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1、一元二次方程根的判别式课前预习 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情况可用b24ac来判定，b24ac叫做_，通常用符号“”为表示 （1）b24ac0方程_；（2）b24ac=0方程_； （3）b24ac0方程_ 2使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的_形式互动课堂 （一）基础热点 【例1】不解方程，判别下列方程根的情况： （1）x25x+3=0； （2）x2+2x+2=0； （3）3x2+2=4x； （4）mx2+（m+n）x+n=0（m0，mn） 解析：从根的判别式入手 答案：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根；（4）有两个不相等
2、的实数根 【例2】若关于x的方程（m21）x22（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围 解析：由于x2的系数含字母，且题目中并未指明方程是否是一元二次方程，因此要分两种情况讨论：（1）当m21=0时，此方程为一元一次方程，解得；（2）当m210时，此方程为一元二次方程，所以b24ac，解得m由上可知m的取值范围是m。 答案：m （二）易错疑难 【例3】已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4（k）=0 （1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）如果等腰ABC有一边长a=4，另两条边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长 解析：（1）考虑根的判别式b24
3、ac；（2）分a为底和腰两种情况讨论：若a为底，则b=c，那么方程有两个相等的实数根；若a为腰，则b，c中有一个与a相等，那么方程必有一根为4答案：（1）b24ac （2k+1）2414（k）（2k3）2（2k3）20无论k取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）10 点拨：分类讨论是一种常用的解题思想与方法 （三）中考链接 【例4】已知关于x的方程x2（m+1）x+m2=0 （1）当m取何值时，方程有两个实数根？ （2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根 答案：（1）m；（2）如取m=0，得x1=0，x2=2 名师点拨 1使用判别式之前一定要先把方程变为一元二
4、次方程的一般形式 2如果说方程有实数根，那么应包括有两个不等实根或有两个相等实根两种情况，此时b24ac0，注意不要忽略等号 3=b24ac是指一元二次方程的根的判别式，只有当所研究的方程为一元二次方程时方能使用跟进课堂1方程2x2+3x4=0的根的判别式=_2已知关于x的一元二次方程mx210x+5=0有实数根，则m的取值范围是_3如果方程x22xm+3=0有两个相等的实数根，则m的值为_，此时方程的根为_4若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0没有实数根，则k的取值范围是_5若关于x的一元二次方程mx22（3m1）x+9m1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是_6下列一元二次方程中，没
5、有实数根的是（ ） Ax2+2x1=0 Bx2+2x+3=0 Cx2+x+1=0 Dx2+x+2=07如果方程2x（kx4）x26=0有实数根，则k的最小整数是（ ） A1 B0 C1 D28下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） Ax2x+1=0 Bx22x+3=0 Cx2+x1=0 Dx2+4=09如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） Ak1 Bk0 Ck110关于x的方程x2+（3m1）x+2m2m=0的根的情况是（ ） A有两个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根11关于x的一元二次方程mx2（3m1
6、）x+2m1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解12已知a、b、c分别是ABC的三边长，当m0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2m）2ax=0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状13等腰ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x210x+m=0的两根，求m的值14如果关于x的方程mx22（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m5）x22（m1）x+m=0的根的情况挑战极限15已知关于x的方程（n1）x2+mx+1=0 有两个相等的实数根 （1）求证：关于y的方程m2y22mym22n2+3=0 必有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根是，求方程的根
九年级数学上册 一元二次方程根的判别式学案 人教新课标版
