点与圆的位置关系

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1、24.2点 、 直 线 、 圆 和 圆 的 位 置 关 系 放 寒 假 了 ,爱 好 运 动 的 小 华 、 小 强 、小 兵 三 人 相 邀 搞 一 次 掷 飞 镖 比 赛 。 他 们把 靶 子 钉 在 一 面 土 墙 上 ， 规 则 是 谁 掷 出落 点 离 红 心 越 近 ， 谁 就 胜 。 如 下 图 中 A、B、 C三 点 分 别 是 他 们 三 人 某 一 轮 掷 镖 的落 点 ， 你 认 为 这 一 轮 中 谁 的 成 绩 好 ？问 题 情 境 图 23.2.1 如 图 ， 设 O的 半 径 为 r， A点 在 圆 内 ， B点在 圆 上 ， C点 在 圆 外 ， 那 么若 点

2、A在 O内 OA r若 点 A在 O上 OA r若 点 A在 O外 OA rOA r， OB r， OC r反 过 来 也 成 立 ， 即 图 23.2.1 点 与 圆 的 位 置 关 系 点 的 位 置 可 以 确 定 该 点 到 圆 心 的 距 离 与半 径 的 关 系 ， 反 过 来 ， 已 知 点 到 圆 心 的 距 离与 半 径 的 关 系 可 以 确 定 该 点 和 圆 的 位 置 关 系 。 例 1、 如 图 ， 已 知 矩 形 ABCD的 边 AB=3厘 米 ， AD=4厘 米 。（ 1） 以 点 A为 圆 心 ， 4厘 米 为 半 径 作 圆 A，则 点 B、 C、 D与 圆

3、 A的 位 置 关 系 如 何 ？A D CB 典 型 例 题（ 2） 若 以 A点 为 圆 心 作 圆 A， 使 B、 C、 D三 点 中 至 少 有 一 个 点 在 圆 内 ， 且 至 少 有 一 个点 在 圆 外 ， 则 圆 A的 半 径 r的 取 值 范 围 是 什 么 ？ 典 型 例 题 A DCB（ 1） 以 点 A为 圆 心 ， 3厘 米 为半 径 作 圆 A， 则 点 B、 C、 D与圆 A的 位 置 关 系 如 何 ？(B在 圆 上 ， D在 圆 外 ， C在圆 外 )（ 2） 以 点 A为 圆 心 ， 4厘 米为 半 径 作 圆 A， 则 点 B、 C、D与 圆 A的 位

4、置 关 系 如 何 ？(B在 圆 内 ， D在 圆 上 ， C在 圆 外 )（ 3） 以 点 A为 圆 心 ， 5厘 米 为 半 径 作 圆 A， 则点 B、 C、 D与 圆 A的 位 置 关 系 如 何 ？(B在 圆 内 ， D在 圆 内 ， C在 圆 上 ) 练 一 练 1、 O的 半 径 10cm， A、 B、 C三 点 到 圆 心的 距 离 分 别 为 8cm、 10cm、 12cm， 则 点 A、B、 C与 O的 位 置 关 系 是 ： 点 A在 ；点 B在 ； 点 C在 。 2、 O的 半 径 6cm， 当 OP=6时 ， 点 P在 ； 当 OP 时 点 P在 圆 内 ； 当 OP

5、 时 ， 点 P不 在 圆 外 。 圆 内圆 上 圆 外圆 上 66 练 一 练 3、 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2cm， 以 A为 圆心 2cm为 半 径 作 A， 则 点 B在 A ； 点 C在 A ； 点 D在 A 。 上外 上 4、 已 知 AB为 O的 直 径 P为 O 上 任 意 一点 ， 则 点 P关 于 AB的 对 称 点 P与 O的 位 置为 ( ) (A)在 O内 (B)在 O 外 (C)在 O 上 (D)不 能 确 定C 1、 平 面 上 有 一 点 A， 经 过 A点 的 圆 有 几个 ？ 圆 心 在 哪 里 ？ 3、 平 面 上 有 三 点 A、 B、 C，

6、 经 过 A、 B、C三 点 的 圆 有 几 个 ？ 圆 心 在 哪 里 ？ 2、 平 面 上 有 两 点 A、 B， 经 过 A、 B点的 圆 有 几 个 ？ 圆 心 在 哪 里 ？ 问 题 与 思 考 1、 平 面 上 有 一 点 A， 经 过 已 知 A点 的 圆 有几 个 ？ 圆 心 在 哪 里 ？ 探 究 与 实 践 无 数 个 ， 圆 心 为 点 A以 外 任 意 一 点 ， 半 径为 这 点 与 点 A的 距 离 2、 平 面 上 有 两 点 A、 B， 经 过 已 知 点 A、 B的圆 有 几 个 ？ 它 们 的 圆 心 分 布 有 什 么 特 点 ？ 探 究 与 实 践 AB

7、以 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 上 的 任 意 一 点 为 圆 心 ,以 这 点 到 A或 B的 距 离 为 半 径 作 圆 .无 数 个 。 它 们 的 圆 心 都 在 线 段 AB的 垂 直 平分 线 上 。 3、 平 面 上 有 三 点 A、 B、 C， 经 过 A、 B、 C三 点 的 圆 有 几 个 ？ 圆 心 在 哪 里 ？ 归 纳 结 论 ： 不 在 同 一 条 直 线 上的 三 个 点 确 定 一 个圆 。探 究 与 实 践 B C经 过 B,C两 点 的 圆 的 圆 心 在 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 上 .An经 过 A,B,C三 点 的 圆 的 圆 心 应

