八下数学导学案

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1、 　　 　　 　　 　 　 第十六章 分式 课题　 １6.1 分式 　课时:三课时 第一课时 16.1。1 从分数到分式 　 复习旧知: 2．判断下列各式中，哪些是整式?哪些不是整式？ ⑴　ｘ+2ｙ/3 　 　⑵ a-b/π 　 ⑶ 　2／ｍ+ｎ ⑷ ２/3 （a²－b²） （5)2/a 学习新知:阅读教材P２—P4相关内容后回答, １.一般地，用Ａ,B表示 　　 　，并且B中含有 ，式子Ａ/Ｂ就叫做分式.其中,Ａ叫做分式的 ，B叫做分式的 ，因为零不能做除数,

2、所以 　 　 　 不能为零。 　 2.当ｘ 　 　时,分式4/ｘ－１有意义。 3． 当x 时，分式x—1／x+１的值为0. 　　4. 当x 　　 　 时,分式2/|x｜-２无意义。 【课堂练习】 1. 当x为何值时，分式2—x／3ｘ＋２无意义? 2. 当x为何值时，分式x／x²-3x＋2的值为0？ 3. 当x为何值时,分式5/6-ｘ的值为1？ 4. 当x为何值时，分式2/3+x的值为负数? 【拓展训练】 1. 当x为何值时，分式｜ｘ｜-1/（x+3）(x-１)的值为０？ 2. 若不论x取何值时,分式5/ｘ²-2ｘ＋m总有意义，试求m的

3、取值范围？ 3. 已知分式k²-９/3ｋ-９的值为0，试求关于x的函数y＝（k+2)x+(2—ｋ)的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积. 二课时 １６。1。2 　分式的基本性质 复习旧知： 　 1.下列分数是否相等?可以进行变形的的依据是什么？ 2/3 4／６ 8/１2 １6/24　 　　32/４8 【课堂练习】 1. 利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式. （1）2bc/ac 　　 　 （２）（ｘ+ｙ）ｙ／xｙ² 　 　 （3)x²+xｙ/（x+y)² 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号.

4、 （1)—2a/-３ｂ　 （２） -3x/２y 　 　 (3）-　-ｘ²/2a 3. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数。 （1) x+1/—2x－1 　 （2）　2-x／-ｘ²+3 　 （３)-x－1／x+1 【拓展训练】 　1.　不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数。 　 （1） １/２ x+ 1/３ y／ １/2 x －2/３　ｙ 　 （2) 0.３a+５b　/0。2a—ｂ 1. 已知x/2=y/3=ｚ/4 ，求2x＋３ｙ+4z/5x-2y 的值。 2. 3.已知 ｘ²＋3

5、x＋1=0,求 x²+1/ｘ² 的值。 第三课时 １６.1．2 分式的基本性质　 1. 做下列各题: 　 　（1) 4/64 　 　 　（2）2０/1280 　　 ２.与分数的约分类似，你能把分式 4a/８a2b　约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？ 　 ４.把分数　1/２ ， 3/４ ,　5/6 通分。什么叫分数的通分？ 【课堂练习】 1. 分式　4y+3x/2a ,　ａ2-b2／a—b ，ｍ+n/ｍ-n ，x2—2ｘｙ/xy-２ｙ2中是最简分式的有哪些？ 2. 约分： 　（１)　

6、2ab2／２0ａ2b 　 （2) x２—2x／ｘ2-４x+4　 　 （3) x２-9/x２－6ｘ＋9 (4)４x２—8ｘｙ+4y２/2x2－２ｙ2 3． 通分: (1） ｘ/6ab2 ，ｘ/9a2bｃ　　　 (2） a—１/a2+2a+1 ，6/a2—1　 (3) 2a/2a+3，３／3—2a ，２a+1５／4a２－9 【拓展训练】 已知ｘ＋ 1／x　=2　，求x2+ 1/ｘ２的值。 解:将ｘ+ １/x =2两边平方得（x＋ １/x)2＝４ ，即 x2 ＋ 2·ｘ·１/x + 1/x2=４ ,所以 　 x２ + 1／ｘ2　=4-2=2 　　　 问题：已知y２

7、+y—1＝0 ，求y２　+ 1／ｙ2 的值。 课题 　16．２　 分式的运算　 　课时:五课时 【课堂练习】 1. 计算: （1)　c２/ａb· ａ２b2／ｃ 　 　 　 　　（２）　– n２/２m· 4m2/5n3　 　 　（3）　y／７x ÷（— ２／x)　 　 　 　 （4） —8xｙ　÷ 2ｙ/５x 　　 　 　 （5） a2—4/a2-2a+1 · ａ2—１／ａ2＋4a+４ 　 　 　 　　(6) y2-６ｙ＋９/y＋２　÷（3—y） 【拓展训练】 1. 若2a＝３b

8、，则 2a2/３b2等于( ) Ａ。　1 　　 B。 2／3　 　　 C。 3/2 　 D．　9/６ 　 2．先化简,再求值：a-１／a+2 ·a2-4/a2—2a＋1÷ １/a2—１　,其中ａ满足a2—ａ＝0 。 　３。通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V＝４/3 πR３(其中Ｒ为球的半径）。那么：（1)西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少

