平差(教学课件)-成晓倩-1-3协方差传播律

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1、Review精 度准 确 度精 确 度 衡 量 偶 然 误 差 大 小 的 指 标衡 量 系 统 误 差 大 小 的 指 标衡 量 偶 然 误 差 和 系 统 误 差 联 合 影 响 的 指 标方 差 L L L 60323131 60313231 60313132 3213 3212 3211 LLLL LLLL LLLL 1 ( 1,2,3)3iL L i 各 角 的 最 或然 值 是 三 个角 度 观 测 值的 函 数 BPBP sxx cos BPBP syy sin 360 BABP )arctan( BA BABA xx yy P点 坐 标其 中 Questions 协 方 差 传

2、 播 律 是 研 究 函 数 与 自 变 量 之 间 的协 方 差 运 算 规 律 。 描 述 观 测 值 方 差 与 观 测 值 函 数 方 差 之 间 的关 系 式 。 Questions 对 于 变 量 X， Y， 其 协 方 差 为 ： )()( YEYXEXEXY )()( XEXYEYEYX YXXY 1 2 21 1lim lim ( )n nX YXY x y x y x yn nn n X YXY n 0 XYYX 0 XYYX X、 Y间 不 相 关 、 相 互 独 立X、 Y间 相 关 A BCDL1L2 假 定 有 个 不 同 精 度 的 相 关 观 测 值 ， 数 学

3、 期 望 和方 差 分 别 为 和 ， 它 们 两 两 之 间 的 协 方 差 为 ,用 矩 阵 表 示 为 :n iXiX 2 iXjiXX )( ji TnXXXX . 21 )(. 21 XETXXXX n 222 21 2212 1211)( nnn nnXXXXX XXXXX XXXXXTXXXX XXED 对 于 向 量 X=X1， X2， XnT， 将 其 元 素 间 的方 差 协 方 差 阵 表 示 为 ： 221 22221 1122121 21 nnn nnn nxxx xxx 221 22221 11221 nnn nnXXD 222 21 2212 1211 nnn n

4、nXXXXX XXXXX XXXXXXXD 222 00 00 0021 nXXX 222 00 00 00 100 010 0012 I2 14 1,nX 1,rY 1,nX 1,r Y YXZ Z ZZD YYYX XYXXZZ DD DDD rnnn rryxyxyx yxyxyx yxyxyxXYD 21 22212 12111XYD 是X关于Y的 YXTTYXXY DYXED )( XYD YXDX Y 1 rnYX 0 XYD X Y X XXXD 2 21 22221 11221212121 ),()( )( )(, nnn nnXXnnXn DXEXE XE XEXXXX 02

5、211 kXkXkXkZ nn X如何求Z的方差 ？ZZD 协方差传播律. 21 nkkkK 1,1 01,11,1 kXKZ nn 000 )()()( kKkXKEkKXEZE X TZZZ ZEZZEZED )()(211 TXX kKkKXkKkKXE )( 0000 TTXX KXXKE )( TTXX KXXKE )( TXXZZZ KKDD 2 02211 kXkXkXkZ nn 则对上式两边取数学期望：Z的方差为令： 观 测 值 线 性 函 数 的 方 差 （ 纯 量 形 式 ） 1331122122222221212 22 kkkkkkkD nnZZZ nnnnnn kkkk

6、 ,1111 22 22222221212 nnZZZ kkkD TXXZZ KKDD iX 两 两 独 立 时 ， 得 中 误 差 传 播 律结 论 : 01,1 1, ,1n nZ K X K 则 ： 0KKXZ TXXZZ KKDD 设 有 函 数 ： 2021-6-1 21结 果 表 示 : d SS mmmdS 7.11117004.23500500 222 500 ds mmmmmdS 1.0100)2.0(500500 mS 1.07.11 解 ： 1 2 31 2 47 7 7X L L L 1 2 3L L L、 、1 2 33 , 2 , 1mm mm mm 1 2 3L

7、L L、 、 X解 ： 1 2 3L L L 、 、 是 独 立 观 测 值 ， 故 根 据 下 式 进 行 求 解 ：222 22221212 nnZZZ kkkD 2 2 22 2 2 21 2 31 2 47 7 7X 21 4 169 4 1 0.84( )49 49 49 mm 0.9X mm 注 意 ： 单 位 和 “ ” A B Cx1 2 例 3： 如 图 所 示 ， 设 在 测 站 上 ， 已 知 （ 设 无 误 差 ） ，而 观 测 角 和 的 中 误 差 为 ， 协 方 差 ，求 角 的 中 误 差 A BAC 1 2 1 2 1.4 212 1 x x解 ： 1 2x