8、 该 这 两 条 垂 直 平 分线 的 交 点 O的 位 置 . O经 过 A,B两 点 的 圆 的 圆 心 在 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 上 . 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 确定 一 个 圆 CO AB l1 l23.以 点 O为 圆 心 ， OA（ 或 OB、 OC） 为 半 径 作 圆 ，便 可 以 作 出 经 过 A、 B、 C的 圆 1.分 别 连 接 AB、 BC、 AC；2. 分 别 作 出 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 l1和 线 段 BC的 垂直 平 分 线 l2， 设 它 们 的 交 点 为 O ， 则 OA=OB=OC；由 于 过 A、 B

9、、 C三 点 的 圆 的 圆心 只 能 是 点 O， 半 径 等 于 OA，所 以 这 样 的 圆 只 能 有 一 个 ， 即 经 过 三 角 形 三 个 顶 点 可 以 画 一 个 圆 ， 并 且 只能 画 一 个 一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？有 关 概 念 经 过 三 角 形 三 个 顶 点 的 圆 叫 做 三 角 形 的 外接 圆 。三 角 形 的 外 心 就 是 三 角 形 三 条 边 的 垂 直 平 分线 的 交 点 ， 它 到 三 角 形 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 。 这 个 三 角 形 叫 做 这 个 圆 的 内 接 三 角 形 。 三 角 形

10、外 接 圆 的 圆 心 叫 做 这 个 三 角 形 的 外心 。 圆 的 内 接 三 角 形三 角 形 的 外 接 圆 三 角 形 的 外 心AB CO 外 心 1。 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点2。 到 三 个 顶 点 距 离 相 等相 关 概 念 分 别 画 一 个 锐 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 和 钝 角 三角 形 ， 再 画 出 它 们 的 外 接 圆 ， 观 察 并 叙 述 各 三 角 形与 它 的 外 心 的 位 置 关 系 . 做 一 做锐 角 三 角 形 的 外 心 位 于 三 角 形 内 ,直 角 三 角 形 的 外 心 位 于 直 角 三 角 形 斜

11、 边 中 点 ,钝 角 三 角 形 的 外 心 位 于 三 角 形 外 .AB CO A B CCAB O O O AB C AB CO直 角 三 角 形 外 心是 斜 边 AB的 中 点 钝 角 三 角 形 外 心在 ABC的 外 面三角形的外心是否一定在三角形的内部？知 识 点 辨 析 经 过 同 一 条 直 线 三 个 点 能 作 出 一 个 圆 吗 ？l1 l2A B CP 如 图 ， 假 设 过 同 一 条 直 线 l上 三 点 A、B、 C可 以 作 一 个 圆 ， 设 这 个 圆 的 圆 心为 P， 那 么 点 P既 在 线 段 AB的 垂 直 平分 线 l1上 ， 又 在 线

12、段 BC的 垂 直 平 分 线l2上 ， 即 点 P为 l1与 l2的 交 点 ， 而 l1 l，l2 l这 与 我 们 以 前 学 过 的 “ 过 一 点 有且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直 ” 相矛 盾 ， 所 以 过 同 一 条 直 线 上 的 三 点 不能 作 圆 先 假 设 命 题 的 结 论 不 成 立 ， 然 后 由此 经 过 推 理 得 出 矛 盾 (常 与 公 理 、 定理 、 定 义 或 已 知 条 件 相 矛 盾 )， 由 矛盾 判 定 假 设 不 正 确 ， 从 而 得 到 原 命题 成 立 ， 这 种 方 法 叫 做 反 证 法 什 么 叫 反

13、证 法 ？ 反 证 法 常 用 于 解 决 用 直 接 证 法 不 易证 明 或 不 能 证 明 的 命 题 ， 主 要 有 ：(1)命 题 的 结 论 是 否 定 型 的 ；(2)命 题 的 结 论 是 无 限 型 的 ；(3)命 题 的 结 论 是 “ 至 多 ” 或 “ 至 少 ” 型的 . 如 图 ， 已 知 等 边 三 角 形 ABC中 ， 边 长 为6cm， 求 它 的 外 接 圆 半 径 。典 型 例 题 O ED CB A 1、 如 图 ， 已 知 Rt ABC 中 ，若 AC=12cm， BC=5cm，求 的 外 接 圆 半 径 。 90C CB A 如 图 ， 等 腰 AB

14、C中 ， ， ， 求 外 接 圆 的 半 径 。 13AB AC cm 10BC cm OAD CB 小 结 与 归 纳 用 数 量 关 系 判 断 点 和 圆 的 位 置 关 系 。 不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆 。 求 解 特 殊 三 角 形 直 角 三 角 形 、 等 边 三 角 形 、等 腰 三 角 形 的 外 接 圆 半 径 。 在 求 解 等 腰 三 角 形 外 接 圆 半 径 时 ， 运 用 了方 程 的 思 想 ， 希 望 同 学 们 能 够 掌 握 这 种方 法 ， 领 会 其 思 想 。 24 我 学 会 了 什 么 ？过 两 点 可 以 作 无 数 个 圆 .圆 心 在 以 已知 两 点 为 端 点 的 线 段 的 垂 直 平 分 线上 .实 际 问 题直 线 公 理 过 一 点 可 以 作 无 数 个 圆过 三 点 过 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 确定 一 个 圆过 在 同 一 直 线 上 的 三 点 不 能 作 圆外 心 、 三 角 形 外 接 圆 、 圆 的 内接 三 角 形实 际问 题作 圆引 入解 决类 比