直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化

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1、西安市第五十中学西安市第五十中学 马小娟马小娟北师大版八年级数学下北师大版八年级数学下在直角坐标系中描出下列各点，在直角坐标系中描出下列各点，(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)依次用线段连接起来，观察所得图依次用线段连接起来，观察所得图形，你觉得它像什么？形，你觉得它像什么？自主探究一自主探究一在直角坐标系中描出这些点，并依次用线段连接起来。在直角坐标系中描出这些点，并依次用线段连接起来。(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5，-1)(3,0)(4,-2)(0,0)同学们观察，这个图形像什么呢？同学们观察，这个图形像什么呢？XY在直角坐标

2、系中描出下列各点，在直角坐标系中描出下列各点，(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)依次用依次用线段连接起来，观察所得图形，你觉得它像什线段连接起来，观察所得图形，你觉得它像什么？么？（1）若纵坐标保持不变，横坐标分别加若纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所所得图形与原图形相比有什么变化？得图形与原图形相比有什么变化？（2）若纵坐标保持不变，横坐标分别减若纵坐标保持不变，横坐标分别减2，所，所得图形与原图形相比有什么变化？得图形与原图形相比有什么变化？自主探究二自主探究二在直角坐标系中描出以下各点：在直角坐标系中描出以下各点：(x,y)(0,0)(5

3、,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(X+3,y)(3,0)(8,4)(6,0)(8,1)(8,-1)(6,0)(7,-2)(3,0)变化后的图形与原图形有什么变化呢？变化后的图形与原图形有什么变化呢？XY12345678OXY1234-1-2-3910-4原图新图形与原图相比，整个图形向右平移了与原图相比，整个图形向右平移了3个单位长度个单位长度(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x-2,y)(-2,0)(3,4)(0,0)(3,1)(3,-1)(1,0)(2,-2)(-2,0)在直角坐标系中描出以

4、下各点：在直角坐标系中描出以下各点：XY变化后的图形与原图形相比有什么变化呢？变化后的图形与原图形相比有什么变化呢？12345678OXY1234-1-2-3910-4原图新图形与原图相比，整个图形向左平移了与原图相比，整个图形向左平移了2个单位长度个单位长度（3）若横坐标保持不变，纵坐标分别加）若横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所所得图形与原图形相比有什么变化？得图形与原图形相比有什么变化？（4）若横坐标保持不变，纵坐标分别减）若横坐标保持不变，纵坐标分别减2，所，所得图形与原图形相比有什么变化？得图形与原图形相比有什么变化？（5）若横坐标分别加）若横坐标分别加2，纵坐标分别加，纵坐标分别加

5、3，所，所得图形与原图形相比有什么变化？得图形与原图形相比有什么变化？自主探究三自主探究三(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,y+3)(0,3)(5,7)(3,6)(5,4)(5,2)(3,3)(4,1)(0,3)在直角坐标系中描出以下各点：在直角坐标系中描出以下各点：变化后的图形与原图形有有什么变化呢？变化后的图形与原图形有有什么变化呢？与原图相比，整个图形向上平移与原图相比，整个图形向上平移3个单位长度个单位长度(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,y-2)(0,-

6、2)(5,2)(3,-2)(5,-1)(5,-3)(3,-2)(4,-4)(0,-2)在直角坐标系中找到在直角坐标系中找到新坐标所对应的点新坐标所对应的点变化后的图形与原图形有什么变化呢？变化后的图形与原图形有什么变化呢？XY与原图形相比，整个图形向下平移与原图形相比，整个图形向下平移2个单位长度个单位长度12345678OXY1234-1-2-3910-4新新坐坐标标：（2，3），（7，7），（5，3），（7，4），（7，2），（5，3），（6，1），（2，3）.原图新图形12345678OXY1234-1-2-3910-4原图新图形下图是由原来的下图是由原来的“鱼鱼”经过怎样的变化经过怎样

7、的变化得到的？他们对应得到的？他们对应“顶点顶点”的坐标有什的坐标有什么关系？么关系？图形的平移图形的平移纵坐标保持不变，横坐标分别加或减纵坐标保持不变，横坐标分别加或减a个个单位长度（单位长度（a0），则），则整个图形沿水平方整个图形沿水平方向向向向 或向或向 平移平移a个单位长度个单位长度.横坐标保持不变，纵坐标分别加或减横坐标保持不变，纵坐标分别加或减a个个单位长度（单位长度（a0），则），则整个图形沿竖直方整个图形沿竖直方向向向向 或向或向 平移平移a个单位长度个单位长度.合作交流探索规律合作交流探索规律合作交流探索规律合作交流探索规律将图形所有顶点坐标作如下变化时，与原图将图形所有顶

8、点坐标作如下变化时，与原图形相比图形将怎样变化？形相比图形将怎样变化？1.(x,y)(x,y6)2.(x,y)(x+5,y)3.(x,y)(x-2,y+3)自主探究四自主探究四写出写出右边右边矩形矩形各个各个顶点顶点的坐的坐标标0XYABCDA(2,0)B(2,1)C(0,1)D(0,0)（1）对于上图，若纵坐标保持不变，横对于上图，若纵坐标保持不变，横坐标分别乘以坐标分别乘以3，所得图形与原图形相，所得图形与原图形相比有什么变化？比有什么变化？（2）若纵坐标保持不变，横坐标分别乘若纵坐标保持不变，横坐标分别乘以以1/2，所得图形与原图形相比有什么，所得图形与原图形相比有什么变化？变化？A(2