8、1 21 1 令 12 2 21 12221 2 1.96 1 1 1.96D 22 1.96 1 11 1 1.92 1 1.96 1x 1.4 x 1,nX;21 nXXXX ;)( )( )( 2121 nXXXX XE XE XEn 222 21 2212 1211 nnn nnXXXXX XXXXX XXXXXXXD 02211 2022221212 1012121111 tntnttt nn nn kXkXkXkZ kXkXkXkZ kXkXkXkZ tt ZZZZ 211, tntt nnnt kkk kkk kkkK 21 22221 11211, 020101, 0 tt k

9、kkK 现求Z的协方差阵？ 1, 01,1, tnntt KXKZ 00 )()( KKKKXEZE x )()(, Ttt ZZ ZEZZEZED )( Txx KKXKKXE TTxx KXXKE )( tn TnnXXntttZZ KDKD , 函数：函数的协方差阵：1, 01,1, tnntt KXKZ tn T nnXXntttZZ KDKD , 1, 01,1, tnntt KXKZ nnXXD, 02211 2022221212 1012121111 rnrnrrr nn nn fXfXfXfY fXfXfXfY fXfXfXfY rr YYYY 211, rnrr nnnr f

10、ff fff fffF 21 22221 11211, 020101,0 rr fffF 0FFXY 0FFXY 0)( FFYE X rn TnnXXnrrrYY FDFD , )()( TYZ ZEZYEYED TTXX TXX KXXFE KKXFFXE )( )( tn TnnXXnrtrYZ KDFD , , , , ,T TZY YZ XXt n n rt r r t n nD D K D F 0Z KX K YZ D 00 )()( KKKKXEZE x 1 11 1 12 2 1 102 21 1 22 2 2 201 1 2 2 0n nn ns s s sn n sW f

11、Y f Y f Y fW f Y f Y f Y fW f Y f Y f Y f 12 ,1n nYYY Y rnrr nnnr fff fff fffF 21 22221 11211, 020101,0 rr fffF 0W FY F 12,1s sWWW W 0W FY F 0( ) YE W F F , , TWW YYs n n sn ns sD F D F( ( )( ( ) TWZD E W E W Z E Z ( )( ) ( )( ) TY X T TY XE FY F KX KFE Y X K , , TWZ YXs n n tn ns tD F D K , , ,T TZ

12、W WZ XYt n n sn nt s s tD D K D F 0Z KX K WZ D 00 )()( KKKKXEZE x YXD 00FFYW KKXZ TXYZW TYXWZ TYYWW TXXZZ KDFD FKDD FDFD KKDD 00FFXW KKXZ TXXZW TXXWZ TXXWW TXXZZ KDFD FKDD FDFD KKDD 协方差传播律 例 1-5： 设 在 一 个 三 角 形 中 ， 同 精 度 独 立 观 测 得 到 三 个 内 角 ， 其 中 误 差 为试 将 三 角 形 闭 合 差 平 均 分 配 后 的 各 角 的 协 方 差 阵 。 1 2 3

13、L L L、 、1 2 3 L L L、 、 分 析 ：一 、 提 取 信 息 ：（ 1） ” 同 精 度 独 立 观 测 “ 0 , 1,2,3, 1,2,3i jL L i j i j 2 2 2 21 2 3L L L 2 2 20 00 00 0LLD 观 测 值 的 协 方 差 阵（ 2） ” 闭 合 差 平 均 分 配 “ 1 2 3180w L L L 1 1 2 2 3 3 ; ;3 3 3w w wL L L L L L 闭 合 差 平 差 值 二 、 简 化 题 目 ：123LL LL 123 LL LL 1 12 2 33 2 1 1 3 3 3 601 2 1 603

14、3 3 601 1 23 3 3L LL L LLL 记 则三 、 分 析 题 意 ：根 据 协 方 差 传 播 律 知 ： 求 需 知 ， 由 题 意 可 得 LLD LLD LLD 若 只 计 算 的 中 误 差 和 关 于 的 协 方 差2L 3L 2L2 2 L LD 3 2 L LD1 1 2 1 32 1 2 2 33 1 3 2 32 2 2 L L L L LLL L L L L LL L L L LD 2 2 22 2 2 2 22 2 2 22 1 1 2 1 1 2 1 13 3 3 3 3 3 3 3 30 01 2 1 1 2 1 1 2 10 03 3 3 3 3