9、？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ 第二课时 16.2.1 分式的乘除 【拓展训练】 1. 计算: （1）(xy-x2）· ｘy/ｘ２-２xｙ＋ｙ2 ÷ x2/ｘ—y　 　 　　 （２)(x2－4y2)÷　2y＋x/ｘy · 1/x（2y－ｘ） (3)　x2＋xｙ/x2－xy ÷ （x+y) ÷ xy/y2-xy 　 　 （4） a2÷b÷ 1/b ÷c×　１/c÷d× １／d 2. 已知|ａ+4|+(b-9）2 =0,求 a2+aｂ/b2· ａ2-ab/a2—ｂ2的值。 3.某中学的操场原来是长方形,后来将其长缩短了１0米，宽增加了1０米，使操场

10、变成了正方形. （1)试用分式表示操场变化后于变化前的面积之比。 　 （2）若操场扩大后的面积不小于原来面积的2倍，求正方形操场的边长至多是多少米?（精确到米) 1. 分数的加减运算法则是什么？计算下列各式： 　　(1）1／5 + 2／5 　　 （2) 1/5　– ２／5 　 （3) 1/2 ＋　1/3　 　 　　 (4） 1／2 – 1/3 【课堂练习】 1． 计算: (1） 3a/a－b ＋ 5a/b－a (２）5ａ／2ａ+3b　＋ 4ｂ/—2a-3b 　 　 （3）　x+２/x-3　– 4／3—x （4） 4/x—1 – 9/2x+1

11、 　　　　 （２）　5／ｘ²－9 ＋ ７／x+3 (3） a²／a-1　–a—1 【拓展训练】 1. 已知　ab／a＋b　＝ 1/3 ，　bc/b+c = 1/4 ,ｃa/c+ａ　＝　1/5 ,求ａbc/ａｂ+ｂc＋ｃa 的值。 2。计算：1/1-x +　1/1+x + 2/1+x² + ４/1+x４ –　８/1－x8 3。某车间师傅小李和小王生产同一种零件,小李比小王每小时多生产8个.现在要求小李生产出16８个这种零件,要求小王生产出１44个这种零件,他们两谁先完成任务呢？ 第四课时 16。2。2 分式的加减 【课堂练习】 1. 计算

12、： （1）ｘ2/ｘ—1 –x－1 　　　 　 　 　　 （２） （1— ２/ｘ＋1）２÷ x—1/ｘ+１ 　 （3）(1/ｘ—y +1／x+y）÷xy/ｘ2-ｙ2　 (４)( x+2/x2—2x – x-1/x2—4x+4） ÷　4-x/ｘ 　 （５）x/x-y·y２/x＋y – x4y/ｘ4－y4 ÷　x2/x2+ｙ２ 【拓展训练】 1. 阅读例题：计算 １/x(x+1）　+　1／(x+1)（x＋2） + 1/(x＋2）（x＋３） 　　 解:原式=1/ｘ – 1/ｘ＋1 + 1/ｘ+1 – １/x+2 + 1/x

13、+2 -1/ｘ＋3 　　 　 ＝1/x　– 1/x+3 　 　 　 　　 　=３/x(x+３） 　 　请仿照上题，（１）计算２/（x＋１）（x+3）　+ 2/（x+3）(x＋5) + 2/(x+5)(x+7) 　 　 　(２)　计算３/（x+1)(ｘ+4)　+ ３/（x+4）(x＋7)　+ ３／（x+7）(x+１0） 2．若３x-5/（x－3）(x+1)=A／x-3 ＋ B/x＋1，求Ａ、B的值。 第五课时 16．2.3 整数指数幂 (１）仿照同底数幂的除法公式来计算： 52÷5５= 　 　

14、 　　　 　 　 10３÷１0７= （２)利用约分计算这两个式子： ５2÷５5=５2/55＝52/５2×53=１/5３ 　　 　 １0３÷１07=1０3／107=103/１03×104=1/104 　 由此,我们得到5= 　10= 　 1. 探索用科学计数法表示小于１的数: 由:10－1=0。1；10-2=　 ；10-3= 　 ;１0-4＝ 　 ；１0-5＝ 　　 ； 归纳：10—n＝ 应用:0.000021=2.1×0． 　 　　=2。1×10 1. 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式。

15、 （1)2(a-１)－２bc—2 　　 （2)2/3 (x－ｙ）-3(ｙ-z）2　 （３）－５x2(y-z）-2 （４）x2y3(ｘ—1y）３ 2. 用科学计数法表示下列各数： （１）光的速度是３000００0０0米／秒;(2)银河系中的恒星约有160000０000０0个； 　(3）0.000054　　 　　 (4)—0。000786　 　 　（5)-0.00２0０08 【拓展训练】 1．已知3-x=2７，(2/3）y=9/4,5z+2＝1求ｘ,ｙ,z的值。 2．比较(—2／3）—３，—（２/3)3，(２/3）－3的大小. 2. 请你化简下面的

16、算式并求出S的值. S=1+2—1＋2－２+２—3+……＋2-２０0９ 课题 16。3 分式方程 　　 课时:三课时 第一课时　 16。3 分式方程 【课堂练习】 1. 指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？ （1）2x/３　+ x-1/２ = 6 　 （2)　ｘ　– １／x ＝ 2　 (3）１/2x+1　–1=0 　（4）1/２x　－1/3ｘ＝５ 2. 解下列方程： (1)3/ｘ－２ + x/２-x =—２　 （2）　1/x＋1=2/x-1　 　　（3）1/x-1 +　２x/x+1=2 （4)2/x-２ + ｘ/2—x=0

