《电磁场与微波技术教学课件》2.3圆形波导

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1、圆 形 波 导 管 ： 横 截 面 为 圆 形 的 空 心 金 属 波 导 管 2.3 圆 形 波 导本 节 内 容 ： 1.传 输 特 性 2.主 要 波 型 xyz o rR 作 用 ： 可 作 为 传 输 系 统 用 于 多 路 通 信 中 ， 也 常 用 来 构 成 圆 柱 形 谐 振 腔 、 旋 转 关 节 ， 等 元 件 。 波 导 中 的 E、 H矢 量 所 满 足 的 波 动 方 程 为0),(),( 22 rEKrE ct 0),(),( 22 rHKrH ct 横 向 算 子 为 222222 11 rrrrt 2.3 圆 形 波 导一 般 意 义 上 ， 柱 坐 标 下

2、， 电 场 和 磁 场 为 ),(),(),(),( rEzrErErrE zr ),(),(),(),( rHzrHrHrrH zr (2-110)(2-131) 纵 向 场 满 足 2.3 圆 形 波 导 0),(),( 22 rEKrE zczt 0),(),( 22 rHKrH zczt柱 坐 标 下 为 011 222222 zczzz EKErrErrE 011 222222 zczzz HKHrrHrrH 分 离 变 量 法 )()( rREz 形 式 一 样 ，只 解 其 一为 什 么 没 有Z(z)因 子 ？(2-112) (2-113) )(rR 仅 是 r的 函 数)(

3、仅 是 的 函 数 2.3 圆 形 波 导二 者 互 不 相 关01 222222 RKrRrRrrR c故 柱 坐 标 下 的 波 动 方 程 可 以 写 成 2222222 1 rKrRRrrRRr c等 式 两 端 等 于 一 个 常 数 ， 设 为 m 2 两 边 同 乘 以r2/R 2.3 圆 形 波 导得 两个 常微 分方 程 022222 RmrKdrdRrdrRdr c0222 mdd 0 22222 RmrKrKd dRrKrKd RdrK ccccc这 是 一 个 以 Kc为 参 变 量 ， 以 r为 自 变 量 的 贝 塞 尔 方 程 ,解 为 rKNArKJArR cm

4、cm 21 第 一 类 m阶 Bessel函 数图 2-21 第 二 类 m阶 Bessel函 数/Neuman函 数图 2-22 (2-115)(2-116)(2-117) 2.3 圆 形 波 导由 图 2-22知 ， 当 r趋 于 0时 ， 圆 波 导 中 心 处 场 强 为无 穷 大 ， 但 在 实 际 中 是 不 可 能 的 ， 故 A2应 等 于 零 。则 rKJArR cm1方 程 (2-116)的 通 解 为 mCmC sincos 21 )cos( 1 mB 或 )sin( 2 mB考 虑 在 波 导 圆 周 横 截 面 的 不 确 定 性 ， 取 1= 2= 0则 mmBsi

5、ncos 意 义 (2-120)(2-121)(2-122) 电 场 强 度 的 通 解 为 2.3 圆 形 波 导 zjcmz emmrKJEE sincos)(0 zjcmz emmrKJHH sincos)(0 Ez和 H z沿 径 向 是 贝 塞 尔 函 数 变 化 规 律 沿 圆 周 是 三 角 函 数 变 化 规 律在 m 0时 ， 在 圆 形 波 导 中 存 在 两 种 波型 ， 它 们 的 截 止 波 长 和 传 输 特 性 相 同 ，但 是 方 向 （ 即 横 截 面 ） 的 极 化 不 同 叫 做 极化简并同 理 当 m=0时 ， 自 变 量 是 常 数 ， 不 存 在 极

6、 化 简 并 现 象 。 (2-123)(2-132) 2.3 圆 形 波 导2.3.1 圆 波 导 的 TM波 型 zjcmz emmrKJEE sincos)(0 ztct EzjKH 12 横 向 场 ztct EKjE 2式 中 rrr t 1ztct EKE 2 tTMt EzZH 1jZTM 或者1.TM波 型 的 场 表 达 式 (2-123) 2.3 圆 形 波 导于 是 ， 得 到 横 向 场 分 量 的 解 : zjcmcr emmrKJEKjE sincos)(0 zjcmc emmrKJErKmjE cossin)(02 zjcmcr emmrKJErKmjH coss

