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1、1双曲线的双曲线的简单几何性质简单几何性质(2)2焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：YX1、范围：范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1（-a，0），），A2（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=复习回顾：复习回顾：3（1）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?(2)知二求二知二求二.思考：思考：4焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX1、范围：范围：ya或或y-a2、对称性：
2、、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点：、顶点：B1（0，-a），），B2（0，a）4、轴：、轴：A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=c/aF2F2o实轴实轴 B1B2;虚轴虚轴 A1A25小小 结结xyo或或或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 xyo612=+byax222（a b 0）12222=-byax(a 0 b0)222=+ba(a 0 b0)c222=-ba(a b0)c椭 圆双曲线方程a b c关系图象yXF10
3、F2MXY0F1F2 p小小 结结7渐近线离心率顶点对称性范围|x|a,|y|b|x|a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be=ac(0e 1)ace=(e1)无无 y=abxyXF10F2MXY0F1F2 p图图象象8例例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：解：1)2)把方程化为标准方程把方程化为标准方程 0 xy如何记忆双
4、曲线的渐进线方程？如何记忆双曲线的渐进线方程？9双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?10能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？结论：结论：11例例2:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422
5、=+45=ace例题讲解例题讲解 121 1、填表、填表|x|618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0,5)13例例3已已知知双双曲曲线线的的焦焦点点在在y轴轴上上，焦焦距距为为16，离离心率是心率是4/3，求双曲线的标准方程。求双曲线的标准方程。练习：练习：P38 1、214oxy解：例例4已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点，并且双曲线过点求双曲线方程。求双曲线方程。Q4M1)2)15oxy解：解：变题：已知双曲线渐近线是变题：已知双曲线渐近线是 ，并且双曲线过点，并且双曲线过点求双曲线方程。求双曲线方程。1)2)NQ16例例4已已知
6、知双双曲曲线线的的渐渐近近线线是是 ，并并且且双曲线过点双曲线过点求双曲线方程。求双曲线方程。17练习题：练习题：1.求下列双曲线的渐近线方程：求下列双曲线的渐近线方程：186 6、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,P(1,3)3)且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程。的双曲线标准方程。5.过点（点（1，2），且），且渐近近线为的双曲的双曲线方程是方程是_。19小结：小结：的渐近线是直线的渐近线是直线y知识要点：知识要点：技法要点：技法要点：203、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m).AA0 xCCBBy131225例题讲解例题讲解
223双曲线的几何性质2