17、 【拓展训练】 1.若方程x-3/ｘ—２=ｍ/2-ｘ无解，求ｍ的值。 　 ２．已知ｘ＝３是方程ｘ-1／k-２＝１的解，求ｋ的值。 3.阅读下列材料：关于ｘ的方程x　+　1/x=c + 1／c的解是x1=c,x2=１/c； ｘ - 1/x=c　－　１／c的解是x1=c,x2=-１／c； x + 2/x=c +　2/c的解是x1=c,x2=2/ｃ； x +　3/x=c + ３/c的解是x1＝c,x2=3/c；…… 　 　 　 　　 （1）请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x + ｍ/x=c + m/c的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

18、(２）由上述的观察、比较、猜想、验证可以得出结论:如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数,那么这样的方程可以直接得解。请利用这个结论，解关于x的方程：x + 2/x－1=a　+　2／a－１ 第二课时 16．３ 分式方程 　学习新知： 1． 从２009年9月起某列车平均提速ｖ千米/时，用相同的时间,列车提速前行驶ｓ千米，提速后比提速前多行驶5０千米，提速前列车的平均速度为多少? 分析：这里的v，ｓ表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米／时，则 　 提速前列车行驶s千米所用的时间为 　 　 　 小时，提速

19、后列车的平均速度为　 　 千米/时, 提速后列车运行s+50千米所用的时间为 　 　 　 　 小时。 根据行驶时间的等量关系可以列出方程　 　 　 　 　。 　 　这里,x是未知数，字母s，v是已知数,上述方程是含有字母系数的分式方程。 ２.如何解含有字母系数的分式方程呢？ 解分式方程； 　 　 　 类似的，只把ｘ当成未知数，s像30０,v像10是已知数,我们可以解下面的含有字母系数的分式方程： 300／x＝30０+50/ｘ+10 　　 　 　 　 　 　 s/x=s+50/x+v

20、 【课堂练习】 1． 照相机成像应用了一个重要的光学原理，即１/f＝１/ｕ　＋　1/v　(f≠v）。其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像)到镜头的距离。如果一架照相机f已固定,那么就要依靠调整u,v来使成像清晰,问在ｆ，v已知的情况下,怎样确定物体到镜头的距离u？ 【拓展训练】 　1．当a为何值时,分式方程x/ｘ－3＝2 +　ａ/ｘ-3会产生增根? 2. 若1／2y+3ｙ+７的值为1／8，求1／4y+６y-９的值。 第三课时 16.3　 分式方程 1. 我们学过哪几种类型的应用题？每种类型的基本公式是什么? （1） 行程问题： （2） 数

21、字问题： （3） 工程问题： （4） 顺水逆水问题: （5） 利润问题: 【课堂练习】 1. 轮船顺水航行８0千米所需的时间和逆水航行６0千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。 【拓展训练】 　　某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村"的号召,在本乡建起了农民文化活动室,现要将其装修,若甲、乙两个装修公司合作需要８天完成，需要工钱80０0元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需要12天完成，共需要工钱7５0０元。若只选一个公司单独完成，从节约角度考虑,该乡是选甲公司还是还是乙公司?请你说明理由。 二、本章相关知识。 1．分式

22、的概念： ２.分式的基本性质： 分式的基本性质是分式约分和通分的理论依据。 2. 分式的乘除法法则： 3. 分式的加减法法则： （1） 同分母分式的加减法法则： （2） 异分母分式的加减法法则: 4. 分式的混合运算顺序： 6．分式方程的解法: 三、做一做。 1。当ｘ= 　 时，分式１/ｘ-3 没有意义；若分式|x|-１/x+1的值为0，则ｘ的值为　 　 　。 ２．下列运算中，错误的是( ） A。 ａ/b=ab／ｂ2 Ｂ.ab/b2=a/b 　 Ｃ。0．5ａ＋b/０．2a-0.3b=5a+1０b/２ａ—3b

23、D．a／ｂ=ac/ｂc 3。已知x2—5x+1=0，求出x２ ＋ 1/ｘ２的值. 4．已知x/y=2／3，求出x2-y2/x2—２xy＋y２　÷ xy＋ｙ2/２x2－2xy的值。 5．解方程。 (１）5/ｘ-1　＋ 3＝x/x-1 　 　 　　 （２)x—1/x+1 + ２x／１—2x=０ ６。若分式方程a/x—2 + 1/ｘ-4 ＋　2=０有增根x＝2,求a的值. 7．甲、乙两组学生去距学校5.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发,结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行

24、车的速度各是多少? 第十七章 　反比例函数 课题 1７.1.1　 反比例函数的意义 课时:　一课时 1. 写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数． （1） 梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是６,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式. （2）　 　某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时，共花了ｙ元，则y与m的关系式. 1. 仔细观察反比例函数的解析式y＝k/x，我们还可以把它写成什么形式？ 　 【课堂练习】 1. 下列等式中ｙ是x的反比例函数的是（ 　 ） ①y=4x ②y/ｘ＝3　　 ③y=６x-1 ④xy=12 　