7、in)(02 zj cmc emmrKJEKjH sincos)(0 (2-124) 2.3 圆 形 波 导设 R为 波 导 半 径 ， 由 边 界 条 件 ， 当 r=R时 ， Ez=0， E =0则 必 须 ),3,2,1;2,1,0( nmvRK mnc 0)( RKJ cm由 贝 塞 尔 函 数 性 质 ， 使 上 式 成 立 的 只 能 是 某 些 特 定 的(KcR)的 值 mn 为 第 m阶 贝 塞 尔 函 数 的 第 n个 根 的 值 。 参 考 图 2-21,曲 线 与 横 坐 标有 一 些 交 点 ，这 些 交 点 也 就是 Bessel函 数的 根 ,记 为 mn mn有

8、 无 穷 多 个 值 ， 不 同 的 m、 n， 有 不 同 的 mn，对 应 不 同 的 TM波 ， 并 用 TMmn或 者 Emn表 示 。 2.TM波 型 的 传 输 条 件 (2-125) 则 截 止 波 长 为 mncc v RK 22 部 分 TM波 型 的 mn及 c值 如 书 中 表 2-2所 示最 低 次 的 波 型 为 TM01波 型 。 RvK mnc 圆 形 波 导 中 TM波 的 截 止 波 数 2.3 圆 形 波 导截 止 频 率 ： (fc)TM =v/ c=v mn/2 R Rc 61.2 (2-127)(2-128)(2-130) 2.3 圆 形 波 导2.3

9、.2 圆 波 导 中 的 TE波 型 zjcmz emmrKJHH sincos)(0横 向 场 与 纵 向 场 的 关 系 ztct HKjH 2 zt ct HzjKE 12 ztct HKH 2 tTEt HzZE jZTE 或者 (2-131)1.TE波 场 分 量 表 示 式 2.3 圆 形 波 导四 个 横 向 场 分 量 为 zjcmcr emmrKJHrK mjE cossin)(02 zjcmc emmrKJHrKjE sincos)(02 zjcm c emmrKJHrKmjH cossin)(02 zjcmcr emmrKJHKjH sincos)(0 (2-133) 2

10、.3 圆 形 波 导R为 波 导 半 径 ， 由 边 界 条 件 ， 当 r=R时 ， E =0则 必 须 ),3,2,1;2,1,0( nmRK mnc 0)( RKJ cm设 mn为 m阶 Bessel函 数 的 导 数 的 第 n个 根 RK mnc 截 止 波 长 为 mncTEc RK 22)( 圆 形 波 导 中 TE波 的 截 止 波 数 则截 止 频 率 ： (fc)TE =v/ c=v mn/2 R 部 分 TE波 型 的 mn及 c值 如 书中 表 2-3所 示TE11为 基 摸 (2-134)(2-137)(2-139)2.TE波 的 传 输 条 件 2.3.3 圆 形

11、波 导 中 的 波 型 特 征 (2) 圆 形 波 导 中 可 存 在 无 穷 多 个 和 波 ， 但 是 不 存 在 和 波 。 omnTM omnTEomTM 0 omTE 0(3) 主 模 是 TE11波 ， 最 低 次 TM波 是 TM 01波 ； 2.3 圆 形 波 导 2.61R 3.41R时 ;波 导 中 只 传 输 TE11波 ; 2.61R时 ， 波 导 中 可 以 传 输 TE 11和 TM01波 ; 如 果 要 传 播 TE01波 ， 则 必 须 1.64R， 但 此 波 导 中 还 将 同时 存 在 TM11和 TM01、 TE21、 TE11四 个 波 型 。 (1)

