平面直角坐标系(520)

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1、P(3,4)横 坐 标(abscisa) 纵 坐 标(ordinate)坐 标(coordinate) 建 平 实 验枣 庄 路 视 听 教 室枣 庄 路博 山 东 路若 将 博 山 东 路 与 枣 庄 路 看两 条 互 相 垂 直 的 数 轴 ， 十字 路 口 为 它 们 的 公 共 原 点 ，这 样 就 形 成 了 一 个 平 面 直角 坐 标 系 。 在 视 听 教 室 内 如 何 找 到 指 定 指 的 位 置 ？确 定 一 个 位 置 需 要 两 个 数 据 ，排 数 和 号 数 的 先 后 顺 序 对 位 置 有 影 响 。 笛 卡 尔 (1596-1660)法 国 哲 学 家 数

2、 学 家 1637年 ， 笛 卡 儿 发 表 了 几 何 学 ， 创 立 了 直 角 坐 标 系 平 面 上 有 公 共 原 点 且 互 相 垂 直的 两 条 数 轴 构 成 平 面 直 角 坐 标 系 ， 简 称 直 角 坐 标 系 。 水 平 方 向 的 数 轴 称 为 x轴 或 横 轴 。 竖 直 方 向 的 数 轴 称 为 y轴 或 纵 轴 。 （ 它 们 统 称 坐 标 轴 ） 公 共 原 点 O称 为 坐 标 原 点 。 20 x 横 轴y纵 轴原 点 平 面 直 角 坐 标 系坐 标 平 面 o 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3142-2-4-1-3 注 意 ： 在

3、一 般 情 况 下 ， 两 条 坐 标 轴 所 取 的 单 位 长 度 是 一 致 的 xyo- 1 1- 1 1 ab 如 何 确 定 点 坐 标 呢 ？（ a,b） 横 坐 标 在 前 ，纵 坐 标 在 后 ，中 间 隔 开 用 逗 号勿 忘 加 括 号 ！横 坐 标 纵 坐 标(a, b) x0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5-6-7 76y12345-1-2-3-4-5-6.A (-3,横 坐 标纵 坐 标-4) 写 出 下 列 各 点 坐 标B F (4,3)( )-4,-3 AB DE （ 3,0）（ -4,0） （ 0,5）（ 0,-4）（ 0， 0）坐 标 轴 上 点

4、有 何 特 征 ？在 x轴 上 的 点 ，纵 坐 标 等 于 0. 在 y轴 上 的 点 ，横 坐 标 等 于 0.（ 0,2）F （ 7,0）C 工 兵 挖 地 雷 的 坐 标 为 （ m， n） ， 如 何 确 定 的 位 置 呢 ？yo- 1 1- 1 1 mn x 1、 过 在 x轴 上 表 示 m的点 作 x轴 的 垂 线2、 过 y轴 上 表 示 n的 点作 y轴 的 垂 线 3、 两 线 的 交 点 即 为 点 。 yo- 1 2 3 4 5 6 7 8 9- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9 112345-1-2-3-4-5 A(3,2)B(2,3)CD E坐 标

5、平 面 上 的 点 一 对 有 序 实 数 （ 坐 标 ） 分 别 在 平 面 内 确 定 点 A(3,2)、B(2,3)的 位 置 ， 并 确 定 点 C、 D、 E的 坐 标 。 x(-3,3) (5,-3)(-7,-5) 432121-1 5-2-3-4 543-4-2-1O-3 xy-5 -5在 给 定 的 直 角 坐 标 系 中 ，（ 1） 描 出 下 列 两 组 点 ： A(-1.5， -3) ， B(1， -3)， C(1， 1.5 )； D(-3， -3.5)， E(-1， -5)， F(2， -5)， G(5， -3.5).（ 2） 用 直 尺将 第 组 点 按A B C A