25、⑤ｙ=5／ｘ+2 ⑥ｙ＝x/2 ⑦y=－√2/ｘ ⑧y=—3/２ｘ 2. 已知y是x的反比例函数，当x=3时,y＝7, (1) 写出y与x的函数关系式；（2）当x=７时,y等于多少? 【拓展训练】 　1。函数y=（m—４)x3—|ｍ｜是反比例函数，则m的值是多少？ 2。若反比例函数y=k／x与一次函数y=２ｘ-4的图象都过点Ａ（m，2） （1)求A点的坐标;(2）求反比例函数的解析式。 课题：17.1．2 　 反比例函数的图象和性质 课时：二课时 第一课时　　　反比例函数的图象和性质的认识 学习新知： 1. 在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的

26、笔画出反比例函数ｙ=6/x和y=—6/x的图象。并思考， （1） 从以上作图中，发现y=6/x和y=－6/x的图象是什么? （2） ｙ＝6/ｘ和y=—6/ｘ的图象分别在第几象限？ （3） 在每一个象限y随x是如何变化的？ （4） y=６/x和y=-６／x的图象之间的关系？ 2.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k／ｘ(k为常数,k≠0)的图象都有类似的性质？思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么?图象和坐标轴是否有交点? 【课堂练习】 ２.已知反比例函数y=４－ｋ／ｘ，分别根据下列条件求k的取值范围。 （1） 函数图象位于第一、三象限

27、； (2)函数图象的一个分支向左上方延伸. 【拓展训练】 1．已知反比例函数y=（２—a）x｜a｜-３中，y随x的增大而减小,则a= 　 ． 　 ２。反比例函数y＝ｍ/x的图象的两个分支在第二、四象限,则点（m,ｍ-2)在第 象限。 3。如图是三个反比例函数y=ｋ/x，y=k/x，ｙ=k/x，在x轴上方的图象，由此观察得到ｋ１,k２，ｋ3的大小关系是 　 　　 。 第二课时　　反比例函数的图象和性质的应用 复习旧知: 　 1.反比例函数y=－2/ｘ的图象在第 象限，在每个象限中y随x的增大而 . 　 2。已知反比例函数y＝

28、ｍ/x的图象位于一、三象限，则m的取值范围是 　 　 　　。 3.已知点(-3，1）在双曲线ｙ=k/ｘ上,则ｋ＝ 　 ． 面积积为４的三角形ABC,一边长为x，设这条边上的高为y，则y与ｘ的变化规律用图象表示大致为 　 5.已知y是x的反比例函数，当ｘ=3时,ｙ=—2， （１）写出y与x的函数关系式；(２)求当x=-2时y的值;（３）求当y=4时x的值。 　 学习新知: 1. 已知反比例函数的图象经过点A（2，6)， （1） 这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？ （2） 点Ｂ（３,4）、点C（—5/2，－24／５）、点D(2,5）是否在函数图象

29、上? 2。下图是反比例函数y=m-5/x的图象的一支，根据图象回答下列问题： 　(1）图象的另一支在哪个象限？常数ｍ的取值范围是什么? 　（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a1,b１).如果ａ＞a１,那么b和b1有怎样的大小关系? 　 【拓展训练】 如图,在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P，过Ｐ点作x轴和y轴的垂线，垂足分别是Ｎ，M,那么四边形ONPM的面积是多少？ 课题 １7．2 实际问题与反比例函数 课时:四课时 第一课时　 实际问题与反比例函数 1. 已知y是x的反比例函数,当x=3时，y=—5， (1) 写出y与x的

30、函数关系式; (2) 求当y=2/3时ｘ的值。 　 学习新知: 1. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务。 （1） 你能理解这样做的道理吗? （2） 若人和木板对湿地地面的压力合计６０0牛，那么如何用含S的代数式表示p?p是Ｓ的反比例函数吗?为什么？ （3） 当木板面积为0.2m2时,压强多大?当压强是6００0Ｐａ时，木板面积多大？ 【课堂练习】 　　2．一个面积为42的长方形，相邻两边长分别为x和ｙ，写出x与y的关系式并画出图象。小红的解答：ｙ与ｘ的函数

31、关系式是ｙ=42/ｘ，画出的图象如下图所示。小红的解答对吗?为什么? 【拓展训练】 　某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价ｘ(元)与日销售量y(张)之间有如下关系： Ｘ（元) 3 4 5 6 Y(张) 20 15 １2 10 (1) 猜测并确定y与x之间的函数关系。 (2) 设经营此贺卡的利润为w元。试求出ｗ与x间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价ｘ定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 第二课时 　实际问题与反比例函数 【课堂练习】 1. 某蓄水池的排水管每小时排水８立方米，6

32、小时可将满池水全部排空. （1） 蓄水池的容积是多少? （2） 如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,求Ｑ与t之间的函数关系式。 （3） 如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？ （4） 已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空呢？ 【拓展训练】 一辆汽车从甲地开往乙地,汽车速度ｖ随时间t的变化情况如图所示. （1） 甲乙两地的路程是多少? （2） 写出t与v的函数关系式. （3） 当汽车的速度是7５千米/时时，所需时间是多少？ （4） 如果准备在5小时之内到达，那么汽车的

33、速度最少是多少？ 第三课时 　实际问题与反比例函数 【导学指导】 希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：给我一个支点我能撬动这个地球。 杠杆定理：若两个物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡， 通俗点说：阻力×阻力臂=动力×动力臂 学习新知: 1． 　希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律"后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下： 假定地球的质量的近似值是6×1０2５牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量(即为动力)，阻力臂为2０00千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动？ 第四课时 实际问题与反比例函数 【导学指导】 　通过对教材P53内容的自