15、3 3 3 30 01 1 2 1 1 2 1 1 23 3 3 3 3 3 3 3 3 221 22221 11221 nnn nnXXD rnnn rryxyxyx yxyxyx yxyxyxXYD 21 22212 12111对 称 阵对 角 阵独 立 观 测 值 0XYD 与 独 立X Y TXY YXD D 00FFYW KKXZ TXYZW TYXWZ TYYWW TXXZZ KDFD FKDD FDFD KKDD 00FFXW KKXZ TXXZW TXXWZ TXXWW TXXZZ KDFD FKDD FDFD KKDD 协方差传播律22222221212 nnZZZ kkkD

16、 中 误 差 传 播 律 1 21 1 1t n rt n t rZ F X F Y X YXXn nD YYr rD X Y ZXYn rDZZt tD Z X Y ZXt nD ZYt rD解 ： 1 2 XZ F F Y 11 2 2TXX XYZZ TYX YYD D FD F F D D F 0 XX I Y 0 XY I Y 1 2 0XX XYZX YX YYD D ID F F D D 1 2 0XX XYZY YX YYD DD F F D D I 0KKXZ 0FFYW WZS FYKXR X XXD YYDY XYDT XYYX DD K 0K F 0FZZD WWD W

17、ZD SSD RRD ZXD ZYD求 ZZD WWD WZDTXXZZ KKDD TYYWW FFDD TXYZW FKDD TZWWZ DD 1.计 算 X Y SSD TYYTYX TXYTXXWWWZ ZWZZSS FFDKFD FKDKKDDD DDDRRD YXFKFYKXR TXX XYRR TYX YYD D KD K F D D F ZXD 0KKXZ IXX I XXTXXZX KDIKDD 2.计 算3.计 算 T T T TXX XY YX YYKD K KD F FD K FD F 4.计 算 0KKXZ 0FFYW WZS FYKXR 00 00 KYXKKKXZ

18、YXIY 0 XYXYXXYYYX XYXXZY KDIKDKDIDD DDKD 0005.计 算 ZYD 0KKXZ 0FFYW WZS FYKXR ),( 21 nXXXfZ 设有观测值 的非线性函数1nX已知X的协方差阵 ，求Z的方差 ？XXD ZZD Tnn XXXX 002011, 0 )()(),( 0 110100201 XXXfXXXfZ n 二 次 以 上 项 ）()()()()( 0002202 nnn XXXfXXXf 方 法 一 ： 泰 勒 级 数 法 )()(),( 0110100201 XXXfXXXfZ n 二 次 以 上 项 ）()()()()( 0002202

19、 nnn XXXfXXXf 0020121 )()()( nn XfXfXfkkkK 01002010 ),( ini in XkXXXfk 002211 kKXkXkXkXkZ nn TXXZZ KKDD ),( 21 nXXXfZ 002010 21 0 , )( ),2,1( nTniii XXXfZZZdZ dXdXdXdX niXXdX KdXdXXfdXXfdXXfdZ nn 0202101 )()()( TXXZZ KKDD 方 法 二 ： 全 微 分 法令则 线 性 化)()(),( 0110100201 XXXfXXXfZ n 二 次 以 上 项 ）()()()()( 000

20、2202 nnn XXXfXXXf ),( ),( ),( 21 2122 2111 ntt nnXXXfZ XXXfZ XXXfZ nntttt nn nn dXXfdXXfdXXfdZ dXXfdXXfdXXfdZ dXXfdXXfdXXfdZ 0202101 02202210122 01202110111 )()()( )()()( )()()( 设有观测值 的多个非线性函数1nX将函数求全微分得 nntttt nn nn dXXfdXXfdXXfdZ dXXfdXXfdXXfdZ dXXfdXXfdXXfdZ 0202101 02202210122 01202110111 )()()(

21、 )()()( )()()( nn dXdXdXdX 211, tt dZdZdZdZ 211, 00 201 0222012 01021011, )()()( )()()( )()()( nttt nnnt XfXfXf XfXfXf XfXfXfK KdXdZ TXXZZ KKDD 两组非线性函数时怎么做？ aa bb 0ab解 ： 面 积 函 数 abs dbdaabadbbdads线 性 化协 方 差 传 播 律 22 2a abs ba b bb a a bas lnlnln 先 取 对 数再 全 微 分 bdbadasds dbdaabadbbdads 2 2 2 2a bb a