12、 m表 示 场 沿 波 导 圆 周 分 布 的 整 驻 波 数 ； n表 示 场 沿 半 径 r分 布 的 最 大 值 个 数 . 2.3 圆 形 波 导简 并 问 题(a) 极 化 简 并 . 对 于 同 一 个 m、 n值 ， 在 同 一 类 波 型 (TMmn或 TEmn)中 有 着 极 化 面 相 互 垂 直 的 两 种 场 分 布 型 式 .(b)模 式 简 并 . 存 在 于 不 同 波 型 之 间 的 ， 只 要 截 止 频 率 相 同 .zjcmz emmrKJHH sincos)(0zjcmz emmrKJEE sincos)(0 特 例 :TM 0n和 TE0n波 型 无

13、极 化 简 并与 矩 形 波导 类 似 onon TETM 01 和onon TMcTEc 10 )()( 简 并 实 质原 因 ?)()( 10 xJxJ 2.3 圆 形 波 导截 止 波 长 RoTEc 41.3)( 11 将 m=1、n=1 代入 TE波 型 的场 方 程 zjr erRJrRHjE cossin841.1)841.1( 1220 zjerRJRHjE sincos841.1841.1 10 zjerRJrRHjH cossin841.1)841.1( 1220 zjr erRJRHjH sincos841.1841.1 10 zjz erRJHH sincos841.1

14、100 zE (2-141)2.3.4 TE11波 型 (2-140) 2.3 圆 形 波 导 立 体 图 ： Page73 图 2-24TE11模 横 截 面 场 结 构 TE11模 纵 截 面 场 结 构其 场 结 构 与 矩 形 波 导 主模 TE10波 的 场 结 构 相 似 因 而 它 们 之 间 的 波 型 转 换是 很 方 便 的 ,图 2-25 2.3 圆 形 波 导2.3.5 TM01 波 型TM01波 型 的 场 量 表 达 式 为 zjr erRJERjE )405.2(405.2 10 zjz erRJEE )405.2(00 zjerRJERjH )405.2(405

15、.2 10 0 zr HHE Er-Hz z 场 结 构 的 特 点 及 其 应 用 2.3 圆 形 波 导(1) 电 磁 场 沿 角 向 不 变 化 ， 即 场 分 布 具 有 轴 对 称 性 。 (2) 电 场 虽 然 有 r、 z两 个 方 向 ， 但 它 在 轴 线 方 向 （ z向 ） 较 强 。 因 此 它 可 以 有 效 地 和 轴 向 运 动 的 电 子 流 交 换 能 量 。 某 些 微 波 管 和 直 线 型 电 子 加 速 器 所 用 的 谐 振 腔 和 慢 波 系 统 就 是 由 这 种 波 型 演 变 而 来 的 。 (3) 磁 场 仅 有 H 分 量 。 因 而 管

16、 壁 电 流 只 有 纵 向 分 量 。 利 用 TM 01波 的 这 种 旋 转 对 称 性 ， 可 以 制 作 雷 达 天 线 和 馈 电 波 导 间 的 旋 转 接 头 （ 图 (2-26)。 2.3 圆 形 波 导2.3.6 TE01波截 止 波 长 :将 m= 、 n=1 代 入 TE波 型 的 场 方 程 ,得 到TE01波 的 场 方 程 , （ 2-145） 式 RoTEc 64.1)( 01 EHr (2-144) TE01波 的 特 点 :(1) 电 磁 场 沿 角 向 均 无 变 化 ， 具 有 轴 对 称 性 ， 不 存 在 极 化 简 并 ， 但 它 与 TM11模 是 简 并 的 。 (2) 电 场 只 有 角 向 ， 电 力 线 都 是 横 截 面 内 的 同 心 圆 。 (3) 在 r=R的 波 导 壁 附 近 ， Hr很 小 （ 因 为 J1(3.832)很 小 ） , 磁 场 只 有 Hz分 量 ， 故 只 有 方 向 的 管 壁 电 流 ， 而 无 纵 向 电 流 。 2.3 圆 形 波 导 掌 握 三 个 波 型 ：TE11 圆 波 导 的 主 模TE01 次 高 次 模TM01 圆 波 导 TM模 的 主 模