34、主学习，与同伴的合作交流后，完成下列问题。 １。电学知识告诉我们，用电器的输出功率Ｐ(瓦）、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R（欧姆)有如下关系:ＰR=Ｕ2,这个关系也可以写成P＝　 　　。或R=　 　 .说明P与Ｒ是 　　 函数关系。 【课堂练习】 1． 一封闭电路中，电流I(Ａ）与电阻R（Ω)的图象如下图，回答下列问题: (1) 写出电路中电流Ｉ（A）与电阻R(Ω）之间的函数关系式。 (2) 如果一个用电器的电阻为5Ω,其允许通过的最大电流为１A，那么这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧毁？说明理由。 【拓展训练】 　　为了预防疾病,某单位对办公室采

35、用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y（毫克)与时间x（分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量６毫克，请根据题中所提供的信息,解答下列问题： （1)药物燃烧时,写出y与x的函数关系式，自变量x的取值范围,药物燃烧后，写出y与x的函数关系式。 　 （2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1。6毫克时，员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室？ 　 　 （3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于1０分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，

36、那么此次消毒是否有效?为什么？ 本章小结 二、本章的相关知识: (一）反比例函数的意义 (二)反比例函数的图象和性质: （三）反比例函数的应用: 三、做一做。 　 1．函数y＝（m-2)ｘ3-m２是反比例函数时，则m的值是多少？ 2.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y＝—x+(k+１)在第四象限的交点,AＢ⊥x轴于B，且S△ABO=３/2。（1）求这两个函数的解析式; 　　 　　 （2）求直线和双曲线的两个交点Ａ，C的坐标和△AＯC的面积。 2． 某水库蓄水160万立方米,由于连降大雨,水库的蓄水量达到了190万立方米，为保证安全，该

37、区地防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到１60万立方米。 （1） 写出放水时间t(天)与放水量a(万立方米/天）之间的函数关系。 （2） 如果每天放水６万立方米，几天可以使水库的蓄水量回到１6０万立方米? 3． 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度一(ｍ）是面条的粗细(横切面积）x（mm2)的反比例函数,其图象如图。 （1） 写出y与ｘ的函数关系式。 （2） 若面条的粗细应不小于１．6mm时,面条的总长度最长是多少？ 　 　　　　 　　　 　 第十八章 　 勾股定理 课题　 18.1

38、 　 勾股定理 　 　 课时：4课时 第一课时 勾股定理 【课堂练习】 1． 求下图字母A,B所代表的正方形的面积。 　　　　 　3．在直角三角形ＡＢＣ中，∠C=９0°，若ａ=4，ｃ＝８,则ｂ= 　 ． 【拓展训练】 1。直角三角形的两边长分别是3ｃm，５cm，试求第三边的长度。 ２．你能用下面这个图形证明勾股定理吗？ 第二课时 　勾股定理的应用（1） 1． 求出下列直角三角形的未知边。 2． 在Ｒt△AＢＣ中，∠Ｃ＝9０°. （1） 已知a:b=1：2,c＝５，求a。 （2） 已知ｂ=6,∠A=30°，求ａ，c. 3． 如下图,长方形A

39、BＣD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。 【课堂练习】 1． 如图所示:一个圆柱形铁桶的底面半径是12cｍ，高为10cｍ，若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长? 【拓展训练】 　有一根长70ｃｍ的木棒，要放在长、宽、高分别是5０ｃm,40ｃｍ，30cm的木箱中,能否放进去？ 第三课时　 勾股定理的应用（2） 1。由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处,则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是 　 . 　　２.小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上

40、端离地面2.4米,则梯子离墙角的距离为 　 　 　 。 　　3．如下图,已知在△ABC中，∠ACB＝９0°，ＡB=5cm，BC=3cｍ,CD⊥ＢＣ于点D,求CD的长。 【课堂练习】 1． 如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形,三个正方形的面积分别是S1、S2、S３,则S１、S2、Ｓ3三者之间的关系是 　 　 . 【拓展训练】 １.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6．5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2。5米，请问消防队员能否进入三楼灭火? 2.如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，探

41、究S，S和S之间的关系。 第四课时 　勾股定理的应用（３) 　复习旧知： 　 １.勾股定理的内容： 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　。 2．在Rt△AＢC中，∠ACB=9０°，已知a＝2,ｂ=3，则c＝　 　 　,当c=13，ａ＝５，则b= 　 . ３。实数包括 　 　 和 。 　４。数轴上的点和 　 　 　一一对应。 5．在数轴上画出表示下列各数的点：0,２，3，-２，-1. 1. 在数轴上画出表示－√13 的点。 【拓展训练】 1。

42、 如图，一只壁虎在一座底面半径为１米，高为2米的油桶的下底边沿A处，发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去，若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐，问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫？(π取３。１4,结果保留１位小数） 课题 　 1８．2 　勾股定理的逆定理 　 课时：二课时 第一课时 　勾股定理的逆定理 复习旧知: 1.勾股定理的内容　　　　　　　　 　　 　 　　　 　 　 　 　　 　 　 　 　 。 2。已知在Ｒt△ABＣ中，∠C＝90°，ａ、b、c