6、的顺 序 依 次 连 结起 来 ， 第 组点 按 D E F G D的 顺 序 依次 连 结 起 来 . 从 上 面 的 例 1、 例 2可 以 发 现 直 角 坐标 系 上 每 一 个 点 的 位 置 都 能 用 一 对 有序 实 数 表 示 ， 反 之 ， 任 何 一 对 有 序 实数 在 直 角 坐 标 系 上 都 有 唯 一 的 一 个 点和 它 对 应 也 就 是 说 直 角 坐 标 系 上 的点 和 有 序 实 数 对 是 一 一 对 应 的 xyo- 1 2 3 4 5 6 7 8 9- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9 112345-1-2-3-4-5 第 四 象

7、限注 意 ： 坐 标 轴 上 的 点 不 属 于 任 何 象 限第 一 象 限第 二 象 限第 三 象 限 x第 一 象 限第 四 象 限第 三 象 限第 二 象 限 （ ， ）（ ， ）（ ， ） （ ， ）-4 o 1 2 3 4-3 -2 -1 3142-2-4-1-3 3142-2-4-1-3 1 2 3 4-4 -3 -2 -1 xy 第 一 象 限第 二 象 限第 三 象 限 第 四 象 限O （ a0且 b0）（ a0）（ a0且 b0且 b0）点 A的 坐 标 为 (a， b) 点 （ 3， -2） 在 第 _象 限 ; 点 （ -1.5， -1） 在 第 _象 限四 三 科

8、学地 理7 历 史音 乐语 文体 育历 史6 数 学英 语科 学语 文数 学5 地 理英 语英 语英 语英 语4 英 语数 学政 治科 学语 文3 体 育语 文数 学美 术体 育2 语 文语 文数 学数 学英 语1 周 五周 四周 三周 二周 一周 次节 次 课 程 表 以 第 四 组 第 四 个 同 学 为 原 点 ， 他 所 在 的 行 、列 为 坐 标 轴 ， 假 设 前 后 左 右 两 个 相 邻 同 学 之 间 的距 离 为 一 个 单 位 长 度 ,规 定 向 右 、 向 前 为 正 方 向 ,建 立 平 面 直 角 坐 标 系 .讲 台 xy 讲 台金 诗 炜 陆 俨 丁 唯 皓

9、 于 博 韬 张 越 凡 吕 蓓 倩 郝 睿 哲 吕 一 帆 张 清 扬 舒 惟 麟 庄 若 云 张 燕 何 梓 炀 廖 增 羽 吴 锴 王 诗 思 郑 佳 唯 顾 雨 晴 耿 喆 朱 思 琪 周 羽 胡 诗 玥 张 新 诚 姚 楚 涵 武 书 晨 后 嘉 悦 庄 乐 怡 陈 铭 雷 王 欣 懿 许 奕 青 许 敬 逸 胡 蔚 明 黄 敏 舒 陆 颖 婷 缪 言 苏 昊 潘 则 宇 姜 雯 曹 宇 凡 胡 嘉 仪 顾 盛 董 佳 雯 x y 讲 台金 诗 炜 陆 俨 丁 唯 皓 于 博 韬 张 越 凡 吕 蓓 倩 郝 睿 哲 吕 一 帆 张 清 扬 舒 惟 麟 庄 若 云 张 燕 何 梓 炀

10、廖 增 羽 吴 锴 王 诗 思 郑 佳 唯 顾 雨 晴 耿 喆 朱 思 琪 周 羽 胡 诗 玥 张 新 诚 姚 楚 涵 武 书 晨 后 嘉 悦 庄 乐 怡 陈 铭 雷 王 欣 懿 许 奕 青 许 敬 逸 胡 蔚 明 黄 敏 舒 陆 颖 婷 缪 言 苏 昊 潘 则 宇 姜 雯 曹 宇 凡 胡 嘉 仪 顾 盛 董 佳 雯 x y 432121-1 5-2-3-4 543-4-2-1O-3 xy-5 -5请 仔 细 观 察 并 归 纳(1)与 x轴 垂 直 的 直线 上 点 的 坐 标 有 什么 特 征 ？(2)与 y轴 垂 直 的 直线 上 点 的 坐 标 有 什么 特 征 ？ 31425-2-4

