高中数学解题方法大全

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1、中学数学解题方法大全 中学数学解题方法大全 驾驭解题方法是帮助学生驾驭解题的金钥匙。下面为大家收集了中学数学解题方法大全，供大家参考。 第一部分：中学数学解题的技巧 数学解题的思维过程 数学解题的思维过程是指从理解问题起先，经过探究思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。 对于数学解题思维过程，G . 波利亚提出了四个阶段，即弄清问题、拟定安排、实现安排和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。 第一阶段：理解问题是解题思维活动的起先。 其次阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探究解题方向和途径的乐观的尝试发觉过程，是思维策略的选择和

2、调整过程。 第三阶段：安排实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础学问和基本技能的敏捷运用和思维过程的详细表达，是解题思维活动的重要组成部分。 第四阶段：反思问题往往简洁为人们所忽视，它是进展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的起先。 一、数学解题的技巧 为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探究的成效，我们必需驾驭一些解题的策略。 一切解题的策略的基本动身点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发觉原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。 基于这样的相识，常用的解题策略有：熟识化、简洁

3、化、直观化、特别化、一般化、整体化、间接化等。 一、 熟识化策略所谓熟识化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的生疏题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟识的题目，以便充分利用已有的学问、阅历或解题模式，顺当地解出原题。 一般说来，对于题目的熟识程度，取决于对题目自身结构的相识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。因此，要把生疏题转化为熟识题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。 常用的途径有： （一）、充分联想回忆基本学问和题型： 依据波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相像的学问点和题

4、型，充分利用相像问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。 （二）、全方位、多角度分析题意： 对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去相识。因此，依据自己的学问和阅历，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟识的解题方向。 （三）恰当构造协助元素： 数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造协助元素，有助于变更题目的形式，沟通条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把生疏题转化为熟识题。 数学解题中，构造的协助元素是多种多样的，常见的有构造图形（点、线、面、体），构造算法，构造多项式，构造方程（组

5、），构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。 二、简洁化策略 所谓简洁化策略，就是当我们面临的是一道结构困难、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简洁、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。 简洁化是熟识化的补充和发挥。一般说来，我们对于简洁问题往往比较熟识或简洁熟识。 因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。 解题中，实施简洁化策略的途径是多方面的，常用的有: 寻求中间环节，分类考察探讨，简化已知条件，恰当分解结论等。 1、寻求中间环节，挖掘隐含条件： 在些结构困难的综合题

6、，就其生成背景而论，大多是由若干比较简洁的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。 因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现困难问题简洁化的一条重要途径。 2、分类考察探讨： 在些数学题，解题的困难性，主要在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简洁题，有助于实现困难问题简洁化。 3、简洁化已知条件： 有些数学题，条件比较抽象、困难，不太简洁入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至短暂撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简洁化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针

7、引线的作用。 4、恰当分解结论： 有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以干脆和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简洁的部分，以便各个击破，解出原题。 三、直观化策略： 所谓直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象，不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象显明、直观详细的问题，以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。 （一）、图表直观： 有些数学题，内容抽象，关系困难，给理解题意增加了困难，常常会由于题目的抽象性和困难性，使正常的思维难以进行究竟。 对于这类题目，借助图表直观，利用示意图或表格分析题意，有助于抽象内容形象化，困难关

8、系条理化，使思维有相对详细的依托，便于深化思索，发觉解题线索。 （二）、图形直观： 有些涉及数量关系的题目，用代数方法求解，道路坎坷曲折，计算量偏大。这时，不妨借助图形直观，给题中有关数量以恰当的几何分析，拓宽解题思路，找出简捷、合理的解题途径。 （三）、图象直观： 不少涉及数量关系的题目，与函数的图象亲密相关，敏捷运用图象的直观性，常常能以简驭繁，获得简便，奇妙的解法。 四、特别化策略 所谓特别化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要留意从一般退到特别，先考察包含在一般情形里的某些比较简洁的特别问题，以便从特别问题的探讨中，拓宽解题思路，发觉解答原题的方向或途径。 五、一般化

9、策略 所谓一般化策略，就是当我们面临的是一个计算比较困难或内在联系不甚明显的特别问题时，要设法把特别问题一般化，找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果，顺当解出原题。 六、整体化策略 所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的探讨中，找到解决问题的途径和方法。 七、间接化策略 所谓间接化策略，就是当我们面临的是一道从正面入手困难繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，要随时变更思维方向，从结论（或问题）的反面进行思索，以

10、便化难为易解出原题。 其次部分：中学数学临场解题方法 一、调理大脑思绪，提前进入数学情境 考前要摒弃杂念，解除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、示意重要学问和方法、提示常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我劝慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定心情、增加信念，使思维单一化、数学化、以平稳自信、乐观主动的心态打算应考。 二、“内紧外松”，集中留意，消退焦虑怯场 集中留意力是考试胜利的保证，确定的神经亢奋和惊惶，能加速神经联系，有益于乐观思维，要使留意力高度集中，思维异样乐观，这叫内紧，但惊惶程度过重，则会走向反面，形成怯场，