43、是△ABC的三边，则 　(1）已知ａ＝３, b＝4， 求c； （２)已知a=2。5， ｂ=6, 求c； （３)已知a＝4， b=７。５， 求c. 3.思考:分别以上述ａ，b,c为边的三角形的形状是什么样的？ 【课堂练习】 1. 在△ＡBC中，AB=3,AC=4,BC=5，则∠ 　　=9０°. 2. 写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。 （1） 如果两个角是直角,那么它们相等。 （2） 对顶角相等. 【拓展训练】 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数,观察下列表格给出的三个数a，ｂ,c，a＜b

44、5，１2，１3 52+12２＝132 7,24，25 72+242=25２ 9，40，41 ９2+40２=412 …… …… 1７,ｂ,ｃ １72＋b2＝ｃ2 …… …… 　 　 (1）求出b，c的值. （2）写出你发现的规律. 第二课时 勾股定理的逆定理的应用 1. 在Rt△ABＣ中,∠C=9０°。 （1） 已知a=6，　c＝10, 求b． （2） 已知a=４0， b=9， 求ｃ． 直角三角形两条直角边分别是３和4，则斜边上的高是 　　 　 。 2. 判断下列三角形是否是直角三角形: （1） ａ=3， b＝5,　ｃ=６; （2） a＝３/

45、５,　b=4/５， c＝１; （3） a=3, b=2√2，　c=√１7 【课堂练习】 1. 如下图所示:三个村庄A、B、C之间的距离分别是ＡB＝5ｋm,BC=１２kｍ，AC＝13ｋm，要从B修一条公路BD直达AＣ,已知公路的造价2600万元/kｍ,求修这条公路价 【拓展训练】 已知，如图四边形ＡBＣD中，∠Ｂ＝９0°,AＢ＝4，ＢC=３，AD＝１3，ＣD=12,求：四边形ABCD的面积。 本章小结 二、本章相关知识。 １．勾股定理： 2．勾股定理的逆定理: 3。互逆命题和互逆定理: 三、做一做。 1。如图,在两面墙之间有一个底端在Ａ点的梯子,当它靠在一侧

46、的墙上时,梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点,已知∠BＡＣ＝6０°，∠DAＥ=４5°，ＤE=3√2 m，求BＣ的长度. 2。若△ABＣ的三边a、b、c满足a2+b２+c２+5０=6ａ＋8b+10ｃ，则△ＡBC的形状是什么？ 3.下列命题的逆命题正确的是 （　　 ） 　A。如果两个角是直角，那么它们相等 　　 　 B.全等三角形的对应角相等 　C．如果两个实数相等,那么它们的平方也相等 　 D。到角的两边距离相等的点在角的平方线上 　4.直角三角形的两条边的长度分别是８和1０，试求第三边的长度。 3. 有一个水池，水面是一个边

47、长为１0米的正方形.在水池的中央，有一根芦苇,它高出水面1米,把芦苇的顶端拉向水池一边的中点,芦苇和岸边的水面正好平齐，则水的深度是多少? 4. 如图,将一张矩形纸片沿着AE折叠后,D点恰好落在BC边上的F点上,已知ＡB=8cｍ，BＣ＝10cm,求EC的长度。 第十九章 四边形 课题 　 19。1 　平行四边形 课时：四课时 第一课时 １9．1。1平行四边形的性质 【课堂练习】 1. 教材P８4练习第１，2，3题。 2.如图在平行四边形ＡBCD中，如果ＥF∥AD，GH∥ＣD，EF与ＧH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（ 　　 ） A。４个 　 　

48、　 B。５个 　 　 　C。８个 　 　 　　D.９个 3．在平行四边形ABCD中，AＢ的度数之比为5：4，则∠C等于　 （ ） Ａ.60° 　　 　 　 　　 　 Ｂ.80° 　 　 　 　Ｃ。1０0° 　 　 　Ｄ.120° 【拓展训练】 　 已知任意三点A、B、C，是否存在点D,使Ａ、B、Ｃ、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四边形;如果不存在请说明理由. 第二课时 平行四边形的性质（2) 学习新知: 自主学习教材Ｐ85—P８６内容，思考，讨论,合作交

49、流后完成下列问题。 1. 如下图所示，平行四边形ＡＢCＤ的对角线有什么特征?请用文字语言叙述并用数学符号表示出来。 2. 你能证明你叙述的对角线的特征吗? 3. 你发现了吗?平行四边形的问题都是如何解决的? 【课堂练习】 1. 已知平行四边形ABＣD的周长是48cm，ＡB比ＢC长4cm,那么这个四边形的各边长为多少？ 2. 在平行四边形ABCD中，已知∠Ｂ＋∠Ｄ＝１４0°,求∠C的度数。 3. 平行四边形AＢＣD的周长为６0ｃm,△AOB的周长比△COＢ的周长大8cm,则ＡB= 　， BC= 　 　 　 。 【要点归纳】 1. 完成下列表格: 平

50、行四边形的图形 平行四边形的边 平行四边形的角 平行四边形的对角线 2. 解决平行四边形问题的常用辅助线是什么? 【拓展训练】 如图，田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵梨树,田村准备开始挖池塘建养鱼池，想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍，又想保持梨树不动，并要求建后的池塘成为平行四边形形状。请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由.（画图保留痕迹，不写画法） 第三课时　 19.1.２ 平行四边形的判定（1） 【课堂练习】 1. 在同一平面内,把两个全等的三角形(如图），按不同的方