11、-1-3 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 xyO 直 线x=1直 线 Y=-3B(1,-3) xyo- 1 1- 1 1 ab （ a,b） 经 过 点 P(a,b)且 垂 直 于x轴 的 直 线 可 以 表 示为 x=a,经 过 点 P(a,b)且 垂 直 于y轴 的 直 线 可 以 表 示为 y=b 432121-1 5-2-3-4 543-4-2-1O-3 xy-5 -5 两 坐 标 轴 如 何 表 示 ？ 平 面 上 有 公 共 原 点 且 互 相 垂 直的 两 条 数 轴 构 成 平 面 直 角 坐 标 系 ， 简 称 直 角 坐 标 系 。 水 平 方 向 的 数 轴 称

12、 为 x轴 或 横 轴 。 竖 直 方 向 的 数 轴 称 为 y轴 或 纵 轴 。 （ 它 们 统 称 坐 标 轴 ） 公 共 原 点 O称 为 坐 标 原 点 。 xo20 10 10-10-20-30 20 30-20 -10 y-40-50 （ 图 2） 国 际 象 棋 围 棋 如 图 ， 给 中 国 象 棋 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ，请 你 说 出 红 马 所 在 位 置 的 坐 标 . 2.研 究 性 课 题 (选 择 其 中 一 个 完 成 )a、 思 考 如 何 确 定 空 间 中 一 个 点 的 位 置 ， 提 出 方 案 并 相 互 交 流 。b、 上 网 查

13、阅 美 国 全 球 定 位 系 统 GPS相 关 科 普 知 识c、 上 网 查 阅 关 于 中 国 科 学 院 院 士 吴 文 俊 的 相 关 材 料 。1.练 习 册 笛 卡 尔 (1596-1660)法 国 哲 学 家 数 学 家早 在 1637年 以 前 ， 代 数 和 几 何 是 两个 不 同 的 研 究 领 域 ， 当 时 的 代 数 完全 从 属 于 公 和 法 则 ， 几 何 过 于 依 赖图 形 ， 笛 卡 尔 不 满 足 于 代 数 和 几 何彼 此 分 离 的 状 况 ， 因 此 他 提 出 必 须把 代 数 和 几 何 的 优 点 结 合 起 来 ， 建立 一 种 “

14、真 正 的 数 学 ” ， 根 据 这 种思 想 他 创 立 了 直 角 坐 标 系 ， 进 而 创立 了 解 析 几 何 ， 从 而 打 开 了 近 代 数学 的 大 门 ， 为 一 大 批 数 学 家 的 新 发现 开 辟 了 道 路 ， 在 科 学 史 上 具 有 划时 代 的 意 义 。 笛 卡 尔 将 几 何 问 题 数 量 化 ， 从 而 使 其 变 成 一 个 代数 问 题 ， 用 代 数 学 的 方 法 进 行 计 算 、 证 明 ， 从 而 达 到最 终 解 决 几 何 问 题 的 目 的 ， 由 此 诞 生 了 一 门 新 的 数 学分 支 解 析 几 何 。 这 好 像

15、在 被 一 条 大 河 隔 开 的 代 数和 几 何 的 两 岸 ， 架 起 了 一 座 桥 梁 ， 把 “ 数 ” 与 “ 形 ”统 一 起 来 ， 引 起 了 数 学 的 深 刻 革 命 ， 恩 格 斯 称 解 析 几何 的 诞 生 是 数 学 发 展 的 一 个 转 折 点 ！ 笛 卡 尔 的 这 种 思想 ， 尤 其 对 于 高 速 计 算 机 出 现 的 今 天 ， 更 具 有 深 远 意义 ， 事 实 上 ， 中 国 数 学 家 吴 文 俊 、 张 景 中 等 人 对 “ 机器 证 明 几 何 问 题 ” 做 了 许 多 开 创 性 的 研 究 工 作 ， 取 得令 人 瞩 目 、 在 国 际 领 先 的 成 果 。 （ 1） 笛 卡 尔 与 平 面 直 角 坐 标 系 ： 笛 卡 尔 简 介 ： http:/ http:/ http:/ （ 2） 数 学 拓 展 ： GPS全 球 定 位 系 统 ： http:/ 极 坐 标 ： http:/ 围 棋 棋 子 位 置 表 示 ： 弈 城 围 棋 网 ： http:/