两个全等的三角形(如图），按不同的方法拼成四边形，（1） 可以拼成几个不同的四边形？（2） 它们都是平行四边形吗？【拓展训练】1. 如图,已知点、N分别是平行四边形BCD的边B、的中点。求证：四边形AMN是平行四边形。2. 如图，在平行

39、四边形ABD中,E、F、G、H分别是各边中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。第四课时 19。2 平行四边形的判定（2）【课堂练习】1. 如图，平行四边形ABCD中,对角线AC、相交于O,E、F分别为B、O的中点。求证：CE（请你用两种方法证明)【拓展训练】 如图，已知BE、CF分别为ABC中B、C的平方线,ABE于M,ANCF于N， 求证：MBC课题 19 特殊的平行四边形 课时:五课时 第一课时 92。1 矩形的性质【课堂练习】1. RtABC中，两条直角边分别为6和，则斜边上的中线长为 .【拓展训练】1. 将矩形纸片AD沿对角线BD对折，再折叠使A与对角线BD重合，得折痕DG，若B=8

40、，BC=6，求G的长。2. 在四边形ABC中，BC=AD=9，是C的中点,EF平分BED交B于点。（1） 猜想：E与BD具有怎样的关系?（2） 试证明你的猜想。 第二课时 矩形的判定【课堂练习】1. 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1） 有一个角是直角的四边形是矩形。（2） 有四个角是直角的四边形是矩形.（3） 四个角都相等的四边形是矩形。（4） 对角线相等的四边形是矩形。（5） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（6） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（7） 对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形。（8） 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形.（9） 两组对边分

41、别平行，且对角线相等的四边形是矩形。【拓展训练】 已知:如图，平行四边形ACD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。 求证：四边形FGH是矩形.第三课时 19。22 菱形的性质【课堂练习】1. 菱形和矩形都一定具有的性质是 （ )A对角线相等 角线互相平分 C.对角线互相垂直 D。每条对角线平分一组对角3.菱形的两邻角的度数之比为1:3,高为2,求它的面积。【拓展训练】 如图,已知：在菱形ACD中,E、F分别是BC、C上的点，且=CF。过点C作CEA交AF于H,交D于G,BA25,BCD130,求AHC的度数。第四课时 菱形的判定【拓展训练】 如图，在四边形ABCD中，点E、分别是AD

42、、B的中点,、H分别是B、A的中点，AB、满足什么条件时，四边形EGF是菱形？请证明你的结论。第五课时 19. 正方形【课堂练习】（1） 两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（2） 对角线相等的矩形是正方形。（3） 四边都相等的四边形是正方形.（4） 矩形包括长方形和正方形。（5） 四角相等且两边相等的四边形是正方形。【拓展训练】 把边长为的正方形ABD绕着点A逆时针旋转30得到正方形AB1C1D1，则图中阴影部分的面积是（ ） /2 B.3/3 C。1 3/ D。-3/4 课题 93 梯形 课时:二课时第一课时 等腰梯形的性质【课堂练习】1。在梯形ABC中，已知ADBC，B50,C80，AD=

43、a，BC=,则D= 。 2直角梯形的高为6m，有一个角是3,则这个梯形的两腰分别是 和 . 3。等腰梯形BCD中,ABCD，平分DB，DAB60，若梯形周长为cm，则AD= . 4。等腰梯形BCD中,2D,AC平分DAB,AB=4， （1)求梯形的各角. （2）求梯形的面积。【拓展训练】 如图:已知在等腰梯形BC中，对角线C=CA，求BC的度数。第二课时 等腰梯形的判定【课堂练习】1. 下列说法正确的是( )A等腰梯形两底角相等。 B。等腰梯形的一组对边相等且平行C。等腰梯形同一底上的两个角都等于 D。等腰梯形的四个内角中不可能有直角【拓展训练】 如图：梯形ABCD中，ADBC,B=9，A=1

44、4cm,AD=18cm,BC=1cm，点P从点开始沿AD边向 点以cm的速度移动，点Q从C点开始沿C边向 点B以2m/s的速度移动,如果P、Q分别从A、同时出发，设移动时间秒，求t为何值时，梯形PC是等腰梯形？ 课题 19 课题学习 重心 课时：一课时 学习操作教材P1214相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1. 什么是物体的重心？2. “均匀”的木条的重心在哪？为什么？由此我们得到线段的重心就是 。3. “均匀”的正方形的重心在哪？“均匀”的矩形，菱形，一般的平行四边形呢？为什么?由此我们得到平行四边形的重心就是 。4. 根据上面的实验，我们要找一块质地“均匀”的三角形的重心,也