9、,0)B(2,1)C(0,1)D(0,0)（3）将上面矩形中各将上面矩形中各“顶点顶点”的横坐标保持的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的不变，纵坐标分别变为原来的3倍，所得图形倍，所得图形与原图形相比有什么变化？与原图形相比有什么变化？（4）将上面矩形中各将上面矩形中各“顶点顶点”的横坐标保持的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的不变，纵坐标分别变为原来的1/2倍，所得图倍，所得图形与原图形相比有什么变化？形与原图形相比有什么变化？（5）将上面矩形中各将上面矩形中各“顶点顶点”的横、纵坐标的横、纵坐标分别变为原来的分别变为原来的3倍，所得到的图形与原来的倍，所得到的图形与原来的图形相比有什么

10、变化？图形相比有什么变化？0XYADCB0XY0XY0XY（1）对于上图中的鱼，若纵坐标保持不变，）对于上图中的鱼，若纵坐标保持不变，横坐标分别乘以横坐标分别乘以2，所得鱼与原图形相比有，所得鱼与原图形相比有什么变化？什么变化？（2）若纵坐标保持不变，横坐标分别乘以）若纵坐标保持不变，横坐标分别乘以1/2，所得鱼与原图形相比有什么变化？，所得鱼与原图形相比有什么变化？（3）将上面练习中的鱼的各将上面练习中的鱼的各“顶点顶点”的横的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的2倍，倍，所得到的鱼与原来的鱼有什么变化？所得到的鱼与原来的鱼有什么变化？自主探究五自主探究五(

11、x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(2x,y)(0,0)(10,4)(6,0)(10,1)(10,-1)(6,0)(8,-2)(0,0)(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(1/2x,y)(0.0)(2.5,4)(1.5,0)(2.5,1)(2,5,-1)(2,-2)(0,0)(1.5,0)与原图形相比有什么变化？与原图形相比有什么变化？(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,2y)(0.0)(5,8)(3,0)(5,2

12、)(5,-2(4,-4)(0,0)(3,0)xy0123456789101112345678-1-2-3-4-1(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,0.5y)(0.0)(5,2)(3,0)(5,-0.5)(4,-1)(0,0)(3,0)(5,0.5)（4）将上面练习中的鱼的各将上面练习中的鱼的各“顶点顶点”的横的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1/2倍，所得到的鱼与原来的鱼有什么变化？倍，所得到的鱼与原来的鱼有什么变化？（5）将上面练习中的鱼的各将上面练习中的鱼的各“顶点顶点”的横、的横、纵坐

13、标分别变为原来的纵坐标分别变为原来的2倍，所得到的图形倍，所得到的图形与原来的图形相比有什么变化？与原来的图形相比有什么变化？（6）将上面练习中的鱼的各）将上面练习中的鱼的各“顶点顶点”的横、的横、纵坐标分别变为原来的纵坐标分别变为原来的1/2倍，所得到的图倍，所得到的图形与原来的图形相比有什么变化？形与原来的图形相比有什么变化？1234567891012345678-3-1-2-40 xy（x,y)(2x,2y)x,y)(2x,2y)（0 0，0 0）（0 0，0 0）（5 5，4 4）（1010，8 8）（3 3，0 0）（6 6，0 0）（5 5，1 1）（1010，2 2）（5 5，-

14、1-1）（）（1010，2 2）（3 3，0 0）（6 6，0 0）（4 4，-2-2）（）（8 8，4 4）（0 0，0 0）（0 0，0 0）合作交流探索规律合作交流探索规律合作交流探索规律合作交流探索规律图案拉长（或压缩）图案拉长（或压缩）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，倍，图形横向伸长为原来的图形横向伸长为原来的a倍（倍（a1）或图形）或图形横向缩短为原来的横向缩短为原来的a倍（倍（0a1）或图形）或图形纵向缩短为原来的纵向缩短为原来的a倍（倍（0a1）。）。将图形所有顶点坐标作如下变化时，图形将图形所有顶点坐标作如下变化时，图形将怎样变化？将怎样

15、变化？1.(x,y)(3x,y)2.(x,y)(x,4y)3.(x,y)(3x,3y)本本节课节课你学你学到了什到了什么么？有什有什么么收收获获？还还存在什存在什么没么没有解有解决决的的问题问题？今天你有什么收获今天你有什么收获?必做题：课本习题必做题：课本习题5.7 1，2选做题：我当设计师选做题：我当设计师 请你设计一条鱼的顶点横坐标、请你设计一条鱼的顶点横坐标、纵坐标分别作一些变化，思考这条纵坐标分别作一些变化，思考这条鱼发生的变化，并用你自己的语言鱼发生的变化，并用你自己的语言讲述一个有关这条鱼的故事讲述一个有关这条鱼的故事.思考题思考题如果将坐标系中的如果将坐标系中的“鱼鱼”的顶点横坐标分别乘以的顶点横坐标分别乘以1，所得到的图形与原图形又有什么样的位置关，所得到的图形与原图形又有什么样的位置关系呢？系呢？如果将右边坐标系中的如果将右边坐标系中的“鱼鱼”的顶点纵坐标都分的顶点纵坐标都分别乘以别乘以1，所得到的图形与原图形又有什么样的，所得到的图形与原图形又有什么样的位置关系呢？位置关系呢？如果将坐标系中的如果将坐标系中的“鱼鱼”的顶点横、纵坐标都分的顶点横、纵坐标都分别乘以别乘以1，所得到的图形与原图形又有什么样的，所得到的图形与原图形又有什么样的位置关系呢？位置关系呢？