51、法拼成四边形， （1） 可以拼成几个不同的四边形？ （2） 它们都是平行四边形吗？ 【拓展训练】 1. 如图,已知点Ｍ、N分别是平行四边形ＡBCD的边ＡB、ＤＣ的中点。 求证：四边形AMＣN是平行四边形。 2. 如图，在平行四边形ABＣD中,E、F、G、H分别是各边中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 第四课时　 19。１．2 平行四边形的判定（2） 【课堂练习】 1. 如图，平行四边形ABCD中,对角线AC、ＢＤ相交于O,E、F分别为BＯ、ＤO的中点。 求证：ＡＦ∥CE（请你用两种方法证明) 【拓展训练】 如图，已知BE、CF分别为△

52、ABC中∠B、∠C的平方线,AＭ⊥BE于M,AN⊥CF于N， 求证：MＮ∥BC 课题　 19．２ 特殊的平行四边形 　 课时:五课时 　 　 　第一课时 １9．2。1　 矩形的性质 【课堂练习】 1. Rt△ABC中，两条直角边分别为6和８，则斜边上的中线长为　 　 . 【拓展训练】 1. 将矩形纸片AＢＣD沿对角线BD对折，再折叠使AＤ与对角线BD重合，得折痕DG，若ＡB=8，BC=6，求ＡG的长。 2. 在四边形ABCＤ中，∠ＡBC=∠ADＣ=9０°，Ｅ是ＡC的中点,EF平分∠BED交BＤ于点Ｆ。 （1）

53、 猜想：EＦ与BD具有怎样的关系? （2） 试证明你的猜想。 　　 　 　 　 　 第二课时　 矩形的判定 【课堂练习】 1. 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1） 有一个角是直角的四边形是矩形。 （2） 有四个角是直角的四边形是矩形. （3） 四个角都相等的四边形是矩形。 （4） 对角线相等的四边形是矩形。 （5） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 （6） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形. （7） 对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形。 （8） 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形. （9） 两组对边

54、分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。 【拓展训练】 已知:如图，平行四边形AＢCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。 求证：四边形ＥFGH是矩形. 第三课时　 19。2．2 　菱形的性质 【课堂练习】 1. 菱形和矩形都一定具有的性质是 （ 　 ) A．对角线相等　 　 Ｂ．角线互相平分　 　 　C.对角线互相垂直 　D。每条对角线平分一组对角 3.菱形的两邻角的度数之比为1:3,高为７√2,求它的面积。 【拓展训练】 　如图,已知：在菱形AＢCD中,E、F分别是BC、CＤ上的点，且ＣＥ=CF。过点C作CＧ∥EA交AF于

55、H,交ＡD于G,∠BAＥ＝25°,∠BCD＝130°,求∠AHC的度数。 第四课时 　菱形的判定 【拓展训练】 　 如图，在四边形ABCD中，点E、Ｆ分别是AD、BＣ的中点,Ｇ、H分别是BＤ、AＣ的中点，AB、ＣＤ满足什么条件时，四边形EGFＨ是菱形？请证明你的结论。 第五课时 　 19.２.３ 正方形 【课堂练习】 （1） 两条对角线互相垂直的矩形是正方形。 （2） 对角线相等的矩形是正方形。 （3） 四边都相等的四边形是正方形. （4） 矩形包括长方形和正方形。 （5） 四角相等且两边相等的四边形是正方形。 【拓展训练】 　 把边长为１的正方形ABＣ

56、D绕着点A逆时针旋转30°得到正方形AB1C1D1，则图中阴影部分的面积是（ 　） 　 　 　 　 　　 Ａ．１/2 　 B.√3/3　　 C。1－ √3/３ 　 D。１-√3/4 课题　 １9．3 梯形 　 课时:二课时 第一课时 等腰梯形的性质 【课堂练习】 　　1。在梯形ABCＤ中，已知AD∥BC，∠B＝50°,∠C＝80°，AD=a，BC=ｂ,则DＣ= 　 　。 　2．直角梯形的高为6ｃm，有一个角是3０°,则这个梯形的两腰分别是 　 和 　. 3。等腰梯形ＡBCD中,AB∥CD，ＡＣ平分∠DＡB，∠D

57、AB＝60°，若梯形周长为８cm，则AD= 　 . 　4。等腰梯形ＡBCD中,ＡＢ＝2ＣD,AC平分∠DAB,AB=4√３， （1)求梯形的各角. （2）求梯形的面积。 【拓展训练】 　 如图:已知在等腰梯形ＡBCＤ中，对角线ＡC=ＢC＋AＤ，求∠ＤBC的度数。 第二课时　 等腰梯形的判定 【课堂练习】 1. 下列说法正确的是( ) A．等腰梯形两底角相等。　　　　 　　 　　 B。等腰梯形的一组对边相等且平行 C。等腰梯形同一底上的两个角都等于９０° 　 D。等腰梯形的四个内角中不可能有直角． 【拓展训练】 　如图：梯形