22、22 2a abs ba b bb a a 2 2 2 2a bb a 1L 2L3L BA C0SbS aS解 析 ： 边 长 函 数 式 10 3sinsina LS S L 0.64512441500.00 967.6970.9999894 m 20 3sinsinb LS S L 0.76704071500.00 1150.5730.9999894 m 例 1-9 设 在 三 角 形 ABC中 ， 观 测 三 内 角 ， 将 闭 合 差 平均 分 配 后 得 到 各 角 之 值 ,求得 协 方 差 阵 为已 知 边 长 ， 试 求 的 长 度 及 其 协 方 差 阵 。 1 2 3L

23、L L 、 、 26 3 33 6 3 3 3 6LLD a bS S、 1 2 340 1030 50 0520 89 4410L L L 、 、0 1500.000S m ssD 函 数 线 性 化先 取 自 然 对 数 1 30ln ln lnsin lnsinaS S L L 2 30ln ln lnsin lnsinbS S L L 再 取 全 微 分 1 31 31 3cos cossin sinaadS L Ld L d LS L L 2 32 32 3cos cossin sinbbdS L Ld L d LS L L 或 为 1 31 3a a adS S ctgL d L

24、S ctgL d L 2 32 3b b bdS S ctgL d L S ctgL d L 矩 阵 形 式 11 3 22 3 300a a ab b b d LdS S ctgL S ctgLdS d LdS S ctgL S ctgL d L 2 2S a bab a bS Sss S S SD 协 方 差 传 播 律 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 32 11 3 2 22 3 2 3 301 00 10aL L L L L La a bL L L L L Lb b a bL L L L L L S ctgLS ctgL S ctgL SctgLSct

25、gL SctgL S ctgL SctgL 角 度 由 秒 化 为 弧 度206265 26 3 3 1146 01146 0 41 13 6 3 0 9620 962 5206265 2062653 3 6 4 5 m 21.86 0.770.77 1.32 cm 1.有 些 函 数 可 以 先 取 对 数 再 全 微 分 ， 则 较 为 方 便 。3.注 意 单 位 的 统 一 ： 角 度 应 化 为 弧 度 制计 算 结 果 1.36aS cm 1.15bS cm 20.77a bS S cm 2.偏 导 数 的 数 值 是 用 X 近 似 值 带 入 解 算 的0ifX 应 用 协 方

26、 差 传 播 律 的 具 体 步 骤 如 下 ：1.按 要 求 写 出 函 数 式 ， 如 ： 1 2, , , , 1,2, ,i i nZ f X X X i t 1 21 20 0 0 , 1,2, ,i i ii nnf f fdZ dX dX dX i tX X X 2.若 函 数 为 非 线 性 的 ， 则 对 函 数 求 全 微 分 进 行 线 性 化3.将 微 分 关 系 写 成 矩 阵 形 式 ： Z KX dor Z KdX 4.应 用 协 方 差 传 播 律 求 方 差 或 协 方 差 阵 TZZ XXD KD K Applications of Error Propag

27、ation Law Standard Deviation of the Arithmetic Mean with the equal precision measurement of a quantity Precision of Leveling Precision of Trigonometrical LevelingPrecision of Intersection Point Joint Influence of Some Independent Errors 1.同 精 度 独 立 观 测 值 的 算 术 平 均 值 精 度Standard Deviation of the Arit

28、hmetic Mean with the equal precision measurement of a quantity 1 40 29 12L 2 40 29 10L 3 40 29 11L 5 40 29 10L 1 2 3 4 5 6 40 29 116L L L L L Lx 水平角的观测结果怎么计算呢？4 40 29 13L 6 40 29 12L 1.同 精 度 独 立 观 测 值 的 算 术 平 均 值 精 度Standard Deviation of the Arithmetic Mean with the equal precision measurement of a

29、quantity 通常 n 1，可见算术中数的精度好于单个观测值的精度 1 2, , , nL L L一个量独立等精度的 n 个观测量：iL 1 2 1 21 1 1 1n nx L L L L L Ln n n n 2 2 2 2 22 2 21 1 1 1x n n n n x n 1.同 精 度 独 立 观 测 值 的 算 术 平 均 值 精 度Standard Deviation of the Arithmetic Mean with the equal precision measurement of a quantity n个 同 精 度 独 立 观 测 值 的 算 术 平 均 值