11、产生焦虑，抑制思维，所以又要醒悟开心，放得开，这叫外松。 三、镇静应战，确保旗开得胜，以利激昂精神 良好的开端是胜利的一半，从考试的心理角度来说，这的确是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、马上下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以激昂精神，鼓舞信念，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。 四、“六先六后”，因人因卷制宜 在通览全卷，将简洁题顺手完成的状况下，心情趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于乐观，之后便是发挥临场解题实力的黄

12、金季节了，这时可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。 1.先易后难。就是先做简洁题，再做综合题，应依据自己的实际，坚决跳过啃不动的题目，从易到难，也要留意细致对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，损害解题心情。 2.先熟后生。通览全卷，可以得到很多有利的乐观因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊惶失措，应想到试题偏难对全部考生也难，通过这种示意，确保心情稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容驾驭比较到家、题型结构比较熟识、解题思路比较清楚的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的

13、目的。 3.先同后异。先做同科同类型的题目，思索比较集中，学问和方法的沟通比较简洁，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避开“兴奋灶”过急、过频的跳动，从而减轻大脑负担，保持有效精力， 4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，制造一个宽松的心理基矗 5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审究竟，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题打算了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面 6.先高后低。即在考试的后半段时间

14、，要留意时间效益，如估量两题都会做，则先做高分题；估量两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。 五、一“慢”一“快”，相得益彰 有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应当说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必需充分搞清题意，综合全部条件，提炼全部线索，形成整体相识，为形成解题思路供应全面牢靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。 第三部分：中学数学解题方法及步骤 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成完全平

15、方)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，须要我们适当预料，并且合理运用裂项与添项、配与凑的技巧，从而完成配方。有时也将其称为凑配法。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的探讨与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 二、换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换探讨对象，将问题移至新对象的学问背景中去探讨，从而使非标准型问题标准化、困难问题简洁化，变

16、得简洁处理。 换元法又称协助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟识的形式，把困难的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在探讨方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 三、待定系数法 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后依据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个随意的a值，都有f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。 待定系数法解题的关键

17、是依据已知，正确列出等式或方程。运用待定系数法，就是把具有某种确定形式的.数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要推断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，假如具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。 运用待定系数法，它解题的基本步骤是： 第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式; 其次步，依据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程; 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。 如何列出一组含待定

18、系数的方程，主要从以下几方面着手分析： 利用对应系数相等列方程; 由恒等的概念用数值代入法列方程; 利用定义本身的属性列方程; 利用几何条件列方程。 比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数;再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组;最终解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。 四、定义法 所谓定义法，就是干脆用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。 定义是千百

19、次实践后的必定结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简洁地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最干脆的方法，本讲让我们回到定义中去。 五、数学归纳法 归纳是一种有特别事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只依据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。 数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题

20、在n=1(或n)时成立，这是递推的基础;其次步是假设在n=k时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它推断命题的正确性能否由特别推广到一般，事实上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。这两个步骤亲密相关，缺一不行，完成了这两步，就可以断定对任何自然数(或nn且nN)结论都正确。由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳。 运用数学归纳法证明问题时，关键是n=k+1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，留意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。 运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自

21、然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。 六、参数法 参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目探讨的数学对象发生联系的新变量(参数)，以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。 辨证唯物论确定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发觉事物的变更规律。参数的作用就是刻画事物的变更状态，揭示变更因素之间的内在联系。参数体现了近代数学中运动与变更的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。

22、参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数供应的信息，顺当地解答问题。 七、反证法 与前面所讲的方法不同，反证法是属于间接证明法一类，是从反面的角度思索问题的证明方法，即：确定题设而否定结论，从而导出冲突推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：若确定定理的假设而否定其结论，就会导致冲突。详细地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，冲突的缘由是假设不成立，所以确定了命题的结论，从而使命题获得了证明。 反证

23、法所依据的是逻辑思维规律中的冲突律和排中律。在同一思维过程中，两个相互冲突的推断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的冲突律两个相互冲突的推断不能同时都假，简洁地说A或者非A，这就是逻辑思维中的排中律。反证法在其证明过程中，得到冲突的推断，依据冲突律，这些冲突的推断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以否定的结论必为假。再依据排中律，结论与否定的结论这一对立的相互否定的推断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。 反证法的证题模式可以简要的概括我为否定

24、推理否定。即从否定结论起先，经过正确无误的推理导致逻辑冲突，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是否定之否定。应用反证法证明的主要三步是：否定结论推导出冲突结论成立。实施的详细步骤是： 第一步，反设：作出与求证结论相反的假设; 其次步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出冲突; 第三步，结论：说明反设不成立，从而确定原命题成立。 在应用反证法证题时，确定要用到反设进行推理，否则就不是反证法。用反证法证题时，假如欲证明的命题的方面状况只有一种，那么只要将这种状况驳倒了就可以，这种反证法又叫归谬法假如结论的方面状况有多种，那么必需将全部的反面状况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫穷举法。 在数学解题中常常运用反证法，牛顿曾经说过：反证法是数学家最精当的武器之一。一般来讲，反证法常用来证明的题型有：命题的结论以否定形式、至少或至多、唯一、无限形式出现的命题;或者否定结论更明显。详细、简洁的命题;或者干脆证明难以下手的命题，变更其思维方向，从结论入手进行反面思索，问题可能解决得非常干脆。