58、ABCD中，AD∥BC,∠B=9０°，AＢ=14cm,AD=18cm,BC=２1cm，点P从Ａ点开始沿AD边向 点Ｄ以１cm／ｓ的速度移动，点Q从C点开始沿CＢ边向 点B以2ｃm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、Ｃ同时出发，设移动时间ｔ秒，求t为何值时，梯形PＱCＤ是等腰梯形？ 　　 　 课题　　 19．４ 　 课题学习 重心 　 课时：一课时 学习操作教材P1１2Ｐ１14相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 什么是物体的重心？ 2. “均匀”的木条的重心在哪？为什么？由此我们得到线段的重心就是 　　 　 　。 3. “均匀”

59、的正方形的重心在哪？“均匀”的矩形，菱形，一般的平行四边形呢？为什么?由此我们得到平行四边形的重心就是 　 　 　 　。 4. 根据上面的实验，我们要找一块质地“均匀”的三角形的重心,也就是要找具有什么特征的点?所以应该怎么办？由此我们得到三角形的重心就是 　 　 。 5. 由上面的操作实验,我们如何找到任意一个多边形的重心在什么位置？ 【课堂练习】 1．圆的重心是 　 . 　2。请用尺规作图法作出△ABC的重心。 【拓展训练】 如图所示是一个矩形缺损一个角（也是矩形）的平面图形，请画出一条直线将该图形的面积分成相等的两部分,并

60、简要说明理由。 本章小结 二、本章相关知识。 (一）平行四边形的定义、性质和判定: (二）特殊平行四边形的定义、性质和判定: 　 1。矩形 　2。菱形 3．正方形 （三）梯形的定义、性质与判定: 1.一般梯形 ２.直角梯形 3．等腰梯形 　 （四)三角形的中位线定理。 　(五）本章中解决问题时常用的辅助线的做法。 第二十章 数据的分析 课题　 20.１ 数据的代表 课时：六课时 第一课时 ２０.１。１ 平均数 　【课堂练习】 1． 某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试

61、,他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 创新 ７4 66 70 综合知识 ８５ ７2 50 语言 45 ６6 90 （1） 如果根据三项测试平均成绩确定录用人选，那么谁将被录取? （2） 根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按４：2：2的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【拓展训练】 学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。三个班的各项卫生成绩情况分别如下： 黑板 门窗 桌椅 地面 1班 8。５ ９ 9。5 9 ２班 9。5 ８.5 9

62、9 3班 9 9．5 9 8.5 　　请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一下哪个班的卫生情况最好？ 1． 八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。期末数学测试中，一班学生的平均分为81.５分,二班学生的平均分是８３．4分，这两个班的平均分是多少? 【拓展训练】 1． 小民骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是５千米/时,如果小民先骑自行车２小时，然后步行１小时,那么他的平均速度是多少？ 2． 小民和小亮家去年的饮食、教育、和其他支出均分别为3600元，1200元，７20０元。小民家今年的这三项支出依次比去年增长了１０﹪，2０﹪，30﹪，小亮家今年这三项

63、支出依次比去年增长了2０﹪,30﹪，１0﹪。小民和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少? 　 　 　 　 　 　 第三课时 2０.1.1 平均数 1. 某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗?由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗？这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 【课堂练习】 1. 小妹统计了她家10月份的长途电话费清单,并按通话时间画出直方图. （1） 这张直方图与第１题中的直方图有何不同？ （2） 从这张图你能得到哪些信息？ （3） 小妹家1０月份平均每个长途电话的通话

64、时间是多少？ （4） 你认为能通过（3)的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗? 【拓展训练】 1. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下: 西瓜质量／千克 5．5 5。4 5.0 4．9 4.6 4．3 西瓜数量/个 1 2 3 2 1 1 　计算这１0个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少？ 2. 某班同学进行数学测验，将所得的成绩（得分取整数）进行整理后分成5组,并绘成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：

65、(1) 该班共有多少名学生？(２）80.5－90.５这一分数段的频数、频率分别是多少？ （3） 这次考试的平均成绩是多少? 第四课时 　20。１.２ 中位数和众数 1. 在一次测试中，全班平均成绩是７8分,小妹考了8３分,她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小妹的说法合适吗?下面是小妹她们班所有学生的成绩： 20,35,３5，40,40，52,63,6５,74，79，80，83，８４,84，8５，８5，85，85，8５,85,８6，８7，87,８７，8７,87,8７,87,87,87,８７，87，87，8７,8８，88，９0，91,92，93，95． 由数列可知，小妹的成

66、绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？ 【拓展训练】 约翰先生有一个小工厂生产超级小玩意。管理人员由约翰先生，他的弟弟，六个亲戚组成；工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营得很顺利，需要增加一个工人。汤姆需要一份工作，应征而来与约翰先生交流,约翰说：“我们这里报酬不错,平均薪金是每周３00美元,你在学徒期每周75美元，不过很快就可以加工资。”汤姆工作几天后找到约翰说:“你欺骗了我,我已经找其他工人问过了,没有一个人的工资超过每周10０美元，平均工资怎么可能是一周３00美元呢？”约翰说：“啊，汤姆,不要激动,平均工资是３０0美元，你看，这是一张工资表.” 人员 约翰 约翰的弟弟 约翰的亲戚 领工 工人 合计 工资x/美元 2４0０ １00０ 250 2０0 100 人数f 1 1 6 5 10 23 fx 240０ 10０0 1５00 1０0０ 1000 69０0 请你仔细观察表中的数据，回答下面的问题： （1） 约翰说每周平均工资3０0美元是否欺骗了汤姆？平均工资３00美元能否客观地反映工人的平均收入？若不能