30、 的 中 误 差 等于 各 观 测 值 中 误 差 除 以 n 0 20 40 60 80 10000.10.20.30.40.50.60.7 0.80.91 1 4 9 20 100 x n nx 1.0m 0.5m 0.22m0.3m 0.10m不能单纯靠增加观测次数提高算术中数的精度x n1 如何提高算术中数的精度？1.同 精 度 独 立 观 测 值 的 算 术 平 均 值 精 度Standard Deviation of the Arithmetic Mean with the equal precision measurement of a quantity 例 1 有 一 角 度

31、测 4个 测 回 ， 得 中 误 差 为 ,问 再 增加 多 少 测 回 ， 其 中 误 差 为 ？ 0.42nx 解 ： 由 得 ： 48.04 4 测 回 328.0 84.0 测 回nn 即 再 增 加 5测 回 ， 得 中 误 差 为 0.289n 82.0 1.同 精 度 独 立 观 测 值 的 算 术 平 均 值 精 度Standard Deviation of the Arithmetic Mean with the equal precision measurement of a quantity 1 2 1 21 1180 2 nC A A B B Bn L2 2 21 1

32、1 1 162 2C n n 2n解： B 角最少要观测2个测回 16 CA B例2： 在三角形 ABC 中观测角度 A、B，一测回中误差均为 4，其中 A 角独立等精度观测了2个测回。若要求由 A、B 算得 C 角中误差不大于 4，则 B 角最少需要独立等精度观测多少测回？1.同 精 度 独 立 观 测 值 的 算 术 平 均 值 精 度Standard Deviation of the Arithmetic Mean with the equal precision measurement of a quantity Applications of Error Propagation La

33、w Standard Deviation of the Arithmetic Mean with the equal precision measurement of a quantity Precision of Leveling Precision of Trigonometrical LevelingPrecision of Intersection Point Joint Influence of Some Independent Errors 2.水 准 测 量 的 精 度Precision of Leveling水准测量方法是目前布设国家高程控制网的主要测量方法 2.水 准 测 量

34、 的 精 度Precision of LevelingA B 1a 1b 2h h1h2a 2b 1 2AB nh hh h i i ih a b 1 2AB nh hh h i i ih a b A B1a 1b 2h h1h2a 2b 2.水 准 测 量 的 精 度Precision of Leveling 1 2AB nh hh h i i ih a b ih 站 h N 站A B1a 1b 2h h1h2a 2b 测 站 高 差 精 度 相 同时 ， 水 准 测 量 高 差的 中 误 差 与 测 站 数的 平 方 根 成 正 比 1 2AB nh hh h i i ih a b 1 2

35、 ns s s s ih 站h N 站 N S sABh s S 站A B1a 1b 2h h1h2a 2b1s ns2s ABh K S ABh N 站N S sABh K S 1S 1h s K 公 里 站K 称为单位距离高差的中误差或每公里高差中误差。 1s 2s nsA B1a 1b 2h h1h2a 2b ABh S 公 里 各 测 站 距 离 大 致 相 等时 ， 水 准 测 量 高 差 的中 误 差 与 距 离 的 平 方根 成 正 比 例 2 在 水 准 测 量 中 ， 设 每 站 观 测 高 差 的 中 误 差 均 为1cm， 今 要 求 从 已 知 点 推 算 待 定 点

36、的 高 程 中 误 差不 大 于 5cm， 问 可 以 设 多 少 站 ？2站N解 ： 225cmP A APH H h 2 2 P APH h 站25N所 以 A、 P间 最 多 可 设 25站 。 h N 站 1 2 2 A Bh h H H 解 ： 2C CC H HH 1 22 22 4 4C h hH 10016S所 以 该 线 路 最 长 可 达 16千 米 。例 4 若 要 在 两 已 知 高 程 点 之 间 布 设 一 条 附 合 水 准 路线 ， 如 图 所 示 ， 已 知 每 千 米 观 测 中 误 差 等 于5.0mm， 欲 使 平 差 后 路 线 中 点 C点 高 程

37、中 误 差 不大 于 10mm， 问 该 线 路 长 度 最 多 可 达 几 千 米 ？22 241241 公 里公 里 SS 254 S ABh S 公 里 Applications of Error Propagation Law Standard Deviation of the Arithmetic Mean with the equal precision measurement of a quantity Precision of Leveling Precision of Trigonometrical LevelingPrecision of Intersection Poin