45、就是要找具有什么特征的点?所以应该怎么办？由此我们得到三角形的重心就是 。5. 由上面的操作实验,我们如何找到任意一个多边形的重心在什么位置？【课堂练习】 1圆的重心是 . 2。请用尺规作图法作出ABC的重心。 【拓展训练】 如图所示是一个矩形缺损一个角（也是矩形）的平面图形，请画出一条直线将该图形的面积分成相等的两部分,并简要说明理由。本章小结二、本章相关知识。(一）平行四边形的定义、性质和判定: (二）特殊平行四边形的定义、性质和判定: 1。矩形 2。菱形 3正方形 （三）梯形的定义、性质与判定:1.一般梯形.直角梯形 3等腰梯形 （四)三角形的中位线定理。 (五）本章中解决问题时常用的辅

46、助线的做法。第二十章 数据的分析课题 20. 数据的代表 课时：六课时第一课时 .。 平均数 【课堂练习】1 某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙创新46670综合知识250语言45690（1） 如果根据三项测试平均成绩确定录用人选，那么谁将被录取?（2） 根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按：2：2的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？【拓展训练】 学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。三个班的各项卫生成绩情况分别如下：黑板门窗桌椅地面1班8。9。

47、59班9。5.5993班99598.5请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一下哪个班的卫生情况最好？1 八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。期末数学测试中，一班学生的平均分为81.分,二班学生的平均分是4分，这两个班的平均分是多少?【拓展训练】1 小民骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是千米/时,如果小民先骑自行车小时，然后步行小时,那么他的平均速度是多少？2 小民和小亮家去年的饮食、教育、和其他支出均分别为3600元，1200元，20元。小民家今年的这三项支出依次比去年增长了，2，30，小亮家今年这三项支出依次比去年增长了2,30，0。小民和小亮家今年的总支出比去年

48、增长的百分数相等吗？它们分别是多少? 第三课时 2.1.1 平均数1. 某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗?由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗？这批灯泡的平均使用寿命是多少？【课堂练习】1. 小妹统计了她家10月份的长途电话费清单,并按通话时间画出直方图.（1） 这张直方图与第题中的直方图有何不同？（2） 从这张图你能得到哪些信息？（3） 小妹家1月份平均每个长途电话的通话时间是多少？（4） 你认为能通过（3)的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗?【拓展训练】1. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西

49、瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下:西瓜质量千克555。45.0494.643西瓜数量/个123211 计算这0个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少？2. 某班同学进行数学测验，将所得的成绩（得分取整数）进行整理后分成5组,并绘成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1) 该班共有多少名学生？(）80.590.这一分数段的频数、频率分别是多少？（3） 这次考试的平均成绩是多少?第四课时 20。. 中位数和众数1. 在一次测试中，全班平均成绩是8分,小妹考了8分,她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小妹的说

50、法合适吗?下面是小妹她们班所有学生的成绩：20,35,5，40,40，52,63,6,74，79，80，83，,84，8，5，85，85，8,85,6，7，87,，8,87,8,87,87,87,，87，87，8,8，88，0，91,92，93，95由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？【拓展训练】 约翰先生有一个小工厂生产超级小玩意。管理人员由约翰先生，他的弟弟，六个亲戚组成；工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营得很顺利，需要增加一个工人。汤姆需要一份工作，应征而来与约翰先生交流,约翰说：“我们这里报酬不错,平均薪金是每周00美元,你在学徒期每周75美元，不过很快就可以加工资。”汤姆工作几天后找到约翰说:“你欺骗了我,我已经找其他工人问过了,没有一个人的工资超过每周10美元，平均工资怎么可能是一周00美元呢？”约翰说：“啊，汤姆,不要激动,平均工资是0美元，你看，这是一张工资表.”人员约翰约翰的弟弟约翰的亲戚领工工人合计工资x/美元200025020100人数f11651023fx240100100101000690请你仔细观察表中的数据，回答下面的问题：（1） 约翰说每周平均工资30美元是否欺骗了汤姆？平均工资00美元能否客观地反映工人的平均收入？若不能