等边三角形的性质与判定----公开课大赛(省)优【一等奖教案】

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1、133.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1掌握等边三角形的定义、性质和判定，明确其与等腰三角形的区别和联系(重点)2能应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明(难点)一、情境导入观察下面图形：师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？生：等边三角形师：对，等边三角形具有和谐的对称美今天我们来学习等边三角形，引出课题二、合作探究探究点一：等边三角形的性质【类型一】 利用等边三角形的性质求角度 如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若ABE40，BEDE，求CED的度数解析：因为ABC三个内角为60，ABE40，求出EBC的度数，

2、因为BEDE，所以得到EBCD，求出D的度数，利用外角性质即可求出CED的度数解：ABC是等边三角形，ABCACB60.ABE40，EBCABCABE604020.BEDE，DEBC20，CEDACBD40.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等 如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DMBC，垂足为M，求证：BMEM.解析：要证BMEM，根据等腰三角形的性质可知，证明BDE为等腰三角形即可证明：连接BD，在等边ABC中，D是AC的中点，

3、DBCABC6030，ACB60.CECD，CDEE.ACBCDEE，E30，DBCE30，BDED，BDE为等腰三角形又DMBC，BMEM.方法总结：本题综合考查了等腰和等边三角形的性质，其中“三线合一”的性质是证明线段相等、角相等和线段垂直关系的重要方法【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用 ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BMCN，BN与AM相交于Q点，BQM等于多少度？解析：先根据已知条件利用SAS判定ABMBCN，再根据全等三角形的性质求得BQMABC60.解：ABC为正三角形，ABCCBAC60，ABBC.在AMB和BNC中，AMBB

4、NC(SAS)，BAMCBN，BQMABQBAMABQCBNABC60.方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等探究点二：等边三角形的判定【类型一】 等边三角形的判定 等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论解析：先证ABPACQ得APAQ，再证PAQ60，从而得出APQ是等边三角形解：APQ为等边三角形证明：ABC为等边三角形，ABAC.在ABP与ACQ中，ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形方法总

5、结：判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60.【类型二】 等边三角形的性质和判定的综合运用 图、图中，点C为线段AB上一点，ACM与CBN都是等边三角形(1)如图，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)如图，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究CEF的形状，并证明你的结论解析：(1)由等边三角形的性质可以得出ACN，MCB两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN与线段BM相等(2)先求MCN60，通过证明ACEMCF得出CECF，根据等边三角形的判定得出CEF的形状解：(1)ANBM.

6、理由：ACM与CBN都是等边三角形，ACMC，CNCB，ACMBCN60.MCN60，ACNMCB.在ACN和MCB中，ACNMCB(SAS)ANBM.(2)CEF是等边三角形证明：ACNMCB，CAECMB.在ACE和MCF中，ACEMCF(ASA)，CECF.CEF是等边三角形方法总结：等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件三、板书设计等边三角形的性质和判定1等边三角形的定义；2等边三角形的性质；3等边三角形的判定方法

7、本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形学习等边三角形的定义、性质和判定让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识在这节课中，要学生充分的自主探究，尝试提出问题和解决问题，发展学生的自主探究能力第2课时含30角的直角三角形的性质1理解并掌握含30角的直角三角形的性质定理(重点)2能灵活运用含30角的直角三角形的性质定理解决有关问题(难点)一、情境导入问题：1我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2用你的30角的直角三角尺，把斜边和30角所对的直角边量一量，你

8、有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质二、合作探究探究点：含30角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30角的直角三角形的性质求线段长 如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用

9、 如图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3 B2 C1.5 D1解析：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3，PEPC31.5.AOPBOP，PDOA，PDPE1.5.故选C.方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形【类型三】 利用含30角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，过点D作DEAB.DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由解析：由

10、条件先证AEDBED，得出BADCADB，求得B30，即可得到CDDB.解：CDDB.理由如下：DEAB，AEDBED90.DE是ADB的平分线，ADEBDE.又DEDE，AEDBED(ASA)，ADBD，DAEB.BADCADBAC，BADCADB.BADCADB90，BBADCAD30.在RtACD中，CAD30，CDADBD，即CDDB.方法总结：含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质【类型四】 利用含30角的直角三角形解决实际问题 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，

11、已知AC50m，AB40m，BAC150，这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BDCA交CA的延长线于点D.在RtABD中，利用30角所对的直角边是斜边的一半求BD，即ABC的高运用三角形面积公式计算面积求解解：如图所示，作BDCA于D点BAC150，DAB30.AB40m，BDAB20m，SABC5020500(m2)已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要500a元方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质推出高BD的长度，正确的计算出ABC的面积三、板书设计含30角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角是30，那么它所对的直角边

12、等于斜边的一半本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高六、词语点将（据意写词）。1看望；访问。 （ ）2互相商量解决彼此间相关的问题。 （ ）3竭力保持庄重。 （ ）4洗澡，洗浴，比喻受润泽。 （ ）5弯弯曲曲地延伸的样子。 （ ）七、对号入座（选词填空）。 冷静 寂静 幽静 恬静 安静蒙娜丽莎脸上流露出（ ）的微笑。2贝多芬在一条（ ）的小路上散步。3同学们（ ）地坐在教室里

13、。4四周一片（ ），听不到一点声响。5越是在紧张时刻，越要保持头脑的（ ）。八、句子工厂。1世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）_2达芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子）_3我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）_4她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。“把”字句：_“被”字句：_九、要点梳理（课文回放）。作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了蒙娜丽莎画像，具体介绍了_，_，特别详细描写了蒙娜丽莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。综合能力日日新十、理解感悟。（一）蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（ ）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（ ）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达芬奇凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。