38、t Joint Influence of Some Independent Errors h（高差） 3.三 角 高 程 测 量 的 精 度Precision of Trigonometrical LevelingS（水平距离）a（标高） i（仪器高）tan iS ah 三角高程测量是一种常用的高程测量方法 2 222 2Sh h hS S tanhS 2sech S 2 22 422tan sec Sh S 2 42 22 2tan secSh S 61 1 5 10 180 3600 206264.8 tan iS ah h（高差）S（水平距离）a（标高）i（仪器高）此时角度的中误差应该取

39、什么单位？3.三 角 高 程 测 量 的 精 度Precision of Trigonometrical Leveling 3.三 角 高 程 测 量 的 精 度Precision of Trigonometrical Leveling2 42 22 2tan secSh S 5 在传统的大地控制网中，通常 , sec 1 tan 0.1 边长比较长时 S S h S 三角高程测量高差的中误差与三角点间的距离成正比2 , 1.0kmS 1cm2 , 4.0kmS 4cm2 , 20.0S km 20cm 等 级 一 等 二 等 三 等 四 等平均边长 20km 13km 8km 4km App

40、lications of Error Propagation Law Standard Deviation of the Arithmetic Mean with the equal precision measurement of a quantity Precision of Leveling Precision of Trigonometrical LevelingPrecision of Intersection Point Joint Influence of Some Independent Errors 如 图 表 示 用 侧 方 交 会 法 测 定 点 P的 位 置 。其 中

41、A、 B为 已 知 点 ， 边 长 和 方 位 角 认 为 是 没 有 误 差 的 ， 设 独 立 观 测 值 为 和 ， 他 们 中 误 差 为 ， 求 解 点 P的 方 差 和 协 方 差 ？ 0S01L 2L cosAx x S 解 析 ： 函 数 表 达 式sinAy y S 10 2sinsin LS S L 0 1 2180 L L 4.交 会 定 点 的 精 度Precision of Intersection Point 对 边 长 和 方 位 角 公 式 全 微 分1 1 1 2 20 0 22 2cos sin cossin sinL dL L L dLdS S SL L

42、1 21 2dL dLSctgL SctgL 1 2d dL dL 单 位统 一矩 阵 形 式 1 2 121 1S SctgL ctgL dLdS dLd 2 200LLD 4.交 会 定 点 的 精 度Precision of Intersection Point 12 21 22 2 2 100 11 1s sS S ctgLS SctgL ctgL S ctgL 2 2 21 2 1 22 21 2 2S Sctg L ctg L ctgL ctgLS ctgL ctgL 22 2 2 2 1 22S S ctg L ctg L 2 22 21 2S S ctgL ctgL 4.交 会

43、 定 点 的 精 度Precision of Intersection Point所 以 的 协 方 阵 为S 、 对 点 坐 标 公 式 全 微 分cos sin ddx dS S sin cos ddy dS S cos sinsin cosSdx dSdy S d 矩 阵 形 式 4.交 会 定 点 的 精 度Precision of Intersection Point 2 2 2P x y 2 2 2 2cos sin cos sinsin cossin cosx xy s ssyx y S S SS P点 坐 标 协 方 差 阵 为点 P点 位 方 差2 2 2P s u 点 P点

44、 位 方 差 22 2 2u S 2 22 2 21 22 2P S ctg L ctg L 4.交 会 定 点 的 精 度Precision of Intersection Point纵 向 误 差 由 边 长 AP引 起 ， 横 向 误差 由 AP边 的 坐 标 方 位 角 引 起 的 Applications of Error Propagation Law Standard Deviation of the Arithmetic Mean with the equal precision measurement of a quantity Precision of Leveling P

45、recision of Trigonometrical LevelingPrecision of Intersection Point Joint Influence of Some Independent Errors 1 2z n 2 2 2 21 2Z n 观 测 结 果 =各 独 立 误 差 所 对应 的 方 差 之 和5.若 干 独 立 误 差 的 联 合 影 响Joint Influence of Some Independent Errors 误 差 传 播 定 律 的 应 用 小 结站 N ABh ABh S 公 里 SABh nx 能够熟练推导公式能够灵活运用公式要 求 222212 nZ 2 2 2 2 2P x y s 22 2 2u S